福建厦门市2026届高中毕业班适应性练习数学学科试题

厦门市2026届高中毕业班适应性练习 数学学科 (满分：150分考试时间：120分钟) 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知复数=子则：+i= A.-2 B.-2i C.2 D.2i 2.已知S。是等差数列|a,|的前n项和，若S=5a2+5,则{a|的公差为 A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A(4,n)在C上，则|AF= A.3 B.4 C.5 D.6 4.随机变量X的分布列为P(X=0)=a,P(X=1)=b.若E(X)=2a,则a= 4号 B号 c号 5.已知a=(1,-1),b=(2,),6在a上的投影向量为7a,则*= A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.某工厂的产量Q(单位：件)与资本投人K(单位：万元)、劳动投人L(单位：人)满足柯布一 道格拉斯生产函数Q=A。K·L(其中A。,,B为常数).在劳动投人不变的前提下，要使该 工厂的产量提升20%，资本投入需增加60%，则该工厂资本产出的弹性系数α约为 （参考数据：lg2≈0.30,1g3≈0.48) A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 已知P为椭圆E专+@>b>0E的动点，M,N为圆+f上的两个动点，是 4 LMPN的最大值为号，则E的离心率为 1 A.2 B② 2 c号 数学试卷第1页（共4页） 8.已知nn(a-B)=2,cosB=子，则cos(2a-B)= B- 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数)=sin(ox+p)(@>0,m<受)的部分图象如图所示，A0,-分)，（号，1， 则 Ap=-石 B.0=2 Cx=-写是y=八x)图象的一条对称轴 D,y=)的图象向左平移空个单位长度得到的图象关于原点对称 10.某校有学生3000人，其中男生1800人，女生1200人.为调查学生的课外阅读情况，按性别 比例分配，用分层随机抽样的方法抽取学生250人，并统计样本中男生和女生一天的阅读 时间（单位：分钟），绘制成如下两个频率分布直方图，则 频率 频率 组距 0.025组晅 a 0.012 0.010 0.010 0.008 0.005 0.005 0.003 0.002- 020406080100阅读时间mim 020406080100阅读时间mm 男生阅读时间 女生阅读时间 A.a=0.020 B.样本中男生阅读时间的中位数低于40分钟 C.样本中阅读时间在40分钟以下的学生中，男生人数比女生人数多 D.用样本估计总体，全校学生中阅读时间在60分钟以上的约有780人 11.已知A1,A2,…,A。,…均为有限实数集，记A。中的最大元素为心，HneN”, A。,1=A。U|a+xna∈A|,若A,=|-2,3|,则 A.A2=-2,1,3,6 B.x7=384 C.A。中所有元素的平均数为191 D.A,中所有元素的和为3008 数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知2x+ 的展开式中所有项的系数之和为81，则此展开式中常数项为 13.写出一个同时满足下列性质①②③的函数f代x)= ①定义域为R;②2)=1；③f(x)+f2-x)=0. 14.在梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,E为CD上一点，AB=BC=CE=2DE=2,将△AED沿 AE所在直线翻折成△AED'(如图所示).AD'上一点M满足C·E=5,在翻折过程中，二 面角M-BC-E的正弦值的最大值为 D D C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB=c+bcos2A. (1)求A; (2)若D为BC的中点，AD=3,△ABC的面积为33，求a. 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，AB⊥A,C、AB=BC=CA=AA,=2.过点A1,C的平面Q 与直线AB垂直. (1)作出α截此三棱柱所得的截面，请写出作图过程并说明理由； (2)已知B,C=√10，求BC,与平面ACB,所成角的正弦值. C 数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 已知定直线1：x=7,点M在1右侧，且M到F(2,0)的距离与到1的距离之比为2，记引 的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)过F与x轴垂直的直线L,交T于A,C两点，过F的直线，交T于B,D两点.若四边 形ABCD的面积为185，求b2的方程. 18.(17分) 某棋类游戏有不同规格的地图，规格为X,（neN',n>1)的地图共有2n+3个格子，编 号为0,1,2，…，2n+2,如下图所示. 012…2n2n+12n+2 游戏规则如下： ①玩家首先选定地图规格X。,并获得2枚金币，棋子位于起点(0号格子)； ②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格：否则，向前跳2 格；如此重复操作直至游戏成功或失败； ③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除1枚金币.当金币被扣光或棋子落到2+2 号格子时，游戏终止，视为失败，无奖励：当棋子落到2+1号格子时，游戏终止，视为成功，获 得奖励10n元. (1)若选定规格为X2的地图，求游戏成功的概率； (2)若选定规格为X,的地图，求棋子落到2号格子且游戏成功的概率： (3)为使获得奖励的期望最大，玩家应选择何种规格的地图？ 19.（17分) 已知函数f(x)=e-aln(a.x-a),其中a≠0. (1)当a=-1时，求f(x)在(0，f(0))处的切线方程； (2)已知八x)>-a. (i)求a的取值范围； ()记f代x)的极值点为，证明：f代)<e2+。 数学试卷第4页（共4页）