湖南娄底市第一中学等校2026年春季学期九年级数学期中质量检测卷

2026年春季学期九年级数学期中质量检测卷 （时量；120分钟 满分：120分） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0.1 2. 在下列利用人工智能生成的LOGO图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 9. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 请写出的一个同类项：_______． 12. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位．数27500用科学记数法表示为__________． 13. 要使二次根式有意义，实数的取值范围是______ 14. 分解因式：=_____. 15. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______． 16. 《九章算术注》中数学家刘徽提到了“不加借算”开平方方法：，当取正整数且最小时，用“不加借算”的方法计算；某等边三角形花园的面积为，用“不加借算”的方法计算该等边三角形花园的边长约为___________． 三、解答题（本题共8小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，是的内接三角形，是的直径，过点A作直线交的延长线于点D，使得________，请从“①；②”中任选一个条件填在横线上（填序号“①”或“②”），并解决下列问题： （1）题干横线上所填序号为：_______ （2）求证：为的切线； （3）若，，求的长度（结果保留）． 20. 如图，为了解九年级学生的体能情况，娄星区某学校组织了一次体能测试，并随机选取了50名学生的成绩进行统计，得出相关统计表和统计图其中部分数据不慎丢失，暂用字母m，n表示根据图表所提供的信息回答下列问题： 成绩 人数 优秀 m 良好 30 合格 n 不合格 5 （1）统计表中的m=______，n= ______；并补全统计图； （2）若该校九年级有500名学生，请据此估算该校九年级学生体能良好及以上的学生有多少名？ （3）根据以往经验，经过一段时间训练后，有60%的学生成绩可以上升一个等级，求经过训练后九年级学生的体能达标率成绩在合格及以上． 21. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 22. 某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，结果精确到1米） （1）求直吊臂的长； （2）如图2，直吊臂与的长度保持不变，绕点O逆时针旋转，当时，货物M上升了多少米？ 23. 如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点． 【特例感知】 （1）如图1，当时，点在延长线上，求证：； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图2，当时，点在边上，若，求的值．（用含的代数式表示） 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴是，点在对称轴上运动． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在一点，使得为直角？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将线段绕着点逆时针方向旋转后得到线段，当点与恰有一点落在抛物线上时，求点的坐标． 2026年春季学期九年级数学期中质量检测卷 （时量；120分钟 满分：120分） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 35.1 三、解答题（本题共8小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】5． 【18题答案】 【答案】，-1． 【19题答案】 【答案】（1）①（或②） （2）证明：选择条件①： 如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 选择条件②：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． （3） 【20题答案】 【答案】（1）5，10， 补全统计图如下： （2）350名； （3）96% 【21题答案】 【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元； （2）该公司最少需花费元． 【22题答案】 【答案】（1）直吊臂的长为10米 （2）上升了5米 【23题答案】 【答案】（1）由折叠的性质得：， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）4； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在，或 （3），，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $