5.2勾股定理及其 逆定理 勾股定理（教学设计）2025-2026学年八年级数学上册（湘教版 ）

《勾股定理》教学设计 一、教学目标 1、知识与技能目标： 通过探究活动找出直角三角形三边的平方关系——勾股定理；利用勾股定理解决相关问题。 2、过程与方法目标： 经历由情境引出问题，通过观察、操作、讨论、归纳过程进一步掌握研究数学问题的方法，以及数与形结合的数学思想。 3、情感与态度目标： 学会与人合作，树立用数学的意识，培养探究精神及互相协作的态度；了解中国古代在勾股定理研究方面的成就，培养民族自豪感，同时激励自己 奋发图强，努力学习。 二、教学重点、难点 勾股定理的探究与应用，将实际问题转化为勾股定理解“直角三角形”的数学问题。 三 、教学过程 ㈠激趣导入（以情启思、以思激情） 1、你已经学习了直角三角形的哪些性质？ 2、图㈠是1955年希腊发行的一枚邮票,你能看出邮票上的图案吗? （一） （二） 3、从邮票中所含的图片㈡上你发现了哪些问题？ ㈡、下放学案（通过大屏展示教学目标） （三）、自主探究（通过学生做一做、说一说、相互交流、教师多媒体展示探究勾股定理的过程） 自学课本P48---50页例1之前的内容 1、观察图 正方形Q中含有 个小方格，即Q的面积是 个单位面积; 正方形P中含有 个小方格，即P的面积是 个单位面积;正方形R的面积是 个单位面积 2、说出图中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系？ 3、在所给的方格纸上, 任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。 分别以各边为边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算这三 个正方形的面积并验证问题（2）的结论 （四） 成果展现 1、你是怎样得到正方形R 的面积? 2、对于得出两直角边分别是3和4的直角三角形，存在SP+SQ=SR这样的规律。对于一般三角形也成立吗？ 3、式子SP+SQ=SR用直角三角形的边长怎样表示？ 4、什么是勾股定理？你对勾股定理是怎样理解的？ 5、在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 从上述资料中，你能说出勾股定理的由来吗？勾 股 （五）应用共享 （设计练习作为勾股定理的应用，设计练习激发学生的学习兴趣，设计练习作为课堂教学的延伸） 1、应用勾股定理基础练习:x 8 17 ㈡ 5 12 x ㈠10 x 6 ㈢ 4 x 3 ㈣ 12 2、应用勾股定理回归生活4米 3米 练习1、如图，受台风影响，一棵树在离 地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底 部3米处，这棵树折断前有多高？ 练习2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离 A B C 40 90 160 40 40 练习3、 想一想58厘米 46 厘 米 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电 视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕 只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是 售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解 释这是为什么吗？ （六）反思升华（让学生通过反思，使知识得到升华，同时教师点评进行鼓励） 内容总结： 方法归纳： 思想教育： 四、课后探究 三国时期的数学家赵爽用此图证明 了勾股定理，你能用此图验证勾股 定理吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $