北京市海淀区2025—2026学年第二学期期末练习高三数学试题（二模）

海淀区2025一2026学年第二学期期末练习 高三数学 2026.05 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 (1)在复平面内，若复数z对应的点位于第三象限，则复数i·z对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)已知a,b是单位向量，且<a,b>=2匹，则a·b= 3 (A)号 (B)-分 (c要 (D)-3 2 ③)函数x)三x+了+的最孙值为 (A)2 (B)4 (C)3 (D)6 (4)若直线l1:2x-y+1=0与l2:ax+y+a=0平行，则l,与l2的距离为 (A) 5 (B)2 （C)3 (D)4 (5)已知等差数列{an}中，a3=6,a2n=2an,则a2o26= （A)2025 (B)2026 (C)2048 (D)4052 高三年级（数学)第1页（共6页) (6)已知a=loge,b=log5-log32,c=2n√3，则 (A)c>a>b (B)b>c>a (C)a>c>b (D)c>b>a （7)若函数f(x)=sinx+cos(x+p)的值域为[-1,1]，则p可以为 (A)若 (B) (C)元 (D)号 (8)如图1，在△ABC中，AC=BC=2,∠C=90°，E,F,G分别为边AB,BC,AC的中 点.将△AEG沿EG折起到△A'EG,△BEF沿EF折起到△B'EF,使得A'B'II平面EFCG且 △ABE为等边三角形，如图2所示，则多面体A'B'EFCG的体积为 G 图1 图2 (A)号 (B) 3 (c)号 D)299 (9)已知圆C:x2+y2-2ax+2by=0（ab≠0)，则“1a=|b”是“圆C与直线y=x相切”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 x2-2x+t,x≤2， (10)已知函数f(x)= 集合M={m|3x1≠x2,f(x)=f(x)=m以.若对任意 -2-t,x>2, m1,m2∈M,都有|m1-m2<3,则t的取值范围为 (A)[-3,+∞) (B)[-3-引 (C)[-2,+o) (D[-2,-2别 高三年级（数学)第2页（共6页) 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (1山)双曲线兰-号=1的渐近线方程为 (12)在（1-x)的展开式中，各项系数的最大值为 (13)某环保基金会的生态修复专项账户有资金2000万元.基金会制定了如下使用方案：在第n 年开始时，若账户中的资金超过10万元，则在该年将账户中的一半资金投入使用；若账户 中的资金不超过10万元，则在该年将账户中的全部资金投入使用，修复项目在该年结束· 按上述使用方案，第4年投人使用的资金为一万元，该修复项目将在第 年 结束. (l4)若锐角a满足tana≤cosa,则sina的一个取值为 ；cos2a的最小值为 (15)在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,D为边AB的中点，P为边AB上的动点.Q为 △ABC所在平面内的动点，且DQ=多，给出下列四个结论： ①对任意的P,存在Q使得CF·P可<0； ②对任意的2，存在P使得C乎·P西<0； ③存在P,2,使得12C乎+D01=2; ④存在P,Q,使得|2Cp+DO1=10. 其中所有正确结论的序号是 高三年级（数学)第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=π，AC是∠DAB的角平分线. (I)求证：BC=CD; (Ⅱ)若AC=14,CD=10.再从条件①、条件②、条件③这三个条件 中选择一个作为已知，使得四边形ABCD存在，求四边形ABCD的 面积. 条件①：cosB=-1 条件②：AD-AB=4; 条件③：sin∠CAB=3W3 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解 答，按第一个解答计分. (17)（本小题13分) 如图，在四棱锥E-ABCD中，AB∥CD,AB=1,AD=AE=CD=2,点G为DE的中点， 且平面ABG与CE交于点F (I)求证：AB=GF; (Ⅱ)若平面ABFG⊥平面ADE,四边形ABFG为矩形，AD⊥AE.点 H在线段CD上，直线FH与平面BCB所成角的正弦值为 D 3, G 求线段DH的长. 高三年级（数学)第4页（共6页) (18)(本小题13分) 某公司利用自动分拣系统对价值500元以下的中、小件包裹进行分拣.该系统对每件包裹分 拣的准确率为99.9%.若一件包裹分拣错误，当包裹价值不超过10元时，该公司的损失费用为包 裹价值的150%；当包裹价值超过10元但不超过100元时，该公司的损失费用为包裹价值的60%； 当包裹价值超过100元时，该公司的损失费用为包裹价值的75%. 该公司随机抽取10000件包裹，记录并整理这些包裹的价值，获得数据如下表： 价值 (0,10] (10,100] (100,300] (300.500) 件数 4000 4000 1200 800 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替 假设不同包裹分拣正确与否相互独立.用频率估计概率。 （I)估计一件包裹价值不超过100元的概率； （Ⅱ)记X为一件包裹分拣错误时该公司的损失费用，估计X的数学期望； （Ⅲ）该公司每天平均处理10万件包裹.若使用一项新技术，可以让分拣的准确率增加到99.99%， 但每天需额外支付5000元.仅从费用的角度考虑，该公司是否使用该项新技术？说明理由· （19)（本小题15分) 椭圆E:兰+兰=1的下顶点为4(0，-1)，左焦点到A的距离为V5. a b2 (I)求椭圆E的方程及离心率； （Ⅱ)经过点A的直线与椭圆的另一个交点为D(位于x轴上方)，与x轴的交点为M.点D关于 x轴的对称点为E.过点D作与x轴平行的直线交直线AE于点N.设△DEN与△AEM的面 积分别为S△DBx与SAAEM,若SADEN=3 SA4EM,求直线AD的斜率. 高三年级（数学)第5页（共6页) (20)(本小题15分) 已知函数九)=42，其中a≥0 (I)当a=0时，求曲线y=f(x)经过点(0,0)的切线条数； （I)当受<a≤2时，求证：对任意x∈[-受，受]，八)<号 (Ⅲ)若关于x的方程∫(x)=1在区间[-受，受]上有且仅有1个解，直接写出a的最小值。 (21)（本小题15分) 给定正整数m,如果一个无穷数列{an}满足：对于任意正整数k,ak+1,ak+2,…,a+m这m 项中恰有a4个不同的数，则称{an}为m-预言数列. (I)分别写出下列数列是否为3-预言数列； (n+2 n为偶数， ①an=1; ②bn= 2， n+ 2二，n为奇数. (Ⅱ)是否存在首项为3的3-预言数列？若存在，求出所有符合条件的数列；若不存在，说明理由； (Ⅲ)求m-预言数列的个数. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高三年级（数学)第6页（共6页)