第四单元 比例 易错题单元提升自测-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第四单元 比例 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）甲、乙两地相距240千米，画在下面比例尺为（    ）的地图上，图上距离最长。 A．1∶2000000 B．1∶5000000 C．1∶8000000 D．1∶1000000 【答案】D 【分析】图上距离等于实际距离乘比例尺。在实际距离一定的情况下，比例尺越大，图上距离越长。数值比例尺可以看作分数，分子相同时，分母越小，分数值越大。通过比较四个选项中比例尺分母的大小，即可确定哪个比例尺最大，从而得出图上距离最长的选项。 【详解】1000000＜2000000＜5000000＜8000000 所以1∶1000000最大，也就是比例尺1∶1000000的图上距离最长。 2．（本题2分）在比例尺是1∶9的图纸上，量得甲、乙两个圆的周长比是3∶4，那么甲、乙两个圆的实际半径比是（    ）。 A．9∶16 B．1∶9 C．3∶4 D．9∶1 【答案】C 【分析】根据圆的周长＝2可知，周长比等于半径比，比例尺表示图上距离比实际距离，对于两个圆来说，它们的周长比在图纸上和实际中是相同的，因为比例尺会同时作用于两个圆的周长。据此解答。 【详解】在比例尺是1∶9的图纸上，量得甲、乙两个圆的周长比是3∶4，那么甲、乙两个圆的实际半径比是3∶4。 3．（本题2分）下列各比中，能与0.5∶组成比例的是（    ）。 A．1∶3 B．2.5∶3 C．18∶12 D．15∶1 【答案】C 【分析】利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来判断即可。 【详解】A．0.5×3＝1.5，，1.5＞，所以0.5∶和1∶3不能组成比例。 B．0.5×3＝1.5，，1.5＞，所以0.5∶和2.5∶3不能组成比例。 C．0.5×12＝6，，6＝6，所以0.5∶和18∶12能组成比例。 D．0.5×1＝0.5，，0.5＜5，所以0.5∶和15∶1不能组成比例。 4．（本题2分）在比例10∶35＝6∶21中，如果将第二个比的前项加上30，第一个比的后项和第二个比的后项不变，那么第一个比的前项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．60 B．50 C．40 D．30 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第二个比的前项加上30，两个内项的积，用第二个比的前项增加30后两个内项的积除以21，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【详解】（6＋30）×35 ＝36×35 ＝1260 1260÷21－10 ＝60－10 ＝50 第一个比的前项应加上50才能使该比例成立。 故答案为：B 5．（本题2分）一个长方形操场，长120米，宽80米。张辉同学打算在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画出这个操场的平面图，比例尺定为（    ）比较合适。 A．1∶100 B．1∶200 C．1∶1000 D．1∶10000 【答案】C 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算操场长和宽在不同比例尺下的图上距离，再与图纸尺寸对比，选择能完整画出操场平面图的合适比例尺。操场实际长120米，因为1米＝100厘米，所以120米为120×100＝12000厘米，宽80米为80×100＝8000厘米；图纸长15厘米，宽12厘米。据此计算各选项比例尺中的图上距离。 【详解】A．1∶100＝，长的图上距离：12000×＝120厘米，120＞15，超出图纸长度，不合适。 B．1∶200＝，长的图上距离：12000×＝60厘米，60＞15，超出图纸长度，不合适。 C．1∶1000＝，长的图上距离：12000×＝12厘米；宽的图上距离：8000×＝8厘米，能完整画在图纸上，合适。 D．1∶10000＝，长的图上距离：12000×＝1.2厘米；宽的图上距离：8000×＝0.8厘米；图纸空间浪费大，比例尺过小，不合适。 所以选项C中的比例尺1∶1000最合适。 故答案为：C 二、填空题（共20分） 6．（本题2分）把一个周长是12cm的正方形，按2∶1的比放大后，正方形的面积变成了( )cm2。 【答案】36 【分析】根据边长＝周长÷4，求出原来正方形的边长，再根据放大的意义可知，正方形按2∶1的比例放大，即把正方形的边长放大到原来的2倍，放大后正方形的边长＝原来正方形的边长×2，最后根据正方形面积＝边长×边长，求出放大后正方形的面积，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 所以把一个周长是12cm的正方形，按2∶1的比放大后，正方形的面积变成了36平方厘米。 7．（本题2分）甲数的正好与乙数的相等（甲乙两数均不为0），甲乙两数的比是( )。 【答案】15∶16 【分析】根据题意可列等式：甲数×＝乙数× 根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，把甲数和作为外项，乙数和作为内项，可得：甲数∶乙数＝∶最后将甲乙两数的比化为整数比，即可。 【详解】由题意可知：甲数×＝乙数×，所以，甲数∶乙数＝∶ 将比的前后项同时乘20（4和5的最小公倍数）化为整数比： ×20∶×20＝15∶16 即甲乙两数的比是15∶16。 8．（本题2分）用15、30、3.5这三个数再配上一个数组成比例，写出其中一个比例是( )。 【答案】15∶30＝1.75∶3.5 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以，选择两个数作为内项或外项，再除以另一个数，可以求出未知的一个项，最后写出比例。 【详解】用15和3.5作为比例中的外项，30作为一个内项。 另一个内项是： 15×3.5÷30 ＝52.5÷30 ＝1.75 用15、30、3.5和1.75可以写出比例：15∶30＝1.75∶3.5。 （答案不唯一） 9．（本题2分）零件A画在比例尺为8∶1的甲图上，零件B画在比例尺为10∶1的乙图上，两个零件画在图上一样长。若零件A实际长1.5cm，则零件B实际长( )mm。 【答案】12 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，故图上距离＝比例尺×实际距离，据此求出零件A的图上长度；根据零件A和B画在图上一样长，可得B的图上长度，进而求出B的实际长度。 【详解】 零件B实际长12mm。 【点睛】本题考查的是比例尺，解题的关键是掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。 10．（本题2分）在比例4∶9=20∶45中，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 【答案】4；45；9；20 【分析】组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】比例中，两端的两项分别是4与45，是这个比例的外项；中间的两项分别是9与20，是这个比例的内项。 在比例中，4和45是外项，9和20是内项。 11．（本题2分）在比例5∶30＝7∶42中，将前一个比的后项减20，后一个比的前项加上( )，比例仍然成立。 【答案】14 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，，如果将前一个比的后项减20，也就是将30变为（），根据比例的基本性质，用即可求出后一个比的前项变成新的数，进而求出后一个比的前项增加了多少。 【详解】 在比例中，将前一个比的后项减20，后一个比的前项加上14，比例仍然成立。 12．（本题2分）4∶3和0.2∶0.15( )（填“能”或“不能”）组成比例；用21的因数组成一个比例是( )。 【答案】 能 （后一空答案不唯一） 【分析】判断两个比能不能组成比例，可以根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积；先找出21的所有因数，再根据比例的意义写出比例即可。 【详解】（1）因为，所以和能组成比例； （2）21的因数有1、3、7、21，因为，，可以组成比例： 13．（本题2分）在一个比例里，两个外项的积是，则两个内项的积是( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，据此解答即可。 【详解】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，两个外项的积是，两个内项的积也是。 14．（本题2分）在5：6中，如果比的前项加5，要使比值不变，比的后项应( )；在一个比例里，如果两个外项互为倒数，且其中一个内项是2.5，则另一个内项是( )。 【答案】 加6 0.4 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项加5后变为10，相当于前项乘2，因此后项也应乘2，即后项需加6以保持比值不变。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，其积为1，因此两个内项的积也为1。已知一个内项是2.5，则另一个内项是2.5的倒数，即0.4。 【详解】比的前项加5后，变为5 ＋ 5 ＝ 10。原比值是5：6 ＝ ，要使比值不变，后项应变为10 ÷ ＝ 10 × ＝ 12，或直接计算：前项乘10 ÷ 5 ＝ 2，因此后项也应乘2，即6 × 2 ＝ 12。所以后项应加12 - 6 ＝ 6。 在比例中，两个外项互为倒数，所以外项积为1。根据比例的基本性质，外项积等于内项积，因此内项积为1。已知一个内项是2.5，则另一个内项是1 ÷ 2.5 ＝ 0.4。 因此，在5：6中，如果比的前项加5，要使比值不变，比的后项应加6；在一个比例里，如果两个外项互为倒数，且其中一个内项是2.5，则另一个内项是0.4。 15．（本题2分）文文买同样的羽毛球，在甲店买了3个用去10.5元，在乙店买了5个用去17.5元。在甲店所用钱数与所买个数的比为( )，比值是( )；在乙店所用钱数与所买个数的比是( )，比值是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 【答案】 7∶2 3.5 7∶2 3.5 能 【分析】①用甲店所用钱数与所买个数作比，比的前项10.5和后项3同时除以1.5即可化简为最简整数比； ②用比的前项7除以比的后项2即可求出比值； ③用乙店所用钱数与所买个数作比，比的前项17.5和后项5同时除以2.5即可化简为最简整数比； ④用比的前项7除以比的后项2即可求出比值； ⑤两个比相等的式子叫做比例，比较甲、乙两店所用钱数与所买个数的比值即可判定。 【详解】①，即在甲店所用钱数与所买个数的比为7∶2； ②，即比值是3.5； ③，即在乙店所用钱数与所买个数的比为7∶2； ④，即比值是3.5； ⑤和的比值均为3.5，即这两个比能组成比例。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）比例尺200∶1意思是图上距离1厘米表示实际距离2米。( ) 【答案】× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺 200∶1 表示图上距离是实际距离的200倍，是放大比例尺，据此判断。 【详解】比例尺200∶1表示图上距离200个单位长度代表实际距离1个单位长度。 1÷200＝0.005（厘米） 即图上距离1厘米表示实际距离0.005厘米，原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）把一个长方形按3∶1的比放大后，它的周长就扩大到原来的3倍。( ) 【答案】√ 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形按3∶1的比放大后，则这个长方形的长变为原来的3倍，宽也变为原来的3倍，据此可得出答案。 【详解】可设这个长方形的长为a，宽为b，周长＝（a＋b）×2；长方形按3∶1的比放大后，此时长方形的长变为3a，宽变为3b，周长为： （3a＋3b）×2 ＝（a＋b）×2×3，即周长扩大到原来的3倍。题干表述正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）如果，那么13×3＝26×6。( ) 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质，如果两个分数相等，则第一个分数的分子与第二个分数的分母的乘积等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积； 本题中，已知 ，因此应有 ，而非 ，两者不同，故结论错误。 【详解】由 ，根据比例的基本性质，得 ，说法错误。 故答案为：× 19．（本题2分）（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( ) 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，如果甲数×a＝乙数×b（a、b均不为0），则甲数∶乙数＝b∶a。本题中a＝，b＝，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简为最简单的整数比，据此判断。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶16 与题干中的15∶1矛盾，因此甲数∶乙数＝15∶1的说法错误。 故答案为：× 20．（本题2分）在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离0.8千米，所以这幅地图的比例尺是1∶8000。( ) 【答案】× 【分析】由比例尺＝图上距离∶实际距离，根据1千米＝100000厘米，把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进率，先把0.8千米换算成以厘米为单位再化简比，据此判断。 【详解】0.8×100000＝80000（厘米） 1厘米∶0.8千米 ＝1厘米∶80000厘米 ＝1∶80000 因此在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离0.8千米，所以这幅地图的比例尺是1∶80000，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．（本题6分）解比例。                  【答案】 ；； 【分析】将25%化为分数，根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解； 根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解； 先化简，将左边转化为分数形式，分数形式的比例，分子、分母交叉相乘，积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解。 【详解】 解： 解： 解： 22．（本题6分）解比例。     0.25∶＝5∶12     【答案】；； 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 第1题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以4。 第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以5。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以7.2。 【详解】 解：   0.25∶＝5∶12    解：5＝0.25×12   5＝3   5÷5＝3÷5 ＝0.6 解： 五、解答题（共48分） 23．（本题8分）某日下午四时一根10米高的电线杆经太阳照射投出25米长的影子，同一时间里，该电线杆旁边的一棵树投出的影子比树长9米。这棵树高多少米？ 【答案】6米 【分析】同一时间，同一地点，太阳的高度是一样的，就是物体和它的影子的比值是一定的，据此列方程解比例即可。 【详解】解：设这棵树的高度是x米。 10∶25＝x∶（x＋9） 10（x＋9）＝25x 10x＋90＝25x 25x－10x＝90 15x＝90 x＝90÷15 x＝6 答：这棵树高6米。 24．（本题8分）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地相距15厘米。客车和货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4。客车与货车的速度各是多少？ 【答案】客车100千米/时；货车80千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离； 根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车和货车的速度和； 已知客车和货车的速度比是5∶4，即客车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用速度和乘，求出客车的速度；从而求出货车的速度。 【详解】A、B两地的实际距离： 15÷ ＝15×6000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 速度和：900÷5＝180（千米/时） 客车：180× ＝180× ＝100（千米/时） 货车：180－100＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时。 25．（本题8分）我是一名测绘员，今天的工作是将一个苗圃绘制在比例尺为1∶3000的地图上。完成后，苗圃的长是8厘米，宽是2厘米，这个苗圃的面积是多少公顷？ 【答案】 1.44公顷 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出长和宽的实际长度，再根据1米＝100厘米将长度单位换算成米；根据长方形的面积＝长×宽计算出苗圃面积，再根据1公顷＝10000平方米将面积单位换算成公顷。 【详解】 （厘米） （厘米） 24000厘米＝240米 6000厘米＝60米 240×60＝14400（平方米） 14400平方米＝1.44公顷 答：这个苗圃的面积是1.44公顷。 26．（本题8分）在比例尺是1∶200的房屋设计图上，王叔叔量得自家新居平面图的两个卧室长都是3cm，宽都是2cm。王叔叔到地板店先订了300块地板，每块地板长800mm，宽120mm，厚18mm不计损耗。请你算算王叔叔要铺完这两个卧室，还需要补多少块地板？ 【答案】200块 【分析】根据图上距离和比例尺，可以求出王叔叔家两个卧室的总面积。然后根据地板的规格，求出每块地板的面积。用两个卧室的总面积除以每块地板的面积，可以求出一共需要的地板块数，最后减去已订的块数，就得到需要补的地板块数。 【详解】， 长：（cm） 宽：（cm） （块） 答：还需要补200块地板。 27．（本题8分）某公司推出无人机送外卖服务。原来10分钟的外卖配送时间，现在只需要2.5分钟就可完成。照这样计算，原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用无人机配送只需多少时间？ 【答案】8分钟 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设现用无人机配送只需x分钟，根据无人机配送时间∶原来配送时间＝2.5∶10，列出比例解答即可。 【详解】解：设现用无人机配送只需x分钟。 x∶32＝2.5∶10 10x＝80 10x÷10＝80÷10 x＝8 答：现用无人机配送只需8分钟。 28．（本题8分）《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。镈是当时的一种重要农具，制造镈所需锡和铜的比是1∶5，如果制造一件镈需要铜共4100克，那么需要锡多少克？（列方程解答） 【答案】820克 【分析】分析题目，设需要锡x克，根据制造镈所需锡和铜的比是1∶5列出方程x∶4100＝1∶5，再进一步解出方程即可。 【详解】解：设需要锡x克。 x∶4100＝1∶5 5x＝4100 x＝4100÷5 x＝820 答：需要锡820克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比例 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）甲、乙两地相距240千米，画在下面比例尺为（    ）的地图上，图上距离最长。 A．1∶2000000 B．1∶5000000 C．1∶8000000 D．1∶1000000 2．（本题2分）在比例尺是1∶9的图纸上，量得甲、乙两个圆的周长比是3∶4，那么甲、乙两个圆的实际半径比是（    ）。 A．9∶16 B．1∶9 C．3∶4 D．9∶1 3．（本题2分）下列各比中，能与0.5∶组成比例的是（    ）。 A．1∶3 B．2.5∶3 C．18∶12 D．15∶1 4．（本题2分）在比例10∶35＝6∶21中，如果将第二个比的前项加上30，第一个比的后项和第二个比的后项不变，那么第一个比的前项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．60 B．50 C．40 D．30 5．（本题2分）一个长方形操场，长120米，宽80米。张辉同学打算在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画出这个操场的平面图，比例尺定为（    ）比较合适。 A．1∶100 B．1∶200 C．1∶1000 D．1∶10000 二、填空题（共20分） 6．（本题2分）把一个周长是12cm的正方形，按2∶1的比放大后，正方形的面积变成了( )cm2。 7．（本题2分）甲数的正好与乙数的相等（甲乙两数均不为0），甲乙两数的比是( )。 8．（本题2分）用15、30、3.5这三个数再配上一个数组成比例，写出其中一个比例是( )。 9．（本题2分）零件A画在比例尺为8∶1的甲图上，零件B画在比例尺为10∶1的乙图上，两个零件画在图上一样长。若零件A实际长1.5cm，则零件B实际长( )mm。 10．（本题2分）在比例4∶9=20∶45中，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 11．（本题2分）在比例5∶30＝7∶42中，将前一个比的后项减20，后一个比的前项加上( )，比例仍然成立。 12．（本题2分）4∶3和0.2∶0.15( )（填“能”或“不能”）组成比例；用21的因数组成一个比例是( )。 13．（本题2分）在一个比例里，两个外项的积是，则两个内项的积是( )。 14．（本题2分）在5：6中，如果比的前项加5，要使比值不变，比的后项应( )；在一个比例里，如果两个外项互为倒数，且其中一个内项是2.5，则另一个内项是( )。 15．（本题2分）文文买同样的羽毛球，在甲店买了3个用去10.5元，在乙店买了5个用去17.5元。在甲店所用钱数与所买个数的比为( )，比值是( )；在乙店所用钱数与所买个数的比是( )，比值是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）比例尺200∶1意思是图上距离1厘米表示实际距离2米。( ) 17．（本题2分）把一个长方形按3∶1的比放大后，它的周长就扩大到原来的3倍。( ) 18．（本题2分）如果，那么13×3＝26×6。( ) 19．（本题2分）（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( ) 20．（本题2分）在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离0.8千米，所以这幅地图的比例尺是1∶8000。( ) 四、计算题（共12分） 21．（本题6分）解比例。                  22．（本题6分）解比例。     0.25∶＝5∶12     五、解答题（共48分） 23．（本题8分）某日下午四时一根10米高的电线杆经太阳照射投出25米长的影子，同一时间里，该电线杆旁边的一棵树投出的影子比树长9米。这棵树高多少米？ 24．（本题8分）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地相距15厘米。客车和货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4。客车与货车的速度各是多少？ 25．（本题8分）我是一名测绘员，今天的工作是将一个苗圃绘制在比例尺为1∶3000的地图上。完成后，苗圃的长是8厘米，宽是2厘米，这个苗圃的面积是多少公顷？ 26．（本题8分）在比例尺是1∶200的房屋设计图上，王叔叔量得自家新居平面图的两个卧室长都是3cm，宽都是2cm。王叔叔到地板店先订了300块地板，每块地板长800mm，宽120mm，厚18mm不计损耗。请你算算王叔叔要铺完这两个卧室，还需要补多少块地板？ 27．（本题8分）某公司推出无人机送外卖服务。原来10分钟的外卖配送时间，现在只需要2.5分钟就可完成。照这样计算，原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用无人机配送只需多少时间？ 28．（本题8分）《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。镈是当时的一种重要农具，制造镈所需锡和铜的比是1∶5，如果制造一件镈需要铜共4100克，那么需要锡多少克？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $