山西长治市长子县部分学校2025-2026学年第二学期期中测试八年级数学试卷

长子二中2025-2026学年第二学期学业素养调研 八年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 8 10 选项 C D A D B C B A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.12x2y2 12.x>-3 13.4 4号 15号 三、解答题（满分75分） 16.(每小题5分，共10分) (1)解：原式=1-8-3+4 =-6.... 5分 (2)x(X+2)-3=(X-1)(X+2) 解得X=1..... 3分 检验：把x=1代入（区-1）(x+2),得 (1-1)×(1+2)=0 4分 ·x=1是增根，原方程无解. 5分 17.7分)解：原式-（号+1）小《 (x+1)2 · Γx+1 .4分 由x-1卡0且x+1卡0得x卡1且x卡-1 将x=-2代入，得原式=2或将x=0代入，得原式=0 7分 18.（7分)解：（1)2；4..… .2分 (2)y随x的增大而减小，或图象位于第一、二、四象限： 4分 (3)2≤x<4. 7分 19.(8分)解：(1)将点A(1,3)代入y=-x+m,得3=-1+m 解得m=4.。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。,入 ·一次函数表达式为y=-x+4 2分 将点A(1,3)代入y=点得k=3 3 反比例函数表达式为y= 3分 (2)将点B3,n代入y=是得n=1 B(3,1).… 4分 y=-x+4中，令y=0,得x=4 C(4,0），得0C=4, 5分 1 1 SAA0c=20C×3=2×4×3=6 1 1 SaB0c=20C×1=2×4×1=2 SAAOB SAAOC-SABOC=4. 8分 20.(9分)解：(1)长治到郑州的大巴速度；两辆（或长治到太原或长治到郑州）大 巴车的行驶时间. .4分 (2)我选芳芳同学的解法 解得x=60. 6分 经检验，x=60是原方程的解且符合题意， 。。。。。 7分 X+10=70. .8分 答：长治到郑州大巴的速度为60km/h,长治到太原大巴的速度为70km/h.9分 21.(10分)解：设直线y1的函数表达式为：y1=kx+b(k卡≠0)， 根据题意，将点(0,80)（1,95)代入，得 b=80 1k+b=95 1分 解符6二 2分 ·y1=15x+80 3分 设y2的函数表达式为y2=mx(m卡0) 将点（1,30)代入，得m=30.… .4分 .y2=30X 5分 (2)两方案费用相同，得y1=y2 6分 即15x+80=30x解得x=9, 7分 “当租车时间为兮小时时，两种方案所需费用相同。 8分 (3)由图象及(2)得：当y1<y2,即x>时，选择甲公司； 9分 当y1>y2,即0<x<9时，选择乙公司 10分 22.（11分)解：(1)作图痕迹符合函数作图规范 2分 (2)①y随x的增大而减小 3分 ②y=向上平移2个单位得到. 5分 ③a+b=2.. 7分 (3)由x1+X2=0得X2=-X1, ·y1+y2 2x1+4+2x2+4-4. 11分 X1 X2 23.(13分)解：(1)当0≤x≤50时，设函数表达式为y=kx 将(50,4000)代入，得50k=4000,解得k=80 所以y=80x(0≤X≤50) 2分 当x>50时，设函数表达式为y=mx+n 将(50,4000)，(90,6400)代入，得方程组 [50m+n=4000 90m+n=6400 割符(160o .y=60x+1000 4分 综上，y与x的函数关系式为： 80x (0≤X≤50) y={60X+1000(x>50) 5分 (2)设采购紫团党参a千克，则黄芪为(100-a)千克， 由题可知40≤a≤70. 6分 ①当40≤a≤50时，w=80a+60(100-a)=20a+6000 因为20>0，所以W随a的增大而增大.8分 因此，当a=40时，w最小，w最小=20×40+6000=6800； ②当50≤a≤70时， w=60a+1000+60(100-a)=7000.… 10分 6800<7000 11分 .当a=40时，100-a=100-40=60,采购总费用最低..12分 答：当采购紫团党参40千克、黄芪60千克时，总费用最低，为6800元..13分 (本答案仅供参考，若出现其他合理作答情况，可根据实际情况酌情给分.)2025一2026学年第二学期学业素养调所 八年级数学 考试时长：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分) 1.下列代数式是分式的是() A.2 B.x-y ℃.6 D. a 2 2a 2.若分式有意义，则x的取值范围是() A、x*-l B.x=-1 C.x>3 DX =3 3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是() A.<0,b>0 B.k>0,b<0 C.k>0,b>0 D.k<0,b<0 (第3题图) 4.已知一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点的坐标是(1,2)，则方程组 3x-y=1 y=2x 的解是 () x=2 x=2 . y=2 B y=1 y=1 D.= (y=2 5.某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为0.000002，将这个数用科学记数法表示为() A.2×105 B2×106 C.5×10's D.5×106 6.在平面直角坐标系中，已知点A(a,2)和点B(1,b)关于原点对称，则a+2b的值为() A.5 B.3 C.-5 D.-3 7.已知将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x+b,则下列关于直线 y=a+b的说法正确的是( A.经过第一、二、四象限 B与y轴交于(0，I) C.与x轴交于1,0) D.y随x的增大而减小 八年级数学第1页（共8页） 8.如图，两个不同的-次函数y=+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可 能是() D 9.如图，点A在反比例函数y=12的图象上，点B在反比例的数y=4的图象上，ABy轴， 交x轴于点C,连接OA,取OA的中点D,连接BD,则△ADB的面积为() A.16 B.8 C.4 D.2 (第9题图) 10.已知关于x的分式方程2x+口+3a=1的解是正数，则a的取值范围为() x-33-x 3 A.a且a≠3 B.a≥2且a±3 C.a<3且a≠3 D.as3且a3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分) 1.分式4 6)的最简公分母是 12.函数y=x+3 的自变量x的取值范围是 13.若分式-16的值为0，则x的值是 2x+8 14.在校园科技文化艺术节的自制小台灯项目中，小明用一节定值电压的锂电池给台灯供电， 通过改变滑动变阻器的阻值来调节灯泡的亮度.已知电流I(A)与电阻R(2)是反比例函数关 系，它的图象如图所示，则当电阻为4.52时，电流大小为 A. 15.已知反比例函数)y='和y=4在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为一， 1 1.8 7 RO (第14题图) (第15题图) 八年级数学第2页（共8页） 三、解答题（本题共8个小题，满分75分.解答应写出文宇说明，证明过程 或演算步骤) 16.计算（本题共2个小题，每小题5分，共10分） -(2y+( (2)解方程 x-1-1X+21 17.(本题7分)先化简分式 名小2·再从2，小01中选择-个合适的数 代入求值 八年级数学第3页（共8页） 18.(本题7分)已知函数y=-2x+4 川 (1)填表，并画出这个函数的图象： 2 0 -6543-2-⊙23456x -2 (第18题图) (2)根据你画的图象，写出该函数图象的一条性质：▲ (3)根据函数的性质或图象，直接写出x取▲时，-4<y≤0. 19.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数 y-k>0)的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,已知A1,3》,BB,). (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)连接AO,BO,求△AOB的面积. (第19题图) 八年级数学第4页（共8页） 20.(本题9分)下面是学习分式方程的应用时，老师在课堂上展示的一道实际问题，以及 两名同学根据题意列出的方程，我们一起来分析并解决它： 分式方程的应用 长治到太原的距离约为280km,长治到郑州的距离约为240km, 辆从长治开往太原 的大巴速度比从长治开往郑州的大巴速度快10kmh,结果从长治到太原和郑州的行驶时间 相同，求这两辆大巴的速度 芳芳同学： 280240 橙检同学： 280_240+10 x+10x 请根据以上信息，解答下列问题： (1)芳芳同学所列方程中x表示的实际意义是▲：橙橙同学所列方程中1表示的实际意 义是▲一 (2)请你选择其中一名同学的解法完成上面的问题. 八年级数学第5页（共8页） 21.(本题10分)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源 汽车自驾出游、 甲公司：按日收取圆定租金80元 另外再按出租车时间计菱： 120 乙公司：无同定租金，直接以租车 105 时间计费，每小时的租费是30元. 1,9% 爸爸 方案一：选择甲公司： 30 方案二：选择乙公司， ,(1,30) 选择那个方岚合理呢？ 0 小明 123456> 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为片元，租用乙公司的车每日 所需费用为元，分别求出为，2关于x的函数表达式： (2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同： (3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算。 八年级数学第6页（共8页） 22、（本题11分)项目化任务 项目情境：在反比例函数的学习中，我们掌握了基本反比例函数y=(k≠0)的图象与性质， 而生活与数学探究中，常出现形式更为复杂的变形反比例函数。本次我们以函数y=2x+4 (x≠0)为研究对象，开展函数图象与性质的项目化探究，通过拆分变形、列表描点、图象绘 制、性质分析、代数论证的流程，解锁该类函数的核心规律。 项目准备： 我们先对函数进行拆分变形，将其转化为基本反比例函数与常数的和的形式，便于对比探究： J= 2x+4=2+4,借助基本反比例函数y=4,完成下表数据填写： 2 4 4 y= -2 4 -8 8 4 2 y=2x÷4 0 -6 10 6 项目探究任务： (1)图象绘制任务：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，对应函数y=2x+4 的函数值为纵坐标，描出表格中的对应点，将y轴左侧各点、右侧各点，分别用一条光滑曲 线顺次连接起来 (2)性质分析任务：结合绘制的图象与表格数据，完成下列探究问题： ①当x<0时，函数值y随自变量x的增大呈现怎样的变化趋势？ ②对比基本反比例函数y=4,请说明函数y=2X+4的图象是由y=4的图象经过怎样的图 形变换得到的？ 回若点(a,)是函数y=2x+4图象的对称中心，请直接写出a+b的数值，▲ 八年级数学第7页（共8页） (3)代数论证在务：设4x,y)、B(x,)是函数y=2x+4图象上的两个点，且满足 x+水=0，试通过代数计算，求出为+少的值. 23.(本题13分)综合与实践 壶关紫团党参是长治市国家地理标志道地药材(“道地药材”是指特定产区出产、品质 优、疗效好的中药材，其形成与地理环境、种植技术、炮制工艺等因素密切相关，是中医药 领域评价药材质量的重要标准)，紫团党参以根条粗壮、肉质柔润、香气浓、味甜无渣、药 用价值高著称，富含多种氨基酸与微量元素，是道地药材中的珍品，某药材公司计划从本地 产地采购紫团党参和黄芪两种药材，在实际采购中发现，采购紫团党参的数量x(千克)与所 需费用y(元)之间并非单一函数关系，其对应规律可用平面直角坐标系中的图象直观呈现， 图象依次经过点(0,0)，(50,4000)和(90,6400)：已知黄芪的采购单价为60元/千克 (1)请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 (2)若公司计划一次性采购两种药材共100千克，其中紫团党参的采购量控制在不少于40 千克且不超过70千克、设本次采购的总费用为W元，试确定采购方案使总费用最低，并求 出最低费用。 个以元 6400 4000 50 90 x/T·克 (第23题图) 八年级数学第8页（共8页）