湖南娄底市娄星区石井中学2026年中考二模联考数学试题

湖南省2026年初中学业水平联考试卷（二) 数学 考生注意： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分。 2,请在答题卡上作答，答在试卷上效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.2026年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年、为持续开展高原气候变化研究，我国科考队员再 次向世界之巅进发.科考队从海拔5200米的珠峰大本营出发，如果向上（往峰顶方向）攀登200米记作+200 米，那么完成任务后，他们向下（往返回方向）行走150米应记作() A.-150米 B.+150米 C.-200米 D.+200米 班 2.2026年3·15期间，市场监管部门加大对学生文具的抽检力度，全力守护学生健康.某合格笔记本中， 有害物质残留量仅为0.000036克，远低于国家标准.将0.000036用科学记数法表示，正确的是( ) A.3.6×10 B.3.6×10 C.36×10- D.0.36×103 3.在“湘超”（湖南省城市足球联赛）的一场比赛中，娄底队获得了点球机会，若该队甲、乙、丙三名球 员近期训练中的点球平均命中率相同，方差分别是s命=0.05，s吃=0.02，$=0.004，教练需要选择一名发 挥最稳定的球员罚球，应该选择() 阳 A.甲 B.乙 C.丙 D.三个都一样 4.下列运算正确的是（) A、V6÷√2=V5 B.3V5+3=6V5 C.23-3=2D.V2+5=万 5.将一块含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中直线a∥b.若∠1=27°，则∠2的度数为() A.1359 B.152° C.162° D.153° 6.关于反比例函数y= 2026 ,下列说法正确的是() 蠻 A.图象在第一、三象限 B.图象与x轴有一个交点 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.如果点A(-1,)和点B(-3,y2)均在该函数的图象上，那么>2 7.如图，正方形ABCD的顶点C与正方形DNCH的边NG均在直线l上，BM⊥1于点M,若CM=2,则 正方形DNGH的周长为() p 6 B.8 C.10 D ,12 到 C D (第5题图) (第7题图) (第8题图) 8.如图，Rt△ABC中，∠C=9O°，利用尺规在BC,BA上分别截取BE、BD,使BE=BD;分别以D B为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点P,作射线BF交AC于点C.若CG=l, P为AB上一动点，则GP的最小值为() A.无法确定 B.号 C.1 D.2 湖南省2026年初中学业水平联考试卷（二）数学第1页共4页 9.如图①是岳麓书院屋顶的图片，屋顶由图②中的瓦片构成，瓦片横截面如图③所示，AB是以点O为圆 心，OA为半径的弧，已知OA=AB=9cm,则AB的长是（) A.18πcm B.12ncm C.6元cm D.37cm K D E 图① 图② 图③ (第9题图) (第10题图) 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=√5，AD=1,点M,N分别是边BC,AB上的动点（含 端点，但点M不与点B重合)，点E,F分别是线段DM,MN的中点，则线段EF长度的最大值为() A.2 B.3 C.1 D.3 2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算： 11 3x 4x 3x-5y=1 12.方程组 x+2y=-7 的解为一 13.如图，DE是△ABC的中位线，已知SAADE=2,则四边形BCED的面积为 D B P B D （第13题图) (第15题图) (第16题图) 14.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都 相同，并将4张书签充分搅匀.若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为一· 15.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB的两侧，连接OC、AC、DC、DB,若∠A+∠D=100°， 则∠COB的度数为 16.如图，在平面直角坐标系中，△POA,△P442,△P44,…,都是等腰直角三角形，其直角顶点(3,3)， 月，B,,均在直线=+4上.设P04,△B44,△4，的面积分别为，及，品，… 依据图形所反映的规律，S06=_ 三、解答题（本大题共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题 9分，第22题10分，第23、24题每小题11分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤) 1.计第：(-0-2s血60+1-51+[ 湖南省2026年初中学业水平联考试卷（二）数学第2页共4页 18.先化简，再求值：(a-b°-2a(a-2b)+(a-b)(b+a),其中a= 2b=2026. 19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F,且FP=FD. (1)求证：PD∥CB; (2)若AB=26,CD=24,求BE的长度， 20.为了解青年人才在济发展需求，某学校组织八年级学生针对来济就业且毕业5年内的青年人才进行问 卷调查，并对获取的数据进行统计整理，下面给出相关信息： a.调查问卷的部分信息如下： b.不完整的条形统计图和扇形统计图如下： 个人数 80 15% 70 调查问卷 60 交友 50 联谊 人才 请根据实际情况回答问题，只能选择一项： 40 公寓 30 子女 以下四项服务中，您最希望得到的是( 20 托管 技能 A.人才公寓B.技能培训 10 培训 0 C.子女托管D.交友联谊 人才技能子女交友类别 公寓培训托管联谊 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共调查了名青年人才； (2)扇形统计图中“技能培训”对应的圆心角为 度 (3)请补全条形统计图； (4)按照“项目赋能年”规划，2026年济南市计划引进3000名青年人才.根据本次调查的数据，请估计 最希望得到人才公寓服务的人数. 21,实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小明同学安装的加热高锰酸钾制取氧气的化学实 验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=30cm, 试管倾斜角x=10°. (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度； (2)实验时，当导气管紧贴水槽MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N,F在 一条直线上)，经测得：DE=21.7cm,N=8cm,∠ABM=149,求线段DN的长度.（参考数据： sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 高锰酸钾 蓬松的棉花团 湖南省2026年初中学业水平联考试卷（二）数学第3页共4页 22.2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和无限未来，点 燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传达了中国科技自立自强的最强声音.某公司计划购买甲、 乙两种机器人.已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数 量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍. （1)求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ (2)若该公司打算购进甲、乙两种机器人共30个，且经费预算不超过1900万元，则该公司最少可以购 进多少个甲种机器人？ 23.如图，矩形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，将四边形CDEF沿EF对折至四边形GHEF，使G 脚 点落在AB上，GH与AD交于点P. (1)求证：△FBG∽△GAP; (2)如图1，若GA=4,GB=3,BC=9,求PH的长； (3)如图2，当G为AB中点，P为AD中点时，AB与AD有何数量关系？并说明理由. G 图1 图2 24.如图①，己知抛物线y=x2-2x-3交x轴于A,B两点（点B在点A右边），交y轴于点C (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (2)如图②，若点F为对称轴右侧抛物线上的点、直线AF交直线BC于点E,若AE=2EF，求点F的 坐标； (3)如图③，若点M,N分别在第二象限和第一象限的抛物线上，连接AN,BM交于点P, 烯 S△MPM:S△BPw=9:25,求点P的横坐标. B : 图① 图② 图③ 湖南省2026年初中学业水平联考试卷（二）数学第4页共4页 湖南省2026年初中学业水平联考试卷（二) 数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1-5.ABCAC 6-10.DBCDC 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 1.12x x=-3 2.{y=-2 13.6 14.} 9 15.100° 16.4205 三、解答题（本大题共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题 9分，第22题10分，第23、24题每小题11分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤) n解(-2n6l-51+周) =1-2x5+5-1+4 =4 18.解：(a-b)-2a(a-2b)+(a-b)(b+a =a2-2ab+b2-2a2+4ab+a2-b2 =2ab, 2’ b=2026时， 原式=2×（分}2026=-2026. 19.解(1)证明：FP=FD, ∠P=∠FDP, ,∠P=∠C, ∴.∠C=∠FDP, PD∥CB: (2)解：如图，连接0C, :AB是直径，AB⊥CD, E为CD的中点， AB=26,CD=24, .OC=OB=13,CE=12, 0E=0C2-CE2=V132-12=5, .BE=OB-OE=13-5=8. 20.（1)解：30÷15%=200（人）， 即本次共调查了200名背年人才： (2)期解：360°×80=140： 200 (3)解：调查中最希望得到人才公寓服务的人数为200-80-50-30=40（人）， 补全条形统计图 湖南省2026年初中学业水平联考试卷（二）数学参考答案第！页共5页 个人数 80 7 60 公盆搭虢花春亲盗癸别 （4)解：3000×40 ×20=600(人)， 答：估计最希望得到人才公寓服务的人数为600人. 21.(1)解：过点E作EG⊥AC于点G, ,∠AEG=a=10°， ∴.GE=AE.cosa, :AB=30cm,BE=号4B, .'BE =10cm,AE =20cm, ∴.GE=AEc0sa=20xcos10°≈19.dcm, ..CD=GE=19.6cm, 答：洒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm: (2)解：过点B作BH⊥CF于点H,BP⊥DE于点P,过点M作MQ⊥BH于点Q, 则BP=BE·cosa=10 xcos 100°=9.8cm),EP=BE-sina=10×sinl0°=l.7(cm), ,DE=21.7cm, PD=DE-EP=27-1.7=20(cm). ..BH =20cm, .MN =8cm, ∴.QH=8cm, BQ=BH-QH=20-8=12(cm), ,∠ABM■145°， .∠QBM■∠ABM-a-90°=145°-10°-90°■45° .OM=BO12cm, :DN DH+HN BP+OM=9.8+12=21.8(cm), 答：线段DN的长度为2l.8cm, 22.(1)解：设购买一个乙种机器人需要x万元，则购买一个甲种机器人需要(x-5)万元. 由题意.得20-2x650 x-5 解得：x=65, 经检验，x=65是原方程的解，且符合题意 .x-5=65-5=60, 答：购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元. (2)解：设该公司购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人(30-m)个， 60m+65(30-m)≤1900， 60m+1950-65m≤1900， -5m≤-50. m210, m为整数 湖偏省2026年初中学业水平联考试卷（二）数学参考咨案第2到共5页 ∴.m的最小值为10 答：该公司最少可以购进10个甲种机器人， 23.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠B=∠C=90°， 由折叠的性质可得∠HGF=∠C=90, ∴.∠AGP+∠BGF=90°=∠AGP+∠APG ∴.∠APG=∠BGF, ∴.△FBGn△GAP: (2)解：GA=4,GB=3, ∴.AB=GA+GB=7, ,四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=90P,CD=AB=7, 由折叠的性质可得GH=CD=T,FG=FC, 设FG=FC=x,则BF=BC-FC=9-x, 在RLBGF中，由闪股定理得BF2+BG2=FG2, (9-x°+32=x, 解得x=5, .FG=5,BF=4: 由(1)可得△FBG△GAP, %器即学 54 .PG=5, PH=GH-PG=2: (3)解：40=岁8，理由蜘下， :G为AB中点，P为AD中点 AG=BG,AD=2AP ,四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，BC■AD=2AP. 设AG=BG=x,AP=y,则BC=2y,AB=2x, 由山(1)可得△FBG∽△GAP, br= y CF=8C-BF=2-￡2y-f, 由折叠的性质可得FG-CF.2少-￡ y 在RtaBGF中，由勾股定理得BF2+BG2=FG2, :*r=y-4r+r y .x+x2y2=4y-4x2y2+x 湖南省2026年初中学业水平联考试卷（二）数学参考答案第3页共5页 5xy2=4y, .x>0.y>0. .5x2=4y2. 少✉5 x. 2 D5 2 24.(1)解：令y=0,得yx2-2x-3=0, 解得x=-1,为=3， .A(-1,0),B(3,0) 令x=0,得yx2-2x-3■-3， .C(0.-3): (2)解：作FG∥AB交BC于点G, .AEBAFEG 器号 AE=2EF,AB=3-(-I)=4, 按产 .FG=2, 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)， 代入B(3,0),C(0,-3), ” 「k=1 ∴，直线BC的解析式为y=x-3, 设Ff,∫-2f-3), .点G的横坐标为∫-2或f+2, 对应点G的纵坐标分别为∫-2-3=∫-5或∫+2-3=∫-1， 则点G的坐标为(f-2f-5)或(f+2f-1), ,FG∥AB, ∴f-2f-3=f-5或-2∫-3=∫-1， 即f-3+2=0或-3f-2=0, 解得-1,6=2，万3+】 2 63 2 :F在抛物线的对称轴直线x■1的右侧. /=2或f=3+回 2 当f=2时，y=f-5=-3: 当了=3+亚时，y=f-1=+而 所以点F的坐标为 /3+71+W7 2’2 和（么，-3列： 湖响省2026年初中学业水平氓考试在（二）致学参考各案第4页共5页 (3)解：作AS∥y轴交BM于点S,BT∥y轴交AW于点T, 设M(m,m2-2m-3),N(n.n2-2n-3) 设直线N的解析式为y=kx+么(k≠O), 则成冷热 解得=3 6=n-3' ∴.直线W的解析式为y=(n-3)x+(n-3). 设直线BM的解析式为y=kx+b:, 则{3欢+4=0 k2+b=m2-2m-3' k:=m+l 解得{6，=-3m-3 直线BM的解析式为y=(m+1)x-3m-3, z化解= m-n+4 令x=-1,则y=-4m-4, 则5(-1,4m-4), 令x=3,则y=4n-12,则T(3,4n-12), wm听42a m-n+4 5m--l2-） 2u-3)(m-m 、m-n÷4 m-n+4 S :SM=925, :2m+(m-月：2n-到(m--9:25 m-n+4 m-n+4 即m+9 (n-3)°25 ,点M,N分别在第二象限和第一象限的抛物线上， .m+1<0,n-3>0, m-13 n-35' m=4-3动 5 3m+ 12-9n+n 12-4n1 ∴.Xn= 5 m-n+4 4-3-m+4 24-8M121 5 故点P的横坐标为·