陕西西安市碑林区西北工业大学附属中学2026届第十三次适应性训练高三数学试题

2026届第十三次适应性训练 高三数学 一、选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分 1. 已知复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 4. 圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（ ） A. -1 B. C. D. 6. 若非零向量、满足，且向量与向量的夹角是，则 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. -2 8. 已知定义在上的可导函数满足是偶函数；；，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 二、多项选择题：本题共3个小题，每题6分，共18分 9. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 样本相关系数越接近0，则成对样本数据的线性相关性越强 B. 1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15 C. 某班30个男生的数学平均分为90，方差为4，20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.8 D. 随机变量的方差，期望，则 11. 声音是由物体振动产生的声波．纯音的数学模型是函数，我们日常听到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为，记，则（ ） A. 在区间上有3个零点 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点中心对称 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，共15分 12. 已知圆的圆心在第一象限，且在直线上，圆与抛物线的准线和轴都相切，则圆的方程为______. 13. 若数列（）满足，则称数列为“和谐数列”.已知数列是“和谐数列”，且，则满足条件的数列的个数为______. 14. 若不等式恒成立，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分 15. 随着新能源产业的发展，我市近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究我市充电桩建设的情况，能源部门收集到了2021年到2025年充电桩数量（单位：万个），为方便研究，年份代码用表示（用分别表示2021年，2022年，…，2025年），具体参考数据如下表： 统计量 数值 15 21 55 72.6 （1）请根据表中数据，建立关于的回归直线方程； （2）现对该市某区域现有的9个充电桩进行检查，其中4个为快充桩，随机抽取3个充电桩进行检查，记抽到的快充桩个数为，求的分布列及均值． （参考公式：） 16. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 17. 如图所示的几何体中，四边形为正方形，为等腰梯形，，平面平面． （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，轴，且． （1）求的方程； （2）过点的直线交于不同的两点于点， ①求面积的最大值； ②判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，证明：当时，； （3）若存在，使成立，求实数的取值范围． 2026届第十三次适应性训练 高三数学 一、选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3个小题，每题6分，共18分 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】19 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5个小题，共77分 【15题答案】 【答案】（1）； （2）的分布列为： 0 1 2 3 均值． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，取△ABC的AB边中点为G，连接CG，则BC=BG， 又∵∠ABC=60°，∴△BCG是等边三角形， ∴GC=GB=GA，故G是△ABC外接圆圆心，∴AC⊥BC． ∵平面平面，平面平面=AC，BC平面ABCD， ∴平面，∵AE，∴． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）① ；② 过定点 . 【19题答案】 【答案】（1） （2）． 令，则． 因为，所以当变化时，的变化情况如下表： 0 增 极大值 减 所以． 由，可知在 上单调递减， 所以. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $