专题06 应用题-解决问题（压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍）全国通用-2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题培优练

**基本信息** 小升初数学应用题专项复习汇编，精选2025年湖南长沙、四川自贡等地名校真题及模拟题，聚焦行程、工程、几何等压轴题型，解析步骤清晰，助力二轮突破。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7|周期问题（1）、规律探究（2）、经济优化（3）|结合生活情境，如购物优惠（3）、睡莲生长（1）| |填空题|8|逻辑推理（11）、方阵问题（12）、数轴运动（14）|注重数形结合，如小棒搭房子规律（9）、点数变化（10）| |解答题|12|行程综合（24、25、30）、工程问题（28）、几何应用（26、31、32）|突出综合应用，如环形跑道多次相遇（30）、草地生长动态模型（32），融合真题情境（如苏超联赛29）|

2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•全国通用 专题06 应用题-解决问题『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【解析版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为小升初数学备考打造，题目精选全国各地各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合2026年考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·湖南长沙·小升初真题）一个池塘要种睡莲，睡莲每天增长一倍生长，已知40天能长满全池，（    ）天能长满半池。 A．20 B．10 C．39 D．30 【答案】C 【思路引导】“睡莲每天成一倍生长”的意思是：后一天睡莲的面积是前一天的2倍，反过来就是前一天睡莲的面积是后一天的一半。 【规范解答】根据分析，40天长满全池，则前一天的量是全池的一半，即半池，所以39天能长满半池。 2．（2025·四川自贡·小升初真题）按下图的规律拼图，用10个小等腰梯形拼成的图形的周长是（    ）厘米。 A．50 B．15 C．35 D．32 【答案】D 【思路引导】根据图示发现：1个等腰梯形的周长为：1＋1＋1＋2＝1×3＋2＝5（厘米） 2个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＝8（厘米） 3个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＋3＝8＋3＝11（厘米） 4个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＋3＋3＝8＋3＋3＝11＋3＝14（厘米） …… n个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋（n－1）×3＝5＋3n－3＝3n＋2，求用10个小等腰梯形拼成的图形的周长，即把n＝10，代入求解即可。 【规范解答】由分析可知：n个等腰梯形拼成的图形周长为：（3n＋2）厘米。 当n＝10时，3n＋2＝3×10＋2＝30＋2＝32 所以10个小等腰梯形拼成的图形的周长是32厘米。 故答案为：D 3．（2025·四川自贡·小升初真题）学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到（    ）购买更省钱。 A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．都一样 【答案】A 【思路引导】分别计算三个商店购买60个足球的总费用。甲店每买10个送2个，需购买5组，每组付10个的钱，求出5组需要的钱数；乙店按原价九折计算；九折＝90%，用足球单价×90%，求出足球现价，再乘60，求出60个足球需要的钱数；丙店总金额满200元返30元，先用25×60，求出买60个足球需要的钱数，再用买60个足球需要的钱数÷200，求出需要减去几个30元，再用买60个足球需要的钱数减去需要减去几个30元，求出需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【规范解答】甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 25×10×5 ＝250×5 ＝1250（元） 乙店：一律九折优惠； 九折＝90% 25×90%×60 ＝22.5×60 ＝1350（元） 丙店：购物每满200元，返现金30元。 60×25＝1500（元） 1500÷200＝7（个）……100（元） 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） 1250＜1290＜1350，即到甲店购物最省钱。 学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到甲店购物最省钱。 故答案为：A 4．（2025·辽宁本溪·小升初真题）表示个的乘积，例如：表示15个3的积，则的个位数为（    ）。 A．1 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【思路引导】分别计算315和415的个位数，再求和后的个位数。 【规范解答】31＝3（个位是3）；32＝9（个位是9）；33＝27（个位是7）；34＝81（个位是1）；35＝243；所以周期为4； 15÷4＝3……3；对应第3个数的个位是7。 41＝4（个位是4）；42＝16（个位是6）；43＝64（个位是4）；所以周期是2； 15÷2＝7……1；对应的是第1个数的个位是4。 7＋4＝11；315和415的个位数1。 315和415的个位数1。 故答案为：A 5．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹。买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹。最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙（    ）元。 A．24 B．11.2 C．14 D．17.5 【答案】A 【思路引导】分析题目，因为三人出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙买的件数以外还有（5＋7）件商品的钱也由三个人均摊，即又各出了（5＋7）÷3＝4（个）文件夹的钱；丙付的钱实际上是帮甲垫了（5－4）个、帮乙垫了（7－4）个，据此可知（5－4）个文件夹的价钱是8元，根据单价＝总价÷数量求出文件夹的单价，再乘（7－4）即可得到乙应付给丙多少元。 【规范解答】5＋7＝12（个） 12÷3＝4（个） 5－4＝1（个） 8÷1＝8（元） 7－4＝3（个） 3×8＝24（元） 开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹。买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹。最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙24元。 故答案为：A 6．（2025·四川绵阳·小升初真题）一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（    ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 【答案】C 【思路引导】两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开，快车的追及路程是两车的车长和，根据追及路程÷追及时间＝速度差，求出两车速度差；两车相向而行，两车从相遇到完全离开，两车的路程和是两车的车长和，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出两车速度和。再根据大数＝（和＋差）÷2，即可求出快车速度。 【规范解答】（60＋100）÷20 ＝160÷20 ＝8（米/秒） （60＋100）÷4 ＝160÷4 ＝40（米/秒） （40＋8）÷2 ＝48÷2 ＝24（米/秒） 快车每秒行24米。 故答案为：C 【考点剖析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握和差问题的解题方法。 7．（2025·河北保定·小升初模拟）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”下列关于数与形的表述错误的是（    ）。 A．图1大正方形的面积是1m2 B．图3中最大的正方形的面积是 C．图2表示商品打八折 D．从图4中可以看出乙比甲跑得快 【答案】D 【思路引导】求正方形面积，可以根据正方形面积公式＝边长边长，长方形面积公式＝长宽得出答案，折扣＝现价原价，代入数据得出答案；比较速度，可以根据路程时间＝速度，得出答案。 【规范解答】A．小正方形边长为1dm，大正方形的边长为1×10＝10（dm）＝1m，面积为1×1＝1（m²），大正方形的面积是1m²； B．图3中大正方形边长为：a＋b，它的面积可以看成两个长方形的面积加上两个正方形的面积，即大正方形的面积＝ab＋ab＋aa＋bb＝a²＋2ab＋b²； C．原价看作5份，现价看作4份，折扣等于4÷5＝0.8，即打八折； D．图4中，路程相同时，乙用的时间更长，根据路程÷时间＝速度，甲比乙跑得快； 故答案为：D 二、填空题 8．（2025·河北保定·小升初模拟）小兔妈妈给小兔买了200颗糖，小兔星期一吃了1颗糖，星期二吃了2颗糖，星期三吃了3颗糖……星期天吃了7颗糖，小兔星期( )吃了最后1颗糖。 【答案】三 【思路引导】解答这道题的关键是先求出小兔一个星期一共吃多少颗糖。题目中已知小兔星期一吃了1颗糖，星期二吃了2颗糖，星期三吃了3颗糖……星期天吃了7颗糖。根据1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，算出一星期的总糖数。用200除以28找到余数后，再按每周吃糖的这个周期排列确定最后一颗糖在星期几吃。 【规范解答】根据分析： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（颗） 200÷28＝7（周）……4（颗） 剩余4颗，星期一吃1颗，星期二吃2颗，还剩1颗只能在星期三吃。 所以小兔星期三吃了最后1颗糖。 【考点剖析】解答这道题的关键是以“7天为一个周期”，计算糖的剩余量，将剩余量按对应星期几进行分配，即可找到最后一颗糖在星期几吃。 9．（2025·河北保定·小升初模拟）聪聪用小棒搭房子（如图），搭1间房子用5根小棒，搭2间房子用9根小棒，像这样搭4间房子用( )根小棒，搭n间房子用( )根小棒。 【答案】 17 4n＋1/1＋4n 【思路引导】如图，搭1间房子用5根小棒，搭2间房子用9根小棒，由此可知，搭第4间房子，需要在5根小棒的基础上增加4×（4－1）根小棒。搭n间房子，需要在5根小棒基础上增加4×（n－1）根小棒。据此解答。 【规范解答】5＋4×（4－1） ＝5＋4×3 ＝5＋12 ＝17（根） 5＋4×（n－1） ＝5＋4n－4 ＝4n＋1 所以，像这样搭4间房子用17根小棒，搭n间房子用（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 10．（2025·江苏无锡·小升初模拟）“数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，有25个点数的是第( )幅图，第n幅图的点数是( )个。 【答案】 9 3n－2 【思路引导】观察第一幅图有1个点，可以写成（1＋3×0）；第二幅图有（1＋3＝4）个点，可以写成（1＋3×1）；第三幅图有（1＋3＋3＝7）个点，可以写成（1＋3×2）；第四幅图有（1＋3＋3＋3＝10）个点，可以写成（1＋3×3）……按照每幅图中点数的变化规律可知，第5幅图的点数是（1＋3＋3＋3＋3）个，写成（1＋3×4）；第n幅图的点数可以表示成“1＋3×（n－1）”，化简式子即可解答。 【规范解答】（25－1）÷3 ＝24÷3＝8 8＋1＝9 1＋3×（n－1） ＝1＋3n－3 ＝3n－2 所以有25个点数的是第9幅图，第n幅图的点数是（3n－2）个。 11．（2025·四川绵阳·小升初真题）甲、乙、丙分别是三个项目的比赛冠军。已知他们各自只参加了一次比赛，还知道：甲不是跑步冠军；乙不是游泳冠军；丙不是跳远冠军；跑步项目乙没有参加。请问，游泳冠军是( )。 【答案】甲 【思路引导】甲、乙、丙三个人，对应跑步、游泳、跳远三项运动，甲不是跑步冠军，跑步项目乙没有参加，那么丙是跑步冠军；乙不是游泳冠军，且跑步项目乙没有参加，那么乙是跳远冠军；甲是游泳冠军。列表法进行逻辑推理即可，根据题目的信息，在符合要求的位置打√，不符合要求的位置打×。 【规范解答】 跑步 游泳 跳远 甲 × √ × 乙 × × √ 丙 √ × × 游泳冠军是甲。 12．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）2012年西湖烟花大会燃放点，工人叔叔设计一个空心方阵，最外层每边用了26个燃放点，最里层每边放了22个燃放点，那么这个方阵共放了______个燃放点。 【答案】276 【思路引导】根据方阵的特点，相邻两层每边的点数相差2，每层有4边，所以相邻两层每层总点数相差8，最外层每边26个点，26减去2得24，表示最外层相邻的内一层每边24个点，24减去2刚好等于22，所以方阵有3层，用每层每边的点数乘4再减去4个重复的点等于每层总点数，可先求出外层总点数，再根据相邻两层的总点数相差8，分别求出里面两层每层总点数，再把每层总点数相加即可。 【规范解答】26－2＝24（个） 24－2＝22（个） 所以方阵一共有三层； 最外层点数： 26×4－4 ＝104－4 ＝100（个） 100－8＝92（个） 92－8＝84（个） 100＋92＋84 ＝192＋84 ＝276（个） 这个方阵共放了 276 个燃放点。 13．（2025·重庆江北·小升初真题）李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出。不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了个___________苹果。 【答案】408 【思路引导】明确各阶段苹果单价：买入时1元3个，每个成本元；前半段1元2个，每个售价元；后半段2元7个，每个售价元。 设他买了个苹果。 总成本为： 分段算收入：前半段卖个，收入； 后半段卖出个，收入（）×＝ 根据“总收入－总成本＝24”的等量关系列方程解答即可。 【规范解答】解：设李师傅买了个苹果。 ＋－＝24 ＝24 ＝24 ＝24 ＝24＋ ＝24＋ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点剖析】本题核心是分段计算收入，注意“卖出一半后剩1个”对后半段卖出数量的影响，再通过“利润＝总收入－总成本”建立方程求解。 14．（2025·上海闵行·小升初真题）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，t秒后，点A运动到点C，点B运动到点D，当OD＝2OC时，则t＝( )秒。 【答案】5/ 【思路引导】先求点C表示的数：点A初始表示的数是1，速度是每秒2个单位长度向右运动，根据路程＝速度×时间，t秒后点A运动的距离是2t个单位长度。所以点C表示的数为（1＋2t），那么OC的长度就是点C表示的数的绝对值，因为t≥0，1＋2t＞0，所以OC＝1＋2t。再求点D表示的数：点B初始表示的数是－3，速度是每秒5个单位长度向右运动，t秒后点B运动的距离是5t个单位长度。所以点D表示的数为－3＋5t，即5t－3，OD的长度就是点D表示的数的绝对值。当5t－3≥0，即t≥时，OD＝5t－3；当5t－3＜0，即t＜时，OD＝－（5t－3）＝3－5t。然后分情况列方程求解：当t≥时，因为OD＝2OC，所以方程为5t－3＝2×（1＋2t）。当t＜时，因为OD＝2OC，所以方程为3－5t＝2×（1＋2t）。分别解方程即可。 【规范解答】当t≥时， 5t－3＝2×（1＋2t） 解：5t－3＝2×1＋2×2t 5t－3＝2＋4t 5t－4t－3＝2 t－3＝2 t＝2＋3 t＝5 当t＜时， 3－5t＝2×（1＋2t） 解：3－5t＝2×1＋2×2t 3－5t＝2＋4t 3＝2＋4t＋5t 3－2＝4t＋5t 1＝9t 9t＝1 t＝1÷9 t＝ 数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，t秒后，点A运动到点C，点B运动到点D，当OD＝2OC时，则t＝5或秒。 【考点剖析】题解题关键在于依据速度、时间与路程关系，确定点A、B运动t秒后在数轴上对应的点C、D所表示的数，进而得出OC、OD与t的关系。考虑点D表示数的正负性，分t≥和t＜两种情况，根据OD＝2OC这一关键等量关系列出方程并求解。 15．（2025·重庆北碚·小升初真题）某志愿者小组有5人，从中选4人到、两个社区开展活动，4人中1人去社区，3人去社区，则不同的选法有______种。 【答案】20 【思路引导】假设5名志愿者分别是①②③④⑤，从中选4人，则有5种方法，分别为：①②③④、②③④⑤、①③④⑤、①②④⑤、①②③⑤； 其中，每一种方法中均有4种方法，例如：①②③④中，可按①、②③④；②、①③④；③、①②④；④、①②③。所以一共有20种选法。 据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 5×4＝20（种） 所以不同的选法有20种。 【考点剖析】本题是组合问题，需要逐层分析，先确定选4人有几种方法，再确定去两个社区的选法。 三、判断题 16．（2024·浙江宁波·小升初真题）小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是÷。( ) 【答案】× 【思路引导】速度＝路程时间，用求出平均每小时走多少千米，再根据时间＝路程÷速度，用求出走1千米需多少小时，再进行判断即可。 【规范解答】小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是=÷，原说法错误。 故答案为：× 17．（2024·甘肃白银·小升初真题）某学校有4个班级参加篮球比赛，每两个班级之间都进行一场比赛，一共要赛2场。( ) 【答案】× 【思路引导】两两之间比赛，每个班就要打4－1＝3场比赛，一共要打4×3＝12场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次。 【规范解答】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 即一共要赛6场，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．（2024·河北石家庄·小升初真题）新行李箱的初始密码是000，要用3、6、8、9四个数字给行李箱重设一个新密码（数字不重复），共有64种组合。( ) 【答案】× 【思路引导】3、6、8、9四个数字组成密码，密码有4位，第一位有4种选择，第二位有3种选择，第三位有2种选择，第四位有1种选择，共有4×3×2×1种选择，据此求出共有多少种组合，再进行比较，即可解答。 【规范解答】4×3×2×1＝24（种） 新行李箱的初始密码是000，要用3、6、8、9四个数字给行李箱重设一个新密码（数字不重复），共有24种组成。 原题说法错误。 故答案为：× 19．（2014·安徽亳州·小升初真题）一个数（0除外）增加10%后再减少10%，得到的数一定比原数小．　 　．（判断对错） 【答案】正确 【规范解答】试题分析：一个数（0除外）增加10%，增加后就是原数的（1+10%），再减少10%，是在（1+10%）的基础减少的，减少后的数是原数的（1+10%）的（1﹣10%），据此解答． 解：减少后的数是： （1+10%）×（1﹣10%）， =1.1×0.9， =99%． 减少后的数是原数的99%，小于原数． 故答案为正确．． 点评：本题考查了学生对单位“1”的理解，本题的关键是再减少后的数是在原数（1+10%）的基础上基础上减少的． 20．聪聪倒了一杯果汁,先喝了10%,加满水搅匀后又喝了20%,再加满水搅匀,又喝了70%,最后加满水喝完．果汁中加的水正好也是1杯．( ) 【答案】√ 四、解答题 21．（2025·江苏无锡·小升初模拟）周六，明明一家自驾从上海去黄山游玩。 (1)明明家的汽车油箱容量为60升，使用98号汽油。当明明爸爸看到如图所示的汽车油表时，需花多少元才能将油箱加满？ (2)汽车在高速公路匀速行驶，在7时明明看到路牌A，9时看到路牌B。照这样计算，明明家的车再行几小时能到达黄山？ 【答案】(1)391.05元 (2)3小时 【思路引导】（1）将汽车油箱容量看作单位“1”，观察油表图，指针指向，表示油箱剩余油量是容量的，则需要加的油量是总容量的（1－），油箱总容量是60升，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用60乘（1－）即可求出需要加的油量；再根据总价＝油量×单价，根据柴油价格零售表可知，98号汽油的零售价格是8.69元/升，用8.69乘需要加的油量即可求出总花费； （2）在7时看到路牌A显示到杭州是210千米，9时看到路牌B显示到杭州是50千米，用9时减去7时求出经过的时间，再用210千米减去50千米求出2小时内行驶的距离，根据速度＝路程÷时间，即可求出汽车的行驶速度；路牌B显示到黄山是240千米，根据时间＝路程÷速度，用黄山的距离240千米除以汽车的行驶速度，即可求出行驶时间。 【规范解答】（1）60×（1－）×8.69 ＝60××8.69 ＝45×8.69 ＝391.05（元） 答：需花391.05元才能将油箱加满。 （2）9：00－7：00＝2（小时） （210－50）÷2 ＝160÷2 ＝80（千米/时） 240÷80＝3（小时） 答：明明家的车再行3小时能到达黄山。 22．（2025·江苏无锡·小升初模拟）两筐苹果共重84千克。从第一筐中取出放入第二筐，两筐苹果就一样重。原来两筐苹果各重多少千克？（先画线段图再解答） 【答案】图见详解；第一筐重54千克，第二筐重30千克。 【思路引导】用一条线段表示第一筐的重量，将其平均分成9份，用另一条线段表示第二筐的重量。从第一筐中取出2份放入第二筐后，第一筐剩余7份，第二筐增加2份后长度与第一筐的7份相等。 因此，第二筐原来的重量相当于7份减2份，即5份。总重量为第一筐9份加第二筐5份，共14份，据此画图和解答。 【规范解答】 9－2＝7（份） 7－2＝5（份） 84÷（7×2） ＝84÷14 ＝6（千克） 6×9＝54（千克） 84－54＝30（千克） 答：原来第一筐重54千克，第二筐重30千克。 23．（2025·福建宁德·小升初真题）如图，王老师驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。 信息一：王老师从A市出发，以80千米/时的速度行驶了1.5小时到达B城； 信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米； 信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.5千瓦时。 (1)A市到C市的路程是多少千米？ (2)假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解） 【答案】(1)220千米 (2)160千米 【思路引导】（1）已知速度为80千米/时，行驶时间为1.5小时，根据：路程＝速度×时间，求出AB段的路程。已知AB两地路程比BC两地路程远20千米，用AB段的路程减去20千米，求出BC段的路程。用AB段路程加上BC段路程，求出总路程。 （2）已知每千米的耗电量不变，则汽车行驶的路程和耗电量成正比例关系。设耗电量达到28千瓦时对应的行驶路程为x千米， 根据正比例关系，“行驶20千米的耗电量”与“20千米”的比值，和“耗电量28千瓦时”与“x千米”的比值相等，据此列出比例方程并解方程，求出对应的行驶路程。 【规范解答】（1）80×1.5＝120（千米） 120－20＝100（千米） 120＋100＝220（千米） 答：A市到C市的路程是220千米。 （2）解：设当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了x千米。 3.5x＝20×28 3.5x＝560 3.5x÷3.5＝560÷3.5 x＝160 答：当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了160千米。 24．（2025·湖南长沙·小升初真题）A，B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？ 【答案】12千米 【思路引导】在往返路程中，去时的上坡路在返回时变为下坡路，去时的下坡路在返回时变为上坡路。因此，往返的总上坡路程和总下坡路程都等于A、B两地的全程60千米。已知下坡速度为20千米，可以求出下坡总时间。再根据往返总时间，求出上坡总时间，进而求出上坡速度。 【规范解答】往返总下坡路程为60千米。 下坡速度为20千米/小时，下坡总时间为：60÷20＝3（小时） 往返总时间为去时时间与返回时间之和：4.5＋3.5＝8（小时） 上坡总时间为总时间减去下坡总时间：8－3＝5（小时） 上坡总路程为60千米，上坡速度为：60÷5＝12（千米） 答：上坡路每小时行12千米。 25．（2025·浙江温州·小升初真题）甲乙两人环湖跑，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人在途中相遇。又经过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环湖跑一圈需要多少分钟？ 【答案】 28分钟 【思路引导】本题考查环形相遇问题。从第一次相遇到第二次相遇，两人共行一圈，用时16分钟。第一次相遇时，用时8分钟，故两人共行半圈（A、B相距半圈）。甲从A点到B点共用时14分钟，距离为半圈，因此甲跑一圈需要28分钟。 【规范解答】从第一次相遇到第二次相遇，两人共用时6分钟 ＋ 10分钟 ＝ 16分钟。在这段时间内，两人共行一圈（反向而行再次相遇）。 第一次相遇时，两人从A、B同时出发反向而行，8分钟后相遇。相遇时，两人共行的路程等于A、B两点间的距离。由于从第一次相遇到第二次相遇共行一圈用时16分钟，而第一次相遇用时8分钟（为16分钟的一半），因此第一次相遇时两人共行的路程为半圈，即A、B两点相距半圈。 甲从A点到B点共用时8分钟（到相遇点） ＋ 6分钟（从相遇点到B点） ＝ 14分钟。甲所行的路程为半圈。 因此，甲跑半圈需要14分钟，跑一圈需要14 × 2 ＝ 28（分钟）。 答：甲环湖跑一圈需要28分钟。 26．（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】（1）见详解 （2）640米 （3）40米/分 【思路引导】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度，画出北偏西30°的直线，再过B点作AB的垂线，与北偏西30°的直线相交的点就是C点； （2）先分别测量出AB和AC的图上距离；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺（一定）”，比值一定，则图上距离与实际距离成正比例，据此列出正比例方程，解答即可； （3）根据速度＝路程÷时间，用小镇走的路程（AB的长度）除以步行的时间4分钟，求出小镇的速度； 把AC的全长看作单位“1”，4分钟小海走了AC全长的，单位”1”已知，用AC的全长乘，求出小海4分钟走的路程；再用小海4分钟走的路程除以步行的时间4分钟，求出小海的速度；最后用减法求出两人的步行速度的差即可。 【规范解答】 （1） （2）测量AB的图上距离是3厘米，AC的图上距离是6厘米。（以实际测量为准） 解：设AC的距离是x米。 3∶320＝6∶x 3x＝320×6 3x＝1920 3x÷3＝1920÷3 x＝640 答：AC的距离是640米。 （3）320÷4＝80（米/分） 640×÷4 ＝480÷4 ＝120（米/分） 120－80＝40（米/分） 答：两人的步行速度相差40米/分。 【考点剖析】本题较为综合，关键是正确作图，掌握用比例解决问题的方法，理解分数乘法的意义，以及速度、时间和路程之间的关系。 27．（2025·北京·小升初真题）小明去公园旅游，爬26级天梯。他开始时以每步2级的步伐向上攀登，途中（至少走了1步但未到终点）因步伐不稳摔倒一次，后退了1级或2级，之后便以每步1级的步伐向上攀登，那么小明这次爬天梯的走法有多少种不同的可能？ 【答案】24种 【思路引导】这道题我们首先要确定摔倒之前的初始阶段按照每步2级的步数走，走的步数范围；接着判断后退1级或2级是否可行；最后用乘法原理计算总走法数。 【规范解答】（1）确定摔倒之前每步2级的步数可能的取值： 摔倒之前每步2级，至少走了1步，且未到终点（26级）。因为每步2级，走1步是2级，走2步是4级，……，走12步是24级，走13步是26级（到终点），所以摔倒之前步数可以是1步、2步、……、12步，共12种情况 （2）对每种摔倒之前的步数，判断后退1级或2级是否可行： 初始步数至少1步，后退1级后位置为21－1＝1级（非负），后退2级后位置为21－2＝0级（非负），所以每种初始步数对应2种后退方式。 （3）计算所有可能的走法总数： 摔倒之前有12种步数，每种步数对应2种后退方式，总走法数为初始步数的种数乘每种步数对应的后退方式数：122＝24（种）。 答：小明这次爬天梯的走法有24种不同的可能。 【考点剖析】这道题核心是先确定“初始每步2级的步数”的可能情况，再结合“后退级数”的选择，最后计算总走法数。 28．（2025·重庆北碚·小升初真题）某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程，那么丙队单独完成整项工程需要多少天？ 【答案】54天 【思路引导】根据工作总量＝工作效率×工作时间，可求得甲、乙两队20天干了总工程的几分之几。用1减去甲、乙的工作总量，可求得丙的工作总量，由丙总是施工5天，休息2天，可认为（5＋2）天为一组，用20除以7，看几组余几天，计算出丙共干了多少天，用工作总量÷工作时间，可得效率，再用总的工作总量即单位“1”除以工作效率，即可求得丙队单独完成整项工程需要多少天。 【规范解答】 ＝ 20÷（5＋2） ＝20÷7 ＝2（组）……6（天） 5×2＋5 ＝10＋5 ＝15（天） （天） 答：丙队单独完成整项工程需要54天。 【考点剖析】本题关键在于计算丙队在20天内，工作了多少天，可认为（5＋2）天为一组，用20÷7，计算出几组余几天，即可计算出丙共干了多少天。剩余按照分数除法中的工程问题解决问题即可。 29．（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 【答案】（1）7； （2）156场； （3）6 【思路引导】（1）淘汰赛每比赛一场淘汰一支队伍，决出冠军需要淘汰8－1＝7（支）队伍，所以需要进行7场比赛。 （2）13支球队进行主客场循环赛，一个完整的主客场循环赛，每支球队都要作为主场和其余（13－1）支球队比赛一次，即每个球队作为主场的比赛有（13－1）次，总共13支球队，所以比赛总场数为13×（13－1），计算即可得常规赛一共比赛多少场次。 （3）设淮安队至少获胜场才能进入淘汰赛，已知平3场，总积分至少21分，可列方程，解这个方程求出的最小值。 【规范解答】（1）8－1＝7（场） 常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行7场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）13×（13－1） ＝13×12 ＝156（场） 答：常规赛中13支球队总共需要进行156场比赛。 （3）解：设淮安队至少获胜场才能进入淘汰赛。 常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜6场才能进入淘汰赛。 【考点剖析】解题关键：第一问：关键在于理解淘汰赛赛制，即每场淘汰一支队伍，要决出冠军需淘汰8−1支队伍，从而确定比赛场数。第二问：明确主客场循环赛制规则，先算出每个球队都要作为主场比赛多少次，再依据球队总数算出总场数。第三问：根据积分规则设获胜场数为未知数，通过建立方程求解出满足进入淘汰赛积分要求的最少获胜场数。 30．（2025·上海闵行·小升初真题）体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。 （1）环形跑道周长为多少米？ （2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1） （3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？ 【答案】（1）360米； （2）221.5米； （3）圈 【思路引导】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出甲同学跑的路程，和乙同学跑的路程，甲第一次追上乙，则甲比乙多跑一圈，即环形跑道的周长，用甲跑的路程－乙跑的路程，即可求出环形跑道周长。 （2）根据时间＝路程÷速度，用环形跑道的周长÷甲、乙两人的速度和，求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，用甲的速度×相遇时用的时间，即可求出甲跑的路程。 （3）根据题意可知，甲追上乙是120秒，用跑道的周长÷甲、丙速度和，求出甲、丙相遇的时间；再用跑道的周长÷乙、丙速度和，求出乙、丙相遇的时间，再求出甲、乙相遇时间，甲、丙相遇的时间，乙、丙相遇的时间的最小公倍数，就是丙跑的时间，再用丙的速度×丙跑的时间，求出丙跑的路程，再用丙跑的路程÷跑道周长，即可求出丙跑的圈数，据此解答。 【规范解答】（1）8×120－5×120 ＝960－600 ＝360（米） 答：环形跑道周长是360米。 （2）360÷（8＋5） ＝360÷13 ≈27.69（秒） 8×27.69≈221.5（米） 答：甲跑了221.5米。 （3）甲、乙相遇时间是120秒。 甲、丙相遇的时间是： 360÷（8＋7） ＝360÷15 ＝24（秒） 乙、丙相遇的时间是： 360÷（5＋7） ＝360÷12 ＝30（秒） 120、24、30的最小公倍数是120。 7×120÷360 ＝840÷360 =（圈） 答：三人第一次相遇时，丙跑了圈。 【考点剖析】本题考查追及问题和相遇问题，关键是求出甲、乙、丙同时相遇时所用的时间，是解答本题的关键。 31．（2025·湖北武汉·小升初真题）如图1，在一个矩形信息传输线路中，有、、、、五个信息基站，其中基站和的距离为48个单位长度，和的距离为24个单位长度，和为变速基站。信号源经过基站时速度会变为原来的一半，信号源经过基站时速度会变为原来的2倍，信号源P从出发按顺时针方向沿线路传输到被接收，信号源Q从出发按逆时针方向沿线路传输到被接收。信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒8个单位长度和每秒4个单位长度，运动时间为t秒，信号源Q与基站、构成的三角形面积S与运动时间t的变化情况如图2所示。 (1)图2中，a＝______，b＝______，c＝______。 (2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长。 (3)当运动时间为t秒时（0≤t≤18），信号源P与基站、构成的三角形面积和信号源Q与基站、构成的三角形面积S相差12，求t所有可能的取值。 【答案】(1) 6 9 24 (2)秒 (3)0.25秒，8.875秒 【思路引导】（1）图2中表示Q刚好到达的时间，此时；与的距离＝Q的速度×时间，所以此时＝和的距离×与的距离÷2，据此求出的值。图2中表示Q刚好到达的时间，与的距离＝与的距离－与的距离，Q从到的时间＝与的距离÷Q第一次变速后的速度；＝＋Q从到的时间。图二中表示Q刚好到达的时间，Q从到的时间＝到的距离÷Q第一次变速后的速度，Q从到的时间＝到的距离÷Q第二次变速后的速度；＝＋Q从到的时间＋Q从到的时间。 （2）P、Q距离不超过10个单位长度时的位置是在到之间，此时P的速度为每秒4个单位长度，Q的速度为每秒8个单位长度，相遇前相距10个单位长度开始干扰，到相遇后相距10个单位长度干扰结束，此时P和Q传输的总路程＝10×2，相互干扰的总时长＝P和Q传输的总路程÷P和Q的速度和＝P和Q传输的总路程÷（P的速度＋Q的速度）。 （3）用到的距离÷P的速度、到的距离÷P第一次变速后的速度、到的距离÷P第一次变速后的速度求出P在这三段的传输时间，分别讨论P在这三段传输时，Q所在的位置，据此判断和的大小，结合三角形的面积＝底×高÷2，代入大的三角形面积－小的三角形面积＝12求解。 【规范解答】（1） （秒） 信号源Q在和之间的速度是每秒个单位长度； 信号源Q在和之间的速度是每秒个单位长度； （秒） （秒） （秒） （秒） （2） （秒） 答：信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长是秒。 （3）到的距离是个单位长度； P在到的传输速度每秒是个单位长度； P在到的传输时间：（秒） P在到的传输时间：（秒） P在到的传输时间：（秒） 当时，P在、之间传输，Q在、之间传输，此时，所以，即： 当时，P在、之间传输，Q在、之间传输，此时，所以，即： 当时，P、Q均在、之间传输，此时Q与、构成的三角形和P与、构成的三角形同底等高，即，不存在面积相差12的情况； 当时，P从、Q从同时以相同的速度开始传输，且与Q的距离和与P的距离相等，此时Q与、构成的三角形和P与、构成的三角形同底等高，即，不存在面积相差12的情况。 答：所有可能的取值是0.25秒，8.875秒。 32．（2025·湖南长沙·小升初真题）如图，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分。已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长。但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）。老农先带着一群牛在1号草地上吃草。两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）。之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完。最后，老农把的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在4号草地上。最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？ 【答案】110天 【思路引导】求出草的生长速度：利用1号草地和2、3号草地的数据，算出草每天长多少。 求出阴影部分的面积：利用最后一步牛的数量分配，算出阴影草地和4号草地的面积关系。 计算总天数：算出整块草地的总草量和总生长速度，最后求出吃完需要的天数。 【规范解答】假设这群牛一共有n头，每头牛每天吃1份草，1号、2号、3号、4号这四块长方形草地的面积是相等的。 1号草地：吃的总草量：n×2＝2n。 2n份草＝1号草地原有的草＋2天新长的草。2号（或3号）草地上的草，总共生长了2＋6＝8（天）。 这6天里，头牛吃的草量：×6＝3n。3n份草＝2号草地原有的草＋8天新长的草。（8－2）天长的草＝3n－2n。6天长的草＝n，一块长方形草地每天长草量：n÷6＝ 一块长方形草地的原有草量： 2n－（×2） ＝2n－ ＝ 阴影草地的面积是长方形草地面积的： ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 总面积：1＋1＋1＋1＋ ＝2＋1＋1＋ ＝3＋1＋ ＝4＋ ＝ 整块草地的原有草量：×＝。每天长草量：×＝ 让n头牛在整块草地上吃： ÷（n－） ＝÷ ＝÷ ＝×12 ＝110（天） 答：吃完这些草需要110天。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•全国通用 专题06 应用题-解决问题『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【原卷版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为小升初数学备考打造，题目精选全国各地各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合2026年考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·湖南长沙·小升初真题）一个池塘要种睡莲，睡莲每天增长一倍生长，已知40天能长满全池，（    ）天能长满半池。 A．20 B．10 C．39 D．30 2．（2025·四川自贡·小升初真题）按下图的规律拼图，用10个小等腰梯形拼成的图形的周长是（    ）厘米。 A．50 B．15 C．35 D．32 3．（2025·四川自贡·小升初真题）学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到（    ）购买更省钱。 A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．都一样 4．（2025·辽宁本溪·小升初真题）表示个的乘积，例如：表示15个3的积，则的个位数为（    ）。 A．1 B．5 C．7 D．9 5．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹。买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹。最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙（    ）元。 A．24 B．11.2 C．14 D．17.5 6．（2025·四川绵阳·小升初真题）一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（    ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 7．（2025·河北保定·小升初模拟）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”下列关于数与形的表述错误的是（    ）。 A．图1大正方形的面积是1m2 B．图3中最大的正方形的面积是 C．图2表示商品打八折 D．从图4中可以看出乙比甲跑得快 二、填空题 8．（2025·河北保定·小升初模拟）小兔妈妈给小兔买了200颗糖，小兔星期一吃了1颗糖，星期二吃了2颗糖，星期三吃了3颗糖……星期天吃了7颗糖，小兔星期( )吃了最后1颗糖。 9．（2025·河北保定·小升初模拟）聪聪用小棒搭房子（如图），搭1间房子用5根小棒，搭2间房子用9根小棒，像这样搭4间房子用( )根小棒，搭n间房子用( )根小棒。 10．（2025·江苏无锡·小升初模拟）“数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，有25个点数的是第( )幅图，第n幅图的点数是( )个。 11．（2025·四川绵阳·小升初真题）甲、乙、丙分别是三个项目的比赛冠军。已知他们各自只参加了一次比赛，还知道：甲不是跑步冠军；乙不是游泳冠军；丙不是跳远冠军；跑步项目乙没有参加。请问，游泳冠军是( )。 12．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）2012年西湖烟花大会燃放点，工人叔叔设计一个空心方阵，最外层每边用了26个燃放点，最里层每边放了22个燃放点，那么这个方阵共放了______个燃放点。 13．（2025·重庆江北·小升初真题）李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出。不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了个___________苹果。 14．（2025·上海闵行·小升初真题）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，t秒后，点A运动到点C，点B运动到点D，当OD＝2OC时，则t＝( )秒。 15．（2025·重庆北碚·小升初真题）某志愿者小组有5人，从中选4人到、两个社区开展活动，4人中1人去社区，3人去社区，则不同的选法有______种。 三、判断题 16．（2024·浙江宁波·小升初真题）小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是÷。( ) 17．（2024·甘肃白银·小升初真题）某学校有4个班级参加篮球比赛，每两个班级之间都进行一场比赛，一共要赛2场。( ) 18．（2024·河北石家庄·小升初真题）新行李箱的初始密码是000，要用3、6、8、9四个数字给行李箱重设一个新密码（数字不重复），共有64种组合。( ) 19．（2014·安徽亳州·小升初真题）一个数（0除外）增加10%后再减少10%，得到的数一定比原数小．　 　．（判断对错） 20．聪聪倒了一杯果汁,先喝了10%,加满水搅匀后又喝了20%,再加满水搅匀,又喝了70%,最后加满水喝完．果汁中加的水正好也是1杯．( ) 四、解答题 21．（2025·江苏无锡·小升初模拟）周六，明明一家自驾从上海去黄山游玩。 (1)明明家的汽车油箱容量为60升，使用98号汽油。当明明爸爸看到如图所示的汽车油表时，需花多少元才能将油箱加满？ (2)汽车在高速公路匀速行驶，在7时明明看到路牌A，9时看到路牌B。照这样计算，明明家的车再行几小时能到达黄山？ 22．（2025·江苏无锡·小升初模拟）两筐苹果共重84千克。从第一筐中取出放入第二筐，两筐苹果就一样重。原来两筐苹果各重多少千克？（先画线段图再解答） 23．（2025·福建宁德·小升初真题）如图，王老师驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。 信息一：王老师从A市出发，以80千米/时的速度行驶了1.5小时到达B城； 信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米； 信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.5千瓦时。 (1)A市到C市的路程是多少千米？ (2)假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解） 24．（2025·湖南长沙·小升初真题）A，B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？ 25．（2025·浙江温州·小升初真题）甲乙两人环湖跑，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人在途中相遇。又经过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环湖跑一圈需要多少分钟？ 26．（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 27．（2025·北京·小升初真题）小明去公园旅游，爬26级天梯。他开始时以每步2级的步伐向上攀登，途中（至少走了1步但未到终点）因步伐不稳摔倒一次，后退了1级或2级，之后便以每步1级的步伐向上攀登，那么小明这次爬天梯的走法有多少种不同的可能？ 28．（2025·重庆北碚·小升初真题）某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程，那么丙队单独完成整项工程需要多少天？ 29．（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 30．（2025·上海闵行·小升初真题）体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。 （1）环形跑道周长为多少米？ （2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1） （3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？ 31．（2025·湖北武汉·小升初真题）如图1，在一个矩形信息传输线路中，有、、、、五个信息基站，其中基站和的距离为48个单位长度，和的距离为24个单位长度，和为变速基站。信号源经过基站时速度会变为原来的一半，信号源经过基站时速度会变为原来的2倍，信号源P从出发按顺时针方向沿线路传输到被接收，信号源Q从出发按逆时针方向沿线路传输到被接收。信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒8个单位长度和每秒4个单位长度，运动时间为t秒，信号源Q与基站、构成的三角形面积S与运动时间t的变化情况如图2所示。 (1)图2中，a＝______，b＝______，c＝______。 (2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长。 (3)当运动时间为t秒时（0≤t≤18），信号源P与基站、构成的三角形面积和信号源Q与基站、构成的三角形面积S相差12，求t所有可能的取值。 32．（2025·湖南长沙·小升初真题）如图，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分。已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长。但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）。老农先带着一群牛在1号草地上吃草。两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）。之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完。最后，老农把的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在4号草地上。最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $