精品解析：安徽省滁州市来安县舜山初级中学 等2025-2026年度第二学期八年级期中阶段素质检测数学试题卷

安徽省滁州市来安县舜山初级中学+等2025-2026年度第二学期八年级期中阶段素质检测数学试题卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单项选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的运算结果应在（　　） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 4. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则数轴上点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三个角度数的比，，则为（　　） A. B. 4 C. 2 D. 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 8. 影片《哪吒2》让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力．首日票房约4.87亿，上映仅三天，在中国内地票房已达15.86亿．设日平均增长率为，则可以列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 在中，，记的面积为的周长为，下列命题中的假命题是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 11. 方程的解是___________． 12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则________． 13. 若，则______． 14. 如下图，正方形的边长为，为的中点，点以的速度从点出发，沿向点运动，同时点以的速度从点出发，沿向点运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，若在运动过程中，当时，的长度为________． 三、解答题（共58分） 15. 计算： （1）． （2） 16. 解方程： （1）(配方法) （2） 17. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 18. 观察下列各式： ； ； ． （1） ． （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式 ． （3）利用上述规律计算：． 19. 如图，已知在中，，是上一点，且，求的长． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值． 21. 为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售一种当地的农特产品，成本价为50元/件，直播后，按每件70元销售，第一天卖出了80件． （1）若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率； （2）若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件，求当售价定为多少时，日销售利润为1950元？ 22. 如图1，是两个全等的直角三角形（直角边分别为，，斜边为） （1）用这样的两个三角形构造图2的图形，你能利用这个图形证明出结论吗？如果能，请写出证明过程； （2）当，时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边，分别与轴、轴重合（如图3中的位置）．点为线段上一点，将沿着直线翻折，点恰好落在轴上的处， ①求出、两点的坐标； ②若为等腰三角形，点在轴上，直接写出符合条件的所有点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省滁州市来安县舜山初级中学+等2025-2026年度第二学期八年级期中阶段素质检测数学试题卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单项选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：，则与不是同类二次根式，故A错误； ，则与不是同类二次根式，故B错误； ，则与是同类二次根式，故C正确； ，则与不是同类二次根式，故D错误． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加法、减法、乘法、除法运算等知识点，明确二次根式加减乘除运算的计算法则是解答本题的关键． 根据二次根式的加法、减法、乘法、除法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能相加减，故选项A错误，不符合题意； B． ，故选项B错误，不符合题意； C． ，故选项C错误，不符合题意； D． ，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 3. 估计的运算结果应在（　　） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 【答案】C 【解析】 【分析】先根据实数的混合运算化简，再估算的值即可． 【详解】＝=． ∵3＜＜4， ∴7＜＜8 故的运算结果应在7和8之间． 故选：C． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 4. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，常数项移到右边，再配上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：∵， ∴， 则，即， 故选：A． 5. 如图，在中，，则数轴上点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，进而可求出A点表示的数． 【详解】解：∵在中，． ，， ∴， ， 点表示的数是． 6. 已知的三个角度数的比，，则为（　　） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性质．由三角之比，利用内角和定理求出三角度数，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：的三个内角度数之比是， ，，， ， ． 故选：A． 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式，得出关于k的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且， 故选：C． 8. 影片《哪吒2》让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力．首日票房约4.87亿，上映仅三天，在中国内地票房已达15.86亿．设日平均增长率为，则可以列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程与增长率的计算方法，根据题目数量关系，运用一元二次方程与增长率的计算方法列方程求解即可． 【详解】解∶根据题意，得， 即， 故选∶D． 9. 在中，，记的面积为的周长为，下列命题中的假命题是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平方差公式的应用，由直角三角形两锐角互余可判断；由勾股定理即平方差公式可判断，进而即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，故选项是真命题，该选项不合题意； ∵， ∴, ∴ 即，故选项是真命题，该选项不合题意； ∵，， ∴，故选项是假命题，该选项符合题意； ∵的周长为， ∴， 又∵， ∴， ∴，故选项是真命题，该选项不合题意； 故选：． 10. 如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，，延长到E，使得，连接，证明得到，再利用勾股定理的逆定理证明，最后根据勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长到E，使得，连接， ∵是边上的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共12分） 11. 方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．方程右边整体移项到左边，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解：方程移项得：， 分解因式得：， 可得，或， 解得：． 故答案为：． 12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，理解“化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式”是解决问题的关键． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且， ∴，解得． 故答案为：3． 13. 若，则______． 【答案】 16 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，先求出的值，再代入等式求出的值，最后计算的结果． 【详解】解：要使二次根式与有意义，需满足： 解不等式组得， 把代入原等式得：，即， 因此． 14. 如下图，正方形的边长为，为的中点，点以的速度从点出发，沿向点运动，同时点以的速度从点出发，沿向点运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，若在运动过程中，当时，的长度为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当时和当时，分别求解即可； 【详解】解：如图所示，当时，点在线段上，在上， 由条件可知， 依题意，，，则；， ， ， ， 解得：， ∴，， ∴； 如图所示，当时，点在线段上，在上， 依题意，，，则，， ， 解得：或（舍去）， ∴，， ∴． 综上所述，或． 三、解答题（共58分） 15. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的乘除法法则，乘方进行计算，再加减即可； （2）根据平方差和完全平方公式计算，再根据二次根式的加减法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解方程： （1）(配方法) （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握配方法和灵活选用解题方法是解题的关键． （1）运用配方法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：移项得：， 配方得：， 即， 开方得：， 解得：； 【小问2详解】 去括号整理得：， 移项合并得：， 因式分解得：， ∴或， 解得：． 17. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 【答案】空地的面积 【解析】 【分析】连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接， 在中，， 在中，， 而， 即， 为直角三角形， ， ， 答：空地的面积． 18. 观察下列各式： ； ； ． （1） ． （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式 ． （3）利用上述规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． （1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可； （2）根据已知算式得出规律即可； （3）先变形为原式，再根据得出的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 19. 如图，已知在中，，是上一点，且，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理得到，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， 由勾股定理得：， 即的长是． 【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．运用勾股定理逆定理是解题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值． 【答案】（1） 证明：， ∴该方程总有两个实数根： （2）2 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式、因式分解法解一元二次方程等知识，熟练掌握一元二次方程根的判别式和解法是关键． （1）根据根的判别式的范围即可证明结论； （2）解一元二次方程得到，根据和该方程的两个实数根的差为2，得到，即可求出m的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 或， ， ， ， ∵该方程的两个实数根的差为2， ， 解得． 21. 为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售一种当地的农特产品，成本价为50元/件，直播后，按每件70元销售，第一天卖出了80件． （1）若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率； （2）若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件，求当售价定为多少时，日销售利润为1950元？ 【答案】（1）第二天、第三天日销售利润的平均增长率为； （2）售价应定为65元或63元． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用： （1）设第二天、第三天日销售利润的平均增长率，根据第三天的销售利润为2500元，列出一元二次方程求解即可； （2）设应降价元，根据售价每降低1元，日销售量增加10件，日销售利润为1950元列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设第二天、第三天日销售利润的平均增长率， 则， 解得：， （舍去）， 答：第二天、第三天日销售利润的平均增长率为25%； 【小问2详解】 解：设应降价元， 则， 解得：，， 答：售价应定为65元或63元． 22. 如图1，是两个全等的直角三角形（直角边分别为，，斜边为） （1）用这样的两个三角形构造图2的图形，你能利用这个图形证明出结论吗？如果能，请写出证明过程； （2）当，时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边，分别与轴、轴重合（如图3中的位置）．点为线段上一点，将沿着直线翻折，点恰好落在轴上的处， ①求出、两点的坐标； ②若为等腰三角形，点在轴上，直接写出符合条件的所有点的坐标． 【答案】（1） 解：能，证明如下： 连接，如图， ，， ， ； （2）①，；②、、、． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、坐标与图形，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据四边形的面积的两种表示方法即可证明； （3）①根据翻折的性质和勾股定理即可求解； ②根据等腰三角形的性质分四种情况求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①设，则，又， 根据翻折可知： ，， ． 在中，根据勾股定理，得 ， 解得． ，． 答：、两点的坐标为，． ②如图： 当点在轴正半轴上时， 当时， 设，则，解得， ， ； 当时，， ； 当点在轴负半轴上时， 当时， ， ； 当时，， ． 答：符合条件的所有点的坐标为：、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $