精品解析：安徽宣州市雁翅乡初级中学2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数这一核心概念． 逐一分析各选项，判断其是否为无限不循环小数；、、均为无限不循环小数，是无理数；是有限小数，属于有理数，不是无理数． 【详解】解：A、是无限不循环小数，是无理数，此选项不符合题意； B、是无限不循环小数，故也是无限不循环小数，是无理数，此选项不符合题意； C、，是有限小数，属于有理数，不是无理数，此选项符合题意； D、是无限不循环小数，是无理数，此选项不符合题意． 故选：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根和算术平方根的求解，根据算术平方根和立方根的定义分别判断各选项即可． 【详解】解：A、负数没有算术平方根，故错误； B、，原写法错误； C、，原写法错误； D、，正确， 故选：D． 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的孢子直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法表示小于的正数，一般形式为，其中，为正整数，的值等于原数变为时小数点移动的位数，确定和的值即可解题． 【详解】解：根据科学记数法表示小于的正数，一般形式为，其中，为正整数， ∵将变为（满足）时，需将小数点向右移动位，得到， ∴． 4. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：A、，不等式两边同时减，则，故A正确； B、，不等式两边同时乘以，则，故B正确； C、，不等式两边同时乘以，则，故C正确； D、，不等式两边同时乘以，则，然后不等式两边同时加，则，故D错误，不成立． 5. 计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据积的乘方法则化简，再根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算. 【详解】解： ． 故选：D． 6. 若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先估算和的取值范围，确定符合条件的正整数的最小值与的取值，再计算的最小值． 【详解】解：∵，，且， ∴， 又∵为正整数且， ∴的最小值为3， ∵，，且， ∴， 又∵为正整数且， ∴， ∴的最小值为． 7. 如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A，B，C，D得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点的左侧的数轴上取点，使，若点在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，算术平方根的应用，利用面积法求出的长并熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键． 根据A、B、C、D为的方格各边中点可得正方形的面积等于的方格面积的一半，即可求出的长，点在原点右侧且到原点的距离为1个单位可得点A表示的数，根据数轴上两点间距离公式即可求出点E表示的数． 【详解】解：∵A、B、C、D为的方格各边中点， ∴正方形的面积等于的方格面积的一半， ∴， ∴， ∵点在原点右侧且到原点的距离为1个单位， ∴点A表示的数为1， ∵， ∴， ∵点E在点A左侧， ∴点E表示的数为， 故选：B． 8. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解不等式组中两个不等式得到x的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式 两边同乘3得， 移项得； 解第二个不等式， 移项得， ∵不等式组无解， ∴可得． 解得， 所以m的取值范围是． 9. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 10. 如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各图形面积间的关系，用含，的代数式表示出，，是解题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，根据各图形的放置方式，可用含，的代数式表示出，，，结合，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则长方形的长为，宽为， ，，． ， ， ， ∴ ． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求的算术平方根，判断结果为有理数，再重新求算术平方根，重复计算，到结果为无理数输出即可． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数，继续输入， 的算术平方根是，是有理数，继续输入， 的算术平方根是，是无理数，输出， ∴输出的值是． 12. 若是一个完全平方式，则_________． 【答案】13或 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征计算即可得出结果． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 故或． 13. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查积的乘方逆运算以及同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是逆用积的乘方公式，将原式变形为可以简便计算的形式．通过积的乘方公式，先将变形为，再将原式转化为，计算得，即可求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为2． 14. 若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键； 按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含有x的一次项得出，求出结果即可． 【详解】 ， ， ， 若的结果中不含有的一次项，则， 解得． 故答案为：． 15. 对于实数，在它的允许取值范围内，经过第1次变换可得，经过第2次变换可得，经过第3次变换可得，…，以此类推． （1）当时，______； （2）当时，______． 【答案】 ①. 2 ②. ## 【解析】 【分析】（1）根据给定的变换规则，先计算再计算即可； （2）先计算前几次变换的结果，归纳得到循环周期，再根据总项数和周期计算总和． 【详解】（1）当时，， ； （2）当时， ， ， ， 因此结果每3个数为一个循环周期， 一个周期内的和为， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据平方差公式以及完全平方公式，单项式乘以多项式的法则将式子展开，然后合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式                              ，                                                          当时，原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】；所有整数解为，，， 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，即可得出不等式组的解，再得出所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解为， 它的所有整数解为，，，． 19. 对于实数，，定义运算◆：例如，，．若，满足方程求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的新定义运算，先根据非负数的性质得到x，y的值，再根据新定义的运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∵， ∴ 即的值为． 五、（本题满分8分） 20. 在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．请结合归纳策略完成以下问题： （1）根据以上规律，计算：__________； （2）你能否由此归纳出一般性规律：__________； （3）根据（2）的规律请你求出：的值； （4）若，则__________． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）仿照题干计算即可； （2）根据（1）作答即可； （3）将化为，根据（2）的规律计算即可； （4）根据（1）求出x的值，进而代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由（1）可知 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解：由（1）知 ∵ ∴ 即 ∴ 当时， 当时， 六、（本题满分9分） 21. 背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元． 素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的九折出售且包邮． 问题解决： （1）某商店在无促销活动时，求A款徽章和B款徽章的销售单价各是多少元？ （2）小艾计划在促销期间购买A、B两款徽章共40枚，其中A款徽章t枚（），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含t的代数式表示） （3）请你帮小艾算一算，在（2）的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种购买方式更合算？ 【答案】（1）A款徽章和B款徽章的销售单价分别是10元、8元 （2）， （3）当购买A款徽章的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算；当购买A款徽章的数量少于15个，线上购买方式更合算；当购买A款徽章的数量为15个时，线上、线下购买方式一样合算 【解析】 【分析】（1）设A款徽章和B款徽章的销售单价分别是x元、y元，根据买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元，列出方程组，即可求解； （2）根据线下商店购买和线上购买的优惠方法列代数式即可； （3）再根据两种购买方式所需费用，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设A款徽章和B款徽章的销售单价分别是x元、y元， 由题意，得， 解得， 答：A款徽章和B款徽章的销售单价分别是10元、8元； 【小问2详解】 解：当小艾在线下商店购买时，需要：元； 当小艾采用线上购买时，需要：元； 【小问3详解】 解：当选线下时，，解得； 又∵， ∴； 当选线上时：，解得， 又∵， ∴； 答：当购买A款徽章的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算；当购买A款徽章的数量少于15个，线上购买方式更合算；当购买A款徽章的数量为15个时，线上、线下购买方式一样合算． 七、（本题满分10分） 22. 将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为 ； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2） （3）28 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论； （3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：图2整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，四个长方形的面积和为， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 由题意得，，， ∵，即， ∴， 又∵，而， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的孢子直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 6. 若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 7. 如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A，B，C，D得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点的左侧的数轴上取点，使，若点在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______． 12. 若是一个完全平方式，则_________． 13. 计算：________． 14. 若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 15. 对于实数，在它的允许取值范围内，经过第1次变换可得，经过第2次变换可得，经过第3次变换可得，…，以此类推． （1）当时，______； （2）当时，______． 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 对于实数，，定义运算◆：例如，，．若，满足方程求的值． 五、（本题满分8分） 20. 在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．请结合归纳策略完成以下问题： （1）根据以上规律，计算：__________； （2）你能否由此归纳出一般性规律：__________； （3）根据（2）的规律请你求出：的值； （4）若，则__________． 六、（本题满分9分） 21. 背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元． 素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的九折出售且包邮． 问题解决： （1）某商店在无促销活动时，求A款徽章和B款徽章的销售单价各是多少元？ （2）小艾计划在促销期间购买A、B两款徽章共40枚，其中A款徽章t枚（），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含t的代数式表示） （3）请你帮小艾算一算，在（2）的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种购买方式更合算？ 七、（本题满分10分） 22. 将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为 ； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $