第十章二元一次方程组单元练习2025-2026学年人教版七年级下册数学

人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．由可以得到用x表示y的式子是（） A． B． C． D． 4．由关于的二元一次方程组，可得与的关系是（    ） A． B． C． D． 5．若，则m，n值是（    ） A． B． C． D． 6．小轩解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（    ） A． B． C． D． 7．关于x，y的二元一次方程组的解为，则a，b的值分别为（    ） A．1，2 B．2，1 C．2，3 D．3，2 8．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积和为（    ） A．16m2 B．8m2 C．32m2 D．24m2 10．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是方程的解，则的值是______． 12．已知二元一次方程组的解为，则_____． 13．若方程组与的解相同，则__________，__________． 14．已知x，y满足方程组．给出下列结论：①若方程组的解也是的解，则；②若方程组的解满足，则；③无论k为何值，；④若，则．正确的是________．（填序号） 15．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把60个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_______． 三、解答题 16．解方程组： (1) (2) 17．关于x，y的二元一次方程（为常数），且，． (1)当时，求的值； (2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值． 18．（1）已知关于的方程组与有相同的解，求的值． （2）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．求原方程组的解． 19．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物分别是冰墩墩和雪容融，在某官方旗舰店购买1个冰墩墩和3个雪容融毛绒玩具需498元；购买2个冰墩墩和4个雪容融毛绒玩具需796元．求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？ 20．某个商店出售三种生日贺卡，已知种贺卡每张0.5元，种贺卡每张1元，种贺卡每张2.5元．营业员统计三月份的经营情况如下：三种贺卡共卖出150张，收入合计180元，则该商店3月份出售种贺卡至少多少张？ 21．阅读以下内容： 已知实数x，y满足，且求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组再求k的值． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值． 丙同学：先解方程组再求k的值． 你最欣赏甲、乙、丙中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B A D B C D B 11．4 12．11 13． 14．②③ 15．66 16．（1）解：， ，得③， 由③+②，得， 解得：, 把代入①得：， 解得：, ∴原方程组的解为． （2）解：， ，得③， ，得④， ，得， 把代入②，得, 解得， ∴原方程组的解为． 17．（1）解：将代入得， ，， ， ， ， ； （2）解：关于x，y的二元一次方程，，， ， ， 均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ， 将代入得， ， ， 方程的正整数解是， 当时，方程有正整数解． 18．解：（1）联立， 解得：， 把x，y的值代入其余的两个方程得：， 解得：， 则原式=（1-2）2020=（-1）2020=1． （2）将代入方程4x-by=1得b=5， 将代入方程ax+5y=-17得a=4， 将a=4，b=5代入原方程组得， 解此方程组得． 19．解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元， 依题意得： 解得： 即冰墩墩毛绒玩具的单价为198元，雪容融毛绒玩具的单价为100元． 20．解：设、、三种贺卡售出的张数分别为，，， 则由题意得组得：， 由①②得，，即， ②①得，，即， 由，得， 由，得， ， 答：该商店3月份出售种贺卡至少20张． 21．解：我最欣赏乙同学的解题思路． 方程组 由，得， ∴． ∵， ∴， 解得． 评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x的关系式，再代入得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x的系数，以及与中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $