2025-2026学年北师大版数学七年级下册-期末综合模拟卷3-

七年级数学期末综合模拟卷（三） 参考答案与详细解析 一、选择题（共12小题，每题2分，共24分） 1. D 解析：幂的运算法则。同底数幂相乘，指数相加；幂的乘方，指数相乘；同底数幂相除，指数相减。 2. A 解析：对折后扎"B"，展开时"B"的图案会关于折痕对称出现。对折一次产生一个镜像，对折两次会产生两个镜像的"B"图案。 3. A 解析：窗户打开后用窗钩AB固定，运用的是三角形的稳定性。窗框和窗钩形成三角形，三角形具有稳定性。 4. D 解析：在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，则∠C=75°。AD是角平分线，∠BAD=30°。在△ABD中，∠ADB=180°-45°-30°=105°。 5. D 解析：∠1=∠B（同位角相等）→ AD∥BC → ∠B=∠C；由AD∥BC得同旁内角互补，∠2+∠B=180°；AB与CD不一定平行。故选D。 6. B 解析：在△ABD和△CDB中，AB=CD（已知），∠ABD=∠BDC（已知），BD=DB（公共边），根据SAS可证明△ABD≌△CDB。 7. C 解析：①∠A+∠B=∠C → 2∠C=180° → ∠C=90° ✓；②∠A:∠B:∠C=1:2:3 → 最大角=180°×3/6=90° ✓；③∠A=90°-∠B → ∠A+∠B=90° ✓；④∠A=∠B=∠C=60° ✗。共3个，故选C。 8. A 解析：三角形的高是从顶点向对边或其延长线所作的垂线段。AC边上的高应从B点向AC作垂线，根据图形判断选项A正确。 9. A 解析：每次抛掷硬币都是独立事件，无论之前结果如何，第8次正面朝上的概率始终是0.5。故选A。 10. D 解析：正方形三次对折后剪下，展开后得到关于折痕对称的图形。根据正方形的对称性，正确选项为D。 11. C 解析：水池先放水一半（存水量减半），停止放水并注水（存水量增加），注满后停止，再放水（存水量减少）。图象应反映先降后升再降的变化过程。 12. B 解析：延长AD到E使DE=AD，可证明△BDE≌△CDA，得BE=AC=6。在△ABE中：8-6<2AD<8+6，即1<AD<7。故选B。 二、填空题（每空3分，共24分） 13. -2.75×10⁻⁸ 解析：0.0000000275 = 2.75×10⁻⁸，加上负号得 -2.75×10⁻⁸。 14. 30° 解析：∠DOE=60°，OB平分∠DOE，∠DOB=∠BOE=30°。∠AOC与∠DOB是对顶角，∠AOC=30°。 15. 151/10000 解析：消费120元获1张奖券。开奖组10000张，中奖名额=1+50+100=151名。中奖概率=151/10000。 16. 180° 解析：∠AOB和∠DOC都是直角三角板的直角顶点角，两角和为180°。 17. 10cm 解析：DE是AB的垂直平分线，AE=BE。△BCE周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=BC+16=26，BC=10cm。 18. 10 解析：8ᵐ=5，9ⁿ=2。(2ᵐ)ⁿ=2^(m×n)=2^m×2^n=5^(1/3)×2^(1/2)≈10... 根据对数运算，m×n=log₈5×log₉2... 简化：8ᵐ×9ⁿ=5×2=10，故(2ᵐ)ⁿ=10。 19. 1/72 解析：观察表格规律：输出=1/(n(n+1))。当输入=1时输出1/2=1/(1×2)，输入=2时输出1/6=1/(2×3)... 输入=8时，输出=1/(8×9)=1/72。 20. 30° 解析：入射光线AD平行于β，反射后CB平行于α。由几何光学原理，两次反射后光线偏转角为2θ，当CB∥α时，∠θ=30°。 三、解答题（共8大题，满分52分） 21. 计算题（每题3分，共12分） (1) (-x²y²)²·(-3x²y)² = 9x⁸y⁸ (2) (-2)¹⁰⁰×0.5¹⁰⁰×(-1)²⁰⁰³÷(-1)⁻⁵ = 1 (3) 2012²-2011×2013 = 1 (4) [(x-3y)(3y+x)-(x-y)²]÷3y = (2x-10y)/3 22. 台球反弹问题（4分） 解：找出A点关于桌边MN的对称点A'，连接A'B，与MN的交点P即为击打位置。 原理：根据光的反射原理，入射角等于反射角。点A关于MN的对称点A'与B的连线与MN的交点，就是使球从A反弹后经过B的最佳击打点。 23. 测量小山距离问题（5分） 解：连接DE。∵ CD=CA，CE=CB，∴ AB=DE。量出DE的长就是A、B的距离。 24. 印刷费用问题（7分） (1) y₁=900+0.5x，y₂=0.8x (2) x=5000时：y₁=3400元，y₂=4000元，选甲公司。 25. 平行线问题（5分） 解：EF∥AB。理由：∠FBE+∠EFB=50°+130°=180°，同旁内角互补，两直线平行。 26. 转盘概率问题（5分） 解：调整转盘B中的两个数字，使偶数个数与转盘A相同，游戏就公平。 27. 三角形全等问题（6分） 解：P点运动到AC的中点时，△ABC≌△APQ。 28. 三角板放置问题（8分） (1) ∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90° (2) ∠ABX+∠ACX=60°（不变） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校_________ ____ 班级 ____________ 姓名_ __________ 座号 _____________ …………………………………… 密 ……………………………………… 封 …………………………………… 线 …………………………………… )七年级数学期末综合模拟卷（三） 一、选择题（共12小题，每题2分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 1. 下列计算正确的是（ ） A、 x ＝ B、 C、 D、（3ab) ＝ 2. 将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ） A B C D 3. ( 第3题 )如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性； B．两点之间线段最短； C．两点确定一条直线； D．垂线段最短 4. ( 第4题 ) ( 第6题 )如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，那么∠ADB是（ ）。 A、80° B、75° C、85° D、82.5° 5. 如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( ) A.AD∥BC B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD 6. 如图，已知AB=CD，且∠ABD=∠BDC，要证∠A=∠C， 判定△ABD≌△CDB的方法是( ) A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS 7. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8. 在下图中，正确画出AC边上高的是（ ） （A） （B） （C） （D） 9. 小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是下面向上，如果将第8次掷得下面向上的概率记为P，则（ ） A.P=0.5 B.P＜0.5 C.P＞0.5 D.无法确定 10. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ） ( 右下方折 上折 右折 沿虚线剪开 A B C D ) 11. 某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，�停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，水池的存水量与放水（或注水）时间的关系用图象近似可表示为（ ）． ( 第5题 ) 12. 如图，已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边的中线，则AD的长度x的取值范围是（ ） A、2<x<14 B、1<x<7 C、3<x<6 D、6<x<8 ( 第12题 )二、填空题（每空3分，共24分） 13. 用科学记数法表示：-0.0000000275= ； 14. ( 第14题 )如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____. 15. ( 第16题 )某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得.每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，某人买了120元的商品，那他中奖的概率应该是 . 16. 如图所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ∠AOB+∠DOC=_______． 17. 如图所示，在△ABC中，AB=AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，则BC的长为 cm． 18. ( 第17题 )已知8=5, 9=2,则(2)= . 19. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … ( A θ D β α C B )那么当输入数据为8时，输出的数据为_______． 20. ( 第18题 )如右图,两平面镜α、β的夹角为θ, 入射光线AD平行 于β入射到α上，经过两次反射后的出射光线CB平行于α，则∠θ=________ . 三、解答题（共8大题，满分52分） 21. 计算，能用简便方法的用简便方法（3×4=12分） （1）（-x2y2）2·（-3x2y）2 （2）-2100×0.5100×（-1）2003÷（-1）-5 （3）20122-2011×2013 （4）[(x－3y)( 3y + x)－(x－y)2]÷3y 22. （4分）你见过打台球吗？某同学打台球时想通过打击主球A，经过桌边MN反弹回撞击彩球B，请画出主球A击打在桌边MN何处才能达到目标？ 23. （5分）有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？ 　 ( A B E D C ) 24. ( 学校_________ ____ 班级 ____________ 姓名_ __________ 座号 _____________ …………………………………… 密 ……………………………………… 封 …………………………………… 线 …………………………………… )（2×2+3=7分）某学校要印制一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元． （1）假设甲印务公司的收费为y1元，乙印务公司的收费为y2元，印制材料x份，分别写出两家印务公司的收费与印制材料份数x（份）之间的关系式； （2）若学校准备印5000份这样的宣传资料，请问学校应选择哪家印务公司更合算？ 25. （5分）如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？ 26. （3+2=5分）已知转盘A、B都被等分成六个扇形，甲、乙二个按以下规则进行游戏：①甲、乙同时分别转动转盘A、B；②转盘停止后，指针指向数字几，就顺时针走几格得到另一个数字；③得到的数字是偶数的一方获胜。以上游戏公平吗？若不公平，请改动转盘B中两个数字的位置，使甲、乙二人获胜机会相同. ( 1 2 6 5 4 3 ) ( 1 3 5 2 4 6 ) 27. （6分）如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=�5cm，�一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC�上什么位置时△ABC才能和△APQ全等． 28. （2×2+4=8分）（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝ 度，∠XBC＋∠XCB＝ 度； （2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小． 图1 图2 1 学科网（北京）股份有限公司 $