3.3 正比例函数的图象和性质 第一课时课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

3.3 正比例函数的图象和性质 第1课时 参赛教师：黄慧 湘教版数学八年级下册 2026年道县优质教学资源评选活动 1 2. 函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、公式法 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (2)，(4) (2) 3. 你能根据函数表达式画出图象吗? 1. 在下列函数中： ； ； ； . 一、情境引入 列表：在自变量的取值范围内，取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格. 例1 在同一坐标系中，画出正比例函数的图象. （1） y = x， x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = x … … y = 2x … … -6 -4 -2 0 2 4 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 二、探究新知 描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点. 连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点. y = 2x y = x 观察正比例函数图象，回答问题： 2、从左往右看，图象呈 趋势，即函数值 y 随 x 的增大而 . 1、它们都是一条 ，且都经过第 象限. 经过原点的直线 一、三 增大 上升 定义：一般地，正比例函数 y = kx 的图象是一条经过原点 O 的直线. 要点归纳 思考：1、几个点可以确定一条直线? 2、画一次函数的图象时，只需要取几个点? 两点 因为正比例函数的图象经过原点 O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线. 通常把这条直线叫作“直线 y = kx”. y = -2x 例2 在同一坐标系中，画出正比例函数的图象. （1） y =- x， 列表： x 0 1 y =- x y = -2x -2 0 -1 0 观察正比例函数图象，回答问题： 2、从左往右看，图象呈 趋势，即函数值 y 随 x 的增大而 . 1、它们都是一条 ，且都经过第 象限. 经过原点的直线 二、四 减小 下降 y = x 描点并连线. y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 k＞0 k＜0 图象 经过的象限 增减性 第二、四象限 第一、三象限 从左向右上升， y 随 x 增大而增大 从左向右下降，y 随 x 增大而减小 y x o y = kx 1 k (1, k) y x o y = kx 1 k (1, k) 归纳总结 典例精析 例1 画出正比例函数 y = -2x 的图象. 解：函数 y = -2x 的图象经过原点 O. 当 x = 1 时，y = -2. 在平面直角坐标系中描出点A(1，-2)，过原点 O 和点 A 作直线，则这条直线是 y = -2x 的图象，如图所示. y = -2x 例4 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s 的速度匀速上升，运行总高度为 300 m. (1) 求电梯运行高度 h (m) 随运行时间 t (s) 而变化的函数表达式； 解：(1) 由路程＝速度×时间，可知 h＝3t，0≤t≤100. (2) 画出这个函数的图象. 当 t＝0 时，h＝0；当 t＝100 时，h＝300. 在平面直角坐标系中描出点A(100，300)， 再过原点和点 A 作线段 OA， 则线段 OA 即为函数 h＝3t (0≤t≤100) 的图象，如图所示. 【总结】在有限路程内做匀速运动(即速度保持不变)的物体，路程与时间的函数图象一般是一条线段. 1. 下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象（ ） B 　2. 对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y 随之增大，则 k 的取值范围是 ( ) 　　A. k＜2　　　　　　 B. k≤2 　　C. k＞2　　　　　 　D. k≥2 C x y O x y O x y O x y O A B C D 三、课堂练习 3. 函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点 _______与点 ，y 随 x 的增大而_______. 二、四 （0，0） （1，-7） 减小 4. 已知正比例函数 y = (2m + 4)x. (1) 当 m何值时，函数图象经过第一、三象限； (2) 当 m何值时，y 随 x 的增大而减小； (3) 当 m何值时，函数图象经过点(2，10). 5. 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗油 15 L．所使用的汽油为 5 元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象； （3）计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少. 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x，y = 3x，y = - x 和 y = -4x 的图象. 这四个函数中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化? 四、拓展延伸 (1) 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大，y的值都增大了，其中哪一个增大得更快？ (2) 正比例函数 y = - x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？ | k | 越大，直线越陡，即越靠近 y 轴 议一议 比较大小： （1）k1 k2；（2）k3 k4； 　 （3）比较 k1， k2， k3， k4 的 的大小，并用不等号连接． ＜ 解：k1＜k2 ＜k3 ＜k4. 4 2 -2 -4 4 x y O y =k4x -4 -2 2 y =k3x y = k2x y = k1x ＜ 练一练 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第一、三象限；当 k＜0 时，经过第二、四象限 性质：当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 五、课堂总结 1. 函数 y = －5x 的图象在第 象限内，经过点（0， ）与（1， ），y 随 x 的增大而 . 2. 已知正比例函数 y = (1－k)x. （1）若函数的图象经过第一、三象限，求 k 的取值范. （2）若函数图象上有点（x1，y1）和（x2，y2），且 x1＜x2， y1＞y2，求 k 的取值范围. 3. 如图，正比例函数的图象经过点P，且点（－6，y1）和（－2，y2）都在其图象上. （1）求函数的解析式； （2）比较 y1与 y2 的大小. 六、课后作业 $