2026届高考数学8+3+3+1强化训练(20)

2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(20)【解析】 1、 单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合元素的互异性及并集的概念求解即可. 【解析】根据集合元素的互异性可知，，. 因为含有4个元素，所以仅含有1个元素， 若，则或，所以或. 若，则. 结合集合元素的互异性可知或. 当时，，，，符合题意. 当时，，，，不符合题意. 综上，. 故选：B. 2.已知直线，圆，则“”是“直线与圆相交”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，得， 因为方程表示圆，所以，解得. 所以圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 若直线与圆相交可得，则可得，解得. 所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件. 故选：B. 3.若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先应用指数和对数转化，再应用对数运算律计算判断各个选项. 【解析】因为，，所以，， 所以，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项正确. 故选：D. 4.已知在的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，若在展开式中任取2项，其中抽到有理项的个数为1，这个事件记为事件A，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项式系数的性质可知，再由二项展开式的通项求出有理项的个数，即可求解. 【解析】在的二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则， 可得的二项展开式的通项， 当为整数时，该项为有理项，因为且， 所以当时，分别为是整数，即有理项有3项，可得. 故选：A. 5.在中，内角的对边分别为，则一定为（     ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】先利用二倍角的余弦公式对等式进行化简，消去半角形式，化简后等式中含有边和角的混合形式，所以考虑利用正弦定理将边转化为角的正弦形式，再结合诱导公式对等式中的角进行转化，整理后得到角之间的关系，进而判断三角形的形状. 【解析】在中， , 则，即， 则，即得, 由于，故，结合，可得， 即一定为直角三角形， 故选：A. 6．已知一组数据的方差为，甲同学将这组数据错看成，并求得错误数据的方差为，则正确数据的方差（     ） A．80 B．60 C．40 D．20 【答案】C 【分析】利用方差公式，将正确数据和错误数据的方差的表达式相减，即可求得答案. 【解析】由于，故正确数据和错误数据的平均数相等，记为， 则， ， 则， 则． 故选：C. 7．已知椭圆:的右焦点为，上顶点为，直线交于另一点．若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量关系得到点坐标，代入椭圆方程化简求解即可. 【解析】椭圆右焦点为，上顶点为，设. 由得， 所以，，即. 代入椭圆方程得，整理得，即. 又，所以. 故选：C. 8.已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，求出，构造函数，利用导数法得到的单调性，由结合单调性得到在上单调递减，从而得到，继而得到，从而得到． 【解析】令，则． 令，易知在上单调递减， 且， 所以在上恒成立， 则在上单调递减， 则， 即，所以， 所以，即． 故选：D. 二、多项选择题： 9.已知复数，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则为纯虚数 【答案】ACD 【分析】利用共轭复数的定义判断选项A；举反例即可判断选项B；由复数模的运算性质判断选项C；由复数的乘方运算即可判断选项D. 【解析】设， 对于A，由，则， 而，则，故A正确； 对于B，举例，满足，但，无法比较大小，故B错误； 对于C，由复数模的运算性质可知，，故C正确； 对于D，由，则，而， 可得，则，则为纯虚数，故D正确． 故选：ACD 10．已知函数，，则下列结论正确的有（    ） A．曲线与曲线存在相同的对称中心 B．曲线与曲线存在相同的对称轴 C．曲线向左平移个单位得到曲线 D．曲线与曲线关于轴对称 【答案】AC 【解析】选项A，因为， 令，得，所以的对称中心为. 因为，令，得， 所以的对称中心为. 假设存在相同对称中心，则， 化简得，当时，，所以存在相同对称中心，A正确. 选项B，：令，得，对称轴为. ：令，得，对称轴为. 假设存在相同对称轴，则，化简得， 左边为偶数，右边为奇数，无整数解，所以曲线无相同对称轴，B错误. 选项C，，平移个单位，得： ，C正确. 选项D，若与关于轴对称，则需满足. 因为，而， 显然与不能恒相等，所以两曲线不关于轴对称，D错误. 故选：AC. 11.已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，过点作的垂线交直线于点，则（     ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】设，联立方程组求得，，结合向量的数量积的运算公式，可得判定A错误，B正确；由抛物线的定义和，得到，代入求得的坐标，结合斜率公式，可判定C正确；求得 ，列出方程，求得的值，可判定D正确. 【解析】对于A，设，可得 联立方程组，整理得， 可得，且， 则， 所以，所以A错误； 对于B，由抛物线的焦点为，直线的斜率为， 则过且垂直于的直线的斜率为，其方程为， 令，可得，所以，则， 所以， 又由， 所以，所以B正确； 对于C，由抛物线的定义，可得， 因为，可得，即， 因为，代入可得，即， 解得或（舍去），则， 将代入抛物线的方程，可得或（舍去），所以， 此时直线的斜率为，所以C正确； 对于D，由抛物线的焦点为且， 可得， 因为，可得，整理得，解得， 又因为，所以，所以D正确. 故选：BCD. 三、填空题： 12.在中，角的对边分别是，若，则__________． 【答案】2 【分析】借助正弦定理将边化为角后，利用三角形内角和及两角和的正弦公式可得，再由正弦定理可得，即可得解. 【解析】因为，由正弦定理，可得， 所以，又因为，所以， 所以，又由正弦定理，可得，即， 因为，所以． 故答案：2 13.已知函数是偶函数，则___________． 【答案】2 【分析】由偶函数的定义恒成立，化简得到恒成立，即可求解. 【解析】因为为偶函数，所以， ， 即， 化简可得对于任意恒成立， 所以，所以． 故答案：2 14.若恒成立，则实数a的取值范围为______． 【答案】 【分析】利用换元法，结合余弦函数的最值性质、任意性的定义，通过构造函数，利用导数研究函数的最值即可． 【解析】易知， 令，则， 所以．当时，， 当或时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． 由，得函数的最小值为， 因为，所以． 所以实数a的取值范围为. 故答案：. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知数列中，，满足． (1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式： (2)设为数列的前项和，求． 【答案】(1)证明见解析， (2) 【分析】（1）利用构造法将转化为，利用等比数列的通项公式求解. （2）求出，求出，利用裂项相消法求出. 【解析】（1）由题意，， 则， ， 所以是以为首项，3为公比的等比数列. 所以，则. （2）由， 则， 所以 即. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(20) 1、 单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 2.已知直线，圆，则“”是“直线与圆相交”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3.若，，则（    ） A． B． C． D． 4.已知在的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，若在展开式中任取2项，其中抽到有理项的个数为1，这个事件记为事件A，则（     ） A． B． C． D． 5.在中，内角的对边分别为，则一定为（     ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 6．已知一组数据的方差为，甲同学将这组数据错看成，并求得错误数据的方差为，则正确数据的方差（     ） A．80 B．60 C．40 D．20 7．已知椭圆:的右焦点为，上顶点为，直线交于另一点．若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8.已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 9.已知复数，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则为纯虚数 10．已知函数，，则下列结论正确的有（    ） A．曲线与曲线存在相同的对称中心 B．曲线与曲线存在相同的对称轴 C．曲线向左平移个单位得到曲线 D．曲线与曲线关于轴对称 11.已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，过点作的垂线交直线于点，则（     ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题： 12.在中，角的对边分别是，若，则__________． 13.已知函数是偶函数，则___________． 14.若恒成立，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知数列中，，满足． (1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式： (2)设为数列的前项和，求． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $