学易金卷：六年级数学下学期5月学情自测卷（3-4单元）（北京版）

**基本信息** 聚焦六年级下册2-4单元核心知识，以黄金比气温计算、购物优惠比较等生活情境和沙漏计时实验等跨学科素材为载体，考查比例、统计、圆柱圆锥等知识，兼顾基础巩固与探究能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题20分|比与比例（降水量比）、统计（评委打分中位数）、圆柱圆锥（体积关系）|结合黄金比（37℃×0.618）考查数学眼光| |解答题|8题48分|比例应用（智能机器人订单）、圆柱体积（水桶容积）、统计图表（沙漏漏沙数据）|沙漏实验题融合数据意识与模型意识，体现数学思维| |附加题|2题10分|分数与比（果树棵数）、行程问题（上学放学时间）|用比例知识解决实际问题，强化数学语言表达|

保密★启用前 六年级数学下学期5月学情自测卷（3-4单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）据北京市气象台发布的全市降水量统计，2025年1月1日至8月28日，北京累计降水量约为800毫米，比去年同期偏多10%。去年同期累计降水量与今年累计降水量的比是（ ）。 【答案】10∶11 【分析】把去年同期累计降水量看作单位“1”，那么今年累计降水量是去年同期的（1＋10%），已知今年累计降水量约为800毫米，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，求出去年同期累计降水量；然后再计算去年同期累计降水量与今年累计降水量的比。 【解答】去年同期累计降水量为： 800÷（1＋10%） ＝800÷1.1 ＝（毫米） 去年同期累计降水量与今年累计降水量的比为： ∶800 ＝÷800 ＝× ＝ ＝10∶11 2．（2分）如果（m、n都不为0），那么（ ），m和n成（ ）比例。 【答案】 正 【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。 【解答】由可得7m＝5n 7m÷7÷n＝5n÷7÷n m÷n＝5÷7＝ 所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。 3．（2分）已知调制一种药水，药液和水的质量比是6∶35。现有药液30千克，调制这种药水需加水（ ）千克。 【答案】175 【分析】药液和水的质量比是6∶35，把药液的质量看作6份，水看作35份，现有药液30千克，药液质量÷对应份数，求出一份数，一份数×水的对应份数＝水的质量。 【解答】30÷6＝5（千克） 5×35＝175（千克） 调制这种药水需加水175千克。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 4．（2分）黄金比与我们的生活也是息息相关的，当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约是（ ）℃。（取整数） 【答案】23 【分析】当气温与人体正常体温之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，要求这个气温，根据比的性质，计算出37℃的0.618倍是多少即可解答。 【解答】37×0.618≈23（℃） 因此这个气温约是23℃。 【点睛】解答本题的关键是明确人体感觉最舒适的温度应为37℃的0.618倍。 5．（2分）牛奶糖每千克32元，酥糖每千克48元。现按3∶2的质量比买这两种糖一共15kg，一共用去（ ）元。 【答案】576 【分析】首先求得牛奶糖和酥糖买的千克数的总份数，再求得这两种糖各占糖总千克数的几分之几，最后求得这两种糖分别买的千克数，进而求出买这两种糖共用的钱数，列式解答即可。 【解答】总份数：3＋2＝5（份） 买牛奶糖的千克数：15×＝9（千克） 买酥糖的千克数：15×＝6（千克） 买两种糖共用的钱数： 32×9＋48×6 ＝288＋288 ＝576（元） 则一共用去576元。 【点睛】此题属于按比例分配的应用题，解决此题关键是先按比例分配的方法求出两种糖分别买的千克数，进一步用各自的单价乘数量即得总价，进而求出共花的钱数。 6．（2分）在校园小歌手大赛中，七位评委给张华的打分如下：（单位：分） 9.8、9.7、9.6、9.6、9.6、9.2、9.0这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），他的平均分是（ ）。 【答案】9.6 9.6 9.5 【分析】（1）众数是出现次数较多的数，9.6在这7个数中出现3次，所以9.6是众数；中位数把这7个数按大小排列，处于中间位置的哪个数是中位数，据此解答即可； （2）求平均数，用用7个数的和除以7即可。 【解答】（1）这7个分数的众数是：9.6； 把此数据按从小到大的顺序排列为：9.0、9.2、9.6、9.6、9.6、9.7、9.8。中间的数是9.6，所以这组数据的中位数是9.6。 （2）平均分： （9.0＋9.2＋9.6＋9.6＋9.6＋9.7＋9.8）÷7 ＝66.5÷7 ＝9.5（分） 答：张华的平均分是9.5分。 【点睛】此题应认真分析题意，然后根据众数和中位数根据定义判断，根据求平均数的方法列式解答即可。 7．（2分）学习了比例的知识后，根据同一时间、同一地点的物体高度和影子长度的比值是相等的，明明想到了一个办法来测量教学楼的高度。他先在教学楼旁边立了一根3米的木杆，测量杆子的影长是0.3米，再测量出教学楼的影长是150厘米，教学楼的高度是（ ）米。学校旗杆的高度是12米，它的影长是（ ）米。 【答案】15 1.2 【分析】根据1米＝100厘米，统一单位。设教学楼的高度是x米，根据教学楼的影长∶教学楼的高度＝木杆的影长∶木杆的高度；设旗杆的影长是y米，根据旗杆的影长∶旗杆的高度＝木杆的影长∶木杆的高度，分别列出比例解答即可。 【解答】150厘米＝1.5米 解：设教学楼的高度是x米。 1.5∶x＝0.3∶3 0.3x＝1.5×3 0.3x÷0.3＝4.5÷0.3 x＝15 解：设旗杆的影长y米。 y∶12＝0.3∶3 3y＝12×0.3 3y÷3＝3.6÷3 y＝1.2 8．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面积是6cm2，那么圆锥的底面积是（ ）cm2。 【答案】18 【分析】根据圆柱与圆锥的体积关系，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，直接用圆柱的底面积乘3即可求出圆锥的底面积。 【解答】6×3＝18（cm2） 9．（2分）黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大；任意摸两球，有（ ）种可能的情况。 【答案】白 3 【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量多，摸到哪种颜色球的可能性就大；任意摸两个球，列举出所有出现的结果，有几种结果，就有几种摸到的可能。 【解答】黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，因为20＞4，所以任意摸一个球，摸到白球的可能性大；任意摸两球，可能摸出2个白球，或者2个黄球，或者白球、黄球各一个，有3种可能的情况。 10．（2分）如图是用小棒拼摆的3个不同的图形，按照这个规律，第五个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 【答案】60 2n（n＋1） 【分析】根据图示可知： 第1幅图小棒根数：4根 第2幅图小棒根数：12根，12＝4＋8＝2×2×（2＋1） 第3幅图小棒根数：24根，24＝4＋8＋12＝2×3×（3＋1） …… 第n幅图小棒根数：2n（n＋1），据此解答。 【解答】根据分析，第n幅图小棒根数：2n（n＋1） 当n＝5，2n（n＋1）＝2×5×（5＋1）＝60 第五个图形需要60根小棒，第n个图形需要2n（n＋1）根小棒。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。 【解答】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查圆柱的特征，掌握侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系是解题关键。 12．（2分）根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332。（ ） 【答案】√ 【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答。 【解答】33×4＝132 333×4＝1332 3333×4＝13332 可知：33333×4＝133332 故答案为：√ 【点睛】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键。 13．（2分）甲数的等于乙数的，则甲、乙数之比是2∶3（甲、乙均不为0）。（ ） 【答案】× 【分析】由“甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），”，根据分乘法的意义可得“甲数×＝乙数×”，再根据比例的基本性质得出答案。 【解答】因为甲数×＝乙数× 所以甲数∶乙数 ＝∶ ＝（×15÷2）∶（×15÷2） ＝5∶6 所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题重点考查学生对于比例的基本性质的应用。 14．（2分）乙数比甲数少，甲数与乙数的比是4∶5。（ ） 【答案】× 【分析】根据“乙数比甲数少”可知，单位“1”是甲数，即乙数是甲数的（1－）。再根据比的意义，用甲数比乙数，并化成最简整数比。 【解答】1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶4 所以甲数与乙数的比是5∶4，即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了比的意义、根据比的基本性质化简比。解答此题的关键是根据题意先求出乙数是甲数的几分之几。 15．（2分）如果3a＝5b（a、b≠0），那么＝。（ ） 【答案】× 【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答即可。 【解答】因为3a＝5b（a、b≠0）， 即a∶b＝5∶3 所以＝，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。 三、选择题（共10分） 16．（2分）圆形的花坛按1∶100缩小后画在图纸上直径是2cm，花坛的实际占地面积是（    ）m2。 A．3.14 B．6.28 C．314 D．628 【答案】A 【分析】已知圆形花坛的图上直径和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出花坛的实际直径，再除以2，即是花坛的实际半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的实际占地面积。注意单位的换算：1m＝100cm。 【解答】实际直径： 2÷ ＝2×100 ＝200（cm） 200cm＝2m 实际半径：2÷2＝1（m） 实际面积：3.14×1×1＝3.14（m2） 花坛的实际占地面积是3.14m2。 故答案为：A 17．（2分）在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶2000000 D．1∶20000000 【答案】D 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，1千米＝100000厘米，依此计算即可。 【解答】1300千米＝130000000厘米 6.5∶130000000 ＝ ＝1∶20000000 所以这幅地图的比例尺是1∶20000000。 故答案为：D 18．（2分）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意可求出妈妈上半身的长度，根据上半身与下半身的比是5∶8，即可求出达到黄金比时下半身的长度，减去100cm即可求出高跟鞋最佳高度。 【解答】（165－100）÷5×8－100 ＝65÷5×8－100 ＝13×8－100 ＝104－100 ＝4（厘米） 即她穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查比的应用，找准对应的量是关键。 19．（2分）同一种商品在甲、乙、丙三个超市的标价都是100元。现在这种商品搞促销活动，甲超市打七折出售，乙超市买四送一，丙超市每满100减15元现金。胡老师准备购买5个这种商品在这三个超市中，（    ）最优惠。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】A 【分析】分别求出三个超市的实际价格，比较即可。甲超市：根据单价×数量＝总价，总价×折扣＝实际价格；乙超市：实际只需要付四个的钱，根据单价×数量，求出实际价格；丙超市：先求出应付总价，看应付总价包含几个100元就减去几个15元，是实际价格。 【解答】甲超市：100×5×70% ＝500×0.7 ＝350（元） 乙超市：100×4＝400（元） 丙超市：100×5＝500（元） 500－5×15 ＝500－75 ＝425（元） 350＜400＜425 甲超市最优惠。 故答案为：A 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 20．（2分）一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用（    ）天。 A．21 B．20 C．19 D．18 【答案】B 【分析】采用倒推的方法，每天长大一倍，22天20厘米；到21天为20÷2＝10厘米，20天为10÷5＝5厘米，据此解答。 【解答】21天：20÷2＝10（厘米） 20天：10÷2＝5（厘米） 一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用20天。 故答案为：B 【点睛】本题考查的知识点是用倒推法或者叫还原法来解答趣味数学问题，解答此题的关键条件是每天长大一倍。 四、计算题（共6分） 21．（6分）解比例或方程。 x＋＝5　 　         x－x＝　　         　 ＝x 【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减，化为方程x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； （2）先计算方程左边，化为方程x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【解答】x＋＝5 解：x＝5－ x＝ x÷＝÷ x＝ x－x＝ 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝ x＝＝ ＝x 解：x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ 五、作图题（共6分） 22．（6分）看图，先算出小梅家和小芳家的图上距离，再按要求在下图中标出两家的位置。 （1）小梅家在学校正南方向约300米处； （2）小芳家在学校北偏西30°约400米处。 【答案】见详解 【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，先算出图上距离，弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【解答】300米＝30000厘米，400米＝40000厘米 30000÷20000＝1.5（厘米） 40000÷20000＝2（厘米） 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 六、解答题（共48分） 23．（5分）配制两瓶相同质量的盐水。第一个瓶子里的盐和水的质量比是3∶7。第二个瓶子里的盐和水的质量比是1∶8。把两瓶盐水混合，则这时盐和水的质量比是多少？ 【答案】37∶143 【分析】两瓶盐水的质量相同，第一瓶中盐占，水占，第二瓶中盐占，水占，根据比的意义，用两瓶中盐所占的分率之和比用两瓶中水所占的分率之和，再化成最简整数比即可求出把两瓶盐水混合时盐和水的质量比。 【解答】（＋）∶（＋） ＝（）∶（） ＝∶ ＝（×90）∶（×90） ＝37∶143 答：这时盐和水的质量比是37∶143。 【点睛】在不知两瓶盐水质量的情况下，无法分别求出两瓶中盐、水的质量，可以用两瓶中盐所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和。 24．（5分）某地为治理荒漠化，在沙漠上种植了一批沙柳树苗，1个月后树苗的死亡棵数与成活棵数的比是5∶11，如果成活了1760棵，那么这批沙柳树苗的总棵数是多少？ 【答案】2560棵 【分析】根据死亡棵数与成活棵数的比，用成活棵数÷对应份数，求出一份数，一份数×总份数＝总棵数。 【解答】1760÷11×（5＋11） ＝160×16 ＝2560（棵） 答：这批沙柳树苗的总棵数是2560棵。 【点睛】关键是理解比的意义，先求出一份数。 25．（5分）丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙，长约2米，宽约0.88米，是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是1∶80的纸上，长、宽各是多少厘米？（注意单位换算哟！） 【答案】2.5厘米；1.1厘米 【分析】先将长宽换算成厘米单位，根据“”，推出“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此解出长和宽的图上长度。 【解答】2米＝200厘米 0.88米＝88厘米 长：（厘米） 宽：（厘米） 答：长是2.5厘米，宽是1.1厘米。 26．（5分）随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 【答案】960个 【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【解答】30分钟小时 解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。 0.5x＝40×12 0.5x＝480 0.5x÷0.5＝480÷0.5 答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。 27．（5分）学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三班比一班多植树多少棵？ 【答案】2棵 【分析】三个班人数的比是46∶44∶50＝23∶22∶25，把70棵平均分成（23＋22＋25）份，先用除法求出1份的棵数，再求出三班比一班多的份数，然后用乘法即可求出三班比一班多植树的棵数。 【解答】46∶44∶50＝23∶22∶25 70÷（23＋22＋25） ＝70÷70 ＝1（棵） 1×（25－23） ＝1×2 ＝2（棵） 答：三班比一班多植树2棵。 【点睛】解答本题的关键是先求出三个班人数的比，然后根据按比例分配问题即可解答。 28．（5分）一个圆柱形水桶装满水，把水倒出后还剩下78.5升。已知水桶的底面周长是12.56分米，水桶的高是多少？ 【答案】7.5分米 【分析】把圆柱形水桶的容积看作单位“1”，把水倒出后还剩下78.5升，则还剩下78.5升的水占整桶容积的（1－），单位“1”未知，用剩下水的体积除以（1－），求出圆柱形水桶的容积，并根据进率“1升＝1立方分米”换算单位； 已知水桶的底面周长是12.56分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出水桶的底面积； 最后根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，求出水桶的高。 【解答】圆柱形水桶的容积： 78.5÷（1－） ＝78.5÷ ＝78.5× ＝94.2（升） 94.2升＝94.2立方分米 圆柱形水桶的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 圆柱形水桶的底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 水桶的高： 94.2÷12.56＝7.5（分米） 答：水桶的高是7.5分米。 29．（6分）学校需要在两个阅览室摆放书架（每个书架占地面积相同）。哪个阅览室的书架摆放更拥挤一些？用喜欢的方式表达出你的理由。 【答案】阅览室B；理由见详解 【分析】想知道两个阅览室哪一个比较拥挤，先根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出两个阅览室的面积，再分别用两个阅览室的面积÷书架的数量，求出每个阅览室书架的占地面积，再进行比较，即可解答。 【解答】阅览室A： 12×9÷36 ＝108÷36 ＝3（平方米） 阅览室B： 8×7÷24 ＝56÷24 ≈2.3（平方米） 3＞2.3，所以阅览室B的书架摆放更拥挤一些。 答：阅览室B的书架摆放更拥挤一些。 30．（12分）如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的体积来计量时间。 数学实验小组记录了沙漏漏口漏沙体积与漏沙时间的关系： 漏沙时间/分 0 1 2 3 4 5 … 漏沙体积/立方厘米 0 3 6 9 12 15 … （1）根据表中数据，在下图中描出表示沙漏漏口漏沙体积与对应的漏沙时间的点，并把这些点顺次连接起来： （2）如果漏沙时间为8分钟，则漏沙的体积为______立方厘米；如果漏沙的体积为36立方厘米，则漏沙时间为______分钟。 （3）如果单个圆锥形容器的高为9厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是______平方厘米。 【答案】（1）见详解；（2）24；12；（3）30 【分析】（1）先看表格数据，漏沙时间为0分对应体积0立方厘米，在图中找（0，0）点；时间1分对应3立方厘米，找（1，3）点；时间2分对应6立方厘米，找（2，6）点……以此类推，把（0，0）、（1，3）、（2，6）、（3，9）、（4，12）、（5，15）这些点在图中描出，再顺次连接。 （2）观察表格，漏沙体积÷漏沙时间＝3（如3÷1＝3，6÷2＝3），说明漏沙体积和时间成正比例，即：漏沙体积＝3×漏沙时间。当漏沙时间为8分钟时：用8乘3即可得到体积。当漏沙体积为36立方厘米时：用36除以3即可得到时间。 （3）漏完全部细沙用时30分钟，根据前面的比例关系，总漏沙体积（即单个圆锥体积）为：3×30＝90立方厘米，圆锥体积公式是：V＝Sh÷3（S＝底面积，h＝高）。已知圆锥高h＝9厘米，体积V＝90立方厘米，代入公式即可解答。 【解答】 （1）如图： （2）3÷1＝3 6÷2＝3 8×3＝24（立方厘米） 36÷3＝12（分钟） 如果漏沙时间为8分钟，则漏沙的体积为24立方厘米；如果漏沙的体积为36立方厘米，则漏沙时间为12分钟。 （3）3×30＝90（立方厘米） 90×3÷9 ＝270÷9 ＝30（平方厘米） 这个沙漏的底面积是30平方厘米。 七、附加题（共10分） 31．（5分）张大伯家的果园里有三种果树，其中苹果树的棵数占，梨树的棵数与其他两种果树总棵数的比是1∶5，苹果树和梨树共有240棵。这个果园一共有多少棵果树？ 【答案】480棵 【分析】梨树的棵数与其他两种果树总棵数的比是1∶5，则梨树的棵数占总数的＝，苹果树的棵数占 ，所以苹果树和梨树共占总数的＋＝ ；又知苹果树和梨树共有240棵，也就是说240棵树正好占总数的，因此总数为240÷，据此解答即可。 【解答】1＋5＝6（份） 240÷（＋） ＝240÷ ＝480（棵） 答：这个果园一共有480棵果树。 【点睛】本题考查分数除法、按比例分配问题，解答此题的关键是找出240所占总数的分率，根据题目中的数量关系列出算式，从而解决问题。 32．（5分）韩昊上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米，这样他上学和放学回家共用了22分钟，从韩昊家到学校有多少米？（用比例知识解答） 【答案】900米 【分析】设从韩昊上学用x分钟，放学用22－x分钟，根据上学和放学走的路程一定，列出反比例算式，解答即可。 【解答】解：设从韩昊上学用x分钟，放学用22－x分钟。 75x＝90（22－x） 75x＝1980－90x 165x÷165＝1980÷165 x＝12 12×75＝900（米） 答：从韩昊家到学校有900米。 【点睛】本题考查了反比例应用题，积一定是反比例关系。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期5月学情自测卷（3-4单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】10∶11 2．【答案】 正 3．【答案】175 4．【答案】23 5．【答案】576 6．【答案】9.6 9.6 9.5 7．【答案】15 1.2 8．【答案】18 9．【答案】白 3 10．【答案】60 2n（n＋1） 11．【答案】√ 12．【答案】√ 13．【答案】× 14．【答案】× 15．【答案】× 16．【答案】A 17．【答案】D 18．【答案】B 19．【答案】A 20．【答案】B 21．【解答】x＋＝5 解：x＝5－ x＝ x÷＝÷ x＝ x－x＝ 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝ x＝＝ ＝x 解：x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ 22．【解答】300米＝30000厘米，400米＝40000厘米 30000÷20000＝1.5（厘米） 40000÷20000＝2（厘米） 23．【解答】（＋）∶（＋） ＝（）∶（） ＝∶ ＝（×90）∶（×90） ＝37∶143 答：这时盐和水的质量比是37∶143。 24．【解答】1760÷11×（5＋11） ＝160×16 ＝2560（棵） 答：这批沙柳树苗的总棵数是2560棵。 25．【解答】2米＝200厘米 0.88米＝88厘米 长：（厘米） 宽：（厘米） 答：长是2.5厘米，宽是1.1厘米。 26．【解答】30分钟小时 解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。 0.5x＝40×12 0.5x＝480 0.5x÷0.5＝480÷0.5 答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。 27．【解答】46∶44∶50＝23∶22∶25 70÷（23＋22＋25） ＝70÷70 ＝1（棵） 1×（25－23） ＝1×2 ＝2（棵） 答：三班比一班多植树2棵。 28．【解答】圆柱形水桶的容积： 78.5÷（1－） ＝78.5÷ ＝78.5× ＝94.2（升） 94.2升＝94.2立方分米 圆柱形水桶的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 圆柱形水桶的底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 水桶的高： 94.2÷12.56＝7.5（分米） 答：水桶的高是7.5分米。 29．【解答】阅览室A： 12×9÷36 ＝108÷36 ＝3（平方米） 阅览室B： 8×7÷24 ＝56÷24 ≈2.3（平方米） 3＞2.3，所以阅览室B的书架摆放更拥挤一些。 答：阅览室B的书架摆放更拥挤一些。 30．【解答】（1）如图： （2）3÷1＝3 6÷2＝3 8×3＝24（立方厘米） 36÷3＝12（分钟） 如果漏沙时间为8分钟，则漏沙的体积为24立方厘米；如果漏沙的体积为36立方厘米，则漏沙时间为12分钟。 （3）3×30＝90（立方厘米） 90×3÷9 ＝270÷9 ＝30（平方厘米） 这个沙漏的底面积是30平方厘米。 31．【解答】1＋5＝6（份） 240÷（＋） ＝240÷ ＝480（棵） 答：这个果园一共有480棵果树。 32．【解答】解：设从韩昊上学用x分钟，放学用22－x分钟。 75x＝90（22－x） 75x＝1980－90x 165x÷165＝1980÷165 x＝12 12×75＝900（米） 答：从韩昊家到学校有900米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期5月学情自测卷（3-4单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）据北京市气象台发布的全市降水量统计，2025年1月1日至8月28日，北京累计降水量约为800毫米，比去年同期偏多10%。去年同期累计降水量与今年累计降水量的比是（ ）。 2．（2分）如果（m、n都不为0），那么（ ），m和n成（ ）比例。 3．（2分）已知调制一种药水，药液和水的质量比是6∶35。现有药液30千克，调制这种药水需加水（ ）千克。 4．（2分）黄金比与我们的生活也是息息相关的，当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约是（ ）℃。（取整数） 5．（2分）牛奶糖每千克32元，酥糖每千克48元。现按3∶2的质量比买这两种糖一共15kg，一共用去（ ）元。 6．（2分）在校园小歌手大赛中，七位评委给张华的打分如下：（单位：分） 9.8、9.7、9.6、9.6、9.6、9.2、9.0这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），他的平均分是（ ）。 7．（2分）学习了比例的知识后，根据同一时间、同一地点的物体高度和影子长度的比值是相等的，明明想到了一个办法来测量教学楼的高度。他先在教学楼旁边立了一根3米的木杆，测量杆子的影长是0.3米，再测量出教学楼的影长是150厘米，教学楼的高度是（ ）米。学校旗杆的高度是12米，它的影长是（ ）米。 8．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面积是6cm2，那么圆锥的底面积是（ ）cm2。 9．（2分）黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大；任意摸两球，有（ ）种可能的情况。 10．（2分）如图是用小棒拼摆的3个不同的图形，按照这个规律，第五个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。（ ） 12．（2分）根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332。（ ） 13．（2分）甲数的等于乙数的，则甲、乙数之比是2∶3（甲、乙均不为0）。（ ） 14．（2分）乙数比甲数少，甲数与乙数的比是4∶5。（ ） 15．（2分）如果3a＝5b（a、b≠0），那么＝。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）圆形的花坛按1∶100缩小后画在图纸上直径是2cm，花坛的实际占地面积是（    ）m2。 A．3.14 B．6.28 C．314 D．628 17．（2分）在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶2000000 D．1∶20000000 18．（2分）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 19．（2分）同一种商品在甲、乙、丙三个超市的标价都是100元。现在这种商品搞促销活动，甲超市打七折出售，乙超市买四送一，丙超市每满100减15元现金。胡老师准备购买5个这种商品在这三个超市中，（    ）最优惠。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 20．（2分）一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用（    ）天。 A．21 B．20 C．19 D．18 四、计算题（共6分） 21．（6分）解比例或方程。 x＋＝5　 　         x－x＝　　         　 ＝x 五、作图题（共6分） 22．（6分）看图，先算出小梅家和小芳家的图上距离，再按要求在下图中标出两家的位置。 （1）小梅家在学校正南方向约300米处； （2）小芳家在学校北偏西30°约400米处。 六、解答题（共48分） 23．（5分）配制两瓶相同质量的盐水。第一个瓶子里的盐和水的质量比是3∶7。第二个瓶子里的盐和水的质量比是1∶8。把两瓶盐水混合，则这时盐和水的质量比是多少？ 24．（5分）某地为治理荒漠化，在沙漠上种植了一批沙柳树苗，1个月后树苗的死亡棵数与成活棵数的比是5∶11，如果成活了1760棵，那么这批沙柳树苗的总棵数是多少？ 25．（5分）丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙，长约2米，宽约0.88米，是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是1∶80的纸上，长、宽各是多少厘米？（注意单位换算哟！） 26．（5分）随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 27．（5分）学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三班比一班多植树多少棵？ 28．（5分）一个圆柱形水桶装满水，把水倒出后还剩下78.5升。已知水桶的底面周长是12.56分米，水桶的高是多少？ 29．（6分）学校需要在两个阅览室摆放书架（每个书架占地面积相同）。哪个阅览室的书架摆放更拥挤一些？用喜欢的方式表达出你的理由。 30．（12分）如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的体积来计量时间。 数学实验小组记录了沙漏漏口漏沙体积与漏沙时间的关系： 漏沙时间/分 0 1 2 3 4 5 … 漏沙体积/立方厘米 0 3 6 9 12 15 … （1）根据表中数据，在下图中描出表示沙漏漏口漏沙体积与对应的漏沙时间的点，并把这些点顺次连接起来： （2）如果漏沙时间为8分钟，则漏沙的体积为______立方厘米；如果漏沙的体积为36立方厘米，则漏沙时间为______分钟。 （3）如果单个圆锥形容器的高为9厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是______平方厘米。 七、附加题（共10分） 31．（5分）张大伯家的果园里有三种果树，其中苹果树的棵数占，梨树的棵数与其他两种果树总棵数的比是1∶5，苹果树和梨树共有240棵。这个果园一共有多少棵果树？ 32．（5分）韩昊上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米，这样他上学和放学回家共用了22分钟，从韩昊家到学校有多少米？（用比例知识解答） 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期5月学情自测卷（3-4单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）据北京市气象台发布的全市降水量统计，2025年1月1日至8月28日，北京累计降水量约为800毫米，比去年同期偏多10%。去年同期累计降水量与今年累计降水量的比是（ ）。 2．（2分）如果（m、n都不为0），那么（ ），m和n成（ ）比例。 3．（2分）已知调制一种药水，药液和水的质量比是6∶35。现有药液30千克，调制这种药水需加水（ ）千克。 4．（2分）黄金比与我们的生活也是息息相关的，当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约是（ ）℃。（取整数） 5．（2分）牛奶糖每千克32元，酥糖每千克48元。现按3∶2的质量比买这两种糖一共15kg，一共用去（ ）元。 6．（2分）在校园小歌手大赛中，七位评委给张华的打分如下：（单位：分） 9.8、9.7、9.6、9.6、9.6、9.2、9.0这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），他的平均分是（ ）。 7．（2分）学习了比例的知识后，根据同一时间、同一地点的物体高度和影子长度的比值是相等的，明明想到了一个办法来测量教学楼的高度。他先在教学楼旁边立了一根3米的木杆，测量杆子的影长是0.3米，再测量出教学楼的影长是150厘米，教学楼的高度是（ ）米。学校旗杆的高度是12米，它的影长是（ ）米。 8．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面积是6cm2，那么圆锥的底面积是（ ）cm2。 9．（2分）黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大；任意摸两球，有（ ）种可能的情况。 10．（2分）如图是用小棒拼摆的3个不同的图形，按照这个规律，第五个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。（ ） 12．（2分）根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332。（ ） 13．（2分）甲数的等于乙数的，则甲、乙数之比是2∶3（甲、乙均不为0）。（ ） 14．（2分）乙数比甲数少，甲数与乙数的比是4∶5。（ ） 15．（2分）如果3a＝5b（a、b≠0），那么＝。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）圆形的花坛按1∶100缩小后画在图纸上直径是2cm，花坛的实际占地面积是（    ）m2。 A．3.14 B．6.28 C．314 D．628 17．（2分）在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶2000000 D．1∶20000000 18．（2分）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 19．（2分）同一种商品在甲、乙、丙三个超市的标价都是100元。现在这种商品搞促销活动，甲超市打七折出售，乙超市买四送一，丙超市每满100减15元现金。胡老师准备购买5个这种商品在这三个超市中，（    ）最优惠。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 20．（2分）一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用（    ）天。 A．21 B．20 C．19 D．18 四、计算题（共6分） 21．（6分）解比例或方程。 x＋＝5　 　         x－x＝　　         　 ＝x 五、作图题（共6分） 22．（6分）看图，先算出小梅家和小芳家的图上距离，再按要求在下图中标出两家的位置。 （1）小梅家在学校正南方向约300米处； （2）小芳家在学校北偏西30°约400米处。 六、解答题（共48分） 23．（5分）配制两瓶相同质量的盐水。第一个瓶子里的盐和水的质量比是3∶7。第二个瓶子里的盐和水的质量比是1∶8。把两瓶盐水混合，则这时盐和水的质量比是多少？ 24．（5分）某地为治理荒漠化，在沙漠上种植了一批沙柳树苗，1个月后树苗的死亡棵数与成活棵数的比是5∶11，如果成活了1760棵，那么这批沙柳树苗的总棵数是多少？ 25．（5分）丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙，长约2米，宽约0.88米，是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是1∶80的纸上，长、宽各是多少厘米？（注意单位换算哟！） 26．（5分）随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 27．（5分）学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三班比一班多植树多少棵？ 28．（5分）一个圆柱形水桶装满水，把水倒出后还剩下78.5升。已知水桶的底面周长是12.56分米，水桶的高是多少？ 29．（6分）学校需要在两个阅览室摆放书架（每个书架占地面积相同）。哪个阅览室的书架摆放更拥挤一些？用喜欢的方式表达出你的理由。 30．（12分）如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的体积来计量时间。 数学实验小组记录了沙漏漏口漏沙体积与漏沙时间的关系： 漏沙时间/分 0 1 2 3 4 5 … 漏沙体积/立方厘米 0 3 6 9 12 15 … （1）根据表中数据，在下图中描出表示沙漏漏口漏沙体积与对应的漏沙时间的点，并把这些点顺次连接起来： （2）如果漏沙时间为8分钟，则漏沙的体积为______立方厘米；如果漏沙的体积为36立方厘米，则漏沙时间为______分钟。 （3）如果单个圆锥形容器的高为9厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是______平方厘米。 七、附加题（共10分） 31．（5分）张大伯家的果园里有三种果树，其中苹果树的棵数占，梨树的棵数与其他两种果树总棵数的比是1∶5，苹果树和梨树共有240棵。这个果园一共有多少棵果树？ 32．（5分）韩昊上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米，这样他上学和放学回家共用了22分钟，从韩昊家到学校有多少米？（用比例知识解答） 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $