专题九 《立体图形》-2025-2026学年小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版)

2026学年小升初总复习真题分类汇编·山东地区专版 专题九 《立体图形》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 计算题 典例+压轴10题 解答题 典例+压轴20题 一、选择题 1．下面的物体都是由和组合成的。哪两个是相同的？（    ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 【答案】D 【分析】观察组合图形的特点，图①和图③的圆柱放在长方体上面，且紧靠颜色较深的那一面，图②和图④圆柱放在长方体上面，且远离颜色较深的那一面，据此解答。 【详解】根据分析可知，图①和图③相同，图②和图④相同，对比选项可知，D选项正确。 故答案为：D 2．学习了长方体和正方体的知识后，涛涛打算用学具棒搭一个长方体框架，下面搭出的三根中，能决定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D．以上都能决定 【答案】A 【分析】要确定长方体的形状与大小，只需要明确长方体的长、宽、高，即交于同一顶点的三条棱。据此逐一分析。 【详解】A．三根棱交于同一顶点，即为长方体的长、宽、高，能决定长方体的形状与大小； B．三根棱未交于同一顶点，无法决定长、宽、高； C．三根棱未交于同一顶点，无法决定长、宽、高； D．由于B、C不能决定长方体的形状和大小，所以“以上都能决定”说法不正确。 故答案为：A 3．某产品说明书上标注的包装尺寸为612×662×1854（mm），根据这组数据，联系生活想象一下该产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．1台电视机 C．1台微波炉 D．1部手机 【答案】A 【分析】解题的关键在于根据所给的长方体的长、宽、高的尺寸，结合生活中常见物品的大小，来判断该尺寸对应的物品。为了更直观地与常见物品尺寸比较，需要将毫米转换为厘米。因为1厘米等于10毫米，所以将每个尺寸的毫米数除以10即可得到厘米数。 612÷10＝61.2（厘米）；662÷10＝66.2（厘米）；1854÷10＝185.4（厘米） 【详解】A．冰箱是家庭中较大的电器，通常高度在150厘米至200厘米之间，宽度和深度一般在60厘米左右。题目中转换后的尺寸为长61.2厘米、宽66.2厘米、高185.4厘米，高度接近185厘米，宽度和深度也符合冰箱的常见尺寸范围，所以该尺寸有可能是冰箱的包装尺寸，通过生活常识判断此说法合理。 B．电视机的包装尺寸主要考虑屏幕大小和外壳，一般高度不会超过100厘米，宽度和深度通常在50厘米以内。题目中的高度185.4厘米远超过电视机的常见高度，所以该尺寸不可能是电视机的包装尺寸，通过生活常识判断此说法不合理。 C．微波炉属于小型家电，其包装尺寸通常较小，高度一般在30厘米至50厘米之间，宽度和深度也在30厘米至50厘米左右。题目中的尺寸远大于微波炉的常见尺寸，所以该尺寸不可能是微波炉的包装尺寸，通过生活常识判断此说法不合理。 D．手机是小型电子设备，其尺寸通常在10厘米至15厘米左右，长、宽、高都远小于题目中的尺寸。题目中的尺寸远大于手机的常见尺寸，所以该尺寸不可能是手机的包装尺寸，通过生活常识判断此说法不合理。 故答案为：A 【点睛】统一单位后运用生活常识可判断是否合理 4．下面的图（    ）是下图中的正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从图中可知，正方体的六个面中，一个面画有圆，一个面涂色，这两个面是相邻的面，展开后，这两个面也应该是相邻的关系，据此找出图中正方体的展开图。 【详解】 A．，画有圆的面与涂色的面相对，不是图中正方体的展开图； B．，不符合正方体展开图的特征，不是图中正方体的展开图； C．，画有圆的面与涂色的面相邻，是图中正方体的展开图； D．，画有圆的面与涂色的面相对，不是图中正方体的展开图。 故答案为：C 5．惠民小酒店厨房的长方体铁皮烟囱，长2.6米，宽与高都是0.3米（如下图）。现因厨房改造需要将原有烟囱延长0.5米，至少要准备铁皮（    ）平方米。（焊接处忽略不计） A．3.72 B．0.78 C．0.69 D．0.6 【答案】D 【分析】要将原有烟囱延长0.5米，就是增加4个长为0.5米、宽为0.3米的长方形侧面面积。先根据“长方形的面积＝长×宽”用0.5乘0.3计算出一个侧面的面积；再用一个侧面的面积乘4即可。 【详解】根据分析： 0.5×0.3×4 ＝0.15×4 ＝0.6（平方米） 至少要准备铁皮0.6平方米。 故答案为：D 6．如下图，一个长方体盒子中摆放着若干个1立方厘米的小正方体。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．80 B．60 C．45 D．11 【答案】A 【分析】由图可知，长方体盒子的长可以摆放4个小正方体，宽可以摆放4个小正方体，高可以摆放5个小正方体，即长方体盒子的长、宽、高分别为4厘米、4厘米、5厘米；根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【详解】根据分析： 4×4×5 ＝16×5 ＝80（立方厘米） 这个长方体的体积是80立方厘米。 故答案为：A 7．下图是一个立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“1－4－1”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，左、右各一个为正方体的左、右面，有五角星和线段的面必须是相邻的两个面，线段的端点对着五角星，折成正方体后，面上的三条线段互相平行，否则不正确。 【详解】 A．线段的端点不对着五角星，与给出的展开图不符； B． 展开图中没有三个空白面，与给出的展开图不符； C． 线段的端点不可能连在一起，与给出的展开图不符； D． 两条线段互相平行与给出的展开图一致； 故答案为：D 8．用4个棱长是acm的正方体拼成一个大长方体（如图），拼成的长方体表面积是（    ）cm2。 A．24a2 B．20a2 C．18a2 D．16a2 【答案】C 【分析】根据题意可知，拼成的长方体的长是（a×4）cm，宽是acm，高是acm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出长方体表面积，进而解答。 【详解】长方体的长：a×4＝4a（cm），宽是acm，高是acm。 （4a×a＋4a×a＋a×a）×2 ＝（4a2＋4a2＋a2）×2 ＝（8a2＋a2）×2 ＝9a2×2 ＝18a2（cm2） 用4个棱长是acm的正方体拼成一个大长方体（如图），拼成的长方体表面积是18a2cm2。 故答案为：C 9．一个容积为500毫升的水杯中装有300毫升水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出；又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是（    ）立方厘米。 A．大于20且小于或等于30 B．大于30且小于或等于40 C．大于40且小于或等于50 D．大于50且小于或等于60 【答案】C 【分析】先计算出杯子中空余部分的容积是200毫升。放入4个球水未溢出，说明4个球的体积最大共200毫升，由此用200除以4即可求出小球的最大体积。又放入了1颗，水就溢出了，说明5个球的体积最小也比200毫升大，用200除以5即可求出小球的最小体积。 【详解】500－300＝200（毫升） 200÷4＝50（毫升） 200÷5＝40（毫升）， 所以1颗小球的体积大于40且小于或等于50。 故答案为：C 10．如下图：一个装满水的瓶子，内直径8厘米。聪聪喝了一些后，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。聪聪喝了（    ）立方厘米水。 A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.6 【答案】B 【分析】瓶子装水部分是圆柱，底面就是圆，圆的直径÷2＝圆的半径，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分的圆柱体积就是聪聪喝的水的体积。根据圆柱的体积公式，π×底面半径的平方×无水部分高＝聪聪喝的水的体积。 【详解】底面圆的半径：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 所以聪聪喝了502.4立方厘米水。 故答案为：B 11．自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（    ）mL水。 A．3.14×22×8÷2 B．3.14×12×8÷2 C．3.14×22×8×30 D．3.14×12×8×30 【答案】D 【分析】根据1分＝60秒，把半分钟换算成30秒，再根据半分钟浪费水的体积＝π×r2×水的流速×时间（π取3.14），代入数值即可解答。 【详解】半分钟＝30秒 2÷2＝1（cm） 3.14×12×8×30 ＝3.14×1×8×30 ＝3.14×8×30 ＝25.12×30 ＝753.6（cm3） 753.6cm3＝753.6mL 半分钟浪费753.6mL水，列式为3.14×12×8×30。 故答案为：D 12．如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（    ）cm2。 A．50 B．100 C．200 D．157 【答案】B 【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2可求出圆柱的底面半径； 从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。 【详解】15.7×2＝31.4（cm） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 10×5×2 ＝50×2 ＝100（cm2） 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。 故答案为：B 【点睛】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，根据圆的周长公式可求出圆柱底面半径；长方体表面积比圆柱多的部分，是2个“半径×高”的长方形面积。 13．添一个同样大的小正方体，使图中的物体从前面看到的图形不变，有（    ）种不同的添法。（只考虑面与面接触） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据题意，仔细观察图可知，从前面看，可以看到2列，每列有2个小正方形；添一个同样大的小正方体，使图中的物体从前面看到的图形不变，具体添法： 左列底层小正方体的后方添加1小正方体，不改变从前面看到的图形。 右列底层小正方体的后方添加1小正方体，不改变从前面看到的图形。 在右列前面底层添加1小正方体，不改变从前面看到的图形。 在左列底层小正方体的上方添加1小正方体，不改变从前面看到的图形。 在左列底层小正方体的前方添加1小正方体，不改变从前面看到的图形。 满足条件的添法共5种，以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 添一个同样大的小正方体，使图中的物体从前面看到的图形不变，有5种不同的添法。（只考虑面与面接触） 故答案为：D 14．下面图（    ）是贝贝看到的。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，贝贝站在桌子的后面，她可以看见水壶在左边，水杯在右边且水壶的把手和水杯的把手均朝左。据此解答。 【详解】 由分析可知，贝贝可以看见水壶在左边，水杯在右边且水壶的把手和水杯的把手均朝左，即贝贝看到的是。 故答案为：D 15．测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是（    ）。 A．1600立方厘米 B．400立方厘米 C．40立方厘米 D．4升 【答案】B 【分析】根据排水法原理，当石块完全浸没在水中时，排开水的体积等于石块的体积。容器为长方体，水面下降部分的水的体积可通过底面积乘下降高度计算得出，即排开水的体积＝石块的体积＝长×宽×水面下降高度。 【详解】10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 因此，测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是400立方厘米。 故答案为：B 16．在下图中，（    ）图形没用到。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体是正正方方的有平平的面； 圆柱上下是平平的面且上下一样粗，侧面是曲面； 球是圆圆的，没有平面，可以任意方向滚动的；根据立体图形的特征来解决此题。根据题意，认一认组成图形的种类，结合选项进行对比分析解答即可。 【详解】 A． ，这是个正方体，在物体的最上面，用到了； B． ，这是圆柱，在物体的下面，用到了；     C．，这是五边形，物体中没有用到；     D．，这是球，在物体的下面，用到了。 故答案为：C 17．一个长8dm、宽5dm、高3dm的长方体木箱，它的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的表面积计算公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】 （平方分米） 故答案为：B 18．下面测量圆锥的高的方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。测量圆锥体的高，首先圆锥体的底面部分要与刻度尺的零刻度线对齐，视线要将顶点与刻度尺的刻度值水平对齐。先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离，此测量方法正确，据此解答。 【详解】根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺，一把直尺垂直立在圆锥旁，另一把直尺放在圆锥的顶点，并与所立的直尺互相垂直。 A.刻度尺没有水平对齐，错误； B.刻度尺的放置错误，错误； C.测量方法符合要求，正确； D.平板没有水平对齐，错误。 故答案为：C 19．下面图形中，（    ）不能折成长方体。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，正方体展开图必须能使六个面两两对应封闭起来。正方体展开图都有四种类型，即“1－4－1”、“1－3－2”、“3－3”、“2－2－2”。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： A．符合“1－4－1”型，能折成长方体。 B．不能折成长方体。 C．符合“1－4－1”型，能折成长方体。 D．符合“2－3－1”型，能折成长方体。 故答案为：B 20．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】瓶子倒过来后上面空白的容积等于正放时上面空白的容积，所以正方时上面空白容积可转化成高是6厘米同底的圆柱体积，这样整个瓶子容积可以转化成高为18厘米的等底圆柱体积，水的体积是高度12厘米同底的圆柱，用水的高度除以18厘米即可得水的体积占瓶子容积的几分之几。 【详解】（厘米） 瓶中水的体积占瓶子容积的。 故答案为：D 二、填空题 21．一个长方体冰箱长6分米，宽5分米，高1.8米，这个冰箱的占地面积是( )平方分米，包装这个冰箱需要( )平方分米的硬纸板，它所占空间是( )立方分米。 【答案】 30 456 540 【分析】1米＝10分米，统一单位；根据长方形面积＝长×宽，求出占地面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装冰箱需要硬纸板的面积；根据长方体体积＝长×宽×高，求出所占空间。 【详解】1.8米＝18分米 占地面积：6×5＝30（平方分米） 硬纸板面积： （6×5＋6×18＋5×18）×2 ＝（30＋108＋90）×2 ＝228×2 ＝456（平方分米） 所占空间： 5×6×18 ＝30×18 ＝540（立方分米） 22．把下面的展开图还原成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，那么后面是( )面；如果B面是左面，那么上面是( )面。 【答案】 A C 【分析】通过观察长方体可知，一个长方体相对的面形状大小完全相同，相邻的面有一条公共的边；从图中可知，A、F相对，B、D相对，C、E相对；如果F面在前面，则后面就是F面相对的面 ，即A面；如果B面是左面，则右面是D面，上面的面应在B面和D面之间，且相邻边都在上面，这个面就是C面。据此解答。 【详解】根据分析可知： 把下面的展开图还原成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，那么后面是A面；如果B面是左面，那么上面是C面。 23．数一数，填一填。 正方体( )个，长方体( )个，圆柱( )个，球( )个。 【答案】 1 2 2 2 【分析】先根据正方体、长方体、圆柱、球的特征，分别数一数各有几个，再填空即可。 长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗，有一个弯弯的面；球是圆圆的，弯弯的面，可以任意方向滚动的。 【详解】 正方体1个，长方体2个，圆柱2个，球2个。 24．数一数。 ( )个，( )个，( )个，( )个。 【答案】 5 4 5 2 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗，侧面是曲面；球是圆圆的，没有平面，可以任意方向滚动的；根据立体图形的特征来解决此题。 【详解】 从图上可得：（5）个，（4）个，（5）个，（2）个。     25．如图是由一根铁丝做成的长方体框架。有一只蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，行走最短的路线长度是1.2分米，则做这个长方体框架至少需要铁丝( )分米（接头处忽略不计）。 【答案】4.8 【分析】根据题意，蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，需要爬过的路程就是一个长和一个宽以及一个高的长度之和。即长＋宽＋高＝1.2（分米）。长方体的框架长就是长方体的棱长。根据长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入计算即可。 【详解】1.2×4＝4.8（分米） 所以，做这个长方体框架至少需要铁丝4.8分米。 26．第二十一届上海国际汽车工业展览会于2025年4月23日至5月2日举行。亮亮跟随爸爸去看车展，下面是他拍摄同一辆车的几张照片，他分别是什么位置拍摄的？在括号里填写相应的序号。 ( )    ( )   ( ) 【答案】 ③ ② ① 【分析】从①号位置拍摄看到车头的正前面；从②号位置拍摄看到车头在左，车尾在右；从③号位置拍摄看到，车尾在左，车头在右。 【详解】 27．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，下面是这个正方体的平面展开图，在这个正方体中，和“仁”相对的字是( )。 【答案】智 【分析】“2—3—1”型的正方体找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此填空即可。 【详解】“礼”和“信”是相对面；“仁”和“智”是相对面；“义”和“孝”是相对面。 “仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，下面是这个正方体的平面展开图，在这个正方体中，和“仁”相对的字是智。 28．仔细观察，填上合适的序号。 从前面、上面、侧面看都是圆的物体是( )；从前面看是长方形的物体是( )；从前面、上面、侧面看都是正方形的物体是( )。 【答案】 ③ ① ② 【分析】根据从不同方位观察单个物体，圆球不论从哪个方位看都能看到圆；圆柱从前面看能看到长方形，从上面能看到一个圆形，从侧面能看到一个长方形；正方体不论从哪个方位看都能看到正方形，据此填空即可。 【详解】从前面、上面、侧面看都是圆的物体是③；从前面看是长方形的物体是①；从前面、上面、侧面看都是正方形的物体是②。 29．小明用积木搭了两个不同的立体图形（如图），两个图形从( )面和( )面看到的形状完全相同，从( )面看到的形状不同。 【答案】 正 侧 上 【分析】观察图形可知，这两个图形从正面看到的图形相同，都是两层，且下面一层是2个正方形，上面一层是1个正方形，居左；从侧面看到的图形相同，都是两层，且下面一层是2个正方形，上面一层是1个正方形； 从上面看到的图形不同；第一个图形是两层：上层2个正方形，下层1个正方形，居左；第二个图形是两层：上层1个正方形，居左，下层2个正方形；据此解答。 【详解】根据分析： 两个图形从正面和侧面看到的形状完全相同，从上面看到的形状不同。 30．丁丁做一个测量不规则物体体积的实验，把一块不规则的铁块放入一个长9分米，宽7分米，高4分米，水深2.5分米的长方体玻璃鱼缸中，放入铁块后水面刚好升至玻璃缸口。这个铁块的体积是( )立方分米。 【答案】94.5 【分析】放入铁块后水面刚好升至玻璃缸口，所以这个铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的部分是一个长9分米、宽7分米、高是4－2.5＝1.5分米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】9×7×（4－2.5） ＝63×1.5 ＝94.5（立方分米） 31．一个长方体水箱，从里面量长14厘米，宽10厘米，深16厘米。先往水箱里加水，使水面的高度到10厘米，然后将一块石头放入水中（石头完全浸没），水面比原来上升2.5厘米。这块石头的体积是( )立方厘米。 【答案】350 【分析】石头的体积等于它完全浸没后排开的水的体积。水箱是长方体，底面积由长和宽相乘得到，水面上升的高度已知，因此石头的体积可以通过底面积乘上升的高度计算。 【详解】＝140（平方厘米） ＝350（立方厘米） 所以，这块石头的体积是350立方厘米。 32．一个长方体的装水容器，长8分米，宽5分米，把一石块完全放入水中后水面从原来的6分米上升为10.5分米，石块的体积是( )立方分米。 【答案】180 【分析】石块完全放入水中，上升的水的体积就是石块的体积。上升的水形成长方体，长方体体积＝长×宽×高（这里“高”是水面上升的高度）。水面从6分米上升到10.5分米，上升高度为10.5－6分米；容器长8分米、宽5分米，所以石块体积＝长×宽×上升高度。 【详解】8×5×（10.5－6） ＝8×5×4.5 ＝40×4.5 ＝180（立方分米） 33．将5个棱长为5分米的小正方体堆放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 【答案】 10 250 【分析】图中的立体图形上层有3个面露在外面，下层有3＋4＝7个面露在外面。用露在外面的每个面面积乘上下两层露在外面的面总和。 【详解】3＋3＋4＝10（个） 5×5×10＝250（平方分米） 因此有10个面露在外面，露在外面的面积是250平方分米。 34．用棱长1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型。这个模型的体积是( )立方厘米；若拿走最上面一层的小正方体，表面积会减少( )平方厘米。 【答案】 10 4 【分析】（1）计算模型体积需数出小正方体个数，再根据模型体积＝小正方体体积×小正方体个数求得，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （2）拿走最上面一层小正方体后表面积减少的是这个小正方体侧面4个面的面积，减少的面积＝单个面的面积×4。 【详解】（1）通过观察图形，数出小正方体一共有10个。 1×1×1×10＝10（立方厘米） （2）1×1×4＝4（平方厘米） 这个模型的体积是10立方厘米；若拿走最上面一层的小正方体，表面积会减少4平方厘米。 35．将一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 31.4 1142.96 【分析】将一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，根据正方形四条边相等的特点，可知，圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr（r为底面半径），求出底面周长，从而直接得到圆柱的高。圆柱的表面积：侧面积＋两个底面积，而侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π，π取3.14，将高和底面半径代入表面积公式完成计算。 【详解】2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（厘米） 所以，圆柱的高是31.4厘米。 31.4×31.4＝985.96（平方厘米） 2×3.14× ＝2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（平方厘米） 985.96＋157＝1142.96（平方厘米） 所以，表面积是1142.96平方厘米。 36．一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了( )mL水。 【答案】9420 【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是20cm，水面高度是30cm，则底面半径是（cm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算；1cm3＝1mL，换算单位后即可解答。 【详解】底面半径：（cm） （cm3） 9420cm3＝9420mL 因此，一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了9420mL水。 37．用一个长方体最多能画出( )种不同的长方形；用一个正方体能画出( )种正方形。 【答案】 3 1 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有3组相对的面，每组相对的面完全相同，且一般情况下6个面都是长方形，所以可以分成3组不同的长方形。 根据正方体的特征可知：正方体的6个面都是完全相同的正方形。 【详解】根据分析可知，长方体中3组不同的长方形最多能画出3种不同的长方形。正方体的6个面都是完全相同的正方形，因此只能画出1种正方形。 38．一个长方体的长、宽、高分别是7cm、6cm和5cm，它的棱长总和是( )cm。做这样一个无盖的长方体盒子，需要( )cm2的材料，能够容纳物体的体积是( )cm3。（纸盒厚度不计） 【答案】 72 172 210 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；无盖的长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；长方体体积＝长×宽×高。 【详解】 39．有一个长方体玻璃容器，长，宽，高。向这个容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是( )。 【答案】640 【分析】当水的高度是8cm时，容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面（左右）是正方形。根据长方体的体积＝长×宽×高解决。 【详解】10×8×8＝640（） 40．把一个棱长6厘米的正方体分成两个完全相同的长方体，表面积增加了( )平方厘米，每个长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 72 108 【分析】（1）将正方体分成两个完全相同的长方体，会增加2个与正方体底面相同的正方形面。根据正方体的底面积＝棱长×棱长，求出一个底面积再乘2得到增加的表面积。 （2）分成两个完全相同的长方体，每个长方体体积为正方体体积的一半。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体体积后除以2，得到每份长方体的体积。 【详解】（1）6×6×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷2＝108（立方厘米） 三、计算题 41．计算下面图形的体积。 【答案】540cm3 【分析】由图可知，该图形是一个长6cm、宽6cm、高15cm的长方体，根据长方体的体积公式，即可求出该图形的体积，据此解答。 【详解】（cm3） 答：该图形的体积是540cm3。 42．计算下面图形的体积。 【答案】5×3×3＝45（cm3） 【分析】把外面的小正方体通过平移和填补到长方体的空缺位置，正好构成一个长为5厘米，宽为3厘米，高为3厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出立体图形的体积，据此解答。 【详解】 （立方厘米） 所以立体图形的体积是45立方厘米。 43．计算下列图形的表面积和体积。 【答案】长方体的表面积：112cm2；体积：64cm3 正方体的表面积：294 cm2；体积：343cm3 【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】长方体的表面积： （8×4＋8×2＋2×4）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝56×2 ＝112（cm2） 长方体的体积： 8×4×2 ＝32×2 ＝64（cm3） 所以，长方体的表面积是112cm2，长方体的体积是64cm3。 正方体的表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 正方体的体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 所以，正方体的表面积是294 cm2，正方体的体积是343cm3。 44．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】 左图表面积392平方厘米，体积504立方厘米；右图表面积22平方厘米，体积6立方厘米 【分析】第一个图形：从大正方体棱上挖掉一个小正方体，表面积减少2个小正方形面，同时增加4个小正方形面，最终表面积为原来大正方体的表面积加上4－2＝2（个）小正方形面的面积，体积等于大正方体的体积减去挖掉小正方体的体积； 第二个图形：根据长方体的展开图可知，长方体的宽是2厘米，2个高加1个宽的长度是4厘米，据此求出高是（4－2）÷2＝2÷2＝1（厘米），2个长加2个高是8厘米，即1个长加1个高是4厘米，据此求出长是4－1＝3（厘米），根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高”代入数据计算即可。 【详解】8×8×6＋2×2×2 ＝384＋8 ＝392（平方厘米） 8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 左图的表面积是392平方厘米，体积是504立方厘米。 （4－2）÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 8÷2－1 ＝4－1 ＝3（厘米） （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 3×2×1＝6（立方厘米） 右图的表面积是22平方厘米，体积是6立方厘米。 45．求圆柱的体积。 【答案】9.42立方厘米 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是2厘米，所以底面半径为1厘米，圆柱的高为3厘米；根据圆的面积公式，可得底面积，再根据圆柱体积公式V＝底面积×高，可得体积为9.42立方厘米。 【详解】 （立方厘米） 答：圆柱的体积为9.42立方厘米。 46．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 【答案】2512立方厘米 【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 47．如图，下面半圆柱的底面直径是8厘米，高10厘米，求它的表面积和体积。 【答案】255.84平方厘米；251.2立方厘米 【分析】半圆柱的两个底面可以拼成1个完整的圆，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，切面长方形的长＝半圆柱的高，长方形的宽＝半圆柱的底面直径，长方形面积＝长×宽，半圆柱的表面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2＋长方形的面积，侧面积＝底面周长×高；半圆柱的体积＝底面积×高÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10÷2＋10×8 ＝3.14×42＋125.6＋80 ＝3.14×16＋125.6＋80 ＝50.24＋125.6＋80 ＝255.84（平方厘米） 3.14×（8÷2）2×10÷2 ＝3.14×42×10÷2 ＝3.14×16×10÷2 ＝251.2（立方厘米） 它的表面积和体积分别是255.84平方厘米、251.2立方厘米。 48．求下面图形的表面积。 【答案】471平方厘米 【分析】由图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150×3.14 ＝471（平方厘米） 所以，组合体的表面积是471平方厘米。 49．在长方体中挖去一个圆柱（如图），计算下面图形的体积。 【答案】8246.4立方厘米 【分析】根据题意可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高、圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答。 【详解】（厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 图形的体积是8246.4立方厘米。 50．计算①、②号图形的面积及③号图形的体积。（单位：cm） 【答案】①：2400cm2；②：41.12cm2；③：94.2cm3 【分析】①号图形是直角三角形，根据直角三角形面积公式S＝ab÷2（其中a、b为直角边），已知两条直角边分别为60cm和80cm，把数据代入公式计算即可。 ②号图形由一个正方形和一个半圆组成。正方形的边长为4cm，根据正方形面积公式S＝a×a（其中a为边长），半圆的直径为8cm，则半径为8÷2＝4cm，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2（π取3.14，r是半径），把数据代入公式计算后再与正方形面积相加即可。 ③号图形是圆锥，根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），已知底面直径为6cm，则半径为6÷2＝3cm，高为10cm，把数据代入公式计算即可。 【详解】①号图形：60×80÷2＝2400（cm2） ②号图形：4×4＝16（cm2） 8÷2＝4（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 16＋25.12＝41.12（cm2） ③号图形：6÷2＝3（cm） ×3.14×32×10 ＝×3.14×9×10 ＝3×3.14×10 ＝9.42×10 ＝94.2（cm3） ①号图形面积为2400cm2；②号图形面积为41.12cm2；③号图形体积为94.2cm3。 四、解答题 51．工人叔叔制作一个长20厘米，宽10厘米、高40厘米的小型无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米玻璃？如果玻璃厚度忽略不计，需要多少升水可以装满？ 【答案】 26平方分米；8升 【分析】这道无盖玻璃鱼缸的题目，计算所需玻璃面积时要注意鱼缸只有5个面，根据长方形面积公式长×宽，用长20厘米×宽10厘米的底面积，加上2个长20厘米×高40厘米、2个宽10厘米×高40厘米的侧面积，算出总面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，换算单位；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算出鱼缸的体积，再根据1升＝1000立方厘米，换算单位即可。 【详解】20×10＋（10×40＋40×20）×2 ＝200＋（400＋800）×2 ＝200＋1200×2 ＝200＋2400 ＝2600（平方厘米） 2600平方厘米＝26平方分米 20×10×40 ＝200×40 ＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8升 答：至少需要26平方分米玻璃，可以装8升水。 52．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，高是1.3dm，底面周长是31.4cm。做一个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整数） 【答案】566平方厘米 【分析】先把高的单位换算成厘米作单位，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出铁罐需要铁皮的面积。（注意题目要求得数保留整数） 【详解】1.3分米＝13厘米 底面半径： （厘米） 底面积：（平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积： （平方厘米） 答：做一个这样的铁罐至少需要铁皮566平方厘米。 53．一个密封的玻璃缸，长12分米，宽4分米，高6分米，玻璃缸里的水深5分米（如图1）。将这个玻璃缸竖起来（如图2），此时玻璃缸里的水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 图1                图2 【答案】10分米 【分析】观察图1，水的体积＝玻璃缸的长×宽×水深；观察图2，此时玻璃缸的侧面变成了底面，水的体积÷（原来的宽×原来的高）＝此时水深。 【详解】12×4×5÷（4×6） ＝240÷24 ＝10（分米） 答：此时玻璃缸里的水深10分米。 54．如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以把圆锥部分的水倒入圆柱中，水面高度为18÷3＝6厘米；原来圆柱中水面高度为24－18＝6厘米，所以将容器倒立放置，水面高度是6＋6＝12厘米。 【详解】18÷3＝6（厘米） 24－18＝6（厘米） 6＋6＝12（厘米） 答：水面的高度是12厘米。 【点睛】圆柱和圆锥的底面积相等，将圆锥部分的水倒入圆柱中，高度会变为原来的。 55．“互联网＋文旅”是宣传文化旅游景区的重要的手段，经过互联网短视频的宣传，“淮剧小镇”在“元旦”节迎来了人流高峰。杂技团在小镇靠墙搭了一个长方体的舞台（如图）。 （1）工作人员将舞台裸露在外的表面都粘上了红毯，粘红毯的面积一共有多大？ （2）考虑到演员的安全，工作人员要在舞台露在外面的所有棱上贴防撞条（贴着墙面和地面的棱不贴），至少需要准备多长的防撞条？ 【答案】（1）120平方米 （2）28米 【分析】（1）计算贴红毯的面积（裸露在外的表面积）舞台是长方体，但“靠墙靠地面”搭建，所以墙面和地面接触的面不需要贴红毯。找出所有裸露在外的面，再计算面积和；长方体中长12米、高6米，求出上面长方形的面积，前面：长12米、宽2米，求出一面长方形的面积。左右两个侧面：每个侧面是宽2米、高6米的长方形，求出两个侧面面积和，把这三个部分的面积相加，得到贴红毯的总面积。 （2）计算防撞条的长度（裸露在外的棱长和）防撞条贴在“裸露在外的棱”上，且“贴着墙面和地面的棱不贴”。先确定哪些棱是裸露的，再计算长度和；长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。结合“靠墙靠地面”的条件，裸露的棱是：2条宽，1条长，2条高，把这三部分的长度相加，求出防撞条的总长度 【详解】（1）上面的面积：12×6＝72（平方米） 前面的面积：12×2＝24（平方米） 两侧的面积：2×6×2 ＝12×2 ＝24（平方米） 总面积：72＋24＋24 ＝96＋24 ＝120（平方米） 答：粘红毯的面积一共有120平方米。 （2）2×2＝4（米） 6×2＝12（米） 防撞条的总长度：4＋12＋12 ＝16＋12 ＝28（米） 答：至少需要准备28米的防撞条 56．有一个长方体框架，它的长、宽、高之比是5∶3∶2，做这个框架一共用去铁丝240cm。 （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 【答案】（1）长30cm，宽18cm，高12cm （2）6480 【分析】（1）长方体有4条长，4条宽，4条高，所以长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 已知做这个长方体框架一共用去铁丝240cm，也就是长方体的棱长总和是240cm，那么长、宽、高的和为：240÷4＝60（cm） 已知长、宽、高之比是5∶3∶2，那么总份数为：5＋3＋2＝10（份） 用60cm除以10求出一份的长度，长占5份，宽占3份，高占2份，依次求出长、宽、高的长度； （2）长方体的体积公式：体积＝长×宽×高 将长30cm，宽18cm，高12cm代入公式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）240÷4＝60（cm） 已知长、宽、高之比是5∶3∶2，那么总份数为：5＋3＋2＝10（份） 长为：60÷10×5 ＝6×5 ＝30（cm） 宽为：60÷10×3 ＝6×3 ＝18（cm） 高为：60÷10×2 ＝6×2 ＝12（cm） 答：这个长方体的长30cm、宽18cm、高12cm。 （2）长方体的体积公式：体积＝长×宽×高 30×18×12 ＝540×12 ＝6480（） 答：这个长方体的体积是6480。 57．一个长方体玻璃缸长8分米、宽5分米、高4分米，水深2.8分米。如果投入一块铁块（完全没入水中），水面刚好升至玻璃缸口，那么这块铁块的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计。） 【答案】48立方分米 【分析】根据题意，这块铁块的体积是水深从2.8分米到4分米的这部分水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高计算。 【详解】8×5×（4－2.8） ＝8×5×1.2 ＝40×1.2 ＝48（立方分米） 答：这块铁块的体积是48立方分米。 58．有一个长方体木块，长是10cm，宽是8cm，高是6cm，把它切割成棱长是2cm的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 【答案】 1064平方厘米 【分析】本题要求计算长方体切割成小正方体后表面积的增加量。 首先，根据长方体的尺寸和小正方体的棱长，计算可切割的小正方体数量。 其次，计算每个小正方体的表面积和总表面积。然后，计算原长方体表面积。 最后，求差。 据此列式解答即可。 【详解】计算小正方体的数量： 长方向：10 ÷ 2 ＝ 5（个） 宽方向：8 ÷ 2 ＝ 4（个） 高方向：6 ÷ 2 ＝ 3（个） 小正方体总数：5 × 4 × 3 ＝20×3 ＝ 60（个） 计算每个小正方体的表面积： （平方厘米） 计算所有小正方体的总表面积： （平方厘米） 计算原长方体的表面积： （平方厘米） 计算增加的表面积： （平方厘米） 答：这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了1064平方厘米。 【点睛】增加的原因是切割后内部面暴露，增加了表面积。 切1次增2个面，小正方体总表面积减原长方体表面积，即得增量。 59．在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 【答案】 3分 【分析】水的体积＝水和假山石的体积和-假山石的体积；由题可知，将假山石完全淹没时水的高度是30cm，水和假山石的体积和是一个长是50cm，高是30cm，宽是20cm的长方体，根据长方体的体积公式，先求出水和假山石的体积和；水和假山石的体积和减去假山石的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以每分钟流入的水的体积，即可求出需要几分钟，据此解答。 【详解】水和假山石的体积和：（cm3） 水的体积：（cm3） 27000cm3＝27dm3 （分） 答：至少需要3分钟才能将假山石完全淹没。 【点睛】本题的关键在于求出假山石完全淹没时需要注入水的体积。 60．某航空公司规定体积超过55cm×40cm×20cm（含任一对应的边超标）或质量超过10kg的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38cm、宽15cm、体积是34.2dm3、质量是9.8kg的行李箱，这个行李箱需要托运吗？ 【答案】这个行李箱需要托运 【分析】1dm＝1000cm，由大单位换成小单位乘进率；根据长方体的体积公式，可得长方体的高等于体积除以长再除以宽，求出李叔叔所带行李箱的高，再与航空公司规定的长宽高比较大小，若均未超标则不需要托运；反之，需要托运；据此解答。 【详解】34.2dm＝34200cm      （cm） 航空公司规定的尺寸：55cm40cm20cm，李叔叔的行李箱的尺寸38cm15cm60cm，所以李叔叔的行李箱超规。 答：这个行李箱需要托运。 61．如下图，将一块长30cm，宽25cm的长方形铝箔纸的四个角剪去4个相同的正方形，再拼成一个铝箔船（无盖长方体）。请你计算这个铝箔船的容积。（不考虑接缝及损耗） 【答案】1500立方厘米 【分析】根据题意，将一块长30cm，宽25cm的长方形铝箔纸的四个角剪去4个边长为5厘米的正方形，拼成一个铝箔船（无盖长方体），长方体的长等于（）厘米，宽等于（）厘米，高是5厘米；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】 （立方厘米） 答：这个铝箔船的容积是1500立方厘米。 62．小宇房间的长是4m，宽是3m，高是3m，要给这个房间的四壁贴上墙纸，门窗的面积共3m2。如果每平方米墙纸的价格是9.6元，那么贴完这个房间要花费多少钱？（不计损耗） 【答案】 374.4元 【分析】先计算房间四壁的总面积，减去门窗面积得到实际贴墙纸面积，再乘以每平方米墙纸价格得到总花费。房间的四壁包括前后两个面和左右两个面前面和后面的面积相同，每个面的面积为长×高；左面和右面的面积相同，每个面的面积为宽×高。用四壁的总面积减去门窗的面积，即可得到实际需要贴墙纸的面积。用实际需要贴墙纸的面积乘以每平方米墙纸的价格，得到总花费。 【详解】 （平方米） （元） 答：贴完这个房间要花费374.4元。 63．中秋节是我国的传统节日，有赏月、吃月饼等民俗。园园给爷爷买了一盒月饼，并用一根丝带捆扎礼盒（如下图）。如果打结处用的丝带长30cm，求这根丝带的长度。 【答案】116cm 【分析】观察图形可知，丝带的长度由两部分组成：一部分是长方体不同的棱长的长度之和（包括两条长，两条宽和四条高 ），另一部分是打结处所用丝带的长度，把两部分加在一起即为这根丝带的长度；据此解答。 【详解】 （cm） 答：这根丝带的长度是116cm。 64．如下图所示的是一个无盖的泡沫箱，从外面量长35cm、宽20cm、高18cm；从里面量长20cm、宽15cm、高16cm。请选择合适的数据算一算，泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米 【分析】根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答，然后根据进行单位换算即可。 【详解】 （立方厘米） 立方厘米立方分米 答：泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米。 65．我国古代的数学名著《九章算术》中记载着这样一种求圆柱体积的方法：周自相乘，以高乘之，十二而一。意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积。（π取3） （1）利用上述方法求上图中圆柱的体积。 （2）用所学的数学知识验证第（1）题的结果。 【答案】（1）384立方厘米 （2）根据圆柱的体积公式验证第（1）题的结果正确。 【分析】（1）圆柱的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据（C表示周长，r表示半径），先求出底面周长，再求出它的平方后，乘高再除以12，即可求出圆柱的体积。 （2）（r表示半径，h表示高），代入数据求出体积，再进行比较即可。 【详解】（1） 答：圆柱的体积是384立方厘米。 （2）根据圆柱体积公式： 答：根据圆柱的体积公式验证第（1）题的结果正确。 66．一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是5cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两部分（如下图），则切面的面积是多少平方厘米？ 【答案】10平方厘米 【分析】观察可知，切面是长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，已知底面周长为6.28厘米，底面直径＝周长，再根据长方形的面积＝长宽，代入数据解答。 【详解】 （平方厘米） 答：切面的面积是10平方厘米。 67．星期日是妈妈的生日，乐乐给妈妈买了一个下图所示的长方体的礼盒用来装礼物。她选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？为什么？（单位：cm） 【答案】她选择B种尺寸的包装纸比较合适，理由见详解。 【分析】根据题意，乐乐给妈妈买了长方体的礼盒用来装礼物，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出礼盒的表面积；有两种长方形的包装纸，根据长方形＝长×宽，求出这两种包装纸的面积，与礼盒的表面积相比较，选择比礼盒表面积大的包装纸比较合适。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 因为包装有损耗，选择B种尺寸的包装纸比较合适。 答：她选择B种尺寸的包装纸比较合适。 68．下图所示的是一个长方体形状的孔明灯示意图，它的底面是边长为30cm的正方形，高50cm。除了下底面外，其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 【答案】6900平方厘米 【分析】从题意分析可得，需在上面、前面、后面、左面、右面共5个面糊上安全阻燃棉纸。从图意可知，上面是边长30厘米的正方形，前面、后面、左面、右面是完全一样的长方形，即燃棉纸的面积等于长×高×4加上1个边长为30cm正方形的面积。据此解答。 【详解】      （平方厘米） 答：制作这个孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。 69．有一个完全密封的长方体容器，从里面量，长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米。平放时里面水高8厘米，如果把这个容器竖起来放，里面的水高多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】平放时，容器的长为20厘米，宽为16厘米，水高为8厘米，根据长方体体积＝长×宽×高计算出水的体积。竖放时，容器的底面变为宽16厘米和高10厘米组成的面，用宽乘高计算出竖放时的底面积，水的体积不变，根据水的体积÷竖放时的底面积＝水高，计算出水高。据此解答。 【详解】20×16×8÷（16×10） ＝320×8÷160 ＝2560÷160 ＝16（厘米） 答：里面的水高16厘米。 70．有一个长方体水池，高0.6米，底面是边长1.2米的正方形。四周和底面用混凝土浇筑而成，混凝土的厚度是0.2米。 （1）水池最多能盛水多少立方米？ （2）浇筑这个水池需要混凝土多少立方米？ 【答案】（1）0.256立方米； （2）0.608立方米 【分析】（1）已知底面是边长1.2米的正方形，混凝土厚度0.2米，所以内部底面边长为1.2－0.2×2＝0.8（米）；水池高0.6米，混凝土厚0.2米，所以内部高度为0.6－0.2＝0.4（米）。根据长方体的体积＝长×宽×高，可得内部体积，即最多盛水量； （2）外部底面边长为1.2米，高0.6米，同理计算出水池的外部体积。再用外部体积减去内部体积得混凝土体积。据此解答即可。 【详解】（1）（1.2－0.2×2）×（1.2－0.2×2）×（0.6－0.2） ＝（1.2－0.4）×（1.2－0.4）×0.4 ＝0.8×0.8×0.4 ＝0.64×0.4 ＝0.256（立方米） 答：水池最多能盛水0.256立方米。 （2）1.2×1.2×0.6－0.256 ＝1.44×0.6－0.256 ＝0.864－0.256 ＝0.608（立方米） 答：浇筑这个水池需要混凝土0.608立方米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年小升初总复习真题分类汇编·山东地区专版 专题九 《立体图形》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 计算题 典例+压轴10题 解答题 典例+压轴20题 一、选择题 1．下面的物体都是由和组合成的。哪两个是相同的？（    ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 2．学习了长方体和正方体的知识后，涛涛打算用学具棒搭一个长方体框架，下面搭出的三根中，能决定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D．以上都能决定 3．某产品说明书上标注的包装尺寸为612×662×1854（mm），根据这组数据，联系生活想象一下该产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．1台电视机 C．1台微波炉 D．1部手机 4．下面的图（    ）是下图中的正方体的展开图。 A． B． C． D． 5．惠民小酒店厨房的长方体铁皮烟囱，长2.6米，宽与高都是0.3米（如下图）。现因厨房改造需要将原有烟囱延长0.5米，至少要准备铁皮（    ）平方米。（焊接处忽略不计） A．3.72 B．0.78 C．0.69 D．0.6 6．如下图，一个长方体盒子中摆放着若干个1立方厘米的小正方体。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．80 B．60 C．45 D．11 7．下图是一个立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 8．用4个棱长是acm的正方体拼成一个大长方体（如图），拼成的长方体表面积是（    ）cm2。 A．24a2 B．20a2 C．18a2 D．16a2 9．一个容积为500毫升的水杯中装有300毫升水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出；又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是（    ）立方厘米。 A．大于20且小于或等于30 B．大于30且小于或等于40 C．大于40且小于或等于50 D．大于50且小于或等于60 10．如下图：一个装满水的瓶子，内直径8厘米。聪聪喝了一些后，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。聪聪喝了（    ）立方厘米水。 A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.6 11．自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（    ）mL水。 A．3.14×22×8÷2 B．3.14×12×8÷2 C．3.14×22×8×30 D．3.14×12×8×30 12．如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（    ）cm2。 A．50 B．100 C．200 D．157 13．添一个同样大的小正方体，使图中的物体从前面看到的图形不变，有（    ）种不同的添法。（只考虑面与面接触） A．2 B．3 C．4 D．5 14．下面图（    ）是贝贝看到的。 A． B． C． D． 15．测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是（    ）。 A．1600立方厘米 B．400立方厘米 C．40立方厘米 D．4升 16．在下图中，（    ）图形没用到。 A． B． C． D． 17．一个长8dm、宽5dm、高3dm的长方体木箱，它的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 18．下面测量圆锥的高的方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 19．下面图形中，（    ）不能折成长方体。 A． B． C． D． 20．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 21．一个长方体冰箱长6分米，宽5分米，高1.8米，这个冰箱的占地面积是( )平方分米，包装这个冰箱需要( )平方分米的硬纸板，它所占空间是( )立方分米。 22．把下面的展开图还原成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，那么后面是( )面；如果B面是左面，那么上面是( )面。 23．数一数，填一填。 正方体( )个，长方体( )个，圆柱( )个，球( )个。 24．数一数。 ( )个，( )个，( )个，( )个。 25．如图是由一根铁丝做成的长方体框架。有一只蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，行走最短的路线长度是1.2分米，则做这个长方体框架至少需要铁丝( )分米（接头处忽略不计）。 26．第二十一届上海国际汽车工业展览会于2025年4月23日至5月2日举行。亮亮跟随爸爸去看车展，下面是他拍摄同一辆车的几张照片，他分别是什么位置拍摄的？在括号里填写相应的序号。 ( )    ( )   ( ) 27．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，下面是这个正方体的平面展开图，在这个正方体中，和“仁”相对的字是( )。 28．仔细观察，填上合适的序号。 从前面、上面、侧面看都是圆的物体是( )；从前面看是长方形的物体是( )；从前面、上面、侧面看都是正方形的物体是( )。 29．小明用积木搭了两个不同的立体图形（如图），两个图形从( )面和( )面看到的形状完全相同，从( )面看到的形状不同。 30．丁丁做一个测量不规则物体体积的实验，把一块不规则的铁块放入一个长9分米，宽7分米，高4分米，水深2.5分米的长方体玻璃鱼缸中，放入铁块后水面刚好升至玻璃缸口。这个铁块的体积是( )立方分米。 31．一个长方体水箱，从里面量长14厘米，宽10厘米，深16厘米。先往水箱里加水，使水面的高度到10厘米，然后将一块石头放入水中（石头完全浸没），水面比原来上升2.5厘米。这块石头的体积是( )立方厘米。 32．一个长方体的装水容器，长8分米，宽5分米，把一石块完全放入水中后水面从原来的6分米上升为10.5分米，石块的体积是( )立方分米。 33．将5个棱长为5分米的小正方体堆放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 34．用棱长1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型。这个模型的体积是( )立方厘米；若拿走最上面一层的小正方体，表面积会减少( )平方厘米。 35．将一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 36．一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了( )mL水。 37．用一个长方体最多能画出( )种不同的长方形；用一个正方体能画出( )种正方形。 38．一个长方体的长、宽、高分别是7cm、6cm和5cm，它的棱长总和是( )cm。做这样一个无盖的长方体盒子，需要( )cm2的材料，能够容纳物体的体积是( )cm3。（纸盒厚度不计） 39．有一个长方体玻璃容器，长，宽，高。向这个容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是( )。 40．把一个棱长6厘米的正方体分成两个完全相同的长方体，表面积增加了( )平方厘米，每个长方体的体积是( )立方厘米。 三、计算题 41．计算下面图形的体积。 42．计算下面图形的体积。 43．计算下列图形的表面积和体积。 44．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 45．求圆柱的体积。 46．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 47．如图，下面半圆柱的底面直径是8厘米，高10厘米，求它的表面积和体积。 48．求下面图形的表面积。 49．在长方体中挖去一个圆柱（如图），计算下面图形的体积。 50．计算①、②号图形的面积及③号图形的体积。（单位：cm） 四、解答题 51．工人叔叔制作一个长20厘米，宽10厘米、高40厘米的小型无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米玻璃？如果玻璃厚度忽略不计，需要多少升水可以装满？ 52．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，高是1.3dm，底面周长是31.4cm。做一个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整数） 53．一个密封的玻璃缸，长12分米，宽4分米，高6分米，玻璃缸里的水深5分米（如图1）。将这个玻璃缸竖起来（如图2），此时玻璃缸里的水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 图1                图2 54．如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？ 55．“互联网＋文旅”是宣传文化旅游景区的重要的手段，经过互联网短视频的宣传，“淮剧小镇”在“元旦”节迎来了人流高峰。杂技团在小镇靠墙搭了一个长方体的舞台（如图）。 （1）工作人员将舞台裸露在外的表面都粘上了红毯，粘红毯的面积一共有多大？ （2）考虑到演员的安全，工作人员要在舞台露在外面的所有棱上贴防撞条（贴着墙面和地面的棱不贴），至少需要准备多长的防撞条？ 56．有一个长方体框架，它的长、宽、高之比是5∶3∶2，做这个框架一共用去铁丝240cm。 （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 57．一个长方体玻璃缸长8分米、宽5分米、高4分米，水深2.8分米。如果投入一块铁块（完全没入水中），水面刚好升至玻璃缸口，那么这块铁块的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计。） 58．有一个长方体木块，长是10cm，宽是8cm，高是6cm，把它切割成棱长是2cm的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 59．在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 60．某航空公司规定体积超过55cm×40cm×20cm（含任一对应的边超标）或质量超过10kg的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38cm、宽15cm、体积是34.2dm3、质量是9.8kg的行李箱，这个行李箱需要托运吗？ 61．如下图，将一块长30cm，宽25cm的长方形铝箔纸的四个角剪去4个相同的正方形，再拼成一个铝箔船（无盖长方体）。请你计算这个铝箔船的容积。（不考虑接缝及损耗） 62．小宇房间的长是4m，宽是3m，高是3m，要给这个房间的四壁贴上墙纸，门窗的面积共3m2。如果每平方米墙纸的价格是9.6元，那么贴完这个房间要花费多少钱？（不计损耗） 63．中秋节是我国的传统节日，有赏月、吃月饼等民俗。园园给爷爷买了一盒月饼，并用一根丝带捆扎礼盒（如下图）。如果打结处用的丝带长30cm，求这根丝带的长度。 64．如下图所示的是一个无盖的泡沫箱，从外面量长35cm、宽20cm、高18cm；从里面量长20cm、宽15cm、高16cm。请选择合适的数据算一算，泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 65．我国古代的数学名著《九章算术》中记载着这样一种求圆柱体积的方法：周自相乘，以高乘之，十二而一。意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积。（π取3） （1）利用上述方法求上图中圆柱的体积。 （2）用所学的数学知识验证第（1）题的结果。 66．一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是5cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两部分（如下图），则切面的面积是多少平方厘米？ 67．星期日是妈妈的生日，乐乐给妈妈买了一个下图所示的长方体的礼盒用来装礼物。她选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？为什么？（单位：cm） 68．下图所示的是一个长方体形状的孔明灯示意图，它的底面是边长为30cm的正方形，高50cm。除了下底面外，其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 69．有一个完全密封的长方体容器，从里面量，长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米。平放时里面水高8厘米，如果把这个容器竖起来放，里面的水高多少厘米？ 70．有一个长方体水池，高0.6米，底面是边长1.2米的正方形。四周和底面用混凝土浇筑而成，混凝土的厚度是0.2米。 （1）水池最多能盛水多少立方米？ （2）浇筑这个水池需要混凝土多少立方米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $