客观题分组标准练(20)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(20) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。 7已知椭圆 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 后+芳-1(a>0)的左右点分别 目要求的) 为F1,F2,直线1：y=k.x(k≠0)与椭圆交于A,B 1.已知集合A={yy=x2},B={xy=ln(2-x)}, 两点，直线AF1与椭圆交于另一点D,若直线AD 则A∩B= 与BD的斜率之积为一2，则椭圆的离心率为 A.[0,+c∞) B.(0,2) 1 C.[0,2) D.(-∞，2) A.2 2若复数满足1十i,则在复平面内，区对应 B② 2 的点位于 A.第一象限 B.第二象限 c C.第三象限 D.第四象限 3.过直线y=3.x上的点P作圆C:(x十2)2+(y n号 4)2=4的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于直线 8.如图，在长方体ABCD一ABCD1中，AB=BC y=3x对称时，点P的坐标为 =4,AA1=1,M为A1B1的中点，P为底面ABCD A(层) 上一点，若直线D1P与平面BMC1没有交点，则 △D1DP面积的最小值为 B(后) D C.(1,3) (3,) 4.已知数列{an}中，a1=1,an+1=an十2”，则am= A.1 B.⑤ 5 C.26 D.46 5 5 A.2m-1 B.2m-1 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 C.2 D.3m-1 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，C=受且AC=BC=2,M为边AC 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 的中点.若P在边AB上运动（点P可与A,B重 错的得0分) 合)，则MP·CP的最小值为 9.某部门30名员工一年中请假天数（未请假，则请 A 瓜青 假天数为0)与对应人数的柱形图（图中只有请假 天数为0的未显示)如图所示，则 c乡 6.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2一x)+f(x) =0,且当x∈[0,1)时，f(x)=√元-1，则曲线y )在点(-是，()处的切线方程为 请假天数 A.4.x-4y+11=0 A.该部门一年中请假天数为0的人数为10 B.4x+4y+11=0 B.该部门一年中请假天数大于5的人数为10 C.4x-4y+7=0 C.这30名员工一年中请假天数的第40百分位数为4 D.4x+4y+7=0 D.这30名员工一年中请假天数的平均数小于4 数学第39页（共58页） 10.在棱长为1的正方体ABCD一ABC1D1中，点 C.|PM-|PN|为常数 P在面对角线AC上运动，点E,F,G分别为 D.△PAB的面积不小于△OAB的面积 A1D1,AB1,BB1的中点，点M是该正方体表面 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 及其内部的一动点，且BM∥平面ACD,则 12.足球队的教练会在对球员的使用上进行数据分 A.D1P∥平面A1BC 析.现有一支足球队，根据以往的数据统计，该球 B.平面PDB1⊥平面ABC 队中的A运动员能够胜任中锋、边锋及前腰三个 C.过点E,F,G的平面截正方体ABCD一 位置，且出场率分别为0.2,0.5,0.3，当该运动员 ABCD所得截面图形的面积为3y 担当中锋、边锋及前腰时，球队输球的概率分别 2 为0.4,0.2,0.2.当A球员参加比赛时，该球队 D动点W到点B的距商酯取值范图是[得， 的某场比赛不输球的概率为」 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线 13.已知sm0-)=号则cs(2+号)= 为l,C上的点E(2,y)到焦点F的距离为3，过F 14.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f(1)=e, 的直线'与C交于A,B两点（点A在第一象 当r>0时，(x)<上十e5,则不等式 限)，过线段AB的中点M作y轴的垂线，交C 于点P,交l于点N,O为坐标原点，则 f(x)一ln工>1的解集为 e A.p=2 B若AB=,则直线/的倾斜角为 题号123456789 10 11得分 答案 数学第40页（共58页）参考答案及解析 名a6sinC=B,所以ab=4,则c=6,解得c=6. 14.[-1,2)【解析】当x≤0时，f(x)=x2+2x其 在(-∞，一1)上单调递减，在(-1,0)上单调递 增，且f(x)=2x十2，则f(0)=2;当0<x<1时， f(x)=ln(1-x),f(x)=-1=x<0,其在 (0,1)上单调递减，且f(0)=一1.作出f(x)的图 象，如图，易知a的取值范围是「一1,2) y=f(x) -3 -2 -1 0 客观题分组标准练(20) 一、选择题 1.C【解析】因为A={yly≥0}，B={x2-x>0}= {xx<2},所以A∩B=[0,2).故选C. 2.A【解析】因为吉=1十>之+i=(1+i)(之-1) x-1 →x十i=(1+i)x-(1+i),所以1+2i=(1+i-1)x →=1+2=一2十=2-1.所以2=2十1所以：在 一1 复平面内对应的点位于第一象限.故选A. 3.C【解析】圆C:(x十2)2十(y-4)=4的圆心为 C(-2,4),直线1，l2关于直线y=3x对称时，则直 线CP与直线y=3x垂直，所以直线CP的方程为 y-4=-专(x+2),即x十3y-10=0,联立 1x+3y-10=0 y=3x 解得x1 y=3所以P(1,3).故选C 4.A【解析】由已知得aa+1一an=2”,由累加法得an= (an-ar1)十(aa-1-a-2）十…十(ag-a1)十a1= 2+2++2+1=号=2-1.故选A 5.D【解析】由题知AM=1,AB=22,设A产=λA店， A∈[0,1]，则CP=CA十λAB,MP=MA十AAB,所 以Mp·CP=(MA十λAB)·(CA+λAB)= λ2A+AMA·AB+ACA·AB+MA·CA=82 6x+2,因为x∈[0,1门，所以当=时，M.C市最 5 数学 小，等于名故选D 6.A【解析】：f(2-x)十f(x)=0,∴.f(x)的图象关 于点(1,0)对称，又f(x)为偶函数，.f(x)的周期为 4∴f(-是)=f(子)，又f(2-子)+f() 0∴f()=-f():当x∈[0,10时，f(x)= -1…()=-是f(-号)=-f()） 2.“fx)=反-1xe[0,1)(x)= 261 :f(2-x)+f(x)=0,.f(x)=-f(2-x),两边 同时求导得(x)=∫(2一x),∴f'(x)的图象关于 直线x=1对称，“f(-号)=(？)=∫（什） 1…曲线=f(x)在点(-号，(-号)处的切线 方程为y一名=x+号，即4r-4+11=0.故选A. 7.B【解析】由直线l:y=kx经过原点，可设 A(x1y),B(-x1,-y),设D(x2y2),.kD· ·盘=普义浩+杀1 等+答=1，则+道。2=0∴ a xi-x 名6n·m=一复=一子，则离心率为 6 F F2 8.C【解析】因为直线DP与平面BMC,没有交点， 所以DP∥平面BMC,取CD的中点N,连接AN, DN,AD1,取AB的中点G,连接MG,CG, D C B G 在长方体ABCD-ABCD1中，AB∥AB1,AB= 数学 A1B1,因为G,M分别为AB,AB,的中点，所以BG ∥BM,BG=BM,所以四边形BBMG为平行四边 形，所以MG∥BB,MG=BB1,因为BB:∥CC,BB =CC,所以MG∥CC,MG=CC,所以四边形 MGCC为平行四边形，则MC∥CG,因为AB∥CD, AB=CD,G,N分别为AB,CD的中点，所以AG∥ CN,AG=CN,所以四边形AGCN为平行四边形，则 AN∥CG,所以AN∥MC,又ANE平面BMC,MC C平面BMC,所以AN∥平面BMC,同理可得DN ∥平面BMC,因为AN∩D1N=N,AN,DNC平面 ADN,所以平面ADN∥平面BMC,故当点P在 AN上运动时，DPC平面AD1N,所以DP∥平面 BMC,满足题意，当DP⊥AN时，DP最小，且最小 值为ADXDN=4X2=5,此时△D,DP的面 AN √42+2 5 积最小，且最小值为号×1×45-2 5 .故选C 二、选择题 9.ACD【解析】对于A,该部门一年中请假天数为0 的人数为30一6一3一4一4一3=10，A正确：对于B, 该部门一年中请假天数大于5的人数为4十4十3= 11,B错误；对于C,因为30×40%=12，且请假天数 为0的人数为10，请假天数为4的人数为6，所以这 30名员工一年中请假天数的第40百分位数为4，C 正确：对于D,这30名员工一年中请假天数的平均数 为×4×6+5X3+6×4+7×4+8×3)=号<4， D正确.故选ACD. 10.ABD【解析】对于A,因为AA∥CC,AA=CC, 所以四边形AACC为平行四边形，所以AC∥ AC1,因为AC文平面A1BC,AC1C平面ABC, 所以AC∥平面ABC,同理可得AD∥平面 A1BC,因为AC∩AD1=A,AC,AD1C平面ACD, 所以平面ACD∥平面ABC,又DPC平面 ACD1,所以D1P∥平面ABC,A对；对于B,连接 BD,因为四边形ABCD为正方形，所以BD, ⊥AC,因为DD⊥平面ABCD,ACC平面 ABCD,所以AC1⊥DD,因为BD1∩DD= D,BD,DDC平面BDD,所以AC⊥平面 BDD,又BDC平面BDD1,所以BD⊥AC,同 理可得BD⊥AB,因为AC∩AB=A,AC, ABC平面ABC,所以B,D⊥平面ABC,又BD C平面PDB,所以平面PDB⊥平面A!BC1,B对： ·53 参考答案及解析 对于C,如图，延长GF交AA1的延长线于点N,交 AB的延长线于点T,连接NE并延长交DD,于点 L,交AD的延长线于点S,连接ST,分别交CD,BC 于点H,K,连接HL,GK,则六边形EFGKHL所在 平面即为平面EFG,由全等三角形可知K,H,L分 别为BC,CD,DD,的中点，则六边形EFGKHL为 正六边形，其边长为宁B,D,-号，所以截面正六边 形的面积为6××（停）-，C错：对于D,因 为平面ACD∥平面ABC1,BM∥平面ACD,所以 点M的轨迹为△ABC的内部及其边界，因为BB, 1平面ABC,Sa与5=A,B·BC=× 1r=号所以Ve-46=子S4·BB=子× 2×1=合易知AB=BC=AG=E,则 △A1BC1是边长为√2的等边三角形，则S△41= A时-，设点B到平面A的距离为4， 6,解得 d=3 ,所以当B,M⊥平面ABC,时，BM取得最 小值号，由图可知，当点M与点A:或B或C,重合 时，BM取得最大值1，所以动点M到点B,的距离 的取值范围是3,1D对.故选ABD N 参考答案及解析 11.ACD【解析】对于A,因为C上的点E(2,y)到焦 点F的距离为3，根据抛物线的定义可知号+2=3， 所以p=2,所以A正确，对于B,易知C:y=4x,设 直线'的倾斜角为0，如图所示，作AA⊥1于点A,, 作BB⊥I于点B1, y P A0 则|AA|=p+IAF|cos9=|AF|,可得|AF|= 1-6Os同理可得|BF=1+s所以|AB- AFcos01c 2p 品。令品品。益。号则sm0=是因为0e 0,x),所以sm0-,可得9=告或9=三，所以B 3 3 错误：对于C,易知直线'斜率不为0，因为焦点 F(1,0),所以可设直线1的方程为x=my+1,即 x-my-1=0,设A(x1y),B(x2y2),联立 (x=my十1 整理得y2-4y-4=0,△>0，则y1十 y2=4x, y2=4,y1y2=-4,所以x1十x2=2+4m2,所以 M(1十2m,2),则yp=2,代入抛物线C:y2= 4x,得xp=m2,即P(m2,2m),则|PM= |1+2m2-m2|=1+m2,|PV|=|m2-(-1)= 1+m,所以|PM=|PN|,1PM-|PN|=0, 故C正确；对于D,结合选项C可得点P到直线'的 距离为m_2m二1=√个十m,点0到直线' √1+ 的距离为 元，所以△追= 1+m S△AB =1十m2 /1十 1 √1十m ≥1，即S△PAB≥S△oB,故D正确.故选ACD. 三、填空题 12.0.76【解析】A球员担当中锋时，不输球的概率为 0.2×(1一0.4)=0.12：A球员担当边锋时，不输球 的概率为0.5×(1-0.2)=0.4；A球员担当前腰 时，不输球的概率为0.3×(1-0.2)=0.24，所以当 数学 A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率 为0.12+0.4十0.24=0.76. 13.一号【解析】因为0s(20+号)=c0s(20-号+ 3 元）=-cos(20-）=2sim2(0-5）-1,又 sim(g-吾)=5，将其代入可得c0s(20+受) 2×-1=- 14.(0,1)【解析】令g(x)=f(x)-lnx-e,因为 f(1)=e,所以g(1)=f(1)-e=0,当x>0时， f(x)<+e,所以g()=了()-子-e<0, 即g(x)在(0，+∞)上单调递减，由(x)一nr> er 1,可得f(x)-lnx-e>0,即g(x)>g(1),所以0 x1. 第二部分常考大题 常考大题三角函数与解三角形(A) 1.解：(1)因为acos C+b=0, 所以由余弦定理得a·。+C+h=0, 2ab 即a2+362-c2=0, 因为6-号所以4=26， 所以a2+362-86=0,故a=√5b, 所以cosC=一b=一-5 a 5 (2)由(1)可知cosC=-5 则sinC=√/1-cosC- √-(-， 5 因为S=号nC=怎， 所以ab=5 4Γ 由(1)可知a=√5b,c=2√2b, 故a 1 登，b=c=E.