学易金卷：五年级数学下学期5月学情自测卷（4-5单元）（沪教版）

**基本信息** 五年级数学下学期4-5单元学情自测卷，以长方体正方体、可能性为核心，通过行李箱尺寸计算、抽奖方案设计等生活情境，考查空间观念、数据意识与模型意识，适配月考学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|单位换算、正方体展开图、三视图体积|第3题结合登机行李箱周长考宽的计算，体现空间观念| |解答题|7题/42分|体积表面积计算、可能性设计|24题设计抽奖方案，29题比较茶叶盒用料，培养模型意识与应用能力| |作图题|2题/12分|长方体面绘制、公平转盘|23题设计公平转盘，发展推理意识与创新意识|

保密★启用前 五年级数学下学期5月学情自测卷（4-5单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】69 7.04 2．【答案】8 3．【答案】15 4．【答案】4 2 5．【答案】6 22 6．【答案】5 7．【答案】343 8．【答案】6 9．【答案】（1）不可能（2）一定 10．【答案】甲 11．【答案】√ 12．【答案】× 13．【答案】× 14．【答案】× 15．【答案】× 16．【答案】C 17．【答案】C 18．【答案】C 19．【答案】C 20．【答案】D 21．【解答】（1）表面积： （4.5×2＋4.5×3＋3×2）×2 ＝（9＋13.5＋6）×2 ＝28.5×2 ＝57（平方厘米） 体积：4.5×3×2 ＝13.5×2 ＝27（立方厘米） 图形的表面积是57平方厘米，体积是27立方厘米。 （2）表面积： （8×4＋8×6＋6×4）×2＋3×3×4 ＝（32＋48＋24）×2＋3×3×4 ＝104×2＋3×3×4 ＝208＋36 ＝244（平方厘米） 体积：8×4×6＋3×3×3 ＝192＋27 ＝219（立方厘米） 图形的表面积是244平方厘米，体积是219立方厘米。 22．【解答】如图： 23．【解答】如图： 转盘平均分为6块，三名同学玩游戏，每个数字数量为2个即为公平；如图： 24．【解答】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 25．【解答】第1位乘客对座位的选择有110种可能； 110－（2－1） ＝110－1 ＝109（种） 110－（100－1） ＝110－99 ＝11（种） 答：第1位乘客的选择有110种，第2位乘客的选择有109种，第100位乘客的选择有11种。 26．【解答】2×2×2×8×0.55 ＝8×8×0.55 ＝64×0.55 ＝35.2（克） 答：这个立体玩具的质量是35.2克。 27．【解答】一个正方体有6个面，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3，这样掷一次后出现3的可能性最大。 答：要使3朝上的可能性最大，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3。 28．【解答】（50＋25）×2×2 ＝75×2×2 ＝150×2 ＝300（米） 50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 答：他一共跑了300米，这个游泳池的容积是2500立方米。 29．【解答】甲包装盒： 长： 27－6×2 ＝27－12 ＝15（厘米） 宽：14－6＝8（厘米） 高：6厘米 （15×8＋15×6＋8×6）×2 ＝（120＋90＋48）×2 ＝（210＋48）×2 ＝258×2 ＝516（平方厘米） 乙包装盒：棱长是9厘米。 9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 516＜486，乙包装盒的铁皮用料更少。 答：乙包装盒的铁皮用料更少。 30．【解答】24升＝24立方分米＝24000立方厘米 24000÷（40×30） ＝24000÷1200 ＝20（厘米） 水面与缸口的距离：24－20＝4（厘米） 4厘米＜5厘米，不在5厘米至10厘米范围内。 答：水面高度不在建议的范围内。因为注入24升水，水面高度是20厘米，水面与缸口的距离是4厘米。 31．【解答】摸出1红1黄1紫有3种情况： 1红、1黄、紫（1）； 1红、1黄、紫（2）； 1红、1黄、紫（3）； 摸出1红2紫也有3种情况： 1红、紫（1）、紫（2）； 1红、紫（1）、紫（3）； 1红、紫（2）、紫（3）。 即摸出红黄紫和红紫紫都是3种，出现的可能性一样大。 答：摸出1红1黄1紫和1红2紫的可能性一样大。 32．【解答】（1）因为6÷1=6，所以大正方体每条棱长上面都有6块小正方体； 所以一面涂色的有： （6-2）×（6-2）×6 =4×4×6 =96（块） 两面涂色的有： （6-2）×12 =4×12 =48（块） 三面涂色的都在顶点处，所以一共有8块， 没有涂色的有： 6×6×6-96-48-8 =216-152 =64（块） 答：一面涂色的小正方体有96块；两面涂色的小正方体有48块；三面涂色的小正方体有8块；没有涂色的小正方体有64块。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 五年级数学下学期5月学情自测卷（4-5单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）1.15小时＝（ ）分钟     7040dm3＝（ ）m3 2．（2分）一根铁丝可以做成长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架，如果将这根铁丝做成正方体的框架，正方体的棱长是（ ）厘米。 3．（2分）某航空公司规定，可随身携带登机的行李箱长、宽、高之和不得超过115厘米，否则需要托运。李叔叔想随身携带登机的行李箱正面周长是200厘米（如图），那么行李箱的宽不能超过（ ）厘米。 4．（2分）如图，一个正方体的展开图，2号面相对的是（ ）号面；4号面相对的是（ ）号面。 5．（2分）仓库里堆放着一堆正方体纸箱，每个正方体纸箱的棱长都是1米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下： 那么，这一堆正方体纸箱的体积是（ ）立方米，表面积是（ ）平方米。 6．（2分）一个正方体水箱，棱长1米，里面盛满了水，如果把水全部倒入一个长为20分米，宽为10分米的长方体水箱里，水深（ ）分米。 7．（2分）用一根铁丝围成一个长方体，长是9厘米，宽是7厘米，高是5厘米，如果用这根铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 8．（2分）盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有（ ）个红球。 9．（2分）在括号里填“一定”“不可能”或“可能”。 （1）相交的两条直线，（ ）有2个交点。 （2）两个钝角的和（ ）比一个周角小。 10．（2分）口袋中放着7个同样的塑料球，上面分别标有﹣1、0、3、﹣4、6、﹣5、10，甲乙两人做游戏，规定摸出1个球，若球号码是自然数，甲得1分；摸出的球号码不是自然数，乙得1分。（ ）得分的机会多。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如左图，在大正方体上挖去两个小正方体后，与原来的大正方体相比，体积和表面积都减少了。（ ） 12．（2分）在棱长3厘米的正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积一定是54平方厘米。 （ ） 13．（2分）如下图：图1和图2体积相同，表面积也相同。（ ） 14．（2分）甲乙两人掷数点块玩，当点数大于3点，甲赢；否则乙赢，这个游戏规则不公平。（ ） 15．（2分）小宇抛100次硬币，正面和反面朝上的次数肯定会一样。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个量杯中装了一些水，水面的刻度是300mL，放入一块石头后，水面的刻度上升为500mL。这块石头的体积是（    ）。 A．不能确定 B．200mL C．200cm3 D．2dm3 17．（2分）对下面的生活数据估计最合理的是（    ）。 A．成年人走一步的距离大约是70分米 B．一台冰箱的容积约是350毫升 C．通常一张数学练习卷的面积约为13平方分米 D．一个苹果约重150千克 18．（2分）下图中，不能折成一个正方体的是（    ）。 A． B． C． D． B．属于正方体的展开图中的“1－4－1”型；     C．不属于正方体的展开图中的任何类型；     19．（2分）抽奖箱里有3个红球、2个黄球和1个蓝球，所有球的大小和形状完全相同。小明从抽奖箱里随机摸出两个球，请问小明摸出的两个球可能有（    ）种不同的颜色组合。 A．3 B．4 C．5 D．6 20．（2分）某小学在“书香飘万家，共读伴成长”经典诵读比赛中，指定了四个诵读内容，每个内容准备一个签，随机抽取一个内容进行展示，每次抽一个，然后放回打乱顺序继续抽，抽签结果如下表，下面描述正确的是（    ）。 内容 《劝学》 《论语》 《中庸》 《孟子》 人数 12 21 5 12 A．再抽一次一定抽到《劝学》 B．抽到《论语》的可能性最小 C．再抽一次不可能抽到《孟子》 D．再抽一次，抽到的情况有4种可能 四、计算题（共6分） 21．（6分）求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） （1）（2） 五、作图题（共12分） 22．（6分）一个长方体有6个面，下图所示的是其中的3个面。 请在下面格子图中画出这个长方体另外的3个面。 23．（6分）三名同学玩转盘游戏，转到1是甲赢，转到2是乙赢，转到3是丙赢。请你把数字填入适当的位置，使得这是一个公平的转盘游戏。 六、解答题（共42分） 24．（6分）请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 25．（6分）一列动车车厢里有110个座位，网上购买火车票时，座位是随机抽取自动生成的。第1位乘客在购买火车票时，对座位的选择有多少种可能？第2位乘客对座位的选择有多少种可能？第100位乘客呢？ 26．（6分）如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 27．（6分）在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3。要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？ 28．（6分）一个长方形游泳池，长50米，宽25米，小明沿着游泳池的边跑了两圈，他一共跑了多少米？如果游泳池水深2米，这个游泳池的容积是多少立方米？ 29．（6分）茶叶厂家在对外销售时一般有统一制作的包装盒。某茶叶厂有甲（长方体）、乙（正方体）两种包装盒（尺寸如下图所示）。如果分别用最少的铁皮制作甲、乙两种包装盒各一只（接缝处忽略不计），哪种包装盒的铁皮用料更少？请你写出计算过程。 30．（6分）王叔叔新购入一个长方体无盖玻璃鱼缸打算养鱼，鱼缸内部尺寸如图所示。他查阅资料得知：为了给鱼类提供适宜的生存和活动空间，注入水后，一般建议水面与缸口的距离保持在5厘米至10厘米。如果王叔叔往这个鱼缸里注入24升水，水面高度是否在建议的范围内？写出思考过程。 七、附加题（共10分） 31．（5分）一个口袋里有5个球，1红、1黄、3紫，闭上眼睛，从口袋里一次摸出3个球，摸出1红1黄1紫的可能性大？还是1红2紫的可能性大？ 32．（5分）一个棱长为6厘米正方体木块，把它的表面涂上红色，然后把它锯成棱长1厘米的小正方体，问一面红色的有多少块，二面红色的有多少块，三面红色的有多少块，没有红色的有多少块？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 五年级数学下学期5月学情自测卷（4-5单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）1.15小时＝（ ）分钟     7040dm3＝（ ）m3 2．（2分）一根铁丝可以做成长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架，如果将这根铁丝做成正方体的框架，正方体的棱长是（ ）厘米。 3．（2分）某航空公司规定，可随身携带登机的行李箱长、宽、高之和不得超过115厘米，否则需要托运。李叔叔想随身携带登机的行李箱正面周长是200厘米（如图），那么行李箱的宽不能超过（ ）厘米。 4．（2分）如图，一个正方体的展开图，2号面相对的是（ ）号面；4号面相对的是（ ）号面。 5．（2分）仓库里堆放着一堆正方体纸箱，每个正方体纸箱的棱长都是1米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下： 那么，这一堆正方体纸箱的体积是（ ）立方米，表面积是（ ）平方米。 6．（2分）一个正方体水箱，棱长1米，里面盛满了水，如果把水全部倒入一个长为20分米，宽为10分米的长方体水箱里，水深（ ）分米。 7．（2分）用一根铁丝围成一个长方体，长是9厘米，宽是7厘米，高是5厘米，如果用这根铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 8．（2分）盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有（ ）个红球。 9．（2分）在括号里填“一定”“不可能”或“可能”。 （1）相交的两条直线，（ ）有2个交点。 （2）两个钝角的和（ ）比一个周角小。 10．（2分）口袋中放着7个同样的塑料球，上面分别标有﹣1、0、3、﹣4、6、﹣5、10，甲乙两人做游戏，规定摸出1个球，若球号码是自然数，甲得1分；摸出的球号码不是自然数，乙得1分。（ ）得分的机会多。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如左图，在大正方体上挖去两个小正方体后，与原来的大正方体相比，体积和表面积都减少了。（ ） 12．（2分）在棱长3厘米的正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积一定是54平方厘米。 （ ） 13．（2分）如下图：图1和图2体积相同，表面积也相同。（ ） 14．（2分）甲乙两人掷数点块玩，当点数大于3点，甲赢；否则乙赢，这个游戏规则不公平。（ ） 15．（2分）小宇抛100次硬币，正面和反面朝上的次数肯定会一样。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个量杯中装了一些水，水面的刻度是300mL，放入一块石头后，水面的刻度上升为500mL。这块石头的体积是（    ）。 A．不能确定 B．200mL C．200cm3 D．2dm3 17．（2分）对下面的生活数据估计最合理的是（    ）。 A．成年人走一步的距离大约是70分米 B．一台冰箱的容积约是350毫升 C．通常一张数学练习卷的面积约为13平方分米 D．一个苹果约重150千克 18．（2分）下图中，不能折成一个正方体的是（    ）。 A． B． C． D． B．属于正方体的展开图中的“1－4－1”型；     C．不属于正方体的展开图中的任何类型；     19．（2分）抽奖箱里有3个红球、2个黄球和1个蓝球，所有球的大小和形状完全相同。小明从抽奖箱里随机摸出两个球，请问小明摸出的两个球可能有（    ）种不同的颜色组合。 A．3 B．4 C．5 D．6 20．（2分）某小学在“书香飘万家，共读伴成长”经典诵读比赛中，指定了四个诵读内容，每个内容准备一个签，随机抽取一个内容进行展示，每次抽一个，然后放回打乱顺序继续抽，抽签结果如下表，下面描述正确的是（    ）。 内容 《劝学》 《论语》 《中庸》 《孟子》 人数 12 21 5 12 A．再抽一次一定抽到《劝学》 B．抽到《论语》的可能性最小 C．再抽一次不可能抽到《孟子》 D．再抽一次，抽到的情况有4种可能 四、计算题（共6分） 21．（6分）求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） （1）（2） 五、作图题（共12分） 22．（6分）一个长方体有6个面，下图所示的是其中的3个面。 请在下面格子图中画出这个长方体另外的3个面。 23．（6分）三名同学玩转盘游戏，转到1是甲赢，转到2是乙赢，转到3是丙赢。请你把数字填入适当的位置，使得这是一个公平的转盘游戏。 六、解答题（共42分） 24．（6分）请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 25．（6分）一列动车车厢里有110个座位，网上购买火车票时，座位是随机抽取自动生成的。第1位乘客在购买火车票时，对座位的选择有多少种可能？第2位乘客对座位的选择有多少种可能？第100位乘客呢？ 26．（6分）如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 27．（6分）在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3。要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？ 28．（6分）一个长方形游泳池，长50米，宽25米，小明沿着游泳池的边跑了两圈，他一共跑了多少米？如果游泳池水深2米，这个游泳池的容积是多少立方米？ 29．（6分）茶叶厂家在对外销售时一般有统一制作的包装盒。某茶叶厂有甲（长方体）、乙（正方体）两种包装盒（尺寸如下图所示）。如果分别用最少的铁皮制作甲、乙两种包装盒各一只（接缝处忽略不计），哪种包装盒的铁皮用料更少？请你写出计算过程。 30．（6分）王叔叔新购入一个长方体无盖玻璃鱼缸打算养鱼，鱼缸内部尺寸如图所示。他查阅资料得知：为了给鱼类提供适宜的生存和活动空间，注入水后，一般建议水面与缸口的距离保持在5厘米至10厘米。如果王叔叔往这个鱼缸里注入24升水，水面高度是否在建议的范围内？写出思考过程。 七、附加题（共10分） 31．（5分）一个口袋里有5个球，1红、1黄、3紫，闭上眼睛，从口袋里一次摸出3个球，摸出1红1黄1紫的可能性大？还是1红2紫的可能性大？ 32．（5分）一个棱长为6厘米正方体木块，把它的表面涂上红色，然后把它锯成棱长1厘米的小正方体，问一面红色的有多少块，二面红色的有多少块，三面红色的有多少块，没有红色的有多少块？ 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 五年级数学下学期5月学情自测卷（4-5单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）1.15小时＝（ ）分钟     7040dm3＝（ ）m3 【答案】69 7.04 【分析】高级单位小时化低级单位分钟乘进率60。 低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。 【解答】1.1560＝69； 7040÷1000＝7.04 所以1.15小时＝69分钟，7040立方分米＝7.04立方米 2．（2分）一根铁丝可以做成长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架，如果将这根铁丝做成正方体的框架，正方体的棱长是（ ）厘米。 【答案】8 【分析】根据题意可知，正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体棱长总和＝正方体棱长总和，正方体的棱长总和＝棱长×12，由此解答即可。 【解答】 （厘米） （厘米） 3．（2分）某航空公司规定，可随身携带登机的行李箱长、宽、高之和不得超过115厘米，否则需要托运。李叔叔想随身携带登机的行李箱正面周长是200厘米（如图），那么行李箱的宽不能超过（ ）厘米。 【答案】15 【分析】由图可知，行李箱的正面是一个长方形，已知行李箱正面周长是200厘米，说明长和高的和是（200÷2）厘米，那么宽不能超过（115－200÷2）厘米，据此列式计算即可。 【解答】115－200÷2 ＝115－100 ＝15（厘米） 行李箱的宽不能超过15厘米。 4．（2分）如图，一个正方体的展开图，2号面相对的是（ ）号面；4号面相对的是（ ）号面。 【答案】4 2 【分析】 根据正方体的展开图知识，属于“1－3－2型”，折成正方体后，有公共边的两个面相邻，没有公共边的两个面相对。1号面相对的是5号面；2号面相对的是4号面，3号面相对的是6号面。 【解答】由分析可知： 如图，一个正方体的展开图，2号面相对的是4号面；4号面相对的是2号面。 5．（2分）仓库里堆放着一堆正方体纸箱，每个正方体纸箱的棱长都是1米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下： 那么，这一堆正方体纸箱的体积是（ ）立方米，表面积是（ ）平方米。 【答案】6 22 【分析】观察可知，从上面看可确定第一层有4个正方体，从前面和左面看可确定第二层靠前有2个正方体，共有6个正方体，据此先算每个正方体的体积再乘个数，即可得这堆纸箱的体积；第一层4个正方体，靠前的2个正方体各露出3个面，靠后的2个正方体各露出4个面，第二层2个正方体各露出4个面，先算每个面的面积再乘一共有几个面，即可得这堆正方体的表面积。 【解答】体积： （立方米） 表面积： （平方米） 那么，这一堆正方体纸箱的体积是6立方米，表面积是22平方米。 6．（2分）一个正方体水箱，棱长1米，里面盛满了水，如果把水全部倒入一个长为20分米，宽为10分米的长方体水箱里，水深（ ）分米。 【答案】5 【分析】先将1米化为10分米，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用10×10×10求出水的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积÷20÷10即可求出长方体水箱里水的深度。 【解答】1米＝10分米 10×10×10＝1000（立方分米） 1000÷20÷10＝5（分米） 水深5分米。 【点睛】本题考查了正方体体积公式、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 7．（2分）用一根铁丝围成一个长方体，长是9厘米，宽是7厘米，高是5厘米，如果用这根铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】343 【分析】根据题意可知，一个长方体有4条长，4条宽和4条高，以此可以求出铁丝的总长，然后根据正方体特征可知，一个正方体共有12条棱长，棱长都相等，用铁丝总长除以12，即可求出一条棱长，棱长×棱长×棱长即可求出正方体体积。 【解答】棱长：（9＋7＋5）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 【点睛】此题主要考查学生对长方体、正方体棱长特征的理解与正方体体积公式的应用解答能力。 8．（2分）盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有（ ）个红球。 【答案】6 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，摸到的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小。据此解答。红、黄、绿三种颜色的小球共20个，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，则红球的个数＜黄球的个数＝绿球的个数，根据平均分的定义可知红球不能是7个或7个以上，那么最多有6个。 【解答】（个） 红球不能是7个或7个以上，那么最多有6个。 9．（2分）在括号里填“一定”“不可能”或“可能”。 （1）相交的两条直线，（ ）有2个交点。 （2）两个钝角的和（ ）比一个周角小。 【答案】（1）不可能 （2）一定 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【解答】（1）两条相交的直线只有一个交点。 相交的两条直线，（不可能）有2个交点。 （2）周角＝360°，90°＜钝角＜180°，180°＜两个钝角的和＜360°； 两个钝角的和（一定）比一个周角小。 10．（2分）口袋中放着7个同样的塑料球，上面分别标有﹣1、0、3、﹣4、6、﹣5、10，甲乙两人做游戏，规定摸出1个球，若球号码是自然数，甲得1分；摸出的球号码不是自然数，乙得1分。（ ）得分的机会多。 【答案】甲 【分析】﹣1、0、3、﹣4、6、﹣5、10这7个数中，自然数有0、3、6、10，共4个，不是自然数的有个；可能性的大小由事件出现的次数多少来决定，据此解答即可。 【解答】自然数有0、3、6、10，共4个，不是自然数的有个，摸出自然数的可能性大一些，所以甲得分的机会多。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如左图，在大正方体上挖去两个小正方体后，与原来的大正方体相比，体积和表面积都减少了。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，大正方体挖去两个小正方体，体积减少了两个小正方体的体积；表面积：减少的面积是小正方体的6个面的面积，增加的面积是小正方体的4个面的面积，所以表面积减少了2个面的面积，据此判断。 【解答】如图，在大正方体上挖去两个小正方体后，与原来的大正方体相比，体积和表面积都减少了，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 12．（2分）在棱长3厘米的正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积一定是54平方厘米。 （ ） 【答案】× 【分析】已知正方体的棱长是3厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出正方体的表面积；在正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积变化取决于挖的位置：若在顶点处，减少3个面，同时新增3个面，表面积不变；若在棱中间，减少2个面，新增4个面，表面积增加2个1×1的面积；若在面中间，减少1个面，新增5个面，表面积增加4个1×1的面积。因此，挖的位置不一定，剩下物体的表面积也不能确定。 【解答】原正方体表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 在顶点处挖：减少3个面，同时新增3个面，表面积不变，仍是54平方厘米。 在棱中间挖：减少2个面，新增4个面，即增加了2个1×1的面，表面积共增加1×1×2＝2（平方厘米），表面积变为54＋2＝56（平方厘米）。 在面中间挖：减少1个面，新增5个面，即增加了4个1×1的面，表面积共增加1×1×4＝4（平方厘米），表面积变为54＋4＝58（平方厘米）。 综上所述，剩下物体的表面积不一定是54平方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）如下图：图1和图2体积相同，表面积也相同。（ ） 【答案】× 【分析】两个立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变。据此解答。 【解答】由分析可得体积没有变，但是组合的方式不同，图1减少6个面，图2减少8个面，所以表面积不同，原题说法不正确。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题时要明确两个立体图形拼起来，所以表面积减少，但是体积不变。 14．（2分）甲乙两人掷数点块玩，当点数大于3点，甲赢；否则乙赢，这个游戏规则不公平。（ ） 【答案】× 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【解答】数点块（骰子）共有6个面，甲赢的条件是点数大于3（即4、5、6），共3种情况；乙赢的条件是点数不大于3（即1、2、3），也共3种情况，因此游戏规则公平，原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）小宇抛100次硬币，正面和反面朝上的次数肯定会一样。（ ） 【答案】× 【分析】硬币有两面，正面和反面。每次抛硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，且每次得到的结果与之前得到的结果无关，据此判断即可。 【解答】小宇抛100次硬币，正面和反面朝上的次数不一定相同，可能正面朝上的次数多，也可能反面朝上的次数多，也可能两个结果的次数相同。 故答案为：× 【点睛】本题考查时间的确定性和不确定性，关键是明确每次抛硬币都是一次全新的实验，结果与之前的结果无关。 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个量杯中装了一些水，水面的刻度是300mL，放入一块石头后，水面的刻度上升为500mL。这块石头的体积是（    ）。 A．不能确定 B．200mL C．200cm3 D．2dm3 【答案】C 【分析】分析题目，石头的体积等于上升的水的体积，据此用500－300求出上升了多少毫升的水，再根据1mL＝1cm3把单位换算成以cm3即可求出石头的体积。 【解答】500－300＝200（mL） 200mL＝200cm3 这块石头的体积是200cm3。 故答案为：C 17．（2分）对下面的生活数据估计最合理的是（    ）。 A．成年人走一步的距离大约是70分米 B．一台冰箱的容积约是350毫升 C．通常一张数学练习卷的面积约为13平方分米 D．一个苹果约重150千克 【答案】C 【分析】要判断生活数据估计是否合理，需结合对长度、容积、面积、质量单位的实际认知，分析每个选项。成年人步长、冰箱容积、练习卷面积、苹果重量，都有常见的合理范围，据此逐一判断，最终得出合理选项，据此解答。 【解答】A．成年人走一步的距离大约是70厘米，70分米＝7米，步长过长，不符合实际，错误。 B．一台冰箱的容积约是350升，350毫升容积过小，不符合冰箱实际容积，错误。 C．通常一张数学练习卷的长约4分米，宽约3分米多，面积约为13平方分米，符合实际，正确。 D．一个苹果约重150克，150千克过重，不符合实际，错误。 故答案为：C 18．（2分）下图中，不能折成一个正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题目，正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两排相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此结合给出的展开图判断即可。 【解答】 A．属于正方体的展开图中的“2－3－1”型； B．属于正方体的展开图中的“1－4－1”型；     C．不属于正方体的展开图中的任何类型；     D．属于正方体的展开图中的“1－4－1”型。 故答案为：C 19．（2分）抽奖箱里有3个红球、2个黄球和1个蓝球，所有球的大小和形状完全相同。小明从抽奖箱里随机摸出两个球，请问小明摸出的两个球可能有（    ）种不同的颜色组合。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】所有球的大小和形状完全相同，因此只考虑颜色组合（顺序无关）。考虑所有可能的颜色组合，排除不可能的情况，统计不同组合的数量。 【解答】抽奖箱中有红球3个、黄球2个、蓝球1个。随机摸出两个球的颜色组合可能有： 1．红＋红：从3个红球中选2个，组合存在。 2．红＋黄：红球和黄球各1个，组合存在。 3．红＋蓝：红球和蓝球各1个，组合存在。 4．黄＋黄：从2个黄球中选2个，组合存在。 5．黄＋蓝：黄球和蓝球各1个，组合存在。 6．蓝＋蓝：蓝球仅1个，无法选出2个，组合不存在。 综上，共有5种不同的颜色组合。 故答案为：C 20．（2分）某小学在“书香飘万家，共读伴成长”经典诵读比赛中，指定了四个诵读内容，每个内容准备一个签，随机抽取一个内容进行展示，每次抽一个，然后放回打乱顺序继续抽，抽签结果如下表，下面描述正确的是（    ）。 内容 《劝学》 《论语》 《中庸》 《孟子》 人数 12 21 5 12 A．再抽一次一定抽到《劝学》 B．抽到《论语》的可能性最小 C．再抽一次不可能抽到《孟子》 D．再抽一次，抽到的情况有4种可能 【答案】D 【分析】四个诵读内容各准备一个签，随机抽取一个，每个内容都有抽到的可能。哪种内容的签数量越多，抽到的可能性越大。据此解答。 【解答】A．再抽一次可能抽到《劝学》，也可能抽到其他内容，此选项描述错误； B．21＞12＞5，抽到《论语》的可能性最大，此选项描述错误； C．四个签中有《孟子》，则再抽一次可能抽到《孟子》，此选项描述错误； D．再抽一次，抽到的情况有4种可能：《劝学》、《论语》、《中庸》、《孟子》，此选项描述正确。 故答案为：D 四、计算题（共6分） 21．（6分）求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） （1）（2） 【答案】（1）表面积：57平方厘米；体积：27立方厘米 （2）表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可； （2）观察图形可知，该图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，据此代入数值进行计算即可；该图形的体积等于上方正方体的体积加上下方长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【解答】（1）表面积： （4.5×2＋4.5×3＋3×2）×2 ＝（9＋13.5＋6）×2 ＝28.5×2 ＝57（平方厘米） 体积：4.5×3×2 ＝13.5×2 ＝27（立方厘米） 图形的表面积是57平方厘米，体积是27立方厘米。 （2）表面积： （8×4＋8×6＋6×4）×2＋3×3×4 ＝（32＋48＋24）×2＋3×3×4 ＝104×2＋3×3×4 ＝208＋36 ＝244（平方厘米） 体积：8×4×6＋3×3×3 ＝192＋27 ＝219（立方厘米） 图形的表面积是244平方厘米，体积是219立方厘米。 五、作图题（共12分） 22．（6分）一个长方体有6个面，下图所示的是其中的3个面。 请在下面格子图中画出这个长方体另外的3个面。 【答案】见详解 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。题目中给出的长方形长5，宽3，高4，需要画出2个长4宽3的长方形，以及1个长5宽4的长方形。据此画图解答。 【解答】如图： 23．（6分）三名同学玩转盘游戏，转到1是甲赢，转到2是乙赢，转到3是丙赢。请你把数字填入适当的位置，使得这是一个公平的转盘游戏。 【答案】见详解 【分析】只要1、2、3三个数的个数相同，游戏就公平，否则就不公平。 【解答】如图： 转盘平均分为6块，三名同学玩游戏，每个数字数量为2个即为公平；如图： 【点睛】根据游戏的公平性原则，解答此题即可。 六、解答题（共42分） 24．（6分）请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 【答案】如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【分析】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。 【解答】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 25．（6分）一列动车车厢里有110个座位，网上购买火车票时，座位是随机抽取自动生成的。第1位乘客在购买火车票时，对座位的选择有多少种可能？第2位乘客对座位的选择有多少种可能？第100位乘客呢？ 【答案】第1位乘客的选择有110种，第2位乘客的选择有109种，第100位乘客的选择有11种 【分析】根据第1位乘客选择时110个座位可供第1位乘客选择；第2位乘客选择时要用总座位数量－（乘客位数－1）即可解答。 【解答】第1位乘客对座位的选择有110种可能； 110－（2－1） ＝110－1 ＝109（种） 110－（100－1） ＝110－99 ＝11（种） 答：第1位乘客的选择有110种，第2位乘客的选择有109种，第100位乘客的选择有11种。 【点睛】根据可能性大小解答此题，关键用现在乘客位数－1。 26．（6分）如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 【答案】35.2克 【分析】分析题目，这个立体玩具是由8个棱长是2厘米的小正方体组成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出一个小正方体的体积，再乘8即可求出立体玩具的体积，最后用玩具的体积乘0.55即可得到玩具的质量。 【解答】2×2×2×8×0.55 ＝8×8×0.55 ＝64×0.55 ＝35.2（克） 答：这个立体玩具的质量是35.2克。 27．（6分）在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3。要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？ 【答案】要使3朝上的可能性最大，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3。 【分析】一个正方体有6个面，可标上数字1、2、3，要想掷一次后出现3的可能性大，只要尽可能多标3即可。 【解答】一个正方体有6个面，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3，这样掷一次后出现3的可能性最大。 答：要使3朝上的可能性最大，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3。 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的大小由数量多少决定。 28．（6分）一个长方形游泳池，长50米，宽25米，小明沿着游泳池的边跑了两圈，他一共跑了多少米？如果游泳池水深2米，这个游泳池的容积是多少立方米？ 【答案】300米；2500立方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，求出长方形游泳池一圈的长度，再用长方形游泳池一圈的长度乘2，即可求出他一共跑了多少米；长方体的容积＝长×宽×高，即50×25×2＝2500（立方米），据此解答即可。 【解答】（50＋25）×2×2 ＝75×2×2 ＝150×2 ＝300（米） 50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 答：他一共跑了300米，这个游泳池的容积是2500立方米。 29．（6分）茶叶厂家在对外销售时一般有统一制作的包装盒。某茶叶厂有甲（长方体）、乙（正方体）两种包装盒（尺寸如下图所示）。如果分别用最少的铁皮制作甲、乙两种包装盒各一只（接缝处忽略不计），哪种包装盒的铁皮用料更少？请你写出计算过程。 【答案】乙包装盒 【分析】求出两种包装盒需要铁皮的面积，再进行比较。 甲包装盒：根据图可知，甲包装盒的长是27－6×2＝27－12＝15厘米，宽是14－6＝8厘米，高是6厘米的长方体，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出甲包装盒的表面积，也就是需要铁皮的面积； 乙包装盒：根据图可知，乙包装的展开图是符合正方体展开图的“2－3－1”结构，正方体的棱长为9厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出乙包装盒的表面积，也就是需要铁皮的面积，再和甲包装盒的需要铁皮的面积比较，即可解答。 【解答】甲包装盒： 长： 27－6×2 ＝27－12 ＝15（厘米） 宽：14－6＝8（厘米） 高：6厘米 （15×8＋15×6＋8×6）×2 ＝（120＋90＋48）×2 ＝（210＋48）×2 ＝258×2 ＝516（平方厘米） 乙包装盒：棱长是9厘米。 9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 516＜486，乙包装盒的铁皮用料更少。 答：乙包装盒的铁皮用料更少。 30．（6分）王叔叔新购入一个长方体无盖玻璃鱼缸打算养鱼，鱼缸内部尺寸如图所示。他查阅资料得知：为了给鱼类提供适宜的生存和活动空间，注入水后，一般建议水面与缸口的距离保持在5厘米至10厘米。如果王叔叔往这个鱼缸里注入24升水，水面高度是否在建议的范围内？写出思考过程。 【答案】不在建议的范围内；思考过程见详解 【分析】根据题意，往长40厘米、宽30厘米的长方体鱼缸里注入24升水，即24000立方厘米的水，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此求出水的高度，再用长方体鱼缸的高度减去水面高度，即是水面与缸口的距离，与建议的水面与缸口的距离进行比较，得出水面高度是否在建议的范围内。 【解答】24升＝24立方分米＝24000立方厘米 24000÷（40×30） ＝24000÷1200 ＝20（厘米） 水面与缸口的距离：24－20＝4（厘米） 4厘米＜5厘米，不在5厘米至10厘米范围内。 答：水面高度不在建议的范围内。因为注入24升水，水面高度是20厘米，水面与缸口的距离是4厘米。 七、附加题（共10分） 31．（5分）一个口袋里有5个球，1红、1黄、3紫，闭上眼睛，从口袋里一次摸出3个球，摸出1红1黄1紫的可能性大？还是1红2紫的可能性大？ 【答案】一样大 【分析】摸出球的情况有：红紫紫（3种），黄紫紫（3种），红黄紫（3种），紫紫紫（1种），共10种情况，其中红黄紫和红紫紫都是3种，出现的可能性是一样大的。 【解答】摸出1红1黄1紫有3种情况： 1红、1黄、紫（1）； 1红、1黄、紫（2）； 1红、1黄、紫（3）； 摸出1红2紫也有3种情况： 1红、紫（1）、紫（2）； 1红、紫（1）、紫（3）； 1红、紫（2）、紫（3）。 即摸出红黄紫和红紫紫都是3种，出现的可能性一样大。 答：摸出1红1黄1紫和1红2紫的可能性一样大。 【点睛】解题关键是使用列举的方法找出摸出1红1黄1紫和摸出1红2紫分别有几种情况从而判断可能性的大小。 32．（5分）一个棱长为6厘米正方体木块，把它的表面涂上红色，然后把它锯成棱长1厘米的小正方体，问一面红色的有多少块，二面红色的有多少块，三面红色的有多少块，没有红色的有多少块？ 【答案】96块；48块；8块； 64块 【分析】因为6÷1=6，所以大正方体每条棱长上面都有6个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体，根据上面的结论，即可解答。 【解答】（1）因为6÷1=6，所以大正方体每条棱长上面都有6块小正方体； 所以一面涂色的有： （6-2）×（6-2）×6 =4×4×6 =96（块） 两面涂色的有： （6-2）×12 =4×12 =48（块） 三面涂色的都在顶点处，所以一共有8块， 没有涂色的有： 6×6×6-96-48-8 =216-152 =64（块） 答：一面涂色的小正方体有96块；两面涂色的小正方体有48块；三面涂色的小正方体有8块；没有涂色的小正方体有64块。 【点睛】此题考查了立方体的知识，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $