专题08 立体图形的认识与测量（压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍）全国通用-2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题培优练

**基本信息** 精选2025年全国各地名校小升初真题与优质模拟题，聚焦立体图形压轴题型，覆盖圆柱圆锥体积转换、三视图、旋转体等核心知识，解析详尽，助力突破几何综合难点。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7题|几何体三视图、旋转体性质|结合生活情境（饮料瓶体积计算），2025四川凉山/河南郑州真题| |填空题|8题|圆柱圆锥体积转换、3D打印积木表面积|等积变形（量杯倒水）、空间想象（正方体积木三视图）| |解答题|11题|立体图形体积表面积综合计算|跨情境应用（圆柱形铁块浸入水中体积变化）、动态几何（旋转体体积推导）|

2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•全国通用 专题08 立体图形的认识与测量『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【解析版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为小升初数学备考打造，题目精选全国各地各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合2026年考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·四川凉山·小升初真题）下面的几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。观察这4个几何体，从右面看到的图形与其他3个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】逐项分析从右面看到的图形是什么图形，即可判断。 从右面看是3个正方形，分上下两层，上层1个正方形靠右面放，下层2个正方形，如图，； 从右面看是3个正方形，分上下两层，上层1个正方形靠左面放，下层2个正方形，如图，； 从右面看是3个正方形，分上下两层，上层1个正方形靠右面放，下层2个正方形，如图，； 从右面看是3个正方形，分上下两层，上层1个正方形靠右面放，下层2个正方形，如图，。 【规范解答】 A．从右面看到的图形是； B．从右面看到的图形是； C．从右面看到的图形是； D．从右面看到的图形是。 只有B选项从右面看到的图形与其他3个不同。 故答案为：B 2．（2025·河南郑州·小升初真题）小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是8cm。根据图中标出的数据，小明用算式“”计算的是（    ）。 A．喝掉的水的体积 B．瓶子的容积 C．剩余水的体积 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积 【答案】B 【思路引导】喝掉的水即为空白部分的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，可判断A的正误。 瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积。利用圆柱的体积，可求得水的体积和空白部分的体积，二者相加，即可求得瓶子的容积，以此判断B的正误。 剩余水的体积即为阴影部分圆柱的体积，代入圆柱的体积公式，可判断C的正误。 喝掉水和剩余的水相差的体积即为用空白部分的体积减去水的体积，代入圆柱的体积公式，可判断D的正误，以此做出选择。 【规范解答】A．喝掉的水的体积＝空白部分的体积＝，该选项错误。 B．瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积＝，该选项正确。 C．剩余水的体积＝，该选项错误。 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积＝空白部分的体积－水的体积＝，该选项错误。 故答案为：B 3．（2025·河南郑州·小升初真题）将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体侧面展开图的长和宽之比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱的底面半径＝圆柱的高，都等于这个正方形的边长。圆柱侧面展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，假设正方形的边长是1，根据圆柱底面周长＝2×圆周率×底面半径，计算出长方形的长，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱体侧面展开图的长和宽之比即可。 【规范解答】假设正方形的边长是1。 （2×π×1）∶1＝2π∶1 圆柱体侧面展开图的长和宽之比是2π∶1。 故答案为：D 4．（2025·广东深圳·小升初模拟）以下数学知识运用正确的是哪几个（    ）。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A．①③ B．②③④ C．② D．③④ 【答案】B 【思路引导】①将莫比乌斯带沿着二等分线剪开，得到的不是更大的莫比乌斯环，而是一个有两个扭转的环。 ②一寸二寸的证件照片，确实是按照一定比例尺将实际的人像进行缩小处理得到的，这符合比例尺在实际中的应用。 ③因为圆心到圆上任意一点距离都相等，这样自行车车轮滚动时车轴到地面距离始终保持不变，能保证车辆行驶平稳，所以自行车车轮设计成圆运用了此原理。 ④在数学推导中，通过实验等方法发现，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这是圆柱和圆锥体积关系的重要知识点。 【规范解答】由分析可得，①说法错误；②③④说法正确。 故答案为：B 5．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为a，扇形的半径为b，那么a∶b为（ ）。 A．1∶4 B．1∶3 C．2∶7 【答案】A 【思路引导】扇形的弧长可看作是大圆周长的，因为大圆的半径是b，故可以表示为：2×3.14×b×＝1.57b；又因为这个扇形和小圆恰好围成一个圆锥，所以，小圆的周长就和扇形的弧长相等，小圆周长可表示为：2×3.14×a＝6.28a；令1.57b＝6.28a，再依据比例的基本性质可得：a∶b＝1∶4。 【规范解答】由分析得： 2×3.14×b× ＝6.28b× ＝1.57b 2×3.14×a＝6.28a 令1.57b＝6.28a a∶b＝1.57∶6.28 a∶b＝1∶4 故答案为：A 【考点剖析】初读题目，感觉无从下手解答。可以在纸上把原图照样画一遍，在画和想象拼接的过程中，发现扇形的弧长恰好围成圆锥底部的那个小圆，这样可将扇形弧长作为衔接量，再用含有字母的式子表示出扇形弧长和小圆周长，并写成乘积相等的式子，最后改写成比例式即可。 6．一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是（    ）立方分米。 A．12. 56 B．125.6 C．50. 24 D．502.4 【答案】B 【思路引导】根据意义可知，减少的表面积＝以圆柱底面圆的周长为长、以截去的2分米为宽的长方形的面积，已知减少的表面积为25.12，长＝长方形的面积÷宽，用25.12÷2即可求出圆柱底面圆的周长，圆的周长＝2πr，据此可以求出圆的半径，圆柱的体积＝底面积×高，把求出的半径和已知的高代入计算即可。 【规范解答】25.12÷2＝12.56（分米） 12.56÷2÷3.14＝2（分米） 1米＝10分米 3.14×2×2×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方分米） 故答案为：B 【考点剖析】根据减少的表面积能够求出底面圆的周长是解题的关键，掌握圆柱的体积公式，注意单位的换算。 7．小明用棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起摆出了一个立体图形，这个立体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．194 B．196 C．206 D．234 【答案】A 【思路引导】把每个正方体的表面积都加起来，再减去接触面的面积，就为这个立体图形的表面积。由于每个接触面在紧贴的两个正方体中都不能算，所以每个接触面的面积都要减去2次。接触面分别为：3厘米正方体的底面、2厘米正方体的底面和左面、1厘米正方体的底面、左面和后面。 【规范解答】4个正方体的表面积的和：5×5×6＋3×3×6＋2×2×6＋1×1×6＝234（平方厘米） 接触面的面积和：3×3×2＋2×2×4＋1×1×6＝40（平方厘米） 立体图形的表面积：234－40＝194（平方厘米） 故选：A。 【考点剖析】本题考查组合立体图形的表面积。确定重叠处的面积是解答此题的关键。 二、填空题 8．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2，这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是________cm3。 【答案】282.6 【思路引导】把圆柱拼成近似长方体后，表面积增加了2个长是圆柱的高、宽是圆柱底面半径的长方形的面积。已知表面积增加了60cm2，长方体的高（即圆柱的高）是10cm，所以用增加的表面积除以2再除以高，即可得到圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h（其中V是体积，r是底面半径，h是高），已知底面半径为3厘米，高为10厘米，π取3.14，代入公式计算圆柱体的体积。据此解答即可。 【规范解答】60÷2÷10＝3（cm） 3.14×3×3×10＝282.6（cm3） 所以这个圆柱的体积是282.6cm3。 9．（2025·浙江宁波·小升初真题）如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数） 【答案】 3 2.4 【思路引导】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是4厘米，则它们的底面半径相等，，那么圆锥和圆柱的底面积相等，把圆锥形量杯里面的水倒入圆柱形量杯中水的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥形量杯的高度是圆柱形量杯水面高度的3倍；先根据“”求出圆柱形量杯中水的体积，长方体量杯的水面高度＝水的体积÷长方体量杯的底面积，据此解答。 【规范解答】当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 9÷3＝3（厘米） 3.14×（4÷2）2×3÷（4×4） ＝3.14×22×3÷16 ＝3.14×4×3÷16 ＝12.56×3÷16 ＝37.68÷16 ≈2.4（厘米） 所以，圆柱形量杯的水面高度是3厘米，长方体量杯的水面高度应为2.4厘米。 10．（2025·上海闵行·小升初真题）学校的科创教室，像一座未来科技的魔法学院，有机器人、3D打印机、编程电脑和各种实验器材。在这里，你可以动手搭建、编程、实验，把天马行空的想象变成触手可及的现实。小丁丁就用3D打印了一堆正方体积木块叠放在一起，每个正方体积木的棱长都是2厘米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下。 (1)这一堆正方体积木共有( )个，表面积是( )平方厘米； (2)小丁丁准备制作收纳盒来装这些积木，下图是一种带有正方形的长方体收纳盒展开图，小丁丁在制作时发现存在多余的面，你觉得多余的面是( )面（填字母）。如果图中长方形A的长是14厘米，宽是7厘米，那么修正后制作的这个收纳盒最多可以装正方体积木( )个（盖严盖子）。 【答案】(1) 6 88 (2) B 63 【思路引导】（1）根据从上面看到的图形可知，这个几何体第一层有4个小正方体；从前面和左面看，这个几何体有2层，上层有2个小正方体，一共有4＋2个小正方体组成。 表面积为上下两部分计算，下面一共有14个正方形面露在外面，上层有8个正方形面积露在外面，一共有14＋8＝22（个）小正方形面；根据正方形面积＝边长×边长，求出一个小正方形面积，进而求出几何体的表面积。 （2）根据长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，据此找出多余的面；根据图可知，长方体的宽和高相等；用长方体的长、宽、高分别除以正方体的边长， 求出长、宽、高各能放几个正方体，再把它们相乘，即可解答。 【规范解答】（1）4＋2＝6（个） 14＋8＝22（个） （2×2）×22 ＝4×22 ＝88（平方厘米） 这一堆正方体积木共有6个，表面积是88平方厘米。 （2）根据长方体特征可知，B面多余。 14÷2＝7（个） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 7×3×3 ＝21×3 ＝63（个） 小丁丁准备制作收纳盒来装这些积木，下图是一种带有正方形的长方体收纳盒展开图，小丁丁在制作时发现存在多余的面，你觉得多余的面是B面。如果图中长方形A的长是14厘米，宽是7厘米，那么修正后制作的这个收纳盒最多可以装正方体积木63个。 11．（2025·重庆梁平·小升初真题）一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是( )升；做这样一挑水桶（2个）至少需要( )平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） 【答案】 942 910.6 【思路引导】圆柱的容积计算和它的体积计算方法一样，根据，代入数据计算即可； 这个无盖水桶需要铁皮的面积也就是这个水桶的底面面积加上侧面积，其中底面面积为，侧面面积为，计算出一个水桶需要的铁皮，再乘2即可。 【规范解答】3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方分米） 942立方分米＝942升 （3.14×52＋2×3.14×5×12）×2 ＝（3.14×25＋6.28×5×12）×2 ＝（78.5＋31.4×12）×2 ＝（78.5＋376.8）×2 ＝455.3×2 ＝910.6（平方分米） 所以一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是942升；做这样一挑水桶（2个）至少需要910.6平方分米铁皮。 12．一个由圆柱和圆锥组成的容器（如图），圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，正放时，容器里的水深7cm，将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶端到水面的高是( )厘米。 【答案】11 【思路引导】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆锥部分能装的水转换到圆柱中，高度应该是圆锥高度的三分之一，所以圆锥部分能容纳的水转换到圆柱当中＝6÷3＝2cm，所以倒过来，水的高度在圆柱中的高度下降2cm，还剩下7－2＝5cm，加上圆锥的高度就是现在圆锥的顶端到水面的高度。 【规范解答】7－6÷3＋6 ＝7－2＋6 ＝11（厘米） 【考点剖析】熟练掌握等底等体积的圆柱与圆锥之间高的关系是解题的关键。 13．一个长为9分米，宽为6分米，高为6分米的长方体木块的表面积是( )平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去的体积是( )立方分米。 【答案】 288 239.22 【规范解答】2×（9×6＋9×6＋6×6）＝288 9×6×6−3.14×3×3÷3×9＝239.22 14．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图所示，瓶内药水的体积为25.2cm3。瓶子正放时，瓶内药水液面高7cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm。这个瓶子的容积是( )cm3。 【答案】32.4 【思路引导】根据圆柱的体积公式求出瓶子的底面积，由于瓶子正放时瓶内空余部分的体积＝瓶子倒放时空余部分的体积，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（7＋2），据此解答。 【规范解答】25.2÷7×（7＋2） ＝3.6×9 ＝32.4（cm3） 故答案为：32.4 【考点剖析】解题的关键是要理解当瓶子倒着放时空余部分是个规则的圆柱体，而且它和正着放时空着的瓶颈的体积是相等的。 15．（2025·河北保定·小升初模拟）在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2cm的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm，那么这时桶里的水就下降3cm。这根圆钢的高是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 20 251.2 【思路引导】已知圆钢半径为2厘米，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出圆钢底面积。当圆钢露出水面6厘米时，露出部分的体积等于水桶底面积乘水下降的高度，求出露出部分体积。水下降3厘米，用露出部分体积除以水下降的高度，求出水桶底面积。当圆钢完全放入水中时，水上升10厘米，圆钢体积等于水桶底面积乘水上升的高度，求出圆钢的体积。圆钢的高等于体积除以底面积，求出圆钢的高。 【规范解答】圆钢的底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 露出水面的圆钢体积：12.56×6＝75.36（cm3） 水桶底面积：75.36÷3＝25.12（cm2） 圆钢的体积：25.12×10＝251.2（cm3） 圆钢的高：251.2÷12.56＝20（cm） 所以这根圆钢的高是20cm，体积是251.2cm3。 【考点剖析】本题关键在于利用“圆钢露出水面的体积＝水桶中下降的水的体积”这一关系，先求出水桶的底面积，再结合“圆钢完全放入时水上升的体积＝圆钢的体积”，最终算出圆钢的高和体积。 三、判断题 16．如果圆柱和圆锥的体积和底面积都分别相等，那么圆柱与圆锥的高的比是1∶3。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答。 【规范解答】圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，那么圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 原题说法是正确的。 故答案为：√ 17．一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的10倍。( ) 【答案】× 【思路引导】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为5r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大到原来的几倍。 【规范解答】设圆柱底面半径为r，高为h 原来的体积：V＝πr2h 扩大后的体积： V1＝π（5r）2h ＝π×5r×5r×h ＝25πr2h 25πr2h÷πr2h＝25 一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的25倍。原题干说法错误。 故答案为：× 18．（2024·山西太原·小升初真题）一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高。( ) 【答案】× 【思路引导】假设圆柱的底面积为3，高为4，圆柱的体积为：3×4＝12；假设圆锥的底面积为2，高为6，圆锥的体积为：2×6×＝4；4÷12＝，圆锥的体积是圆柱体积的，但圆柱的底面积和圆锥的底面积不相等，圆柱的高与圆锥的高不相等，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们不一定等底、等高。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面积的比是3∶2，圆锥的体积与圆柱的体积的比是1∶2。( ) 【答案】√ 【思路引导】首先应知道圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱的体积公式为V＝sh，圆锥的体积公式为V＝sh。由圆锥和圆柱底面积的比是3∶2，就把圆锥的底面积看作是3，圆柱的底面积看作是2，因为高相等，都看作是1，代入公式计算，求出体积，相比即可。此题利用比的意义解决圆柱和圆锥的体积之比的问题，遇到这种没有具体数量的题目，可以采用设数法解决。 【规范解答】把圆锥的底面积看作是3，圆柱的底面积看作是2，因为高相等，都看作是1； 圆锥的体积为： ×3×1＝1； 圆柱的体积为： 2×1＝2； 圆锥的体积与圆柱的体积的比是：1∶2。 故答案为：正确。 【考点剖析】本题考查圆柱和圆锥的体积，根据题目给的数量比巧用设数法是解答此题的关键。 四、计算题 20．（2025·浙江杭州·小升初模拟）求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】 【思路引导】解答这道题需明确：长方体体积＝长×宽×高，圆柱体体积。据图可知，长方体的长为70cm，宽为30cm，高为36cm；圆柱体的底面直径为20cm，高为30cm，计算圆柱体积时，先要通过直径÷2求出它的半径。据此解答。 【规范解答】根据分析： 求长方体体积： 求圆柱体积： 求图形体积： 所以上面图形的体积是。 21．（2025·四川成都·小升初真题）求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】600平方厘米；936立方厘米 【思路引导】观察图形可知，这个图形的表面积就等于棱长10厘米的正方体的表面积，利用正方体的表面积公式计算即可解答，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；体积等于棱长10厘米的正方体与棱长4厘米的正方体的体积之差，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此即可解答。 【规范解答】10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 10×10×10－4×4×4 ＝100×10－16×4 ＝1000－64 ＝936（立方厘米） 所以这个图形的表面积是600平方厘米，体积是936立方厘米。 五、作图题 22．（2025·江苏无锡·小升初模拟）下图每个小正方形的边长都是1厘米。 (1)把图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 (2)等腰三角形顶点A点的位置用数对表示是( )，B点在A点的( )偏( )( )方向。 (3)画出把三角形绕B点逆时针旋转后的图形。 (4)按4∶3的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的三角形面积是原来三角形面积的。 【答案】(1)28.26 (2) （3，9） 南 东 45 (3)见详解 (4)画图见详解； 【思路引导】（1）图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形是圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积＝πr2h，即可解答； （2）根据图可知，A点在第3列第9行，因此用数对（3，9）表示；三角形ABC是等腰三角形，所以∠A＝45°，B点在A点的右下方，所以B点在A点的南偏东45°方向； （3）根据旋转的特征，三角形绕B点逆时针旋转90°，B点的位置不动，其余各部分均绕B点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）等腰三角形ABC的两条直角边都是3厘米，按4∶3放大后两条直角边都是4厘米，据此画出图形；分别求出放大前后的三角形的面积，再用放大后的三角形面积除以原来三角形面积，即可解答。 【规范解答】（1）3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝28.26×3× ＝84.78× ＝28.26（立方厘米） 把图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形的体积是28.26立方厘米。 （2）根据分析可知： 等腰三角形顶点A点的位置用数对表示是（3，9），B点在A点的南偏东45方向。 （3） （4）3÷3×4 ＝1×4 ＝4（厘米） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 8÷4.5＝ 放大后的三角形面积是原来三角形面积的。 六、解答题 23．（2025·湖北黄石·小升初真题）张亮在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一块底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸没在水中，发现水面上升了8厘米，把铁块提起5厘米时，这时水面下降了2厘米。（如图所示，玻璃厚度忽略不计）（π取3） (1)圆柱形铁块露出水面部分的体积是多少？ (2)圆柱形铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几？ 【答案】(1)240立方厘米 (2)26.67% 【思路引导】（1）求这个铁块露出水面部分的体积是多少，就是求底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可解答； （2）求这个铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几，就可以求上升了8厘米的高度是长方体的玻璃容器高度的百分之几，所以用除法即可解答。 【规范解答】（1）1）3××5 ＝3×（4×4）×5 ＝3×16×5 ＝48×5 ＝240（立方厘米） 答：圆柱形铁块露出水面部分的体积是240立方厘米。 （2）8÷30×100% ＝×100% ≈26.67% 答：圆柱形铁块的体积占玻璃容器容积的26.67%。 24．（2025·云南昆明·小升初模拟）下面是三个图形的旋转。 （1）图②中长方形绕一条边旋转一周，得到图形的体积，是图①中直角三角形绕直角边旋转一周，得到图形体积的多少倍？并请说明理由。 （2）图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是多少？ 【答案】（1）3倍；理由见详解 （2）150.72立方厘米 【思路引导】（1）图①直角三角形绕直角边旋转一周，得到的是底面半径4厘米，高是3厘米的圆锥；图形②绕长方形一条边旋转一周，得到的是底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；由此可知，圆锥和圆柱是等底等高；再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进行解答。 （2）求图③绕AB旋转一周，得到的图形的体积，得到的图形可通过割补法得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；根据圆柱体积公式：体积＝，代入数据，求出平行四边形绕AB边旋转一周得到图形的体积，据此解答。 【规范解答】（1）图①和图②旋转后得到的图形是等底等高的圆柱和圆锥，所以图②中长方形绕一条边旋转一周，得到的圆柱的体积是图①中直角三角形绕直角边旋转一周得到的圆锥的体积的3倍。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。 （2）3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 答：图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是150.72立方厘米。 25．（2025·广东湛江·小升初真题）章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 【答案】1005立方厘米 【思路引导】当把铁块垂直拉出水面5厘米时，水面下降2厘米。拉出的铁块的体积等于下降的水的体积。拉出的铁块是一个底面半径为4厘米，高为5厘米的圆柱，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得拉出部分铁块的体积为：3.14×42×5＝251.2（立方厘米）。下降的水的体积等于容器底面积乘水面下降的高度2厘米，所以长方体的玻璃容器底面积为251.2÷2＝125.6（平方厘米）。当铁块完全浸入水中时，水面上升了8厘米，上升的水的体积等于铁块的体积。上升的水的体积为容器底面积乘水面上升的高度8厘米，用125.6乘8计算即可。 【规范解答】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米）。 251.2÷2＝125.6（平方厘米） 125.6×8＝1004.8（立方厘米） 1004.8≈1005 答：这个铁块的体积约是1005立方厘米。 26．（2025·西藏·小升初真题）一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？ 【答案】6.28升 【思路引导】先将3.14升换算成3.14立方分米，再除以水深1分米，求出水桶的底面积；然后把10厘米转化为1分米，用1分米除以，求出原水桶的高；再用水桶的底面积乘高，求出原水桶的容积，再乘（1－），即可求出现在水桶的容积，据此解答。 【规范解答】3.14升＝3.14立方分米 3.14÷1＝3.14（平方分米） 10厘米＝1分米 1÷＝3（分米） 3.14×3×（1－） ＝3.14×3× ＝9.42× ＝6.28（立方分米） 6.28立方分米＝6.28升 答：现在水桶的容积是6.28升。 27．（2025·湖北武汉·小升初真题）小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？ 【答案】251.2立方厘米 【思路引导】把高30厘米的圆柱形木棒截成两段后，表面积增加的50.24平方厘米是2个圆柱底面的面积，据此求出一个底面的面积；用这根木棒的高度除以2，求出每一段木棒的高度；用底面积乘高，即可求出其中一段的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这段圆柱体积的。据此解答。 【规范解答】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 25.12×15×（1－） ＝376.8× ＝251.2（立方厘米） 答：削去的体积是251.2立方厘米。 【考点剖析】本题关键是先由截圆柱增加的表面积求出底面积，再算一段圆柱体积，最后利用等底等高圆锥与圆柱的体积关系，求出削去部分的体积。 28．（2024·四川内江·小升初真题）把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 【答案】25.12立方厘米 【思路引导】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径； 根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高； 把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。 【规范解答】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米； 圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米） 减少的体积： 3.14×22×3－×3.14×22×3 ＝3.14×4×3－×3.14×4×3 ＝37.68－12.56 ＝25.12（立方厘米） 答：体积减小了25.12立方厘米。 【考点剖析】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。 29．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止。此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，注水到第（    ）秒时，水杯刚刚装满；注水到第（    ）秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。 （2）通过计算求出水杯的底面积。 （3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满？ 【答案】（1）18；90 （2）20平方厘米 （3）10立方厘米；110秒 【思路引导】（1）通过观察统计图可知，0～18秒一直往水杯中注水，第18秒时水杯刚好注满，第18～90秒水杯已满，不断从水杯中溢出水槽中，注水到第90秒时，水槽中的水刚好把水杯淹没。 （2）假设水槽中没有水杯，即90秒后水杯页会淹没，而同样的高度，注水速度一样，水槽的底面积是100平方厘米，注水用了90秒，而注满水杯则用了18秒，用100除以90的商乘18，即可求出水杯的底面积。 （3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可以求出水杯的容积，用了18秒水杯注满，据此用水杯的容积除以18，可以求出注水速度；水杯刚好被淹没到把整个水槽注满，上升的水的形状是底面积100平方厘米，高是（20－9）厘米的长方体，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据求出上升的水的体积，再除以注水速度，即可求出需要的时间。 【规范解答】（1）通过分析可得：注水到第18秒时，水杯刚好注满，注水到第90秒时水槽中的水刚好把水杯淹没。 （2）100÷90×18 ＝×18 ＝20（平方厘米） 答：水杯的底面积是20平方厘米。 （3）9×20÷18 ＝180÷18 ＝10（立方厘米/秒） 100×（20－9）÷10 ＝100×11÷10 ＝110（秒） 答：注水的速度为每秒10立方厘米，在水杯刚好被淹没后还需要110秒可以把整个水槽注满。 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，并根据圆柱和长方体的体积公式解决有关的实际问题。 30．圆柱体积公式推导过程如下：    （1）把一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积相当于圆柱的（    ），长方体的高相当于圆柱的（    ），拼成后的长方体的体积（    ）圆柱的体积，所以圆柱体积公式用字母表示为（    ）。 （2）上面的过程用了数学上很重更要的（    ）思想，在小学阶段中还有（    ）等的知识学习中也用到了这种思想。 （3）如果这个圆柱的直径是4分米，拼成的这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加16平方分米，你能求出这个圆柱的体积吗？ 【答案】（1）底面积；高；等于；； （2）转化；平行四边形面积 （3）50.24立方分米 【思路引导】（1）观察图形发现，把圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，它们体积是相等的，因为是把圆柱底面平均分成若干个小扇形，沿高线分开，则这个长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高，再根据长方体的体积公式来总结出圆柱的体积公式。 （2）把圆柱转化成长方体，利用已学的知识转化成新学的知识，小学阶段还有多边形的面积公式等也是利用转化思想总结出来的（答案不唯一）。 （3）拼成的这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加了2个长方形的面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，据此求出圆柱的高，再求出圆柱的体积即可。 【规范解答】（1）把一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高，拼成后的长方体的体积等于圆柱的体积，所以圆柱体积公式用字母表示为。 （2）上面的过程用了数学上很重更要的转化思想，在小学阶段中还有平行四边形面积等的知识学习中也用到了这种思想。（第二个空答案不唯一） （3）高： （分米） 体积： （立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 【考点剖析】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积公式的推导过程。 31．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分钟注入80升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？ 【答案】157分钟 【思路引导】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；根据进率“1立方米＝1000升”换算单位；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。 【规范解答】圆柱（圆锥）的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 水箱的体积： 3.14×12×3＋×3.14×12×3 ＝3.14×3＋3.14×1 ＝9.42＋3.14 ＝12.56（立方米） 12.56立方米＝12560立方分米＝12560升 注满需要用时： 12560÷80＝157（分钟） 答：从空箱到注满，一共需要157分钟。 【考点剖析】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用，求出圆柱、圆锥的底面半径是解题的关键。 32．一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛有80厘米深的水，将一个高8厘米的圆锥形铁块沉没水中，水没有溢出，水面上升1.5厘米，铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】2826平方厘米 【思路引导】根据题意，把一个圆锥形铁块沉没水中，水面上升1.5厘米，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥形铁块的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可求出铁块的底面积。 【规范解答】3.14×402×1.5 ＝3.14×1600×1.5 ＝5024×1.5 ＝7536（立方厘米） 7536×3÷8 ＝22608÷8 ＝2826（平方厘米） 答：铁块的底面积是2826平方厘米。 【考点剖析】本题考查圆柱、圆锥的体积计算公式的灵活应用，明白水面上升部分的体积等于放入的圆锥形铁块的体积是解题的关键。 33．在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 【答案】62.8平方厘米 【思路引导】首先设圆的半径为r，求出半径为r的圆的面积，然后用扇形的面积加上圆的面积即可求得圆锥的表面积。 【规范解答】解：设圆的半径为r，因为扇形的弧长等于圆锥底面周长， 所以2π×8÷4＝2πr r＝2 圆锥的表面积： S扇形＋S圆＝π×82÷4＋π×22 ＝16π＋4π ＝20π ＝62.8（平方厘米） 答：做这个圆锥模型至少需要62.8平方厘米的铁皮。 【考点剖析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长；本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•全国通用 专题08 立体图形的认识与测量『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【原卷版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为小升初数学备考打造，题目精选全国各地各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合2026年考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·四川凉山·小升初真题）下面的几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。观察这4个几何体，从右面看到的图形与其他3个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2025·河南郑州·小升初真题）小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是8cm。根据图中标出的数据，小明用算式“”计算的是（    ）。 A．喝掉的水的体积 B．瓶子的容积 C．剩余水的体积 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积 3．（2025·河南郑州·小升初真题）将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体侧面展开图的长和宽之比是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·广东深圳·小升初模拟）以下数学知识运用正确的是哪几个（    ）。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A．①③ B．②③④ C．② D．③④ 5．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为a，扇形的半径为b，那么a∶b为（ ）。 A．1∶4 B．1∶3 C．2∶7 6．一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是（    ）立方分米。 A．12. 56 B．125.6 C．50. 24 D．502.4 7．小明用棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起摆出了一个立体图形，这个立体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．194 B．196 C．206 D．234 二、填空题 8．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2，这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是________cm3。 9．（2025·浙江宁波·小升初真题）如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数） 10．（2025·上海闵行·小升初真题）学校的科创教室，像一座未来科技的魔法学院，有机器人、3D打印机、编程电脑和各种实验器材。在这里，你可以动手搭建、编程、实验，把天马行空的想象变成触手可及的现实。小丁丁就用3D打印了一堆正方体积木块叠放在一起，每个正方体积木的棱长都是2厘米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下。 (1)这一堆正方体积木共有( )个，表面积是( )平方厘米； (2)小丁丁准备制作收纳盒来装这些积木，下图是一种带有正方形的长方体收纳盒展开图，小丁丁在制作时发现存在多余的面，你觉得多余的面是( )面（填字母）。如果图中长方形A的长是14厘米，宽是7厘米，那么修正后制作的这个收纳盒最多可以装正方体积木( )个（盖严盖子）。 11．（2025·重庆梁平·小升初真题）一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是( )升；做这样一挑水桶（2个）至少需要( )平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） 12．一个由圆柱和圆锥组成的容器（如图），圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，正放时，容器里的水深7cm，将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶端到水面的高是( )厘米。 13．一个长为9分米，宽为6分米，高为6分米的长方体木块的表面积是( )平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去的体积是( )立方分米。 14．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图所示，瓶内药水的体积为25.2cm3。瓶子正放时，瓶内药水液面高7cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm。这个瓶子的容积是( )cm3。 15．（2025·河北保定·小升初模拟）在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2cm的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm，那么这时桶里的水就下降3cm。这根圆钢的高是( )cm，体积是( )cm3。 三、判断题 16．如果圆柱和圆锥的体积和底面积都分别相等，那么圆柱与圆锥的高的比是1∶3。( ) 17．一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的10倍。( ) 18．（2024·山西太原·小升初真题）一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高。( ) 19．一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面积的比是3∶2，圆锥的体积与圆柱的体积的比是1∶2。( ) 四、计算题 20．（2025·浙江杭州·小升初模拟）求下面图形的体积。（单位：厘米） 21．（2025·四川成都·小升初真题）求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、作图题 22．（2025·江苏无锡·小升初模拟）下图每个小正方形的边长都是1厘米。 (1)把图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 (2)等腰三角形顶点A点的位置用数对表示是( )，B点在A点的( )偏( )( )方向。 (3)画出把三角形绕B点逆时针旋转后的图形。 (4)按4∶3的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的三角形面积是原来三角形面积的。 六、解答题 23．（2025·湖北黄石·小升初真题）张亮在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一块底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸没在水中，发现水面上升了8厘米，把铁块提起5厘米时，这时水面下降了2厘米。（如图所示，玻璃厚度忽略不计）（π取3） (1)圆柱形铁块露出水面部分的体积是多少？ (2)圆柱形铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几？ 24．（2025·云南昆明·小升初模拟）下面是三个图形的旋转。 （1）图②中长方形绕一条边旋转一周，得到图形的体积，是图①中直角三角形绕直角边旋转一周，得到图形体积的多少倍？并请说明理由。 （2）图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是多少？ 25．（2025·广东湛江·小升初真题）章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 26．（2025·西藏·小升初真题）一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？ 27．（2025·湖北武汉·小升初真题）小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？ 28．（2024·四川内江·小升初真题）把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 29．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止。此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，注水到第（    ）秒时，水杯刚刚装满；注水到第（    ）秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。 （2）通过计算求出水杯的底面积。 （3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满？ 30．圆柱体积公式推导过程如下：    （1）把一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积相当于圆柱的（    ），长方体的高相当于圆柱的（    ），拼成后的长方体的体积（    ）圆柱的体积，所以圆柱体积公式用字母表示为（    ）。 （2）上面的过程用了数学上很重更要的（    ）思想，在小学阶段中还有（    ）等的知识学习中也用到了这种思想。 （3）如果这个圆柱的直径是4分米，拼成的这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加16平方分米，你能求出这个圆柱的体积吗？ 31．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分钟注入80升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？ 32．一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛有80厘米深的水，将一个高8厘米的圆锥形铁块沉没水中，水没有溢出，水面上升1.5厘米，铁块的底面积是多少平方厘米？ 33．在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $