专题01 数的认识（压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍）全国通用-2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题培优练

**基本信息** 精选2023-2025年全国多省市小升初真题及模拟题，聚焦数的认识高频压轴题型，覆盖整数、分数、公倍数等核心难点，解析含审题切入点与解题逻辑。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7|分数比较、最简真分数（如第2题）|2025江苏苏州等多省市真题| |填空题|8|公倍数、分数性质（如第10题）|结合时间问题（如第13题）| |判断题|6|质数与偶数、四舍五入（如第19题）|基础概念辨析| |计算题|1|简便运算（如第22题）|注重运算技巧| |解答题|9|BMI计算（第23题）、合金问题（第30题）|健康情境、跨学科应用|

2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•全国通用 专题01 数的认识『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【解析版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为小升初数学备考打造，题目精选全国各地各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合2026年考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）已知， （m、n都是非零自然数，且），a和b的大小关系是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】设m＝2，n＝1，计算出a和b的值，将a和b通分后，比较大小，即可做出选择。 【规范解答】设m＝2，n＝1，则，。因为，所以a＜b。 故答案为：B 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）如果是一个最简真分数，那么a有（    ）不同的可能。 A．1 B．2 C．4 D．7 【答案】C 【思路引导】真分数：是指分子比分母小的分数。 最简分数：是指分子和分母只有公因数1的分数。 要先保证是一个真分数，那么（a－1）一定小于8，且α为整数，找出符合条件的a的值。 再将a的数值代入，保证是最简分数。 【规范解答】如果是一个真分数，则（a－1）小于8，a的值为2、3、4、5、6、7、8。 将α的值代入；当α分别为2、4、6、8时，分别为、、、。 α有四种不同的可能。 故答案为：C 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 【答案】C 【思路引导】相邻的两个自然数互质，互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此分析即可。 【规范解答】a和的最小公倍数是； a和的最大公因数是1； ÷1＝ 故答案为：C 4．（2025·浙江宁波·小升初真题）按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是（    ）。 A．4kg B．5kg C．6kg D．7kg 【答案】B 【思路引导】用每人每天食用油的摄入量乘6，即可计算出李老师家一天一共吃掉的食用油质量，再乘30天，即可计算出李老师家一个月一共吃掉的食用油。分别用每人每天食用油的摄入量的最多千克数和最少千克数乘6再乘30即可计算出李老师家一共吃掉的食用油最多、最少各是多少千克，再选择在此区间的答案即可。 【规范解答】 ＝ ＝（kg） ＝4.5（kg） ＝ ＝（kg） ＝5.4（kg） 4＜4.5＜5＜5.4＜6＜7 按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是5kg。 故答案为：B 5．（2025·广东广州·小升初模拟）在1—200的自然数中，如果一个数能被2或7整除，就称这个数是“双七数”，那么“双七数”共有（    ）个。 A．112 B．114 C．120 D．128 【答案】B 【思路引导】先求出在1—200的自然数中能被2整除的自然数的个数，即200÷2＝100（个），再求出在1—200的自然数中能被7整除的自然数的个数（除不尽时用“去尾法”取整数），即200÷7≈28（个），2和7的最小公倍数是2×7＝14，在1—200的自然数中能同时被2和7整除的自然数的个数（除不尽时用“去尾法”取整数）是200÷14≈14（个），根据容斥原理，“双七数”的个数＝能被2整除的自然数的个数＋能被7整除的自然数的个数－能同时被2和7整除的自然数的个数，据此解答。 【规范解答】在1—200的自然数中能被2整除的自然数的个数：200÷2＝100（个） 在1—200的自然数中能被7整除的自然数的个数：200÷7≈28（个） 2和7的最小公倍数是2×7＝14。 在1—200的自然数中能同时被2和7整除的自然数的个数：200÷14≈14（个） 在1—200的自然数中“双七数”的个数：100＋28－14 ＝128－14 ＝114（个） 所以，“双七数”共有114个。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查容斥原理的应用，分析题意求出在1—200的自然数中2的倍数的个数、7的倍数的个数、2和7的倍数的个数是解答题目的关键。 6．（2025·湖南长沙·小升初真题）在连续奇数1，3，5，…，97，99中，所有数码（数字）之和等于______。 A．456 B．475 C．494 D．900 E．875 【答案】B 【思路引导】数码之和指的是每个数的各位数字相加的总和。 数列为从1到99的连续奇数，包括一位数和两位数，一位数奇数有：1、3、5、7、9，其数码之和为1＋3＋5＋7＋9＝25；两位数奇数（从11到99）：十位数字从1到9，个位数字为1、3、5、7、9，两位数奇数的十位是1~9，每个十位对应5个奇数（如十位是1时，对应11、13、15、17、19），因此十位数码之和为（1＋2＋3＋…＋9）×5＝45×5＝225；个位数码之和为：（1＋3＋5＋7＋9）×9＝25×9＝225。最后将一位数奇数的数码之和和两位数奇数的数码之和（分为十位数码之和和个位数码之和）相加即可。 【规范解答】1＋3＋5＋7＋9 ＝5×5 ＝25 （1＋2＋3＋…＋9）×5 ＝（5×9）×5 ＝45×5 ＝225 （1＋3＋5＋7＋9）×9 ＝（5×5）×9 ＝25×9 ＝225 25＋（225＋225） ＝25＋450 ＝475 因此所有数码（数字）之和等于475。 故答案为：B 【考点剖析】本题需把连续奇数1、3、5、…、97、99按一位数、两位数分类，两位数再分为十位数和个位数，分别计算它们的数码之和，再相加。 7．（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果进行比较，差小的离中点近。 【规范解答】－＝ －＝ ＞ 小丽离两地的中点近一些。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。 二、填空题 8．（2025·陕西汉中·小升初模拟）（    ）%＝24÷（    ）＝（    ）折＝（    ）（填成数）。 【答案】75；32；18；七五；七成五 【思路引导】题干给出0.75，先根据小数化分数的方法，有几位小数，就在分母1后面加几个0，分子是小数去掉小数点的数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变；约分即可； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数； 将小数点向右移动两位并添加百分号即可将小数转化为百分数，百分之几十就是几折，成数表示一个数是另一个数的十分之几。 【规范解答】； ； ； 则。 9．（2025·四川绵阳·小升初真题）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 【答案】 3 18 【思路引导】根据题意可知，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。他们于2019年1月5日这一天在图书馆相遇，那么距离下一次他们一起到图书馆相遇的天数应该是6、8、9的最小公倍数。即找到6天，8天，9天的最小公倍数，即可知道他们一起到图书馆是几天之后，用1月5日加上这个天数即可求得下一次他们一起到图书馆相遇的时间。 【规范解答】6＝2×3； 8＝2×2×2； 9＝3×3； 2×2×2×3×3＝72（天） 31－5＝26（天） 2019÷4＝504……3，则2019年是平年，2月有28天。 26＋28＝54（天） 72－54＝18（天） 即下一次他们一起到图书馆相遇是3月18日。 10．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）若分数的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 【答案】 30 【思路引导】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变；分子2加上12再除以2即可求出相当于乘几，用5乘这个数减去5即可求出分母应该加上几。 【规范解答】（2＋12）÷2 ＝14÷2 ＝7 5×7－5 ＝35－5 ＝30 即若分数的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上30。 11．（2025·四川绵阳·小升初真题）在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。 【答案】1 【思路引导】根据（1）奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（2）质数（素数）定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。来分析。 【规范解答】根据分析可知： 在1，2，3，…，N，这N个自然数中，偶数个数＋奇数个数＝N，即m＋n＝N， 质数个数＋合数个数＝N－1（因为1既不是素数，又不是合数），即a＋b＝N－1。 （m－a）＋（n－b） ＝m－a＋n－b ＝（m＋n）－（a＋b） ＝N－（N－1） ＝1 即（m－a）＋（n－b）＝1。 12．（2025·重庆江北·小升初真题）根据1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17…的规律，51是第___________个数。 【答案】41 【思路引导】数列规律是：从自然数里去掉所有5的倍数得到的。要找51是第几个数，得算1到51中有多少个5的倍数，用自然数总数减去5的倍数的个数就能得到结果。 【规范解答】1到51中5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50，一共10个，所以51的位置是51－10＝41 【考点剖析】关键是发现数列去掉所有5的倍数的规律，通过自然数个数减去5的倍数个数确定目标数的位置。 13．（2025·湖北武汉·小升初真题）小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为______分钟。 【答案】/ 【思路引导】在钟面上，分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，分针与时针的速度差是6°－0.5°＝5.5°，出发时分针与时针垂直，即分针比时针超前90°，回家时分针与时针再次垂直，即分针落后时针90°，从出发到回来，分针相对于时针多走了90°＋90°＝180°，用多走的度数除以分针与时针的速度差即可解答。 【规范解答】（90°＋90°）÷（6°－0.5°） ＝180°÷5.5° ＝（分） 【考点剖析】关键是理解垂直关系对应的度数差以及分针与时针的速度关系，根据相对路程差除以速度差得到时间。 14．（2025·广东广州·小升初模拟）从正整数1、2、3、4…中删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数。第31项的数是________。 【答案】67 【思路引导】根据题意，要删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数，因为2、3和5的最小公倍数是30，也就是说每30个数为一个周期，先列举出1～30中符合条件的数，共有14个； 求第31项的数，也就是求31里有多少个14，用除法计算，商表示周期的个数，余数表示周期之外还有几个数；据此解答。 【规范解答】2、3和5的最小公倍数是：2×3×5＝30 每30个数为一个周期，列举出1～30中符合条件的数： 1、5、7、10、11、13、15、17、19、20、23、25、29、30； 即一个周期里有14个符合条件的数。 31÷14＝2……3 前2个周期包含14×2＝28个数，第31个数是第3个周期里的第3个数； 第1个周期是1～30，第2个周期是31～60，第3个周期是61～90； 第3个周期的第1个数是61，第2个数是65，第3个数是67； 所以，第31项的数是67。 【考点剖析】本题考查周期性问题，找出一个周期里删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数的数的个数，再利用周期性问题的求法解答。 15．（2025·广东广州·小升初模拟）一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖，且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的末三位数是3□7，乙彩票的末三位数是4□1，丙末三位数是□35，则中奖的末三位数是________。 【答案】441 【思路引导】根据“完全平方数”的特征：完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9；可排除甲彩票； 由“完全平方数”末位数的特征，初步判定乙彩票可能是“平方数”，结合乙彩票百位上的数字是4，列举出此区间平方数百位上是4的结果，再对比，即可判断； 根据“完全平方数”的特征：末位是5，则末两位数字一定是25，可排除丙彩票。 【规范解答】完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9； 甲彩票的末三位数是3□7，末位是7，不符合“完全平方数”的特征，所以3□7不是中奖的末三位数； 乙彩票的末三位数4□1，末位是1，可能是“完全平方数”；4□1的百位是4，列举出202到222的结果，202＝400、212＝441、222＝484，441符合4□1模式，所以441是中奖的末三位数； 丙彩票的末三位数是□35，末位是5，则末两位数字一定是25（如152＝225、252＝625），而□35的末两位是35，不符合“完全平方数”的特征，所以□35不是中奖的末三位数； 综上所述，中奖的末三位数是441。 【考点剖析】利用“完全平方数”末位数的特征以及末位数是5时，十位数是2的特征进行判断。 三、判断题 16．（2025·广东揭阳·小升初模拟）无限小数就是循环小数。( ) 【答案】× 【思路引导】无限小数是指小数部分的位数无限的小数。根据定义，无限小数分为循环小数和无限不循环小数。 【规范解答】是循环小数，其小数部分有重复的循环节； 而圆周率是无限不循环小数，其小数部分无限且不循环。 因此，无限小数不都是循环小数，原题说法错误。 故答案为：× 17．（2025·广东汕头·小升初模拟）两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 【答案】√ 【思路引导】两根绳子长度均为1米。第一根剪去它的 ，即剪去绳子长度的 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。第二根剪去 米，即剪去固定长度 米，因此，剪去的长度均为米，由此解答。 【规范解答】第一根绳子剪去的长度：（米）。 第二根绳子剪去的长度： 米。 所以，剪去的长度相同，均为 米。 故答案为：√ 18．（2025·云南昭通·小升初模拟）一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数得到5.23，这个数最小是5.225。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据四舍五入法，一个三位小数保留两位小数得到5.23，说明这个数可能是通过“四舍”（千分位小于5）或“五入”（千分位大于等于5）得到的。最小值是“五入”时取得，此时百分位为2，千分位最小为5，即5.225。 【规范解答】根据分析，通过四舍五入法，最小值是“五入”时取得，即当原数为5.225时，千分位是5，大于等于5，向百分位进1，百分位2加1等于3，得到5.23。 故答案为：√ 19．（2024·河北保定·小升初真题）最小的质数与任意一个偶数的和一定是奇数。( ) 【答案】× 【思路引导】最小的质数是2，又因2是偶数，根据偶数与奇数的性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。 【规范解答】据分析可知，最小的质数与任意一个偶数的和一定是偶数，原题说法错误。 故答案为：× 20．（2024·浙江宁波·小升初真题）x，y是非零自然数，已知24∶x＝48∶y，那么y和x的最大公因数是x。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据比例基本性质化简，得出y与x的倍数关系，再依据当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数为较小的数，据此判断。 【规范解答】x，y是非零自然数，已知24∶x＝48∶y，所以24y＝48x，y∶x＝48∶24＝2，即y是x的2倍，所以y和x的最大公因数是x。题干说法正确。 故答案为：√ 21．（2025·广东湛江·小升初真题）两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60。( ) 【答案】× 【思路引导】根据两个数的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积，用两个数的积除以它们的最大公因数，再根据两个数的最小公倍数是最大公因数的整数倍进行验证，用两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数看是否为整数即可验证。 【规范解答】480÷8＝60 60÷8＝7.5 说明两数的最小公倍数不是两数的最大公因数的整数倍，所以两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60的说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题看似简单，解答本题如果只是用两个数的积除以它们的最大公因数，得出的结果就是最小公倍数，但经过验证发现是错误的。 四、计算题 22．（2024·河南南阳·小升初真题）计算下面各题，怎么简便就怎样算。 10.15－6.25－3.75＋7.85                                  【答案】（1）8；（2）30； （3）11；（4） 【思路引导】（1）根据加法交换律先计算（10.15＋7.85），再根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，即用（10.15＋7.85）的和减去（6.25＋3.75）的和。 （2）先把除法改写成乘法，再把75%化成分数，最后根据乘法分配律的逆运算进行简算。 （3）根据乘法分配律，用（5×3）分别乘和，所得积再相加。 （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后计算中括号外面的乘法。 【规范解答】（1）10.15－6.25－3.75＋7.85 ＝（10.15＋7.85）－（6.25＋3.75） ＝18－10 ＝8 （2） （3） （4） 五、解答题 23．（2025·河南信阳·小升初真题）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 【答案】（1）31.25 （2）不在正常范围；原因见详解 【思路引导】（1）根据体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高），代入小明爸爸的体重和身高，即可解答。 （2）再根据小明爸爸的体质指数（BMI）与正常范围比较，进而解答。 【规范解答】（1）80÷（1.60×1.60） ＝80÷2.56 ＝31.25 答：他的体质指数是31.25。 （2）小明爸爸的体质指数不在正常范围。因为31.25＞28，小明爸爸的体质属于肥胖。 24．（2020·广西柳州·小升初模拟）有一堆沙子，第一天运走40%，第二天运走126吨，两次共运走总量的，这堆沙子共有多少吨？ 【答案】360吨 【思路引导】把这堆沙子总量看作单位“1”，两天共运走总量的，第一天运走40%，用（）计算出第二天运走总量的几分之几；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用126除以第二天运走占总量的分率，所得结果即为这堆沙子的总量。 【规范解答】 （吨） 答：这堆沙子共有360吨。 25．（2023·四川成都·小升初真题）一次数学竞赛，某校有200多人参加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人达到90分。那么得分在80分到89分的有多少人？ 【答案】153人 【思路引导】因为人数一定是整数，根据分数乘法的意义，可知总人数一定是18、7、4的公倍数，先根据短除法求出三个数的最小公倍数，再通过翻倍求出大于200的18、7、4的公倍数，也就是总人数，再把总人数看作单位“1”，已知的人不到80分，的人达到90分，也就是得分在80分到89分的占总人数的（1－－），根据分数乘法的意义，用总人数×（1－－）即可求出得分在80分到89分的有多少人。 【规范解答】 2×9×7×2＝252 18、7、4的最小公倍数是252； 252＞200 所以总人数是252人。 252×（1－－） ＝252× ＝153（人） 答：得分在80分到89分的有153人。 26．（2024六年级下·全国·专题练习）请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法。 例：比较20个连乘的积与0.001的大小。 因为：2个的积是，20个的积＝10个的积＜10个的积，，所以：20个连乘的积小于0.001。 利用你学到的方法，比较20个连乘的积与的大小。（简要写出比较过程） 【答案】20个连乘的积大于；过程见解析。 【思路引导】根据例题中的大小比较的方法，先求出2个的积是：；把它与进行比较：，所以20个的积＝10个的积＞10个的积，10个的积是，由此只要比较与的大小即可。。 【规范解答】×＝ 2个的积是，； 所以20个的积＝10个的积＞10个的积； 10个的积是，即20个连乘的积； 又因为＞； 所以20个连乘的积大于。 27．（2025·重庆江北·小升初真题）对于任意两个正整数，定义某种运算（用表示），当都是正偶数或正奇数时，当中一个为正奇数，一个为正偶数时，，则上述定义下，满足的不同数对，共有多少个？ 【答案】15个 【思路引导】根据运算规则进行分类讨论：第一种情况是奇偶性相同（同奇或同偶），此时运算为加法，需找出和为12的正整数对；第二种情况是奇偶性不同（一奇一偶），此时运算为乘法，需找出积为12且奇偶性不同的正整数对，最后将两种情况的数量相加即可。 【规范解答】根据定义，分两种情况讨论： （1）当都是正偶数或都是正奇数时，。 若均为奇数，满足条件的数对有： （1，11），（3，9），（5，7），（7，5），（9，3），（11，1），共6个； 若均为偶数，满足条件的数对有： （2，10），（4，8），（6，6），（8，4），（10，2），共5个。 此种情况共有：6＋5＝11（个） （2）当中一个为正奇数，一个为正偶数时，。 积为12的正整数对有：（1，12），（2，6），（3，4），（4，3），（6，2），（12，1）； 筛选出奇偶性不同的数对：（1，12），（3，4），（4，3），（12，1），共4个。 此种情况共有4个。 综上所述，满足条件的不同数对共有：11＋4＝15（个） 答：满足的不同数对共有15个。 28．（2025·重庆江北·小升初真题）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 【答案】(1) 3∶1 (2) 19.25% 【思路引导】（1）分别将两种金属原来的成本看作单位“1”，那么金属A的新成本是原来成本的（1＋30%），金属B的新成本是原来成本的80%；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，金属A的新成本＝金属A的原来成本×对应百分率，金属B的新成本＝金属B的原来成本×对应百分率。设每克手镯中金属A的重量为克，那么金属B的重量为克。手镯的总成本＝金属A的成本×金属A的重量＋金属B的成本×金属B的重量，根据等量关系“每克手镯现在的总成本－每克手镯原来的总成本＝每克手镯增加的成本”列出方程求出，再求出的值；最后根据比的意义写出两种金属的重量比，根据比的基本性质化成最简整数比。 （2）将原来每克手镯的总成本看作单位“1”，原来的售价是原来总成本的（1＋60%），所以每克手镯原来的售价＝每克手镯原来的总成本×（1＋60%）。每克材料现在的总成本＝每克手镯原来的总成本＋37.5；将每克材料现在的总成本看作单位“1”，投入包装成本后，每克手镯现在的总成本就是每克材料现在总成本的（1＋6%），即每克手镯现在的总成本＝每克材料现在的总成本×（1＋6%）。将每克手镯现在的总成本看作单位“1”，每克手镯现在的售价是每克手镯现在总成本的（1＋50%），每克手镯现在的售价＝每克手镯现在的总成本×（1＋50%）。然后将每克手镯原来的售价看作单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，根据“（每克手镯现在的售价－每克手镯原来的售价）÷每克手镯原来的售价×100%”求出上涨的百分比。 【规范解答】（1）金属A上涨30%后的成本： （元/克） 金属B下跌到原来的80%后的成本： （元/克） 设每克手镯中金属A占克，则每克金属B占克。 （克） 金属A与金属B的重量比为： 答：手镯中金属A和金属B的重量比是3∶1。 （2）原来每克手镯的总成本： （元） 原来每克手镯的售价： （元） 现在每克手镯的材料总成本： （元） 现在每克手镯含包装的总成本： （元） 现在每克手镯的售价： （元） 售价上涨的百分比： 答：现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨19.25%。 29．（2025·湖南长沙·小升初真题）若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数。把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数叫作千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字，百位数字，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数，对于千丝数M，定义：。 (1)判断：4376________千丝数；7787________千丝数。（填“是”或者“不是”） (2)请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除。 【答案】(1) 不是 是 (2)见详解 【思路引导】根据千丝数的定义，分别验证所给数的十位数字是否比个位数字大 1，以及百位数字是否等于千位数字与个位数字的平均数。 利用用字母表示数的方法，设个位数字和千位数字分别为未知数，根据定义表示出十位和百位数字，进而表示出这个四位数的值。通过代数运算计算该数与个位数字6倍的差，最后根据能被5整除的数的特征进行判断。 【规范解答】（1）对于 4376： 个位数字是6，十位数字是7，7＝6＋1，符合第一个条件； 千位数字是4，个位数字是6，它们的平均数是（4＋6）÷2＝5； 百位数字是 3，3≠5，不符合第二个条件。 所以4376不是千丝数。 对于 7787： 个位数字是7，十位数字是8，8＝7＋1，符合第一个条件； 千位数字是7，个位数字是7，它们的平均数是（7＋7）÷2＝7； 百位数字是7，7＝7，符合第二个条件。 所以7787是千丝数。 （2）证明： 设任意一个千丝数的个位数字是a，千位数字是b（b不能为0，且a＋b为偶数）。 根据千丝数的定义： 十位数字是a＋1； 百位数字是（a＋b）÷2。 这个千丝数M可以表示为： 千丝数与它的个位数字的6倍之差为： 因为1050b是5的倍数，55a是5的倍数，10也是5的倍数， 所以1050b＋55a＋10能被5整除。 即任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除。 【考点剖析】解题时注意明确千丝数的两个判定条件需要同时满足；设数字时，要注意各数位数字的取值范围：千位数字是1到9的整数，个位、十位、百位数字是0到9的整数，且百位数字需为整数。证明整除时，需将代数式整理为5与某个整数的乘积形式，确保变形过程的严谨性。 30．（2025·重庆江北·小升初真题）从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少千克？ 【答案】 6千克 【思路引导】两块合金互换后含铜率一样，说明两块合金里“两种原合金的比”完全相同。两块原合金总重量是10千克和15千克，它们的比是。所以10千克的新合金里，“原10千克剩余的量∶原15千克切量”也得是2∶3，总份数是5份，对应10千克，每份是2千克，原15千克的量（也就是切下的重量）是3份，即千克。 【规范解答】＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3 （份） 答：切下的一块重量是6千克。 31．（2025·重庆江北·小升初真题）一个四位整数（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足，那么，我们称这个四位整数为“k类等和数”。例如：3122是一个“4类等和数”，因为：，5417不是一个“k类等和数”，因为：，，。 (1)写出最小的“3类等和数”是___________，最大的“8类等和数”是___________。 (2)若一个四位整数是“k类等和数”，且满足，求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来。 【答案】(1) 1203 8080 (2)1937、2828、3719 【思路引导】（1）要找最小的“3类等和数”，就让千位、十位尽量小，千位取1，算出百位是2，十位取0，算出个位是3，得到1203；要找最大的“8类等和数”，就让千位、十位尽量大，千位取8，算出百位是0，十位取8，算出个位是0，得到8080。 （2）已知前两位加后两位等于56，且千位加百位等于十位加个位，先看两个数相加的个位，只有b＋d＝16符合要求，再找出符合条件的b、d组合，算出对应的a、c，得到对应的数。 【规范解答】（1）最小的“3类等和数”： 千位最小取1，由a＋b＝3，得b＝3－1＝2； 十位最小取0，由c＋d＝3，得d＝3－0＝3， 所以这个数是1203。 最大的“8类等和数”： 千位最大取8，由a＋b＝8，得b＝8－8＝0； 十位最大取8，由c＋d＝8，得d＝8－8＝0， 所以这个数是8080。 （2）因为 则b＋d＝6或16 b＝0，d＝6（不符合要求） b＝1，d＝5（不符合要求） b＝2，d＝4（不符合要求） b＝3，d＝3（不符合要求） b＝4，d＝2（不符合要求） b＝5，d＝1（不符合要求） b＝6，d＝0（不符合要求） b＝7，d＝9，a＝3，c＝1，即3719 b＝8，d＝8，a＝2，c＝2，即2828 b＝9，d＝7，a＝1，c＝3，即1937 答：满足条件的所有"k类等和数"的个数是3，分别是3719、2828、1937。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•全国通用 专题01 数的认识『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【原卷版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为小升初数学备考打造，题目精选全国各地各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合2026年考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）已知， （m、n都是非零自然数，且），a和b的大小关系是（    ）。 A． B． C． 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）如果是一个最简真分数，那么a有（    ）不同的可能。 A．1 B．2 C．4 D．7 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 4．（2025·浙江宁波·小升初真题）按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是（    ）。 A．4kg B．5kg C．6kg D．7kg 5．（2025·广东广州·小升初模拟）在1—200的自然数中，如果一个数能被2或7整除，就称这个数是“双七数”，那么“双七数”共有（    ）个。 A．112 B．114 C．120 D．128 6．（2025·湖南长沙·小升初真题）在连续奇数1，3，5，…，97，99中，所有数码（数字）之和等于______。 A．456 B．475 C．494 D．900 E．875 7．（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 二、填空题 8．（2025·陕西汉中·小升初模拟）（    ）%＝24÷（    ）＝（    ）折＝（    ）（填成数）。 9．（2025·四川绵阳·小升初真题）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 10．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）若分数的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 11．（2025·四川绵阳·小升初真题）在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。 12．（2025·重庆江北·小升初真题）根据1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17…的规律，51是第___________个数。 13．（2025·湖北武汉·小升初真题）小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为______分钟。 14．（2025·广东广州·小升初模拟）从正整数1、2、3、4…中删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数。第31项的数是________。 15．（2025·广东广州·小升初模拟）一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖，且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的末三位数是3□7，乙彩票的末三位数是4□1，丙末三位数是□35，则中奖的末三位数是________。 三、判断题 16．（2025·广东揭阳·小升初模拟）无限小数就是循环小数。( ) 17．（2025·广东汕头·小升初模拟）两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 18．（2025·云南昭通·小升初模拟）一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数得到5.23，这个数最小是5.225。( ) 19．（2024·河北保定·小升初真题）最小的质数与任意一个偶数的和一定是奇数。( ) 20．（2024·浙江宁波·小升初真题）x，y是非零自然数，已知24∶x＝48∶y，那么y和x的最大公因数是x。( ) 21．（2025·广东湛江·小升初真题）两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60。( ) 四、计算题 22．（2024·河南南阳·小升初真题）计算下面各题，怎么简便就怎样算。 10.15－6.25－3.75＋7.85                                  五、解答题 23．（2025·河南信阳·小升初真题）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 24．有一堆沙子，第一天运走40%，第二天运走126吨，两次共运走总量的，这堆沙子共有多少吨？ 25．（2023·四川成都·小升初真题）一次数学竞赛，某校有200多人参加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人达到90分。那么得分在80分到89分的有多少人？ 26．（2024六年级下·全国·专题练习）请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法。 例：比较20个连乘的积与0.001的大小。 因为：2个的积是，20个的积＝10个的积＜10个的积，，所以：20个连乘的积小于0.001。 利用你学到的方法，比较20个连乘的积与的大小。（简要写出比较过程） 27．（2025·重庆江北·小升初真题）对于任意两个正整数，定义某种运算（用表示），当都是正偶数或正奇数时，当中一个为正奇数，一个为正偶数时，，则上述定义下，满足的不同数对，共有多少个？ 28．（2025·重庆江北·小升初真题）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 29．（2025·湖南长沙·小升初真题）若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数。把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数叫作千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字，百位数字，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数，对于千丝数M，定义：。 (1)判断：4376________千丝数；7787________千丝数。（填“是”或者“不是”） (2)请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除。 30．（2025·重庆江北·小升初真题）从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少千克？ 31．（2025·重庆江北·小升初真题）一个四位整数（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足，那么，我们称这个四位整数为“k类等和数”。例如：3122是一个“4类等和数”，因为：，5417不是一个“k类等和数”，因为：，，。 (1)写出最小的“3类等和数”是___________，最大的“8类等和数”是___________。 (2)若一个四位整数是“k类等和数”，且满足，求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $