第四单元 正比例和反比例 易错题单元提升自测-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第四单元 正比例和反比例 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共15分） 1．（本题3分）下列四种说法中，错误的是（    ）。 A．圆的直径和周长成反比例关系。 B．等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 C．四边形一定可以密铺。 D．运用“转化”思想可以推导出圆柱的体积公式。 【答案】A 【分析】A．判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 B．根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 C．能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。 D．根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱“转化”为一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，运用了转化的思想。 【详解】A．圆的周长÷直径＝π（一定），则圆的直径和周长成正比例关系，原题说法错误； B．等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，原题说法正确； C．四边形的内角和是360°，所以四边形一定可以密铺，原题说法正确； D．运用“转化”思想可以推导出圆柱的体积公式，原题说法正确。 故答案为：A 2．（本题3分）下列各式中，a和b成反比例的是（    ）（a、b均不为0）。 A． B．a×8＝ C．9a＝6b D． 【答案】A 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】A．，则ab＝3，即a与b的乘积一定，所以a和b成反比例，符合题意； B．a×8＝，则a×8＝b×，那么a∶b＝∶8＝÷8＝×＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例，不符合题意； C．9a＝6b，则＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例，不符合题意； D．，则＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例，不符合题意。 故答案为：A 3．（本题3分）下面各题中的两个量，成反比例的有（    ）。 ①平行四边形的面积一定，它的底与高。    ②东东看一本书，已看页数与未看页数。 ③打字速度一定，打字时间与打字总字数。    ④互为倒数的两个数。 A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】①平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例； ②已看的页数＋未看的页数＝总页数（一定），和一定，所以已看页数与未看页数不成比例； ③打字总字数÷打字时间＝打字速度（一定），商一定，所以打字速度一定，打字时间与打字总字数成正比例； ④互为倒数的两个数的乘积是1，乘积一定，所以互为倒数的两个数成反比例。 所以成反比例的有①④。 故答案为：D 4．（本题3分）某地发生水灾，需要为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和所需车辆的数量（    ）。 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】B 【分析】两个相关联的量，乘积一定，两个量成反比例；比值一定，两个量成正比例，据此解答即可。 【详解】救灾物资总量＝每辆车的载重量×车辆的数量，救灾物资总量是360吨（一定），即乘积一定，所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例关系。 故答案为：B 5．（本题3分）下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（    ）。    A．斑马跑12千米用了10分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例 C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢 【答案】D 【分析】根据统计图可知，在10分钟的时候，斑马跑了12千米，A选项据此判断； 长颈鹿的奔跑的路程和时间的商一定，也就是速度一定，可以判断长颈鹿奔跑的路程与时间是否成正比例，B选项据此解答； 根据速度＝路程÷时间，先计算出长颈鹿的速度，再根据路程＝速度×时间，求出长颈鹿50分钟跑的路程，C选项据此判断； 计算出斑马和长颈鹿的速度，再进行比较，即可判断谁跑的快，谁慢，D选项据此解答。 【详解】A．观察统计图可知，斑马跑12千米用了10分钟，原题干说法正确； B．观察图形可知，长颈鹿奔跑的速度不变，根据路程÷时间＝速度（一定），长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例，原题干说法正确； C．20÷25×50 ＝0.8×50 ＝40（千米） 照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟，原题干说法正确； D．斑马速度：24÷20＝1.2（千米） 长颈鹿速度：20÷25＝0.8（千米） 1.2千米＞0.8千米，长颈鹿跑得慢。 原题干说法错误。 下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是斑马比长颈鹿跑得慢。    故答案为：D 【点睛】本题考查了对成正比例关系图像的认识，根据图像，按要求找出有用的信息进行计算解答本题。 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）订购《小学生天地》的总价和数量成( )比例。 【答案】正 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看它们的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】因为总价÷数量＝单价，订购《小学生天地》的单价是一定的，即总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例。 7．（本题3分）如果，x和y成( )比例。 【答案】反 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】因为， 根据等式的性质，等式两边同时乘，可得： 因为2024是一定的，即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。 8．（本题3分）两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转( )圈。 【答案】85 【分析】由题意得，齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。 24＝34×60 24＝2040 ＝2040÷24 ＝85 所以小齿轮每分转85圈。 9．（本题3分）正方形的周长和边长成( )比例关系；聪聪从家到学校的时间和速度成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】正比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）一定；反比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。 【详解】①根据正方形的周长公式C＝4a，变形可得＝4，比值为定值4，因此周长与边长成正比例关系。 ②根据路程=速度×时间，路程为定值，乘积一定，因此速度与时间成反比例关系。 10．（本题3分）下表中，若和成正比例，则※代表的数是( )，若和成反比例，则※代表的数是( )。 4 6 ※ 【答案】 72 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 如果x和y成正比例，则4∶6＝∶※，根据比例的基本性质解比例，求出※的值。 如果x和y成反比例，则4×6＝×※，再解比例，求出※的值。 【详解】（1）若和成正比例 4∶6＝∶※ 4×※＝ 4×※＝2 ※＝2÷4 ※＝ （2）若和成反比例 4×6＝×※ ×※＝24 ※＝24÷ ※＝24×3 ※＝72 综上，正比例时※为，反比例时※为72。 11．（本题3分）把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，底面积和水面高度的变化情况如下表： 底面积/cm2 10 15 20 25 … 水面高度/cm 45 30 22.5 18 … (1)如果长方体容器底面积用S表示，水面高度用h表示，那么S和h成( )比例。 (2)如果底面积是90cm2，水面高度是( )cm。 【答案】(1)反 (2)5 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们就成反比例关系。已知水的体积相同，根据长方体体积公式V＝Sh（V是体积），表格中10×45＝450，15×30＝450，20×22.5＝450，25×18＝450，即S和h的乘积始终是450（一定），所以S和h成反比例。 （2）因为S×h＝450（体积一定），已知底面积是90cm2，用体积除以底面积即可计算出水面高度。 【详解】（1）10×45＝450，15×30＝450，20×22.5＝450，25×18＝450，即S和h的乘积始终是450（一定），所以S和h成反比例。 （2）450÷90＝5（cm） 如果底面积是90cm2，水面高度是5cm。 12．（本题3分）一个工厂的工人加工一批零件的情况如表。 加工的时间/时 4 5 10 12 每小时加工零件的个数/个 60 24 15 20 观察并补全表格可以发现：加工的时间与每小时加工零件的个数成（    ）比例。（填“正”或“反”） 【答案】表格见详解；反 【分析】根据题意可知，每小时加工零件的个数×加工时间＝加工零件的个数；据此补充完整的表格。 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】4×60＝240（个） 10×24＝240（个） 12×20＝240（个） 240÷5＝48（个） 240÷15＝16（时） 填表如下： 加工的时间/时 4 5 10 16 12 每小时加工零件的个数/个 60 48 24 15 20 4×60＝5×48＝10×24＝16×15＝12×20＝240（一定），所以加工的时间与每小时加工零件的个数成反比例。 13．（本题3分）在如下表中，当与成正比例时，“？”处应填( )；当与成反比例时，“？”处应填( )。 x 6 ？ y 9 12 【答案】 8 4.5// 【分析】正比例关系可以用式子表示为：（一定），据此列关于的方程，，根据比例的内项之积等于外项之积，求出应表示的数；反比例关系可以用式子表示为：（一定），据此列关于的方程，，根据比例的内项之积等于外项之积，求出应表示的数，据此解答。 【详解】若与成正比例关系，则 若与成反比例关系，则 故当与成正比例时，“？”处应填8；当与成反比例时，“？”处应填4.5。 14．（本题3分）在同一时间和地点测得不同树的高度与其影长的数据如下图。 (1)图中的树高与影长成( )比例关系。 (2)在同一时间和地点测得一棵树的影长是4.8米，这棵树高( )米。 【答案】(1)正 (2)12 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）由上一题可知，树高与影长成正比例关系，即树高与影长的比值一定，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】（1）＝＝＝…＝0.4（一定） 比值一定，则图中的树高与影长成正比例关系。 （2）解：设这棵树高米。 ＝ 0.4＝4.8×1 ＝4.8÷0.4 ＝12 这棵树高12米。 15．（本题3分）淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。 【答案】 南偏东30° 反 【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填第一空；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米； 平均速度×所花的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 所以放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米，淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 三、判断题（共15分） 16．（本题3分）若甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】已知甲数的等于乙数的，根据比例的基本性质可得甲、乙的比，再根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。 【详解】已知甲数×＝乙数× 根据比例的基本性质可得： 甲数∶乙数＝∶ ＝（×72）∶（×72） ＝16∶27 又因为甲数、乙数是两种相关联的量且甲数∶乙数＝16∶27（比值一定），所以甲数和乙数成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题3分）长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。 【详解】长方形面积公式：面积＝长×宽。面积一定也就是乘积固定不变，因此长和宽成反比例。 故答案为：√ 18．（本题3分）一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数成反比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。本题中，全楼居民人数和平均每户人数的乘积不是定值（因为全楼居民人数 × 平均每户人数 ＝ 户数 × 平均每户人数的平方，不是常数），而它们的比值（全楼居民人数 ÷ 平均每户人数 ＝ 户数）一定，因此不成反比例。 【详解】因为全楼居民的人数 ÷ 平均每户的人数 ＝ 一栋楼房居民的户数（一定），是比值一定，所以全楼居民的人数和平均每户的人数成正比例。 故答案为：× 19．（本题3分）苹果的单价一定（不为0），购买苹果的质量和总价成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】总价÷购买苹果的质量＝单价（一定），所以购买苹果的质量和总价成正比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。 20．（本题3分）铺一间教室的地面，需要正方形地砖的块数和每块砖的边长成反比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】需要的砖的块数×每块砖的面积＝教室的地面的总面积（一定），乘积一定，所以需要的砖的块数和每块砖的面积成反比例； 原题干说法错误 故答案为：× 【点睛】根据正比例意义以及辨别、反比例意义以及辨别进行解答。 四、解答题（共40分） 21．（本题6分）李晴家装修房子。如果用面积是25平方分米的方砖铺地，需要320块；如果改用边长为8分米的方砖铺地，需要多少块？ 【答案】125块 【分析】因为房子的总面积是固定不变的，即每块方砖的面积×所需方砖的块数＝房子的总面积（一定），所以每块方砖的面积和所需方砖的块数成反比例关系。由此设需要块，列出方程求解即可。 【详解】解：设需要块。 答：需要125块。 22．（本题6分）在一家布店，有一种花布的长度和总价如下表。 长度/米 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 … （1）这种花布的长度与总价成正比例关系吗？为什么？ （2）把上表中这种花布的长度与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）这种花布24.5米的总价是（    ）元；123元可以买（    ）米这种花布。 【答案】（1）成正比例关系；理由见详解；（2）见详解；（3）200.9；15 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。对于花布的长度和总价，计算它们的比值（单价）是否恒定，进而判断是否成正比例关系。 （2）方格纸中横轴表示长度（米），纵轴表示总价（元），根据表格中长度和总价的数据，找到对应的点（如长度1米对应总价8.2元），然后用直线顺次连接这些点。由于是正比例关系，图像是一条经过原点的直线。 （3）由（1）已知单价是8.2元/米，根据公式“总价＝单价×长度”，这种花布24.5米的总价为24.5×8.2＝199（元）。根据公式“长度＝总价÷单价”，123元可以买123÷8.2＝15（米）。 【详解】（1）8.2÷1＝8.2（元/米） 16.4÷2＝8.2（元/米） 24.6÷3＝8.2（元/米） 32.8÷4＝8.2（元/米） 41÷5＝8.2（元/米） 49.2÷6＝8.2（元/米） 答：这种花布的长度与总价成正比例关系，因为它们相对应的比值（单价）一定。 （2）如图： （3）24.5×8.2＝200.9（元） 123÷8.2＝15（米） 这种花布24.5米的总价是200.9元；123元可以买15米这种花布。 23．（本题7分）某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 时间/天 60 40 30 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 【答案】（1）成反比例关系；因为每天装配的数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系； （2）12天 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系； （2）用总装配量除以每天装配的数量，可求出需要的时间。 【详解】（1）60×60＝3600（辆） 90×40＝3600（辆） 120×30＝3600（辆） 所有的乘积都是3600，说明每天装配的数量与时间的乘积一定，因此每天装配的数量与时间成反比例关系。 答：每天装配的数量与时间成反比例关系；因为每天装配数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系。 （2）3600÷300＝12（天） 答：需要12天。 24．（本题7分）下面是某酸奶生产线上的生产情况记录表。 生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 … 生产总量/吨 0 15 30 45 60 75 90 105 … （1）判断该酸奶生产线上的生产总量与生产时间是否成正比例？并说明理由。 （2）把上表中该酸奶生产线上的生产总量与生产时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）该酸奶生产线9.6时可以生产酸奶（    ）吨；生产270吨酸奶需要（    ）时。 【答案】（1）成正比例；理由见详解 （2）见详解 （3）144；18 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。对于生产总量和生产时间，15÷1＝15（吨/时），30÷2＝15（吨/时），45÷3＝15（吨/时），60÷4＝15（吨/时）…，即生产总量÷生产时间＝每小时生产的量（一定），这里每小时生产15吨是固定值。 （2）表格中生产时间为0时，生产总量0吨，对应坐标（0，0）；生产时间1时，生产总量15吨，对应（1，15）；生产时间2时，对应（2，30）；以此类推，直到生产时间7时，对应（7，105）。在方格纸上，找到对应的横（生产时间）、纵（生产总量）坐标点，然后用直尺顺次连接这些点，会得到一条经过原点的直线。 （3）由（1）可知每小时生产15吨，即生产效率是15吨/时。对于“9.6时可以生产酸奶多少吨”，根据“生产总量＝生产效率×生产时间”计算；对于“生产270吨需要多少时”，根据“生产时间＝生产总量÷生产效率”计算。 【详解】（1）15÷1＝15（吨/时） 30÷2＝15（吨/时） 45÷3＝15（吨/时） 60÷4＝15（吨/时） 生产总量÷生产时间＝每小时生产的量（一定），这里每小时生产15吨是固定值。 答：该酸奶生产线上的生产总量与生产时间成正比例，因为生产总量和生产时间是相关联的量，且生产总量与生产时间的比值（每小时生产的量）一定，所以成正比例。 （2）如图： （3）15×9.6＝144（吨） 270÷15＝18（时） 该酸奶生产线9.6时可以生产酸奶144吨；生产270吨酸奶需要18时。 25．（本题7分）一辆新能源纯电车的行驶路程和耗电量的对应数值如下表。 行驶路程/km 0 9 18 27 36 45 耗电量/千瓦时 0 1 2 3 4 5 （1）在图中把该汽车的行驶路程与耗电量所对应的点描出来，并连线。 （2）该新能源纯电车的耗电量与行驶路程成正比例关系吗？为什么？ 【答案】（1）图见详解（2）正比例关系；理由见详解 【分析】（1）根据表格里行驶路程和耗电量的对应数据，在给定的坐标图中，找到每个数据对应的位置（比如行驶路程9千米对应耗电量1千瓦时，就找到坐标9、坐标1的点 ），然后把这些点用直线连起来。据此完成操作。 （2）判断两种相关联的量是否成正比例关系，关键看它们的比值是否一定。即耗电量÷行驶路程是否一定，计算它们的比值，若比值始终不变，就成正比例关系。据此解答。 【详解】 （1） （2）计算比值：耗电量÷行驶路程 1÷9＝，2÷18＝，3÷27＝，4÷36＝，5÷45＝ 可以看到，耗电量与行驶路程的比值一直是，是固定不变的。所以，该新能源纯电车的耗电量与行驶路程成正比例关系。 26．（本题7分）乐乐拼出的图形面积和所需拼板的数量如下表。 图形面积 0 2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4 16.8 … 拼板数量/块 0 4 8 12 16 20 24 28 .… （1）乐乐拼出的图形面积与所需拼板的数量成正比例吗？为什么？ （2）把上表中乐乐拼出的图形面积与所需拼板的数量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）乐乐用105块拼板拼出一个形状似“蛇”的图形，这个形状似“蛇”的图形的面积是多少平方米？（用比例解答） 【答案】（1）成正比例。原因见详解。 （2）作图见详解 （3）63平方米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，对应的比值一定就成正比例。据此计算统计表中相应数据的比值，再判断。 （2）观察可知，统计图的横轴表示拼板数量，纵轴表示图形面积，据统计表中数据描出相应各点，再顺次连接。 （3）已知乐乐拼出的图形面积与所需拼板的数量成正比例，设这个形状似“蛇”的图形的面积是平方米，则形状似“蛇”的图形的面积∶形状似“蛇”的拼板数量＝2.4∶4，据此列比例并解比例。 【详解】（1） 答：乐乐拼出的图形面积与所需拼板的数量成正比例。因为拼出图形的面积随所需拼板的数量增加而增加，拼出图形的面积与所需拼板数量的比值是一定的，所以拼出图形的面积与所需拼板的数量成正比例关系。 （2）据分析作图如下： （3）解：设这个形状似“蛇”的图形的面积是平方米。 答：这个形状似“蛇”的图形的面积是63平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 正比例和反比例 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共15分） 1．（本题3分）下列四种说法中，错误的是（    ）。 A．圆的直径和周长成反比例关系。 B．等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 C．四边形一定可以密铺。 D．运用“转化”思想可以推导出圆柱的体积公式。 2．（本题3分）下列各式中，a和b成反比例的是（    ）（a、b均不为0）。 A． B．a×8＝ C．9a＝6b D． 3．（本题3分）下面各题中的两个量，成反比例的有（    ）。 ①平行四边形的面积一定，它的底与高。    ②东东看一本书，已看页数与未看页数。 ③打字速度一定，打字时间与打字总字数。    ④互为倒数的两个数。 A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 4．（本题3分）某地发生水灾，需要为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和所需车辆的数量（    ）。 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 5．（本题3分）下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（    ）。    A．斑马跑12千米用了10分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例 C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）订购《小学生天地》的总价和数量成( )比例。 7．（本题3分）如果，x和y成( )比例。 8．（本题3分）两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转( )圈。 9．（本题3分）正方形的周长和边长成( )比例关系；聪聪从家到学校的时间和速度成( )比例关系。 10．（本题3分）下表中，若和成正比例，则※代表的数是( )，若和成反比例，则※代表的数是( )。 4 6 ※ 11．（本题3分）把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，底面积和水面高度的变化情况如下表： 底面积/cm2 10 15 20 25 … 水面高度/cm 45 30 22.5 18 … (1)如果长方体容器底面积用S表示，水面高度用h表示，那么S和h成( )比例。 (2)如果底面积是90cm2，水面高度是( )cm。 12．（本题3分）一个工厂的工人加工一批零件的情况如表。 加工的时间/时 4 5 10 12 每小时加工零件的个数/个 60 24 15 20 观察并补全表格可以发现：加工的时间与每小时加工零件的个数成（    ）比例。（填“正”或“反”） 13．（本题3分）在如下表中，当与成正比例时，“？”处应填( )；当与成反比例时，“？”处应填( )。 x 6 ？ y 9 12 14．（本题3分）在同一时间和地点测得不同树的高度与其影长的数据如下图。 (1)图中的树高与影长成( )比例关系。 (2)在同一时间和地点测得一棵树的影长是4.8米，这棵树高( )米。 15．（本题3分）淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。 三、判断题（共15分） 16．（本题3分）若甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数成正比例。( ) 17．（本题3分）长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。( ) 18．（本题3分）一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数成反比例。( ) 19．（本题3分）苹果的单价一定（不为0），购买苹果的质量和总价成正比例。( ) 20．（本题3分）铺一间教室的地面，需要正方形地砖的块数和每块砖的边长成反比例。( ) 四、解答题（共40分） 21．（本题6分）李晴家装修房子。如果用面积是25平方分米的方砖铺地，需要320块；如果改用边长为8分米的方砖铺地，需要多少块？ 22．（本题6分）在一家布店，有一种花布的长度和总价如下表。 长度/米 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 … （1）这种花布的长度与总价成正比例关系吗？为什么？ （2）把上表中这种花布的长度与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）这种花布24.5米的总价是（    ）元；123元可以买（    ）米这种花布。 23．（本题7分）某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 时间/天 60 40 30 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 24．（本题7分）下面是某酸奶生产线上的生产情况记录表。 生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 … 生产总量/吨 0 15 30 45 60 75 90 105 … （1）判断该酸奶生产线上的生产总量与生产时间是否成正比例？并说明理由。 （2）把上表中该酸奶生产线上的生产总量与生产时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）该酸奶生产线9.6时可以生产酸奶（    ）吨；生产270吨酸奶需要（    ）时。 25．（本题7分）一辆新能源纯电车的行驶路程和耗电量的对应数值如下表。 行驶路程/km 0 9 18 27 36 45 耗电量/千瓦时 0 1 2 3 4 5 （1）在图中把该汽车的行驶路程与耗电量所对应的点描出来，并连线。 （2）该新能源纯电车的耗电量与行驶路程成正比例关系吗？为什么？ 26．（本题7分）乐乐拼出的图形面积和所需拼板的数量如下表。 图形面积 0 2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4 16.8 … 拼板数量/块 0 4 8 12 16 20 24 28 .… （1）乐乐拼出的图形面积与所需拼板的数量成正比例吗？为什么？ （2）把上表中乐乐拼出的图形面积与所需拼板的数量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）乐乐用105块拼板拼出一个形状似“蛇”的图形，这个形状似“蛇”的图形的面积是多少平方米？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $