福建省泉州第五中学2026年九年级下学期数学阶段性检测(五)

泉州五中2026届初三下学期数学阶段性检测（五） （满分：150分；考试时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 目前人类能够计算到圆周率的314万亿位．把数据“314万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都相同 5. 为弘扬泉州非遗文化，某校组织学生参与“妆糕人技艺进校园“实践活动，记录了6个小组完成一件作品的耗时《单位：分钟》：23，23，24，26，27，38．则这组数据的中位数是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 6. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是关于的一元二次方程的两个根且，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 8. 用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点在直线上，，，，点在同一条直线上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 10. 如图，点是函数的图象上的点，点，的坐标分别为，．试利用性质：“函数的图象上任意一点都满足”求解下面问题：作的角平分线，过作的垂线交于，已知当点在函数的图象上运动时，点所经过的路径是（ ）的一部分 A. 直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 反比例函数的曲线 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 若，则___________． 12. 已知，则___________． 13. 已知函数，若，则_________． 14. 如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为______． 15. 如图，正四边形和正五边形内接于，和相交于点，则的度数为________． 16. 如图，将沿斜边翻折后点的对应点，点是线段上的动点，且，已知，则线段的最小值为___________． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，且．求证：． 20. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要动力，为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种AI软件，他将四种图标依次制成，，，四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到豆包卡片的概率为_____________； （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽取的卡片中，含有豆包卡片的概率． 21. 已知：是射线上一点，四边形是正方形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作中点；在射线上作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，连接交于点交于点．当时，直接写出线段的长为___________．（如需画草图，请使用图2） 22. 如图，四边形是平行四边形，，相交于点，为边的中点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，且，，求矩形的面积． 23. 已知点是抛物线的顶点． （1）当时，直接写出点的坐标：___________； （2）若点，都在抛物线上，求证：； （3）若，且抛物线与线段有公共点，求的取值范围． 24. 综合与实践：如何利用闲置纸板箱制作储物盒 根据以下素材，探索完成任务：如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素材1 如图1是小琴家想要设置的储物盒样式，放置它的区域可以近似看成一个长方体，区域底面尺寸如图2所示． 素材2 如图3，4是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为的长方形纸板． 小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒（如图5）． 将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒（如图6）． 目标1 熟悉材料 （1）若按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全填满储物区域底面，则长方形纸板的宽为_______． 目标2 利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究． 初步应用 （2）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，求当储物盒的底面周长为时储物盒的高． 储物收纳 （3）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面周长．家里一个玩具机械狗的尺寸如图所示，请通过计算判断该机械狗能否按图示的姿态完全放入储物盒．        25. 已知中，，连接交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，在上取一点，使，连接并延长，交圆于点，连接，求证：； （3）如图3，当与重合时，连接并延长，在延长线上取一点，连接交圆于点，连接，交于点，在边上有一点，连接，且满足：交于点，交于点，连接， ①求的值； ②当时，直接写出的长． 泉州五中2026届初三下学期数学阶段性检测（五） （满分：150分；考试时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】## 三．解答题（共9小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】化简结果为，值为 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）矩形的面积为24． 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【24题答案】 【答案】（1）（2）当储物盒的底面周长为时储物盒的高为 （3）玩具机械狗不能完全放入该储物盒 【25题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）①；②的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $