专题九 立体图形-2025-2026学年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版)

2026学年小升初总复习真题分类汇编·浙江地区专版 专题九 《立体图形》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 计算题 典例+压轴10题 解答题 典例+压轴16题 一、选择题 1．站在小丽的位置观察，看到的是哪幅图？（    ） A． B． C． D． 2．把一个棱长为的正方体切成棱长为的小正方体，可以切成（    ）个。 A．16 B．32 C．64 D．128 3．下面选项中（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 4．给立体图形再添一块，从前面和侧面看形状都没有发生变化的添加方式是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，饮料罐里装满了饮料，其底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 D．9 6．如图是一个长方体，左面面积是，后面用棱长为1cm的小正方体铺满。要计算这个长方体的体积，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．一个长方体的长是12厘米，宽是长的，高是宽的，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．972 B．864 C．648 D．6 8．每年的11月9日是我国的“全国消防日”。星光小学举办的消防安全知识讲座中，四位同学在观察灭火器时，奇奇看到的图是（    ）。 A． B． C． D． 9．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，下面是这个正方体剪开后的平面展开图，在这个正方体中，和“仁”相对的字是“（    ）”。 A．礼 B．信 C．智 D．孝 10．下面图（    ）是佳佳看到的。 A． B． C． D． 11．将纸盒（    ）沿着边剪开后，可以得到下面的图形。 A． B． C． D． 12．数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 13．下面各图中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 14．如图所示，小强和小芳从不同位置观察正方体。正方体相对两个面上的数，和是7。那么小芳看到的数可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．7 15．观察一个长方体，从前面和右面看到的图形如下图。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．72 B．36 C．24 D．12 16．用丝带捆扎一种礼品盒（如图），接头处长25厘米。要捆扎这种礼品盒需准备（    ）厘米的丝带比较合理。 A．175 B．220 C．225 D．300 17．一堂实践课上，老师带领同学们用小棒搭立体图形。下面是老师为同学们准备的小棒信息，用这些小棒能搭成的长方体是（    ）。 小棒长度 数量（根） 3 8 5 A． B． C． D． 18．一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（    ）m2。 A．3 B．9.42 C．942 D．2826 19．五年级同学计划去敬老院探望老人家，花花准备了一个礼物包装盒，是一个长方体，该长方体长32厘米，宽18厘米，棱长总和是320厘米，它的高是（    ）厘米。 A．110 B．20 C．30 D．40 20．一个长方体容器，长20厘米、宽15厘米、高12厘米。容器内盛满水后，将一块长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁块完全浸没其中。容器内溢出的水的体积是（    ）立方厘米。 A．3840 B．3600 C．3360 D．240 二、填空题 21．数出各用了多少个小方块？ ( )个                ( )个                   ( )个 22．等底等高的圆柱和圆锥体积相差15立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 23．把一根长160厘米的铁丝，剪断后焊接成一个长方体框架，长方体的长和宽分别是14厘米和10厘米，高是( )厘米。 24．如图：用棱长为1cm的小正方体叠放成几何体，其中第一个几何体的表面积为，照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积是( )平方厘米。 25．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米。鱼缸的占地面积是( )平方分米，至少需要玻璃( )平方分米。 26．如图，把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的( )，底面积就是圆柱的( )。因为长方体的体积＝( )，所以圆柱的体积＝( )，用字母表示为( )。 27．一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，体积扩大为原来的( )倍。 28．在一次金属工艺课上，老师给每人一根长184cm的铁丝，让同学们尝试用它焊成一个框架，小强想焊成一个长是17cm，宽是15cm的长方体，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。（接头处忽略不计） 29．一个圆柱沿高剪开后是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的侧面积是( )平方分米，体积是( )。 30．把一个体积是156立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 31．用一根48cm铁丝，焊接成长7cm，宽3cm的长方体框架，则框架高为( )cm，若用纸包装起来，至少用( )cm2包装纸（接头处不计），如果高增加2cm，长和宽不变，表面积比原来增加( )cm2。 32．把一个长、宽、高分别是8分米、6分米、3分米的长方体锯成一个最大的正方体。这个正方体的体积是( )立方分米，剩下部分的体积是( )立方分米。 33．走到积木区，小光停下来，从三个不同角度观察这些正方体积木，下面的图形分别是从哪一面看到的？ ( )        ( )       ( ) 34．下面的物体都是由和组合而成的，其中与①完全相同的有( )。（填序号） 35．一个长方体长8厘米，宽4厘米，高2厘米，它的占地面积最少是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 36．用2个棱长是6厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米。长方体的表面积是( )平方厘米。 37．把一根长100厘米的铁丝，做成一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体后，还剩下( )厘米。 38．一个长方体长8厘米，宽3厘米，高5厘米，把它放在桌子上，占桌面的最大面积是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 39．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是( )平方厘米。 40．如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 三、计算题 41．求下面圆锥的体积。（单位：cm） （1） （2） 42．计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 43．计算下面图形的体积。     44．求下面图形的体积。（单位：厘米） 45．计算下面图形的体积。（单位：cm） 46．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 47．计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）  （2）  （3） 48．求下面圆柱的表面积。 （1）  （2）  （3） 49．求下面圆锥的体积。 （1）    （2） 50．求体积。（单位：厘米） 四、解答题 51．一块长方体木料，长是1.2米，宽是1米，高是1.1米。以某个面为底面，把它加工成一个最大的圆柱，最大圆柱的体积最小是多少立方米？最大是多少立方米？（得数保留两位小数） 52．一个圆柱形无盖盒子的底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的内外都涂上颜色，则涂颜色的面积是多少平方厘米？（盒子的厚度不计） 53．将一根长20分米的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了80平方分米，原来这根木材的体积是多少立方分米？ 54．居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，李师傅运来一车沙子要用来维护小区的一个长方体沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是12.56米，高3米。沙坑的长度10米，宽6.28米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？ 55．优优在公园玩耍时，发现公园里新安装了一些正方体的灯，优优量得这个灯的棱长是3分米，那么这个灯的体积是多少立方厘米？ 56．用80根同样的方木，堆成一个长20分米、宽15分米、高12分米的长方体，堆成的这个长方体的体积是多少立方分米？合多少立方米？ 57．用下面2个图形能折成正方体吗？先认真观察，再展开空间想象，作出判断。请用清晰、简洁的方法把你的结论和理由表示出来。（可以画图或文字说明） 58．李叔叔想要制作一个长方体的玻璃容器，下图是这个玻璃容器的展开图。 (1)制作这个玻璃容器需要多少平方分米玻璃？（玻璃厚度忽略不计） (2)制作完成后往容器里注水，将B面作为底面放在水平桌面上，水面高是1.2分米，如果将A面作为底面放在水平桌面上，水面高多少分米？ 59．一个长方形游泳池，长50米，宽25米，小明沿着游泳池的边跑了两圈，他一共跑了多少米？如果游泳池水深2米，这个游泳池的容积是多少立方米？ 60．用120厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是5∶2∶3，这个长方体的体积是多少？ 61．为争创“五星”村部，河堤村决定重新粉刷会议室。会议室长8米，宽6米，高3米，门窗面积9.5平方米。 (1)算式“8×6”所解决的问题是( )。 (2)如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 62．一辆货车的油箱从里面量，长8分米，宽5分米，高3分米；每升柴油可供货车行驶12千米。这个油箱加满油后，货车满油状态下可行驶路程的，货车行驶了多少千米？ 63．一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体玻璃缸装有水，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 64．一块长方形纸板，长为30厘米，宽为20厘米，先在纸板的四个角分别剪掉一个边长为5厘米的小正方形，再折成一个无盖纸盒。这个纸盒所用的纸板是多少平方厘米？纸盒的容积是多少？（纸板的厚度忽略不计） 65．夏日炎炎，小明去一家冰激凌店买了一个如图所示的冰激凌。你知道吗？每立方厘米的冰激凌大约可以产生6千焦的热量。请你算算小明吃下这个冰激凌会摄入多少千焦的热量？ 66．如图，一个长方体如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体。 (1)原长方体的体积是多少？ (2)正方体与长方体相比，表面积增加了多少平方厘米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年小升初总复习真题分类汇编·浙江地区专版 专题九 《立体图形》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 计算题 典例+压轴10题 解答题 典例+压轴16题 一、选择题 1．站在小丽的位置观察，看到的是哪幅图？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过小丽的视角来观察汽车，找出对应的图形。 【详解】 观察图片可知，小丽站在汽车的侧面观察，从小丽的角度来看，汽车的车头在小丽的右边。即：。 2．把一个棱长为的正方体切成棱长为的小正方体，可以切成（    ）个。 A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】C 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出大、小正方体的体积，大正方体体积÷小正方体体积＝个数。 【详解】8×8×8＝512（） 2×2×2＝8（） 512÷8＝64（个） 可以切成64个。 3．下面选项中（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱侧面展开图的长等于底面圆的周长，分别计算各选项中底面圆的周长（圆的周长＝πd，d为直径），再与侧面展开图的长比较。 【详解】A．3.14×4＝12.56≠4，所以该图形不是圆柱的展开图； B．3.14×3＝9.42，所以该图形是圆柱的展开图； C．3.14×1＝3.14≠10，所以该图形不是圆柱的展开图； D．3.14×2＝6.28≠2，所以该图形不是圆柱的展开图。 所以图是圆柱的展开图。 4．给立体图形再添一块，从前面和侧面看形状都没有发生变化的添加方式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 从前面看，是一行3个正方形，从侧面看，是一行2个正方形，逐一分析各个选项添加一块正方体后的情况，选出正确答案。 【详解】A．添加一块正方体后，从前面看，是一行3个正方形，从侧面看，是一行2个正方形，从前面和侧面看形状都没有发生变化，A选项正确。 B．添加一块正方体后，从前面看，是2行，下边一行有3个正方形，上面一行中间有1个正方形，从侧面看，是一行2个正方形，从前面看形状发生了改变，B选项错误。 C．添加一块正方体后，从前面看，是一行3个正方形，从侧面看，是一行3个正方形，从侧面看形状发生了改变，C选项错误。 D．添加一块正方体后，从前面看，是一行3个正方形，从侧面看，是一行3个正方形，从侧面看形状发生了改变，D选项错误。 即从前面和侧面看形状都没有发生变化的添加方式是。 5．如图，饮料罐里装满了饮料，其底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先设底面积为S，根据图中圆柱的高是2h、圆锥的高是h，根据V圆柱＝Sh和V圆锥＝Sh分别表示出圆柱和圆锥的体积；再用圆柱体积除以圆锥体积，求出能倒满的杯数。 【详解】V圆柱＝S×2h＝2Sh V圆锥＝Sh 2Sh÷Sh ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 能倒满6杯。 6．如图是一个长方体，左面面积是，后面用棱长为1cm的小正方体铺满。要计算这个长方体的体积，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】长方体的长是1×6＝6cm，长方体可以看作是底面积是，高是6cm的长方体，依据长方体的体积公式“”可计算出体积。 【详解】21×6＝126（） 这个长方体的体积是126。 7．一个长方体的长是12厘米，宽是长的，高是宽的，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．972 B．864 C．648 D．6 【答案】C 【分析】用长方体的长乘分率即可求出宽，再用宽乘分率即可求出高，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解。 【详解】12×＝9（厘米） 9×＝6（厘米） 12×9×6＝648（立方厘米） 即这个长方体的体积是648立方厘米。 8．每年的11月9日是我国的“全国消防日”。星光小学举办的消防安全知识讲座中，四位同学在观察灭火器时，奇奇看到的图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】奇奇从前面看，看到灭火器的把手在右边，管子在左边；妙妙从后面看，看到灭火器的把手在左边，管子在右边；想想从左面看，看到灭火器的管子正对着自己，看不到把手；思思从右面看，看到灭火器的把手正对着自己，看不到管子。 【详解】 A．是妙妙看到的图； B．是奇奇看到的图； C．是想想看到的图； D．是思思看到的图。 9．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，下面是这个正方体剪开后的平面展开图，在这个正方体中，和“仁”相对的字是“（    ）”。 A．礼 B．信 C．智 D．孝 【答案】C 【分析】“2—3—1”型的正方体找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面。 【详解】“礼”和“信”是相对面；“仁”和“智”是相对面；“义”和“孝”是相对面。 和“仁”相对的字是“智”。 10．下面图（    ）是佳佳看到的。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】仔细观察图可知，丽丽看到水杯在水壶的正前方；兰兰看到水杯在右，水壶在左；小雨看到水壶在右，水杯在左；佳佳看到水壶的手柄在壶正中间；以此选择即可。 【详解】 下面图是佳佳看到的。 11．将纸盒（    ）沿着边剪开后，可以得到下面的图形。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，展开图由4个竖向排列的长方形（上下堆叠）和两侧的小正方形组成，这说明长方体的高度方向是由这4个长方形的长边构成的，整体呈现竖高、瘦长的形态；据此分析各个选项。 【详解】A．是一个矮胖的长方体，长宽接近，不符合题意； B．是正方体，6个面都一样大，不符合题意； C．是扁长型长方体，长度远大于高度，是 “躺平” 的形态，不符合题意； D．竖高型长方体，高度远大于长宽，整体瘦长，符合题意。 所以将纸盒沿着边剪开后，可以得到该图形。 12．数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般情况下长方体六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。决定长方体形状和大小的是长、宽、高，三根学具棒能确定长、宽、高即可，据此分析。 【详解】A．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除； B．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除； C．三根学具棒分别是长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小； D．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除。 能决定这个长方体的形状与大小的是。 故答案为：C 13．下面各图中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要判断能否折成正方体，需依据正方体展开图的11种基本类型（如“1－4－1型”“2－3－1型”“3－3型”“2－2－2型”等），核心是避免“田”“凹”等结构。 【详解】A．属于“3－3型”，是正方体展开图的有效类型，能折成正方体。 B．出现“田”字形结构（图形左边部分），不符合正方体展开图的规则，不能折成正方体。 C．属于“1－4－1型”，是最常见的正方体展开图类型，能折成正方体。 D．属于“2－3－1型”，是正方体展开图的有效类型，能折成正方体。 14．如图所示，小强和小芳从不同位置观察正方体。正方体相对两个面上的数，和是7。那么小芳看到的数可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【分析】根据题图，正方体相对的两个面上的数，和是7，小芳看到的面与写着4的面相对，用7－4即可求出小芳看到的数字。 【详解】7－4＝3，所以小芳看到的数可能是3。 15．观察一个长方体，从前面和右面看到的图形如下图。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．72 B．36 C．24 D．12 【答案】B 【分析】从前面看到的长方形能确定长方体的长是6厘米、高是2厘米；从右面看到的长方形能确定长方体的宽是3厘米、高是2厘米。结合两个视图可得出长方体的长6厘米、宽3厘米、高2厘米，再用“长×宽×高”计算体积。 【详解】6×3×2 ＝18×2 ＝36（立方厘米） 这个长方体的体积是36立方厘米。 16．用丝带捆扎一种礼品盒（如图），接头处长25厘米。要捆扎这种礼品盒需准备（    ）厘米的丝带比较合理。 A．175 B．220 C．225 D．300 【答案】C 【分析】丝带总长度包括两个长、两个宽、四个高的长度以及接头处的长度。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝100＋100＋25 ＝200＋25 ＝225（厘米） 17．一堂实践课上，老师带领同学们用小棒搭立体图形。下面是老师为同学们准备的小棒信息，用这些小棒能搭成的长方体是（    ）。 小棒长度 数量（根） 3 8 5 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可以根据各选项中棱长的数量确定是否符合表中相应长度小棒的数量。 【详解】A．需12根7厘米长的小棒，7厘米小棒数量不够，不能搭成。 B．需4根9厘米的小棒，8根7厘米的小棒，9厘米的小棒数量不够，不能搭成。 C．需8根7厘米的小棒，4根4厘米的小棒，可以搭成。 D．需4根9厘米的小棒，4根7厘米的小棒，4根4厘米的小棒，9厘米的小棒数量不够，不能搭成。 用这些小棒能搭成的长方体是C。 18．一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（    ）m2。 A．3 B．9.42 C．942 D．2826 【答案】D 【分析】先根据1米＝10分米统一单位，由圆的周长＝πd求出横截面周长，滚筒滚动一周的面积为圆柱的侧面积，用圆周长×滚筒长度，求出滚动一周的压路面积，再乘每小时滚动100周，乘3小时，得到3小时的压路面积。 【详解】20分米＝2米 3.14×2×1.5×100×3＝2826（平方米） 3小时可以压路的面积是2826平方米。 19．五年级同学计划去敬老院探望老人家，花花准备了一个礼物包装盒，是一个长方体，该长方体长32厘米，宽18厘米，棱长总和是320厘米，它的高是（    ）厘米。 A．110 B．20 C．30 D．40 【答案】C 【分析】这道题的关键是熟知：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。题目中已知长方体的棱长总和是320厘米，且长是32厘米，宽是18厘米。代入公式计算即可。 【详解】根据分析： （厘米） 所以，长方体的高是30厘米。 20．一个长方体容器，长20厘米、宽15厘米、高12厘米。容器内盛满水后，将一块长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁块完全浸没其中。容器内溢出的水的体积是（    ）立方厘米。 A．3840 B．3600 C．3360 D．240 【答案】D 【分析】解答这道题需明确：容器内盛满水后，将一块长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁块完全浸没其中，容器内的水会溢出，容器内溢出的水的体积等于这个长方体铁块的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。计算时和容器的长宽高无关。 【详解】根据分析： （立方厘米） 所以，容器内溢出的水的体积是240立方厘米。 二、填空题 21．数出各用了多少个小方块？ ( )个                ( )个                   ( )个 【答案】 3 8 7 【分析】通过观察第一个图片，第一行有1个小方块，第二行有2个小方块，一共有3个；第二个图片，第一行有3个小方块，第二行有5个小方块，一共有8个，最后一个图片，第一行有3个小方块，第二行有4个小方块，一共有7个。 【详解】1＋2＝3（个） 3＋5＝8（个） 3＋4＝7（个） 22．等底等高的圆柱和圆锥体积相差15立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 22.5 7.5 【分析】先根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系（圆柱体积是圆锥体积的3倍），圆柱体积V柱，圆锥体积V锥，然后设圆锥体积为未知数，根据等底等高圆柱体积与圆锥体积的关系，表示出圆柱体积，利用体积差列出方程，最后解方程，即可求出圆柱和圆锥的体积。 【详解】解：设圆锥的体积为V立方分米，则圆柱的体积为3V立方分米。 3V－V＝15 2V＝15 2V÷2＝15÷2 V＝7.5 圆柱的体积为：3V＝3×7.5＝22.5（立方分米） 圆柱的体积是22.5立方分米，圆锥的体积是7.5立方分米。 23．把一根长160厘米的铁丝，剪断后焊接成一个长方体框架，长方体的长和宽分别是14厘米和10厘米，高是( )厘米。 【答案】16 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4即可解答。 【详解】160÷4－14－10 ＝40－14－10 ＝16（厘米） 24．如图：用棱长为1cm的小正方体叠放成几何体，其中第一个几何体的表面积为，照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积是( )平方厘米。 【答案】38 【分析】依题图可知，正方体个数依次增加2个，所以第五个几何体包含9个正方体。每增加1个正方体会增加6个面，但每2个正方体重叠又减少2个面，所以第五个几何体的表面积为9个正方体表面积－重合部分面积。 【详解】9×6－8×2 ＝54－16 ＝38（平方厘米） 25．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米。鱼缸的占地面积是( )平方分米，至少需要玻璃( )平方分米。 【答案】 40 196 【分析】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽即可； （2）无盖鱼缸，只有前后左右下面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可。 【详解】（1）8×5＝40（平方分米） （2）40＋8×6×2＋5×6×2 ＝40＋96＋60 ＝136＋60 ＝196（平方分米） 26．如图，把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的( )，底面积就是圆柱的( )。因为长方体的体积＝( )，所以圆柱的体积＝( )，用字母表示为( )。 【答案】 高 底面积 底面积×高 底面积×高 V＝sh 【分析】根据圆柱的体积公式推导可知，圆柱拼成一个近似长方体，长方体的高就是圆柱的高，底面积就是圆柱的底面积，长方体的体积等于圆柱的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，体积用V表示，底面积用s表示，高用h表示，即V＝sh。 【详解】根据分析可知，把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的高，底面积就是圆柱的底面积。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝sh。 27．一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，体积扩大为原来的( )倍。 【答案】16 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，进而解答。 【详解】设原来圆柱的半径是r，扩大后圆柱的半径是4r，高为h，高不变。 [π×（4r）2h]÷（πr2h） ＝[π×16r2h]÷（πr2h） ＝[16πr2h]÷（πr2h） ＝16 28．在一次金属工艺课上，老师给每人一根长184cm的铁丝，让同学们尝试用它焊成一个框架，小强想焊成一个长是17cm，宽是15cm的长方体，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。（接头处忽略不计） 【答案】 14 3570 【分析】长方体框架总棱长是（长＋宽＋高）×4。用铁丝总长184cm除以4得长＋宽＋高的和，再减去长17cm、宽15cm，即得高。将“长，宽，高”代入体积公式计算出体积。 【详解】184÷4＝46（cm） 46－17－15 ＝29－15 ＝14（cm） 17×15×14 ＝255×14 ＝3570（） 29．一个圆柱沿高剪开后是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的侧面积是( )平方分米，体积是( )。 【答案】 39.4384 19.7192立方分米 【分析】一个圆柱沿高剪开后是一个边长为6.28分米的正方形，说明圆柱的底面周长是6.28分米，高是6.28分米。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝6.28×6.28＝39.4384平方分米。 底面半径＝底面周长÷÷2＝6.28÷3.14÷2＝1分米，圆柱体积＝＝（立方分米）。 【详解】侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方分米） 底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（分米） 体积：（立方分米） 30．把一个体积是156立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 104 52 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出圆锥的体积；再用圆柱的体积－圆锥的体积，求出削去部分的体积。 【详解】圆锥体积：156×＝52（立方分米） 削去部分体积：156－52＝104（立方分米） 31．用一根48cm铁丝，焊接成长7cm，宽3cm的长方体框架，则框架高为( )cm，若用纸包装起来，至少用( )cm2包装纸（接头处不计），如果高增加2cm，长和宽不变，表面积比原来增加( )cm2。 【答案】 2 82 40 【分析】知道长方体的棱长总和，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。求包装纸的面积就是求长方体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长和宽不变，高增加2厘米，上下底面积不变，则增加两个长高面的面积和两个宽高面的面积（这里的高是2厘米）。 【详解】48÷4－7－3 ＝12－7－3 ＝2（cm） （7×3＋7×2＋3×2）×2 ＝（21＋14＋6）×2 ＝41×2 ＝82（cm2） 7×2×2＋3×2×2 ＝28＋12 ＝40（cm2） 框架高为2cm，若用纸包装起来，至少用82cm2包装纸（接头处不计），如果高增加2cm，长和宽不变，表面积比原来增加40cm2。 32．把一个长、宽、高分别是8分米、6分米、3分米的长方体锯成一个最大的正方体。这个正方体的体积是( )立方分米，剩下部分的体积是( )立方分米。 【答案】 27 117 【分析】①正方体的棱长与长方体的最小棱长相等；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； ②长方体的体积＝长×宽×高；剩下部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 8×6×3－27 ＝48×3－27 ＝144－27 ＝117（立方分米） 33．走到积木区，小光停下来，从三个不同角度观察这些正方体积木，下面的图形分别是从哪一面看到的？ ( )        ( )       ( ) 【答案】 上面 前面/正面 左面 【分析】从前面看有2层，上层1个小正方形在右，下层3个小正方形； 从左侧看有2层，上层1个小正方形在左，下层有2个小正方形； 从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形在右，据此填空。 【详解】 34．下面的物体都是由和组合而成的，其中与①完全相同的有( )。（填序号） 【答案】②⑤ 【分析】观察组合图形的特点，①的圆柱放在长方体上面，且靠近长方体上面的左下角。逐一分析②③④⑤能否通过旋转或翻转与①相同，据此解答。 【详解】①的圆柱放在长方体上面，且靠近长方体上面的左下角。 ②通过旋转，圆柱放在长方体上面，且靠近长方体上面的左下角，与①完全相同。 ③通过翻转，圆柱放在长方体上面，但是靠近长方体上面的左上角，与①不相同。 ④通过旋转，圆柱放在长方体上面，但是靠近长方体上面的左上角，与①不相同。 ⑤通过翻转和旋转，圆柱放在长方体上面，且靠近长方体上面的左下角，与①完全相同。 其中与①完全相同的有②⑤。 35．一个长方体长8厘米，宽4厘米，高2厘米，它的占地面积最少是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 8 64 【分析】8＞4＞2，最小占地面积＝宽×高，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】最小占地面积：4×2＝8（平方厘米） 体积：8×4×2＝64（立方厘米） 36．用2个棱长是6厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米。长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】 72 360 【分析】减少的表面积等于两个接触面的面积。每个接触面的面积是棱长×棱长。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据求出一个正方体的表面积，进而得出2个正方体的表面积，再减去减少的面积就是长方体的表面积。 【详解】2×（6×6） ＝2×36 ＝72（平方厘米） 6×（6×6）×2－72 ＝6×36×2－72 ＝432－72 ＝360（平方厘米） 37．把一根长100厘米的铁丝，做成一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体后，还剩下( )厘米。 【答案】20 【分析】要求剩余铁丝的长度，需要先计算做长方体所需的铁丝长度，即长方体的棱长总和。长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），再用总长度减去棱长总和，即可得到剩余长度。 【详解】4×（10＋6＋4） ＝4×20 ＝80（厘米） 100－80＝20（厘米） 所以，还剩下20厘米。 38．一个长方体长8厘米，宽3厘米，高5厘米，把它放在桌子上，占桌面的最大面积是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 【答案】 40 15 【分析】长方体放在桌子上时，占桌面的面积是长方体与桌子接触的面的面积。长方体有三个不同的面：长×宽的面、长×高的面、宽×高的面。分别计算这些面的面积，比较大小，最大面积是长×高的面，最小面积是宽×高的面。 【详解】8×3＝24（平方厘米） 8×5＝40（平方厘米） 3×5＝15（平方厘米） 40＞24＞15 所以，占桌面的最大面积是40平方厘米，最小是15平方厘米。 39．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】30 【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。 【详解】（98－78）÷4×6 ＝20÷4×6 ＝5×6 ＝30（平方厘米） 40．如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 【答案】 8 4.8 【分析】（1）先根据长方体体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出水倒入甲容器后的水深。圆柱底面积S＝πr2、d＝2r。 （2）根据圆柱和圆锥的底面积之比可知，圆锥底面积是圆柱的底面积的5倍，先求出圆锥的底面积，由圆锥体积公式V＝πr2h，可知用水的体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】（1）水的体积：10×10×6.28＝628（cm3） 圆柱底面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 水深：628÷78.5＝8（cm） （2）圆锥底面积：78.5×5＝392.5（cm2） 圆锥的高：628×3÷392.5 ＝1884÷392.5 ＝4.8（cm） 三、计算题 41．求下面圆锥的体积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）（2） 【分析】圆锥的体积。知道直径时，需先利用求出半径。 【详解】（1） 第一个圆锥的体积是 （2） 第二个圆锥的体积是。 42．计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 【答案】1240平方厘米；1350平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，由此代入数据即可解答。 【详解】（30×8＋30×10＋10×8）×2 ＝（240＋300＋80）×2 ＝620×2 ＝1240（平方厘米） 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（平方厘米） 43．计算下面图形的体积。     【答案】200；128 【分析】将长方体的长、宽、高代入体积公式即可计算出两个图形的体积。 【详解】图一：10×5×4 ＝50×4 ＝200（） 图二：8×4×4 ＝32×4 ＝128（） 44．求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】270立方厘米；204立方厘米 【分析】①把长方体的长、宽、高代入长方体的体积公式，长方体的体积＝长×宽×高，求出体积。 ②大正方体的体积减去小长方体的体积就是该图形的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】①9×6×5 ＝54×5 ＝270（立方厘米） ②6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204（立方厘米） 45．计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】391.872cm3 【分析】已知圆柱的底面半径是4cm，高是7.8cm，根据圆柱的体积公式，据此代入数据计算即可。 【详解】（cm3） 答：该图形的体积是391.872cm3。 46．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：232cm2；体积：160cm3 【分析】通过平移变换，该图形的表面积=一个长方体的表面积-2个长方形的面积，长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、长方形的长是厘米、宽是厘米，根据长方体的表面积公式、长方形的面积，代入数据计算即可； 该图形的体积=一个大长方体的体积-一个小长方体的体积，大长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、小长方体的长是10厘米、宽是厘米、高是2厘米，根据长方体的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm）   （cm） 表面积：（cm2） 体积：（cm3） 答：该图形的表面积是232cm2，体积是160cm3。 47．计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）  （2）  （3） 【答案】（1）197.82立方厘米 （2）339.12立方厘米 （3）43.96立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可； （2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可； （3）根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可解答。 【详解】（1） （立方厘米） 所以圆柱的体积是197.82立方厘米。 （2） （立方厘米） 圆锥的体积是339.12立方厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 所以组合图形的体积是43.96立方厘米。 48．求下面圆柱的表面积。 （1）  （2）  （3） 【答案】（1）351.68平方厘米 （2）207.24平方厘米 （3）28.26平方分米 【分析】（1）根据圆柱的表面积（d表示直径，h表示高），代入数据进行计算即可。 （2）根据圆柱的表面积（r表示半径，h表示高），代入数据进行计算即可。 （3）根据圆柱的表面积（C表示周长，h表示高），代入数据进行计算即可。 【详解】（1） （平方厘米） 所以该圆柱的表面积是351.68平方厘米。 （2） （平方厘米） 所以该圆柱的表面积是207..24平方厘米。 （3） （平方分米） 所以该圆柱的表面积是28.26平方分米。 49．求下面圆锥的体积。 （1）    （2） 【答案】（1）（2） 【分析】（1）圆锥体积＝×底面积×高，根据题目中的数据代入即可得到答案； （2）圆锥体积＝，根据题目中的数据代入公式即可得到答案。 【详解】（1） （） 该圆锥的体积是10.8m3。 （2） （） 该圆锥的体积是75.36dm3。 50．求体积。（单位：厘米） 【答案】1512立方厘米 【分析】这个组合体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积。 正方体的棱长为8厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积； 长方体的长为25厘米，宽为10厘米，高为4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，将二者相加即可。 【详解】8×8×8＋25×10×4 ＝512＋1000 ＝1512（立方厘米） 即这个组合体的体积为1512立方厘米。 四、解答题 51．一块长方体木料，长是1.2米，宽是1米，高是1.1米。以某个面为底面，把它加工成一个最大的圆柱，最大圆柱的体积最小是多少立方米？最大是多少立方米？（得数保留两位小数） 【答案】 最小是0.86立方米；最大是0.95立方米 【分析】要把长方体木料加工成一个圆柱，圆柱的底面圆必须包含在长方体的某个面内，且圆柱的高为长方体剩下的那条棱长。长方体有三组不同的面，对应三种加工方案。分别以长方体的长、宽、高作为圆柱的高，确定对应的底面直径，利用圆柱体积公式计算出三种情况下的体积，最后比较大小并按要求保留两位小数，即可得出最大和最小体积。 【详解】第一种情况：以1.2米和1米的面为底面，1.1米为高，此时底面直径最大为1米。 体积为：3.14×（1÷2）2×1.1 ＝3.14×0.52×1.1 ＝3.14×0.25×1.1 ＝0.785×1.1 ＝0.8635 ≈0.86（立方米） 第二种情况：以1.2米和1.1米的面为底面，1米为高，此时底面直径最大为1.1米。 体积为：3.14×（1.1÷2）2×1 ＝3.14×0.552×1 ＝3.14×0.3025×1 ＝0.94985×1 ＝0.94985 ≈0.95（立方米） 第三种情况：以1米和1.1米的面为底面，1.2米为高，此时底面直径最大为1米。 体积为：3.14×（1÷2）2×1.2 ＝3.14×0.52×1.2 ＝3.14×0.25×1.2 ＝0.785×1.2 ＝0.942 ≈0.94（立方米） 0.95＞0.94＞0.86 答：圆柱的体积最小是0.86立方米，最大是0.95立方米。 52．一个圆柱形无盖盒子的底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的内外都涂上颜色，则涂颜色的面积是多少平方厘米？（盒子的厚度不计） 【答案】15072平方厘米 【分析】先根据1分米＝10厘米，把分米换算成厘米。盒子无盖，所以表面积只包含一个底面积和侧面积，根据圆的周长公式：C＝2πr（r为底面半径），求出底面周长，再根据侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，根据圆的面积公式：面积＝π，π取3.14，求出底面积，内外都涂色，且厚度不计，所以计算出的表面积需要乘2。 【详解】2分米＝20厘米 5分米＝50厘米 3.14× ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 2×3.14×20×50 ＝6.28×20×50 ＝125.6×50 ＝6280（平方厘米） 1256＋6280＝7536（平方厘米） 7536×2＝15072（平方厘米） 答：涂颜色的面积是15072平方厘米。 53．将一根长20分米的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了80平方分米，原来这根木材的体积是多少立方分米？ 【答案】62.8立方分米 【分析】当圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半时，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面直径为长和宽的长方形的面积。 先用增加的表面积除以2，求出增加的一个长方形的面积；再根据长方形面积公式，用长方形面积除以长，求出圆柱的底面直径；最后结合圆柱的高，利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出原来圆柱的体积。 【详解】圆柱直径：80÷2÷20 ＝40÷20 ＝2（分米） 圆柱体积：3.14×（2÷2）2×20 ＝3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（立方分米） 答：原来这根木材的体积是62.8立方分米。 54．居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，李师傅运来一车沙子要用来维护小区的一个长方体沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是12.56米，高3米。沙坑的长度10米，宽6.28米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？ 【答案】够用 【分析】（1）已知圆锥形沙堆的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝，代入数据计算，即可求出这些沙子的体积。 （2）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体沙坑需要沙子的体积，再与沙子体积比较，得出结论。 注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】（1）圆锥的底面半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米） 圆锥的体积：×3.14××3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方米） 所以这些沙子的体积是12.56立方米。 （2）20厘米＝0.2米 10×6.28×0.2 ＝62.8×0.2 ＝12.56（立方米） 答：这些沙子够用。 55．优优在公园玩耍时，发现公园里新安装了一些正方体的灯，优优量得这个灯的棱长是3分米，那么这个灯的体积是多少立方厘米？ 【答案】27000立方厘米 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算前先将3分米换算为30厘米。 【详解】3分米＝30厘米 （立方厘米） 答：这个灯的体积是27000立方厘米。 56．用80根同样的方木，堆成一个长20分米、宽15分米、高12分米的长方体，堆成的这个长方体的体积是多少立方分米？合多少立方米？ 【答案】3600立方分米；3.6立方米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高；再将立方分米换算成立方米（1立方米＝1000立方分米，低级单位换算成高级单位，要除以进率）。 【详解】20×15×12 ＝300×12 ＝3600（立方分米） 3600÷1000＝3.6（立方米） 答：堆成的这个长方体的体积是3600立方分米；合3.6立方米。 57．用下面2个图形能折成正方体吗？先认真观察，再展开空间想象，作出判断。请用清晰、简洁的方法把你的结论和理由表示出来。（可以画图或文字说明） 【答案】图A能；图B不能；理由见详解 【分析】根据观察正方体的展开图可知，正方体相对的两个面大小形状完全相同，且方向相反，相对的两个面的边不相邻；据此判断。 【详解】根据分析可知： 图A能折成正方体；因为图A中，①和③相对，②和④相对，⑤和⑥相对，所以图A能折成正方体。 图B不能折成正方体；因为图B中，①和③相对，②和④相对，但⑤和⑥的方向相同，不是相对的两个面，所以图B不能折成正方体。 58．李叔叔想要制作一个长方体的玻璃容器，下图是这个玻璃容器的展开图。 (1)制作这个玻璃容器需要多少平方分米玻璃？（玻璃厚度忽略不计） (2)制作完成后往容器里注水，将B面作为底面放在水平桌面上，水面高是1.2分米，如果将A面作为底面放在水平桌面上，水面高多少分米？ 【答案】(1)27平方分米 (2)1.6分米 【分析】由长方体的玻璃容器展开图可知，这个长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1.5分米。 （1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 （2）B面为底，长是3分米，宽是2分米，水的高度是1.2分米，水的体积＝长×宽×水的高；A面为底面时，长是3分米，宽是1.5分米，水的高＝水的体积÷长÷宽。 【详解】（1） （平方分米） 答：制作这个玻璃容器需要27平方分米玻璃。 （2） （立方分米） （分米） 答：水面高1.6分米。 59．一个长方形游泳池，长50米，宽25米，小明沿着游泳池的边跑了两圈，他一共跑了多少米？如果游泳池水深2米，这个游泳池的容积是多少立方米？ 【答案】300米；2500立方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，求出长方形游泳池一圈的长度，再用长方形游泳池一圈的长度乘2，即可求出他一共跑了多少米；长方体的容积＝长×宽×高，即50×25×2＝2500（立方米），据此解答即可。 【详解】（50＋25）×2×2 ＝75×2×2 ＝150×2 ＝300（米） 50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 答：他一共跑了300米，这个游泳池的容积是2500立方米。 60．用120厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是5∶2∶3，这个长方体的体积是多少？ 【答案】810立方厘米 【分析】用铁丝围成长方体，铁丝长等于长方体棱长和，长方体12条棱，根据“长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4”求出长宽高的和，按比分配先求一份量，再求多份量，根据长方体体积＝长×宽×高求出这个长方体的体积。 【详解】长方体长宽高的和：120÷4＝30（厘米） 30÷（5＋2＋3） ＝30÷10 ＝3（厘米） 长：3×5＝15（厘米） 宽：3×2＝6（厘米） 高：3×3＝9（厘米） 长方体体积：15×6×9＝810（立方厘米） 答：这个长方体的体积是810立方厘米。 61．为争创“五星”村部，河堤村决定重新粉刷会议室。会议室长8米，宽6米，高3米，门窗面积9.5平方米。 (1)算式“8×6”所解决的问题是( )。 (2)如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】(1)会议室地面（或天花板）的面积是多少平方米？ (2)61.25千克 【分析】（1）“8×6”是用会议室的长乘宽，长方形面积＝长×宽，可知解决的是会议室地面或天花板的面积问题。 （2）粉刷5个面，即天花板和四周的墙壁，地面不粉刷，总面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，再用总面积减去门窗的面积，得出实际需要粉刷的面积。最后用每平方米所需涂料的重量乘实际粉刷面积，即可求出一共需要的涂料重量。 【详解】（1）算式“8×6”所解决的问题是会议室地面（或天花板）的面积是多少平方米？ （2）8×6＋8×3×2＋6×3×2－9.5 ＝48＋24×2＋18×2－9.5 ＝48＋48＋36－9.5 ＝96＋36－9.5 ＝132－9.5 ＝122.5（平方米） 0.5×122.5＝61.25（千克） 答：一共需要涂料61.25千克。 62．一辆货车的油箱从里面量，长8分米，宽5分米，高3分米；每升柴油可供货车行驶12千米。这个油箱加满油后，货车满油状态下可行驶路程的，货车行驶了多少千米？ 【答案】864千米 【分析】根据长方体的容积公式：，把数据代入公式求出这个油箱的容积是多少升，每升柴油可供货车行驶12千米，据此可以求出满箱柴油可以行驶多少千米，货车满油状态下可行驶路程的，再根据求一个数的几分之几，用乘法解答。 【详解】 （立方分米） 120立方分米升 （千米） 答：货车行驶了864千米。 63．一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体玻璃缸装有水，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】6.4升 【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出玻璃缸的总容积，再用长×宽×水深，求出缸里原有水的体积；接着根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，最后把原有水的体积和铁块的体积加起来，减去玻璃缸的总容积，求出溢出水的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位即可。 【详解】玻璃缸总容积：8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） 缸内原有水的体积：8×6×2.8 ＝48×2.8 ＝134.4（立方分米） 正方体铁块体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 溢出水的体积：134.4＋64－192 ＝198.4－192 ＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水溢出6.4升。 64．一块长方形纸板，长为30厘米，宽为20厘米，先在纸板的四个角分别剪掉一个边长为5厘米的小正方形，再折成一个无盖纸盒。这个纸盒所用的纸板是多少平方厘米？纸盒的容积是多少？（纸板的厚度忽略不计） 【答案】500平方厘米；1000立方厘米 【分析】无盖纸板的面积＝长方形纸板的面积－4个小正方形的面积； 纸盒的容积＝纸盒的长×纸盒的宽×纸盒的高，纸盒的长＝长方形纸板的长－5×2，纸盒的宽＝长方形纸板的宽－5×2，纸盒的高为5cm。 【详解】30×20－5×5×4 ＝600－25×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） （30－5×2）×（20－5×2）×5 ＝（30－10）×（20－10）×5 ＝20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 答：这个纸盒所用的纸板是500平方厘米，纸盒的容积是1000立方厘米。 65．夏日炎炎，小明去一家冰激凌店买了一个如图所示的冰激凌。你知道吗？每立方厘米的冰激凌大约可以产生6千焦的热量。请你算算小明吃下这个冰激凌会摄入多少千焦的热量？ 【答案】847.8千焦 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，底面积公式，计算出冰激凌体积，冰激凌体积×每立方厘米产生的热量＝摄入的热量。 【详解】3.14××15÷3×6 ＝3.14××15÷3×6 ＝3.14×9×15÷3×6 ＝141.3×6 ＝847.8（千焦） 答：小明吃下这个冰激凌会摄入847.8千焦的热量。 66．如图，一个长方体如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体。 (1)原长方体的体积是多少？ (2)正方体与长方体相比，表面积增加了多少平方厘米？ 【答案】(1)144立方厘米 (2)48平方厘米 【分析】（1）根据题意，原来长方体的长和宽相等，是6厘米；用6厘米减去2厘米可以算出原来长方体的高是4厘米。长方体的体积＝长×宽×高。 （2）正方体的表面积比长方体的表面积多了4个长6厘米、宽2厘米的长方形的面积之和。 【详解】（1）6×6×（6－2） ＝6×6×4 ＝144（立方厘米） 答：原来长方体的体积是144立方厘米。 （2）6×2×4＝48（平方厘米） 答：表面积增加了48平方厘米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $