学易金卷：六年级数学下学期3月学情自测卷（1-2单元）（北京版）

保密★启用前 六年级数学下学期3月学情自测卷（1-2单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写（每空1分，共20分） 1．（2分）用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是（ ）厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是（ ）。 2．（2分）如果圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成（ ）比例，如果圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积成（ ）比例。 3．（2分）张强的爸爸想带家人自驾游，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，张强量得要去的地方距出发地为4.8厘米，这段路程的实际距离是（ ）千米，计划三小时到达目的地，小车的平均速度是（ ）千米/时。 4．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是（ ）；另一个比例的两个外项分别是6和0.9，比值是5，组成的比例是（ ）。 5．（2分）农历“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，赣榆的白昼和黑夜时间的比是7∶5。这一天，赣榆的黑夜是（ ）小时，白昼的时间比黑夜的时间长（ ）%。 6．（2分）∶0.375化成最简单的整数比是（ ），2吨∶250千克的比值是（ ）。 7．（2分）如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，圆锥的体积是30cm3，那么这个圆柱形木块的体积是（ ）cm3；如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，削去的体积是30 cm3，那么这个圆锥的体积是（ ）cm3。 8．（2分）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 9．（2分）把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 10．（2分）仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 二、仔细推敲，判断正误（对的画√，错的画✕，每题2分，共10分） 11．（2分）在中，因为有减法，所以a与b不成比例。（ ） 12．（2分）一个机器零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是2∶1。（ ） 13．（2分）糖水的含糖率为10％，说明糖和水的比是1∶9。（ ） 14．（2分）直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体。（ ） 15．（2分）一个圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，高不变。这时，圆柱体的表面积也会扩大为原来的2倍。（ ） 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（2分）如果和相等，那么m的值是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）对图中a和b的关系描述错误的是（    ）。 A．a与b的比是5∶6 B．a比b少 C．b比a多 D．b比a多 18．（2分）如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能 19．（2分）一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（    ）。 A．1厘米 B．1厘米     C．4厘米     D．12厘米 20．（2分）下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 四、一丝不苟，细心计算。（共12分） 21．（6分）计算图（1）的面积和图（2）的表面积。（单位：m） 22．（6分）计算下面图形的体积。 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．（6分）按2∶1画出下面图形放大后的图形。 六、走进生活解决问题。（共42分） 24．（5分）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 25．（5分）在一个高是3dm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满水，再将这些水全部倒入一个圆柱形容器中，刚好装了圆柱形容器的。这个圆柱形容器的容积是多少立方分米？ 26．（5分）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计） 27．（5分）如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 28．（5分）小明看一本书，第一天看了80页，第二天看了全书的，此时已看的页数与没看页数的比正好是2∶1，这本书一共有多少页？ 29．（5分）琪琪的妈妈在商店买了一套衣服，用去1400元，已知裤子价格是上衣价格的。每条裤子的价格是多少元？ 30．（12分）一台织布机的织布情况如下表： 工作时间/时 1 2 3 5 … 织布长度/m 6 12 18 24 36 … （1）把表格填写完整。 （2）根据表中的数据，在下图中描出工作时间和织布长度相对应的点，并把它们按顺序连起来。 （3）下图所描的点在一条直线上吗？这说明了什么？ （4）根据图象判断，这台织布机3.5小时可以织布（    ）m，织布27m需要（    ）小时。 七、附加题。（共10分） 31．（5分）小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计） 32．（5分）甲、乙两个养马场都有红、白、黑三种颜色不同的马，其中红马总数、白马总数占养马场总数的36%和34%，其中甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，请问乙养马场中黑马占百分之几？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期3月学情自测卷（1-2单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写（每空1分，共20分） 1．（2分）用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是（ ）厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是（ ）。 2．（2分）如果圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成（ ）比例，如果圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积成（ ）比例。 3．（2分）张强的爸爸想带家人自驾游，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，张强量得要去的地方距出发地为4.8厘米，这段路程的实际距离是（ ）千米，计划三小时到达目的地，小车的平均速度是（ ）千米/时。 4．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是（ ）；另一个比例的两个外项分别是6和0.9，比值是5，组成的比例是（ ）。 5．（2分）农历“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，赣榆的白昼和黑夜时间的比是7∶5。这一天，赣榆的黑夜是（ ）小时，白昼的时间比黑夜的时间长（ ）%。 6．（2分）∶0.375化成最简单的整数比是（ ），2吨∶250千克的比值是（ ）。 7．（2分）如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，圆锥的体积是30cm3，那么这个圆柱形木块的体积是（ ）cm3；如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，削去的体积是30 cm3，那么这个圆锥的体积是（ ）cm3。 8．（2分）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 9．（2分）把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 10．（2分）仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 二、仔细推敲，判断正误（对的画√，错的画✕，每题2分，共10分） 11．（2分）在中，因为有减法，所以a与b不成比例。（ ） 12．（2分）一个机器零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是2∶1。（ ） 13．（2分）糖水的含糖率为10％，说明糖和水的比是1∶9。（ ） 14．（2分）直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体。（ ） 15．（2分）一个圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，高不变。这时，圆柱体的表面积也会扩大为原来的2倍。（ ） 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（2分）如果和相等，那么m的值是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）对图中a和b的关系描述错误的是（    ）。 A．a与b的比是5∶6 B．a比b少 C．b比a多 D．b比a多 18．（2分）如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能 19．（2分）一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（    ）。 A．1厘米 B．1厘米     C．4厘米     D．12厘米 20．（2分）下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 四、一丝不苟，细心计算。（共12分） 21．（6分）计算图（1）的面积和图（2）的表面积。（单位：m） 22．（6分）计算下面图形的体积。 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．（6分）按2∶1画出下面图形放大后的图形。 六、走进生活解决问题。（共42分） 24．（5分）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 25．（5分）在一个高是3dm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满水，再将这些水全部倒入一个圆柱形容器中，刚好装了圆柱形容器的。这个圆柱形容器的容积是多少立方分米？ 26．（5分）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计） 27．（5分）如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 28．（5分）小明看一本书，第一天看了80页，第二天看了全书的，此时已看的页数与没看页数的比正好是2∶1，这本书一共有多少页？ 29．（5分）琪琪的妈妈在商店买了一套衣服，用去1400元，已知裤子价格是上衣价格的。每条裤子的价格是多少元？ 30．（12分）一台织布机的织布情况如下表： 工作时间/时 1 2 3 5 … 织布长度/m 6 12 18 24 36 … （1）把表格填写完整。 （2）根据表中的数据，在下图中描出工作时间和织布长度相对应的点，并把它们按顺序连起来。 （3）下图所描的点在一条直线上吗？这说明了什么？ （4）根据图象判断，这台织布机3.5小时可以织布（    ）m，织布27m需要（    ）小时。 七、附加题。（共10分） 31．（5分）小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计） 32．（5分）甲、乙两个养马场都有红、白、黑三种颜色不同的马，其中红马总数、白马总数占养马场总数的36%和34%，其中甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，请问乙养马场中黑马占百分之几？ 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期3月学情自测卷（1-2单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】3 2∶1 2．【答案】反 正 3．【答案】240 80 4．【答案】4 0.9∶0.18＝30∶6（答案不唯一） 5．【答案】10 40 6．【答案】16∶27 8 7．【答案】90 15 8．【答案】4 37.68 9．【答案】12 56.52 10．【答案】① ④ 11．【答案】× 12．【答案】× 13．【答案】√ 14．【答案】√ 15．【答案】× 16．【答案】D 17．【答案】C 18．【答案】C 19．【答案】D 20．【答案】C 21．【解答】（1）15×6＋15×8÷2 ＝90＋60 ＝150（m2） 组合图形的面积是150m2。 （2）8×8×6＋3.14×8×25 ＝384＋628 ＝1012（m2） 组合体的表面积是1012m2。 22．【解答】 （立方分米） （立方分米） 301.44＋128＝429.44（立方分米） 即这个图形的体积为429.44立方分米。 23．【解答】画图如下： 24．【解答】11÷ ＝11×500000 ＝5500000（厘米） 5500000×＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 25．【解答】圆锥体积： 3.14×22×3× （立方分米） （立方分米） 答：这个圆柱形容器的容积是78.5立方分米。 26．【解答】    （立方厘米）      （平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。 27．【解答】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 28．【解答】80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷ ＝80× ＝192（页） 答：这本书一共有192页。 29．【解答】由裤子价格是上衣价格的 ，可知上衣价格与裤子价格的比为 。 总份数为： 总价1400元对应7份，每份价格为： 裤子价格占3份，因此裤子价格为： 答：每条裤子的价格是600元。 30．【解答】（1）织布24米需要：（小时） 5小时织布：（米） 织布36米需要：（小时） 填表如下： 工作时间/时 1 2 3 4 5 6 … 织布长度/m 6 12 18 24 30 36 … （2）作图如下： （3）答：所描的点在一条直线上，这说明了织布长度和工作时间成正比例关系。 （4）答：这台织布机3.5小时可以织布21m，织布27m需要4.5小时。 31．【解答】       （平方厘米） 答：至少需要5024平方厘米的铁皮。 32．【解答】甲乙两个养马场的养马总数之比为： 甲∶乙＝（36%－30%）∶（40%－36%）＝6%∶4%＝3∶2 解：设甲养马场中白马占的百分数为x。 （x－34%）∶（34%－25%）＝3∶2 （x－34%）∶9%＝3∶2 （x－34%）×2＝9%×3 2x－68%＝27% 2x＝95% x＝47.5% 1－30%－47.5% ＝70%－47.5% ＝22.5% 答：乙养马场中黑马占 22.5%。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期3月学情自测卷（1-2单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写（每空1分，共20分） 1．（2分）用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是（ ）厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是（ ）。 【答案】3 2∶1 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。 【解答】6÷2＝3（厘米） 用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。 【点评】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。 2．（2分）如果圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成（ ）比例，如果圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积成（ ）比例。 【答案】反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】圆锥的底面积×高＝圆锥体积×3（一定），乘积一定，所以如果圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例； 圆锥的体积÷底面积＝高÷3，因为高一定，所以高÷3也是定值，因此如果圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积成正比例。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 3．（2分）张强的爸爸想带家人自驾游，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，张强量得要去的地方距出发地为4.8厘米，这段路程的实际距离是（ ）千米，计划三小时到达目的地，小车的平均速度是（ ）千米/时。 【答案】240 80 【分析】由题意可知，已知比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；已知路程和时间，求速度。根据速度＝路程÷时间即可。 【解答】4.8×5000000＝24000000（厘米）＝240（千米） 240÷3＝80（千米/时） 【点评】本题考查比例尺的应用，掌握比例尺＝图上距离÷实际距离是解题的关键。 4．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是（ ）；另一个比例的两个外项分别是6和0.9，比值是5，组成的比例是（ ）。 【答案】4 0.9∶0.18＝30∶6（答案不唯一） 【分析】根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，两个外项积是1，就说明两个内项的积也是1，再根据一个内项是0.25，求出另一个内项的数值；假设6是前一个比的前项，0.9是后一个比的后项，根据比值是5，分别求出前一个比的后项，后一个比的前项即可（答案不唯一）。 【解答】1÷0.25＝4 假设0.9是前一个比的前项，6是后一个比的后项 0.9÷5＝0.18 6×5＝30 组成的比例为：0.9∶0.18＝30∶6 【点评】本题主要考查比例性质的理解与灵活应用，解题的关键是根据比值和已知项的数值，求出组成比例的两个缺少的项的数值。 5．（2分）农历“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，赣榆的白昼和黑夜时间的比是7∶5。这一天，赣榆的黑夜是（ ）小时，白昼的时间比黑夜的时间长（ ）%。 【答案】10 40 【分析】一天24小时，将24小时除以（7＋5），求出一份白昼或黑夜的时间，再将其乘5份，求出黑夜的时间； 将白昼的份数减去黑夜的，再除以黑夜的份数，求出白昼的时间比黑夜的时间长百分之几。 【解答】24÷（7＋5） ＝24÷12 ＝2（小时） 2×5＝10（小时） （7－5）÷5 ＝2÷5 ＝40% 所以，这一天，赣榆的黑夜是10小时，白昼的时间比黑夜的时间长40%。 【点评】本题考查了按比分配问题、百分数的相关运算，能根据比求出一份白昼或黑夜的时间是解题关键。 6．（2分）∶0.375化成最简单的整数比是（ ），2吨∶250千克的比值是（ ）。 【答案】16∶27 8 【分析】将“∶0.375”的前项和后项同时乘72，求出最简整数比； 1吨＝1000千克，那么2吨＝2000千克，将比的前项2000千克除以后项250千克，求出比值。 【解答】∶0.375＝（×72）∶（0.375×72）＝16∶27 2吨＝2000千克 2000÷250＝8 所以，∶0.375化成最简单的整数比是16∶27，2吨∶250千克的比值是8。 7．（2分）如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，圆锥的体积是30cm3，那么这个圆柱形木块的体积是（ ）cm3；如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，削去的体积是30 cm3，那么这个圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】90 15 【分析】先明确等底等高的圆柱与圆锥体积关系，用设份数法，根据题目给到的信息，求出一份的体积再求对应的圆柱或圆锥的体积； 把等底等高的圆柱和圆锥中的圆柱体积看成是3份，圆锥是1份，圆锥的体积是30cm³，那么圆柱就是等底等高圆锥体积的3倍； 把等底等高的圆柱和圆锥中的圆柱体积看成是3份，圆锥是1份，削去的体积就应该为（份），求出对应一份的体积即可得到圆锥体积。 【解答】（立方厘米） （份） （立方厘米） 所以，如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，圆锥的体积是30立方厘米，那么这个圆柱形木块的体积是90立方厘米；如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，削去的体积是30立方厘米，那么这个圆锥的体积是15立方厘米。 8．（2分）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】4 37.68 【分析】根据圆锥展开图的特点可知，以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：π×半径2×高×，代入数据，即可解答。 【解答】根据分析可知，这个圆锥的高是4厘米。 体积： 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 【点评】本题考查旋转后的图形以及圆锥体积公式的应用，熟记公式。 9．（2分）把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】12 56.52 【分析】长方体的表面积增加了两个长方形的面，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，求出一个长方形的面积，乘2即可；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】20cm＝2dm 3×2×2 ＝6×2 ＝12（dm2） 长方体的表面积增加了12dm2。 3.14×32×2 ＝28.26×2 ＝56.52（dm3） 体积是56.52dm3。 【点评】此题主要考查了圆柱的体积计算，明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。 10．（2分）仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 【答案】① ④ 【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【解答】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 二、仔细推敲，判断正误（对的画√，错的画✕，每题2分，共10分） 11．（2分）在中，因为有减法，所以a与b不成比例。（ ） 【答案】× 【分析】相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【解答】ab−3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。 12．（2分）一个机器零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是2∶1。（ ） 【答案】× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。 【解答】8厘米＝80毫米 比例尺＝80毫米∶4毫米＝20∶1 故答案为：×。 【点评】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。 13．（2分）糖水的含糖率为10％，说明糖和水的比是1∶9。（ ） 【答案】√ 【分析】含糖率=糖的质量÷（糖的质量+水的质量）×100%，糖水的含糖率为10％，说明糖的质量∶（糖的质量+水的质量）=，所以糖的质量∶水的质量=1∶9。 【解答】糖水的含糖率为10％，说明糖和水的比是1∶9。 故答案为：√ 14．（2分）直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体。（ ） 【答案】√ 【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”及旋转的特征、直角三角形的特征，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个以旋转轴直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥体。 【解答】据分析可知： 直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体，故原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】此题主要考查学生的空间想象能力。可用硬纸片做一个直角三角形操作一下。 15．（2分）一个圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，高不变。这时，圆柱体的表面积也会扩大为原来的2倍。（ ） 【答案】× 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积S＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此分析解答。 【解答】一个圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，高不变。这时，圆柱体的侧面积也会扩大为原来的2倍，底面积扩大原来的4倍，原题说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查了圆柱的表面积，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（2分）如果和相等，那么m的值是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出比例＝，再根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以18求解即可。 【解答】根据题意： ＝ 18m＝5×12 18m÷18＝60÷18 m＝； 故选：D。 【点评】本题考查了比例的应用，关键是要掌握等式的性质，以及比例基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。 17．（2分）对图中a和b的关系描述错误的是（    ）。 A．a与b的比是5∶6B．a比b少 C．b比a多 D．b比a多 【答案】C 【分析】根据题意可得：可将a看作5份，b看作6份，依次分析各个选项可得出答案。 【解答】A．a与b的比是5∶6，选项说法正确； B．（6－5）÷6 ＝1÷6 ＝，a比b少，选项说法正确； C．（6－5）÷5 ＝1÷5 ＝，b比a多，选项说法错误； D．（6－5）÷5 ＝1÷5 ＝，b比a多，选项说法正确。 故答案为：C 18．（2分）如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。 【解答】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b， a－b ＝（a－b） 又知：a－b＝235.5 （a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米 故答案为：C。 【点评】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的。 19．（2分）一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（    ）。 A．1厘米 B．1厘米     C．4厘米     D．12厘米 【答案】D 【分析】圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，根据此公式即可得出圆锥的高等于体积×3÷高，代入数值计算即可。 【解答】12÷÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米）， 故答案为：D。 【点评】利用圆锥体积的推导公式计算出圆锥的高，是解答本题的关键。 20．（2分）下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截成2个小圆柱，2个小圆柱的表面积和比原来的表面积增加了2个截面的面积。根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。 【解答】××2 ＝×4×2 ＝8 所以表面积比原来增加了8。 故答案为：C 四、一丝不苟，细心计算。（共12分） 21．（6分）计算图（1）的面积和图（2）的表面积。（单位：m） 【答案】（1）150m2；（2）1012m2 【分析】（1）观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，正方体与圆柱有重合的部分，把圆柱的下底面向上平移，补给正方体的下面；这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱的表面积只需计算侧面积；所以组合体的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【解答】（1）15×6＋15×8÷2 ＝90＋60 ＝150（m2） 组合图形的面积是150m2。 （2）8×8×6＋3.14×8×25 ＝384＋628 ＝1012（m2） 组合体的表面积是1012m2。 22．（6分）计算下面图形的体积。 【答案】429.44立方分米 【分析】这个图形包括圆柱和长方体两部分： 圆柱体的高为6分米，底面圆直径为8分米，，代入数据即可求出圆柱体体积； 长方体的长为8分米，宽为8分米，高为2分米，，代入数据即可求出长方体的体积； 将二者的体积加在一起即可求出图形的体积。 【解答】 （立方分米） （立方分米） 301.44＋128＝429.44（立方分米） 即这个图形的体积为429.44立方分米。 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．（6分）按2∶1画出下面图形放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】按2∶1放大图形，即将图形扩大2倍，放大后的长为6个格，宽为4个格。据此作图即可。 【解答】根据分析画图如下： 【点评】本题考查了比的应用，明确2∶1放大就是放大两倍是解题的关键。 六、走进生活解决问题。（共42分） 24．（5分）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】已知在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出港珠澳大桥的实际长度； 她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出在这幅地图上珠澳大桥应画的图上长度。 【解答】11÷ ＝11×500000 ＝5500000（厘米） 5500000×＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 25．（5分）在一个高是3dm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满水，再将这些水全部倒入一个圆柱形容器中，刚好装了圆柱形容器的。这个圆柱形容器的容积是多少立方分米？ 【答案】78.5立方分米 【分析】先根据圆锥体积＝底面积×高×，求出水的体积，再除以其占圆柱形容器容积的比例，得到圆柱形容器的容积，据此解答。 【解答】圆锥体积： 3.14×22×3× （立方分米） （立方分米） 答：这个圆柱形容器的容积是78.5立方分米。 26．（5分）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计） 【答案】9平方厘米 【分析】由题可知，沙漏上下两个圆锥形的体积相同，所以只需把一个圆锥的体积求出来即可。一个圆锥的体积等于细沙的体积，细沙的体积为，再根据圆锥的体积公式即可求出沙漏的底面积。 【解答】    （立方厘米）      （平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。 27．（5分）如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 【答案】1568平方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米、高是10厘米。长方体礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高；利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积。 【解答】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 28．（5分）小明看一本书，第一天看了80页，第二天看了全书的，此时已看的页数与没看页数的比正好是2∶1，这本书一共有多少页？ 【答案】192页 【分析】已知：看了两天之后，已看页数与没看页数的比是2∶1，则已看页数是全书的，又知“第二天看了全书的”，所以第一天看了全书的（－）；全书的页数看作单位“1”，求单位“1”用除法，第一天看的页数÷其占全书的分率＝全书总页数，据此列式解答即可。 【解答】80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷ ＝80× ＝192（页） 答：这本书一共有192页。 29．（5分）琪琪的妈妈在商店买了一套衣服，用去1400元，已知裤子价格是上衣价格的。每条裤子的价格是多少元？ 【答案】 600元 【分析】根据题意，总价1400元是由上衣和裤子组成的，且裤子价格是上衣价格的。这表明上衣和裤子的价格之间存在比例关系。可以通过比例分配的方法求解。将上衣价格看作4份，裤子价格看作3份，总份数为7份，总价1400元对应7份，先求出每份的价格，再计算裤子价格（占3份）。 【解答】由裤子价格是上衣价格的 ，可知上衣价格与裤子价格的比为 。 总份数为： 总价1400元对应7份，每份价格为： 裤子价格占3份，因此裤子价格为： 答：每条裤子的价格是600元。 30．（12分）一台织布机的织布情况如下表： 工作时间/时 1 2 3 5 … 织布长度/m 6 12 18 24 36 … （1）把表格填写完整。 （2）根据表中的数据，在下图中描出工作时间和织布长度相对应的点，并把它们按顺序连起来。 （3）下图所描的点在一条直线上吗？这说明了什么？ （4）根据图象判断，这台织布机3.5小时可以织布（    ）m，织布27m需要（    ）小时。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）所描的点在一条直线上，这说明了织布长度和工作时间成正比例关系。 （4）21；4.5 【分析】（1）1小时织布6米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率、工作总量＝工作效率×工作时间，据此计算并填表。 （2）根据统计表，在图中描点并连线，画出对应的图像。 （3）根据（2）完善的图，所描的点在一条直线上，说明织布长度和工作时间成正比例关系。 （4）根据（2）完善的图，找到3.5小时对应的横坐标以及织布27m对应的竖坐标，据此解答。 【解答】（1）织布24米需要：（小时） 5小时织布：（米） 织布36米需要：（小时） 填表如下： 工作时间/时 1 2 3 4 5 6 … 织布长度/m 6 12 18 24 30 36 … （2）作图如下： （3）答：所描的点在一条直线上，这说明了织布长度和工作时间成正比例关系。 （4）答：这台织布机3.5小时可以织布21m，织布27m需要4.5小时。 七、附加题。（共10分） 31．（5分）小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计） 【答案】5024平方厘米 【分析】将题目中的长度单位米换算为厘米，因为，所以2.8m换算后为280cm，1.2m换算后为120cm； 把排气管看作圆柱体，底面直径，圆柱的高为两段长度之和，即。根据圆柱侧面积公式，π取3.14，可计算出所需铁皮面积。 【解答】       （平方厘米） 答：至少需要5024平方厘米的铁皮。 【点评】本题需先将长度单位统一换算为厘米，再把排气管看作一个圆柱体，利用圆柱侧面积公式（ 其中d为底面直径，h为圆柱的高）来计算所需铁皮面积，此排气管的高为两段长度之和。 32．（5分）甲、乙两个养马场都有红、白、黑三种颜色不同的马，其中红马总数、白马总数占养马场总数的36%和34%，其中甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，请问乙养马场中黑马占百分之几？ 【答案】22.5% 【分析】利用十字相乘法，红马占总数量的36%，甲马场的红马占40%，乙马场的红马占30%，那么甲乙两个养马场的养马总数之比就是甲：乙＝（36%－30%）∶（40%－36%），再根据这个比例由甲养马场中白马占的百分数求出乙养马场白马占的百分数，进而求解。 【解答】甲乙两个养马场的养马总数之比为： 甲∶乙＝（36%－30%）∶（40%－36%）＝6%∶4%＝3∶2 解：设甲养马场中白马占的百分数为x。 （x－34%）∶（34%－25%）＝3∶2 （x－34%）∶9%＝3∶2 （x－34%）×2＝9%×3 2x－68%＝27% 2x＝95% x＝47.5% 1－30%－47.5% ＝70%－47.5% ＝22.5% 答：乙养马场中黑马占 22.5%。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $