安徽宣州市雁翅乡初级中学2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的孢子直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 6. 若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 7. 如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A，B，C，D得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点的左侧的数轴上取点，使，若点在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______． 12. 若是一个完全平方式，则_________． 13. 计算：________． 14. 若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 15. 对于实数，在它的允许取值范围内，经过第1次变换可得，经过第2次变换可得，经过第3次变换可得，…，以此类推． （1）当时，______； （2）当时，______． 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 对于实数，，定义运算◆：例如，，．若，满足方程求的值． 五、（本题满分8分） 20. 在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．请结合归纳策略完成以下问题： （1）根据以上规律，计算：__________； （2）你能否由此归纳出一般性规律：__________； （3）根据（2）的规律请你求出：的值； （4）若，则__________． 六、（本题满分9分） 21. 背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元． 素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的九折出售且包邮． 问题解决： （1）某商店在无促销活动时，求A款徽章和B款徽章的销售单价各是多少元？ （2）小艾计划在促销期间购买A、B两款徽章共40枚，其中A款徽章t枚（），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含t的代数式表示） （3）请你帮小艾算一算，在（2）的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种购买方式更合算？ 七、（本题满分10分） 22. 将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为 ； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和． 2025~2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】13或 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ## 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【18题答案】 【答案】；所有整数解为，，， 【19题答案】 【答案】 五、（本题满分8分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或 六、（本题满分9分） 【21题答案】 【答案】（1）A款徽章和B款徽章的销售单价分别是10元、8元 （2）， （3）当购买A款徽章的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算；当购买A款徽章的数量少于15个，线上购买方式更合算；当购买A款徽章的数量为15个时，线上、线下购买方式一样合算 七、（本题满分10分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）28 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $