广东珠海市第二中学2025-2026学年第二学期期中考试试题高二年级数学

珠海市第二中学2025—2026学年第二学期期中考试试题 高二年级数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 5 C. 1 D. 9 3. 已知是由，，组成的一个三位数，表示为，其中，，，均表示从1到5中的任意数，若以，，为三条边长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数共有（ ） A. 65个 B. 55个 C. 47个 D. 35个 4. 运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 114 D. 124 5. 已知双曲线的两个焦点分别为，，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6. 为了响应国家节能减排的号召，甲、乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月两厂污水的排放量与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 该月内，甲乙两厂中甲厂污水排放量减少得更多 B. 该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先快后慢 C. 在接近时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快 D. 该月内存在某一时刻，甲、乙两厂污水排放量减少的速度相同 7. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则有（ ） A. 事件、相互独立 B. C. D. 8. 已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的） 9. 已知等比数列的前项和为，且，，等差数列满足，，下列选项正确的是（ ） A. B. C. ，，使得 D. 10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的极小值点为 B. C. 若函数有4个零点，则 D. 若，（），则 11. 现有甲、乙、丙、丁四人组成两队传球，其中甲、乙为队，丙、丁为队.已知甲、乙传给队友的概率为，丙、丁传给队友的概率为，且任一传球者会等可能地传球给非队友成员.现从甲开始传球，设传球次数为（，且），则（ ） A. 传球次后，球在甲手中的概率和在乙手中的概率始终相等 B. 当时，球在乙手中的概率为 C. 传球次后，球在队手中的概率恒为一个常数 D. 设传球次后球在甲手中的概率为，则（） 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 求二项展开式中常数项为______. 13. 把四个球（标号为1～4号），随机放入编号为1～4号的四个盒子中.若球的编号与盒子的编号相同即为一个配对，记为总的配对个数，则______. 14. 已知定义在上的函数，满足，且，则不等式的解集是______ 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或是演算步骤） 15. 已知正项数列的前项和为，且（）. （1）求证：数列是等差数列. （2）令，求数列的前项的和最小值. 16. 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为中点. （1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由. （2）判断平面与平面是否垂直，如果是，请证明，如果不是，请说明理由. （3）求直线与平面的距离. 17. 某个抽奖箱设置（）个白球和8个红球，若一次抽取2个球全是红球的概率为. （1）求的值； （2）某商场为了促进消费，推出购物优惠活动、消费者购物每满300元可参加一次抽奖（例如消费700元可抽两次），在抽奖箱里每次抽取3个球，每抽到一个红球返现30元： ①假设只抽一次，设取出红球的个数为，求的分布列； ②若该商场同时还推出购物享八五折优惠活动，假设某顾客消费900元，应该选择哪种优惠方式更划算，若某顾客消费1000元呢？ 18. 如图，顶点在原点的抛物线的焦点坐标为，点，在上. （1）求抛物线方程和的值； （2），为上两点，的重心在直线上. ①证明：直线的斜率为定值； ②设直线与轴交于点，线段的中点为，线段的中点为，过点向直线作垂线，垂足为.证明：点在定圆上运动. 19. 函数 （1）求曲线：在处的切线方程. （2）设 （ⅰ）当时，恒成立，求实数的取值范围. （ⅱ）当时，在上的所有零点从小到大依次为，，…，，…求证：. 珠海市第二中学2025—2026学年第二学期期中考试试题 高二年级数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】135 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或是演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）不垂直，理由见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①的分布列如下： ②消费元时，选择抽奖优惠的平均返现金额更大，消费元时，选择八五折优惠的平均返现金额更大. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）①证明见解析②证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $