陕西省 西安市金太阳期中联考2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 七年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求)】 1.成语“守株待兔”描述的事件是 A.确定性事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件 2.如图，过点P向河流一侧直线！修排水沟，要使排水沟最短，工人师傅的 设计是过点P向河岸1作垂线，垂足为A,沿PA修排水沟即可，则这一 设计依据的数学知识是 A.垂线段最短 B.过一点可以作无数条直线 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线 3.2026年3月，中国科学技术大学某团队依托超导量子计算原型机“祖冲 之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上 最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.数据“0.000085”用科 学记数法表示为 A.0.85×104 B.8.5×10-5 C.85×106 D.85×107 4.如图，下列说法中，正确的是 A.∠2和∠5是同位角 B.∠1和∠4是内错角 C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠3和∠4是同旁内角 5.下列乘法公式运用正确的是 A.(a十b)(b-a)=a2-b2 B.(-m十1)(-m-1)=m2-1 C.(2.x-1)2=2x2+4.x-1 D.(a+1)2=a2+1 6.如图，直线l1∥儿2，直线l3分别与11,12相交于点A,C,BC⊥l3交 于点B.若∠2=24°，则∠1的度数为 A.56 B.58 C.66 D.68° 【七年级数学第1页（共6页）】 月 7.小军在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现 频率 0.4 的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果03 的试验可能是 0.2 0.1 A.一个不透明的袋中装有除颜色外其他完全相同的2个 0100200300400500600次数 绿球和1个蓝球.任意摸出1个球，摸到蓝球的概率 B.掷一枚质地均匀的骰子，偶数点数朝上的概率 C.从一副去掉大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到红桃的概率 D.任意买一张高铁二等座票（一排五座），座位靠窗的概率 8.四位同学分别用①一④四种不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式： I.x(m+n-x); Ⅱ.nx+x(m-x); l.x(m-x)十x(n-x+x2; N.mn-(m-x)(n-x). 则正确的对应关系是 ② (③ ④ A.①-N,②-Ⅱ，③-「，④-Ⅲ B.①-Ⅱ，②-N,③-Ⅲ，④-I C.①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-N,④-1 D.①-V,②-I,③-Ⅱ，④-Ⅲ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,点C到AD的距离是图中线段 的长度 B 4 第9题图 第11题图 第I2题图 10.若(x+2026)°=1，则x的取值范围为 11.如图，在四边形ABCD中，点E在边AD的延长线上.请你添加一个条件，使得ABCD,则 添加的条件是 .(写出一个即可) 12.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,OF平分∠BOD.若∠COE=5∠D)E, 则∠BOF的度数为 13.若(x十3)(x十n)=x2十m.x一15，则nm的值为 【七年级数学第2页（共6页）】 ·al 14.如图1，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，如图2，其中 AB∥DG,AE∥CF,∠BAC=50°，∠CDG=78°，∠EAC=76°，则∠DCF的度数 是 图1 图2 三、解答题（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分5分) 计算：x·x5十(-2x)2-3x8÷x2 16.(本题满分5分) 计算：(3.14-)°-0.25*×4+(-2） 17.(本题满分5分) 计算：[(x十y)2-(x-y)2]÷2xy 18.(本题满分5分) 尺规作图：如图，在三角形ABC中，点D在BC的延长线上，在∠ACD内部作射线CE,使 得CE∥BA(不写作法，保留作图痕迹). D 【七年级数学第3页（共6页）】 ·al 19.(本题满分5分) 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍还多9°，求这个角的度数 20.(本题满分5分) 利用乘法公式简便计算：101×99一99.52. 21.(本题满分6分) 以下四个事件： 事件A:投掷一枚质地均匀的硬币时，正面朝上； 事件B:在一个小时内，你步行80千米； 事件C:在一个装有3个黄球和7个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全一样，从中摸出一个 球是黄球； 事件D:若两数之和是负数，则其中必有一数是负数. (1)其中不可能的事件是事件 ,必然事件是事件 (填字母) (2)请你把相应事件的概率对应的字母A,B,C,D表示在下面的数轴对应的点上 0 0.5 22.(本题满分7分) 如图，BD⊥AC,垂足为D,EF⊥AC,垂足为G,∠1=∠2.探究HF与BC的位置关系，并 说明理由. 2 E 【七年级数学第4页（共6页）】 al. 23.(本题满分7分) 根据已知条件求值. (1)已知a"=2,a”=5,求a3m+"的值 (2)已知2x+5y-3=0,求4×32的值. 24.(本题满分8分) 五一期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形（如 图).商场规定：顾客每购买1O0元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指 针分别落在红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和20元的购物券 (1)“转动一次转盘获得购物券”是 .(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”) (2)转动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的概率分别是多少？ (3)若某顾客获得一次转动转盘的机会，则该顾客得到购物券的概率和得不到购物券的概率 哪个大？ 绿 的 绿 绿 黄 25.(本题满分8分) 已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系. (1)如图1，AB⊥DE,BC⊥EF,则∠1与∠2之间的数量关系是 (2)如图2，AB⊥DE,BC⊥EF,则∠1与∠2之间的数量关系是 (3)若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角的度数. 图1 图2 【七年级数学第5页（共6页）】 26.(本题满分12分) 问题探究 在学习完全平方公式时，某数学学习小组发现：已知a十b=8,ab=6,可以在不求a,b的值 的情况下，求出a2十b2的值.具体做法如下： a2+b2=(a+b)2-2ab=82-2×6=52. (1)若a-b=7,ab=2,则a2十b2= (2)若m满足(8-m)(m一3)=3，求(8-m)2十(m-3)2的值. 同样可以应用上述方法：设8-m=am一3=b, 则a十b=(8-m)+(m-3)=5,ab=(8-m)(m-3)=3, 所以(8-m)2十(m-3)2=a2十b2=(u十b)2-2ab=52-2×3=19. 请参照上述方法解决问题：若(3.x一2)(12-3x)=6,求(3.x一2)2十(12-3x)2的值 问题解决 (3)如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上用长12米的篱笆（不含墙AM,AD,DN)围成 一个长方形花圃ABCD,花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长，已知 墙AM⊥墙AD,墙DN⊥墙AD,AM=DN=1米.随着学校园艺社团成员的增加，学 校在花圃ABCD旁分别以AB,CD为边向外各扩建两个正方形花圃，以BC为边向外 打扩建一个正方形花棚（如图虚线区域部分所示），求新扩建花圃的总面积. B 【七年级数学第6页（共6页）】 al…七年级数学参考答案 1.D2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.C 9.CD10.x≠-202611.∠1=∠2（答案不唯-）12.30°13.25 14.24° 15.解：原式=x6十4x6-3x6 …3分 =2江6.… …5分 16.獬：原式=1一(0.25×4)4-2… 3分 =1-1-2 =2。… 5分 17.解：原式=(x2+2xy+y2-x2+2xy-y2)÷2xy …3分 =4xy÷2xy =2. …5分 18.解：（答案不唯一）如图，射线CE即为所求 …5分 D 19.解：设这个角的度数为x,则这个角的余角为90°一x,补角为180°一x. 根据题意，得180°-x=4(90°-x)十9°，…3分 解得x=63°， 所以这个角的度数是63°. 5分 20.解：原式=(100+1)×(100-1)-(100-0.5)2 =1002-12-(1002-100+0.25)… 3分 =1002-1-1002+100-0.25 =98.75. 5分 21.解：(1)B;D.… 2分 (2)作图如图所示. 6分 0.5 22.解：HFBC 理由：因为BD⊥AC,EF⊥AC, 所以DBFE, 所以∠1=∠F …………… …3分 因为∠1=∠2， 所以∠2=∠F, 所以HF∥BC. 7分 23.解：(1)因为am=2,a”=5, 所以a3m+n=a3m·a"=(am)3·a”=23X5=40. 3分 【七年级数学·参考答案第1页（共2页）】 …al (2)因为2x+5y一3=0，所以2x+5y=3, 所以4X32=(22)rX(25)y=22rX25y=22x+50=23=8.…7分 24.解：（们）随机事件.…2分 (2)转动一次转盘得50元购物券的概率是 21 转动一次转盘获得30元购物券的概率是16一8： 转动-次转盘获得20元周物务的影*是。子 5分 (3)由题意，可知得到购物券的概率是6，得不到购物券的概率是16。？-9 1616 79 因为1616 所以得不到购物券的概率大。…8分 25.解：(1)∠1=∠2.…2分 (2)∠1十∠2=180°.…4分 (3)设其中一个角的度数为a,则另一个角的度数为3a一40°. 根据题意，得a=3a一40°或a十3a一40°=180°， 解得a=20°或a=55°.… 6分 当a=20°时，3a-40°=20°； 当a=55°时，3a-40°=125°， 所以这两个角的度数为20°，20°或55°，125°. 8分 26.解：(1)53.…2分 (2)设3x-2=a,12-3x=b, 则a+b=(3x-2)+(12-3x)=10,ab=(3x-2)(12-3x)=6, 所以(3x-2)2+(12-3x)2 =a2+b2 =(a+b)2-2ab =102-2×6=88. …6分 (3)设BM=m米，则AB=(m+1)米，BC=(12-2m)米. 因为S长方形ABcD=AB·BC=(m十1)(12-2m)=20(平方米)， 所以(2m十2)(12-2m)=40(平方米).…8分 因为(2m+2)+(12-2m)=14(米)， 所以新扩建花圃的总面积： 4AB2++BC2 =4(m+1)2+(12-2m)2 =(2m+2)2+(12-2m)2 =[(2m+2)+(12-2m)]2-2(2m+2)(12-2m) =142-2×40 =116(平方米).…12分 【七年级数学·参考答案第2页（共2页）】 …al