精品解析：江苏省常州市武进区2025-2026学年下 学期八年级期中数学

2025-2026学年度第二学期期中质量调研 八年级数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列剪纸作品的图案为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解一批无人机的使用寿命 C. 了解某食品的卫生情况 D. 检测“神舟二十三号”载人飞船零件的质量 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 将绕点旋转30度，面积扩大了2倍 B. 若，则是正数 C. 点不在第一象限 D. 画一个梯形，它的对角相等 4. 一张长方形卡纸在太阳光的照射下落在地面上的影子的形状不可能是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 5. 如图，的对角线，交于点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线交于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与全等（、、对应点、、），点在上，点在上，点在上．若，，，则四边形的周长为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 8. 如图，菱形中，点、分别是，的中点，连接、、，则与菱形的面积之比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是__________． 10. “购买张福利彩票中奖”属于__________事件．（填“必然”、“不可能”、“随机”） 11. 某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为__________． 12. 一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的5个红球、2个白球、1个黑球，从中随机摸出一个球，则摸出__________球的概率最大．（填“红”、“白”、“黑”） 13. 已知一组数据的最大值是，最小值是，若取组距为，则这组数据应分成__________个组． 14. 某扇形统计图中的一个扇形的圆心角是，则该扇形所表示的部分占总体的百分数是__________． 15. 平行四边形中，比大，则__________ 16. 如图，菱形中，点、、、分别是菱形各边的中点，连接、、、，若菱形的对角线之和为20，则四边形的周长为__________． 17. 如图，梯形中，，，，则的长为__________． 18. 如图，点是线段上一点，，，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，点是线段上一动点，过点分别作，，垂足分别为、．连接，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，第19、21、22、23、24、25每小题8分，第20题6分，第26题10分，共64分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 某校准备开展数学美育专题讲座，分别讲解数学美育的五个层次．1：数学知识中的严谨之美；2：数学文化中的博大之美；3：数学应用中的创新之美；4：数学教学互动中的感染之美；5：数学德育中的心灵之美．为了解学生喜好，学校随机抽取了该校部分学生进行问卷调查（要求每人必选且只能选一个最想听的数学美育层次讲座），对数据进行整理，绘制了两个不完整的统计图，如图所示： （1）这次共抽取了__________名学生进行调查统计； （2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中“2”所对应的扇形圆心角大小为__________； （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校在这次讲座中选“层次1”的学生约有多少人？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，． （1）与关于点成中心对称，请在图中画出； （2）若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是__________． 21. 某校生物兴趣小组要研究某种植物种子的发芽率，下表是该兴趣小组在相同的实验条件下得到的一组数据： 试验的种子数 200 500 1000 2000 3000 5000 发芽的种子数 179 449 899 1808 2706 4505 发芽的频率 （1）__________，__________；（结果保留三位小数） （2）任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是__________；（精确到） （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗368棵，估计至少需要准备__________粒种子进行发芽培育． 22. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接、，求证：四边形是平行四边形． 23. 如图，的面积为12，，，，垂足为点，连接，求的度数． 24. 如图，正方形中，点是对角线上一点，连接并延长交于点，连接，．求证：． 25. 如图，两个宽度都等于的矩形纸条叠放在一起，得到的重叠部分是四边形． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）四边形面积的最小值是__________． 26. 小明、小丽、小芳三名同学在课后相约利用矩形纸片进行折纸游戏． （1）小明按如图所示方式沿对角线将矩形纸片折叠，点与点对应，交于点，则的形状为_______________； （2）如图，小丽计划将矩形纸片沿折叠（点，分别在边、上），使点与点重合．已知小丽先通过折纸画出了点，请你只用无刻度的直尺帮助小丽画出点：（不写作法，保留作图痕迹） （3）如图，小芳先将矩形纸片沿对折，然后展开；再将此矩形纸片沿折叠．使点与点重合． 若，，求的长； 连接、，当四边形为梯形时，直接写出与满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量调研 八年级数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列剪纸作品的图案为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解一批无人机的使用寿命 C. 了解某食品的卫生情况 D. 检测“神舟二十三号”载人飞船零件的质量 【答案】D 【解析】 【分析】一般来说，范围过大、具有破坏性、对精确度要求不高的调查适合抽样调查，精确度要求高、事关重大的调查适合采用普查，根据这个原则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、了解全国中学生的睡眠时间，调查范围过大，耗费人力物力多，适合抽样调查，不符合题意； B、了解一批无人机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； C、了解某食品的卫生情况，调查范围较广且检测具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； D、检测“神舟二十三号”载人飞船零件的质量，事关飞行安全，对精确度要求极高，适合采用普查，符合题意． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 将绕点旋转30度，面积扩大了2倍 B. 若，则是正数 C. 点不在第一象限 D. 画一个梯形，它的对角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的判断，先明确必然事件的定义：一定会发生的事件称为必然事件，再结合旋转的性质，平方的性质，平面直角坐标系内点的坐标特征，梯形的性质逐一判断即可． 【详解】解：一定条件下必然发生的事件是必然事件． 对于A ∵旋转不改变图形的形状和大小，旋转后面积不变，∴A是不可能事件，不符合要求． 对于B ∵当为负数时，也满足，例如时， ，∴“是正数”不一定发生，B是随机事件，不符合要求． 对于C ∵第一象限内点的横坐标恒为正数，点的横坐标为，∴点一定不在第一象限，该事件一定发生，属于必然事件，符合要求． 对于D ∵只有特殊梯形才满足对角相等，任意梯形不一定对角相等，∴该事件不一定发生，D是随机事件，不符合要求． 故选C． 4. 一张长方形卡纸在太阳光的照射下落在地面上的影子的形状不可能是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】太阳光线是平行光线，属于平行投影，根据平行投影的特点判断即可． 【详解】解：∵太阳光是平行投影，长方形卡纸的两组对边互相平行， ∴平行直线在平行投影下得到的投影仍然互相平行， 因此长方形影子的两组对边依然分别平行，影子一定是对边平行的平行四边形，矩形，正方形都是特殊的平行四边形，都可以形成， 梯形只有一组对边平行，不可能满足两组对边分别平行的特点，因此不可能得到梯形的影子． 5. 如图，的对角线，交于点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 四边形是平行四边形，  ，，， 故选项A、C、D正确，不符合题意； 而与不一定相等，故选项B错误，符合题意． 6. 如图，菱形的对角线交于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，与全等（、、对应点、、），点在上，点在上，点在上．若，，，则四边形的周长为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等形和平行四边形的性质可得，则，再根据线段的和差可得，最后根据四边形的周长公式即可解答． 【详解】解：∵平行四边形与平行四边形全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形的周长． 8. 如图，菱形中，点、分别是，的中点，连接、、，则与菱形的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质可得，再由点、分别是，的中点，可得，，，从而得到，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点、分别是，的中点， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴与菱形的面积之比是． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是__________． 【答案】 100 【解析】 【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，据此即可得到结果． 【详解】本次调查的考查对象是该中学名学生的视力情况，总体是该中学名学生的视力情况，样本是被抽取的名学生的视力情况，样本容量是样本中个体的数目， 因此样本容量为． 10. “购买张福利彩票中奖”属于__________事件．（填“必然”、“不可能”、“随机”） 【答案】 随机 【解析】 【详解】解：“购买1张福利彩票中奖”可能发生，也可能不发生，因此属于随机事件． 11. 某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用所有组的频数和等于总数，先求出第五组的频数，再计算第四组的频数即可． 【详解】解：已知总学生数为， 根据频率公式，可得第五组的频数为， 因为各组频数之和等于总数，因此第四组的频数为． 12. 一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的5个红球、2个白球、1个黑球，从中随机摸出一个球，则摸出__________球的概率最大．（填“红”、“白”、“黑”） 【答案】红 【解析】 【分析】根据概率计算公式，分别计算出摸出三种颜色球的概率，比较概率大小即可得到结果． 【详解】解：袋子中球的总个数为， 则摸出红球的概率为， 摸出白球的概率为， 摸出黑球的概率为， ∵， 摸出红球的概率最大． 13. 已知一组数据的最大值是，最小值是，若取组距为，则这组数据应分成__________个组． 【答案】 【解析】 【分析】根据最大值减去最小值除以组距，即可得解． 【详解】解：， 这组数据应分成个组． 14. 某扇形统计图中的一个扇形的圆心角是，则该扇形所表示的部分占总体的百分数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可得该扇形所表示的部分占总体的百分数为：． 15. 平行四边形中，比大，则__________ 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，，结合比大求出的度数，即可得到的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 由题意得， ∴， 解得， ． 16. 如图，菱形中，点、、、分别是菱形各边的中点，连接、、、，若菱形的对角线之和为20，则四边形的周长为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线定理可得，从而得到四边形的周长为，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵点、、、分别是菱形各边的中点， ∴， ∴四边形的周长为， ∵菱形的对角线之和为20， ∴， ∴四边形的周长为20． 17. 如图，梯形中，，，，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】过点D作于点E，可得四边形为矩形，从而得到，，在中，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， 根据题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴． 18. 如图，点是线段上一点，，，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，点是线段上一动点，过点分别作，，垂足分别为、．连接，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点Q，连接，过点Q作于点H，证明，，，再证明四边形为矩形，可得，从而得到当最小时，最小，当时，最小，此时点P与点H重合，根据，可得，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点Q，连接，过点Q作于点H， ∵四边形和均是正方形， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴当最小时，最小， 当时，最小，此时点P与点H重合， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，第19、21、22、23、24、25每小题8分，第20题6分，第26题10分，共64分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 某校准备开展数学美育专题讲座，分别讲解数学美育的五个层次．1：数学知识中的严谨之美；2：数学文化中的博大之美；3：数学应用中的创新之美；4：数学教学互动中的感染之美；5：数学德育中的心灵之美．为了解学生喜好，学校随机抽取了该校部分学生进行问卷调查（要求每人必选且只能选一个最想听的数学美育层次讲座），对数据进行整理，绘制了两个不完整的统计图，如图所示： （1）这次共抽取了__________名学生进行调查统计； （2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中“2”所对应的扇形圆心角大小为__________； （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校在这次讲座中选“层次1”的学生约有多少人？ 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如图所示； （3）名 【解析】 【分析】（1）根据“4：数学教学互动中的感染之美”的频数除以所占百分比，即可得到抽取的学生总人数； （2）用抽取的学生总人数减去其他几个层次的学生人数之和可得到“1：数学知识中的严谨之美”的人数，即可补全条形统计图；用“2：数学文化中的博大之美”的人数除以总人数乘以即可得解； （3）用总人数乘以选“层次1”的人数占比即可得解． 【小问1详解】 解：（名）， 这次共抽取了名学生进行调查统计； 【小问2详解】 解：“1：数学知识中的严谨之美”的人数为：（名）， 扇形统计图中“2”所对应的扇形圆心角大小为； 【小问3详解】 解：（名）， 估计该校在这次讲座中选“层次1”的学生约有名学生． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，． （1）与关于点成中心对称，请在图中画出； （2）若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是__________． 【答案】（1） 解：如图所示： （2），， 【解析】 【分析】（1）根据两个三角形关于点成中心对称作图即可； （2）根据平行四边形的性质找点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，点都满足题意， ∴以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是，，． 21. 某校生物兴趣小组要研究某种植物种子的发芽率，下表是该兴趣小组在相同的实验条件下得到的一组数据： 试验的种子数 200 500 1000 2000 3000 5000 发芽的种子数 179 449 899 1808 2706 4505 发芽的频率 （1）__________，__________；（结果保留三位小数） （2）任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是__________；（精确到） （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗368棵，估计至少需要准备__________粒种子进行发芽培育． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用发芽种子数除以试验的种子数即可得出、的值； （2）根据频率估计概率求解； （3）用需要这种植物幼苗数量除以种子能发芽的概率即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意，， ； 【小问2详解】 解：依题意，任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是； 【小问3详解】 解：依题意，， ∵种子的粒数是正整数， ∴估算至少需要准备粒种子进行发芽培育． 22. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接、，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 证明：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由得到，由得到，从而根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得到，，得出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，的面积为12，，，，垂足为点，连接，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，再由面积求出，从而在中根据勾股定理求得，因此，再由等边对等角即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴． 24. 如图，正方形中，点是对角线上一点，连接并延长交于点，连接，．求证：． 【答案】 证明：四边形是正方形， ，，， 在和中，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据正方形的性质证明，得到，由，得到，结合已知等量代换可证得，等角对等边即可得证． 【详解】略 25. 如图，两个宽度都等于的矩形纸条叠放在一起，得到的重叠部分是四边形． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）四边形面积的最小值是__________． 【答案】（1） 四边形为菱形，理由如下： 两张纸条都是矩形， ，， 四边形是平行四边形， 如图，分别过点 、作于点，于点， 两个纸条的宽度均为， ， ， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，分别过点、作于点，于点， 根据平行四边形的面积公式证明， 即可得证； （2）由， 可得当取最小值时，菱形的面积最小，根据垂线段最短即可得证． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：， 当取最小值时，菱形的面积最小， 当时，取最小值，此时， 即四边形面积的最小值是． 26. 小明、小丽、小芳三名同学在课后相约利用矩形纸片进行折纸游戏． （1）小明按如图所示方式沿对角线将矩形纸片折叠，点与点对应，交于点，则的形状为_______________； （2）如图，小丽计划将矩形纸片沿折叠（点，分别在边、上），使点与点重合．已知小丽先通过折纸画出了点，请你只用无刻度的直尺帮助小丽画出点：（不写作法，保留作图痕迹） （3）如图，小芳先将矩形纸片沿对折，然后展开；再将此矩形纸片沿折叠．使点与点重合． 若，，求的长； 连接、，当四边形为梯形时，直接写出与满足的数量关系． 【答案】（1）等腰三角形 （2）如图，点即为所求； （3）；． 【解析】 【分析】利用折叠后，再利用矩形对边平行得到，求出答案． 连接交于点，再连接交于点，则点即为所求； 连，利用折叠的对称性得到，再利用勾股定理及等量代换求出答案． 利用直角三角形的中线等于斜边的一半得出，再利用平行得出，证明，再利用新得的条件证，最后解出答案． 【小问1详解】 解：∵是由折叠所得， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图所示，连， ∵矩形沿对折，， ∴， ∵矩形沿折叠，且点与点为对应点， ∴线段是线段的垂直平分线， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴，，， 设，则， 在和中， ，， ∴， 解得， 即； ，理由如下： 如图所示，作线段的中点， 连接， ∵矩形，四边形由四边形折叠所得， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵四边形为梯形， ∴， ∴，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵矩形沿线段对折，矩形沿折叠，且点为对应点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 则， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $