3.3 课时1 正比例函数的图象和性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“正比例函数的图象和性质”，通过“刷基础-刷提升”分层设计，以典型例题（如2025福建厦门期中题）导入，衔接一次函数知识，结合归纳总结（如画图两点法）搭建学习支架，帮助学生逐步掌握图象画法与性质。 其亮点在于融入真题情境（如2025湖北宜昌期中题），通过分层训练（基础题巩固画法、提升题结合数形结合）培养数学眼光（几何直观）、思维（推理意识），易错警示（实际问题自变量范围）强化模型意识。教师可利用系统资料提升教学效率，学生能夯实基础并发展探究能力。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第3章 一次函数 4 3.3 一次函数的图象 课时1 正比例函数的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 画正比例函数图象 1.【2025福建厦门期中】在下列各图象中，表示函数 的图象大致是( ) A A. B. C. D. 【解析】 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 时，图象经过第 一、三象限， 正比例函数 的大致图象是A选项中的图象.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.画出下列函数的图象. （1） ； 【解】列表： … 0 2 … … 0 1 … 描点、作图： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （2） . 【解】列表： … 0 1 … … 0 … 描点、作图： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 归纳总结 画正比例函数的图象时，只需过原点和 两点作直线即可，也可以 选择便于计算和描点的数值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 正比例函数的图象与性质 3.当时，与之间的函数表达式为，当时，与 之间的函数表 达式为，则在同一直角坐标系中与 之间的函数关系图象大致为下列选 项中的( ) C A. B. C. D. 【解析】 当时，， 此时函数图象在第一象限. 当 时， ， 此时函数图象在第二象限且过原点.故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2025湖北宜昌期中】关于正比例函数 ，下列说法正确的是( ) B A.图象经过第一、三象限 B.图象经过原点 C.随的增大而增大 D.点 在该函数的图象上 【解析】A选项，， 图象经过第二、四象限，故A错误；B选项，对于 ，当时，， 该函数的图象是一条经过原点的直线，故B正确； C选项，，随的增大而减小，故C错误；D选项，对于 ，当 时，， 点 不在该函数的图象上，故D错误.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2025重庆期中】在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向 右平移一个单位长度，则平移后的图象不经过( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】正比例函数的图象经过第一、三象限. 将该图象向右平移 一个单位长度， 平移后的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.已知点和点是正比例函数 图象上的两点，且当 时，，则 的取值范围是______. 【解析】当时，，说明函数值随的增大而增大，故 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2024江苏扬州邗江区期末】已知正比例函数 ，据此回答下列问题： （1）当 为何值时，函数图象经过第一、三象限？ 【解】 函数图象经过第一、三象限， ，解得 . （2）当为何值时，随 的增大而减小？ 【解】随的增大而减小，，解得 . （3）当为何值时，点 在该函数图象上？ 【解】 点在该函数图象上，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 实际问题中忽视正比例函数自变量的取值范围导致出错 8.国庆节来临之际，小明用20元零花钱购买水果去慰问老人，已知某种水果的单 价是每千克4元，设购买千克水果的费用为元，用图象表示与 之间的关系， 其中正确的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】根据题意可得 用20元零花钱购买水果， 的取值范围是 ，的取值范围是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 在解决实际问题中求出函数表达式时，注意自变量的取值范围. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.［中］如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ，，.将，，用“ ”连接，正 确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据三个函数图象所在象限可得，， .再 根据直线越陡，越大，得，则 ．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 刷有所得 对于正比例函数的图象，越大，直线与 轴所夹的锐角就越大，图 象就越陡. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2. ［较难］某函数的图象如图所示，当 时， 在该函数图象上可找到个不同的点， ， ， ，使得，则 的取值不可能为 ( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】设，则, , ， ，即点，， ， 在正比例函数 的图象上.如图，正比例函数 的图象与某函数的图象最多有5个交点， 不可能有6个交点.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第3题图） 3.【2024河北保定竞秀区期中，中】如图所示，已知正比例函数 和，过点作 轴的垂线，与这两个正比例函数的 图象分别交于，两点，则的面积为_____.（用含 的代数 式表示）. 【解析】对于,当时，， 点的坐标为 ；对 于,当时，， 点的坐标为 ， .又 点的坐标为， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 利用正比例函数表达式可求出点，的坐标，进而求出 的长，再利用三角形的 面积计算公式，即可求出 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.［中］如图，在平面直角坐标系中，点,分别在 轴的负半轴和正半轴上，以 为边向上作正方形，四边形是其内接正方形，若直线 的表达式 是，则 的值为__. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】 如图，过作于，则四边形是矩形， 直线 的表达 式是， 设，， ， 四边形是正方形， , ,，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2024黑龙江富锦校级二模，难】如图，过原点的两条直线分 别为，，过点作轴的垂线与 交于 点，过点作轴的垂线与交于点，过点作 轴的垂线与 交于点，过点作轴的垂线与交于点，过点作 轴的 垂线与交于点， ，依次进行下去，则点 的坐标为 _________________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】 过点作轴的垂线与交于点， 点.把 代入得，即;把代入得 ， ;把代入得，即;同理可得 ， ，，， ， , ,, （为自然数）， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 6.思想方法 数形结合［较难］如图，在平面直角坐标系 中，我们把横、纵坐 标都为整数的点叫作“整点坐标”.已知正比例函数 的图象与直线 及 轴围成三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）若正比例函数的图象过点 ， ① 的值为______________________________________________________________ ___________________________. ②此时围成的三角形内（不包含三角形边上的点）的“整点坐标”有___个；写出 “整点坐标”为______. 【解】 正比例函数的图象过点， 将代入 ，得，故答案为1. 1 【解析】如图，直线、直线和 轴围成的三角形 是，则 内（不包含三角形边上的点）的“整 点坐标”有1个，即，故答案为1， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）若在 轴右侧，已知围成的三角形内（不包含三角形边上的点）有3个“整点 坐标”，求 的取值范围. 【解】如图,当直线过点时，其关系式为，当直线 过点 时，其关系式为， 在 轴右侧，当围成的三角形内（不包含三角形边 上的点）有3个“整点坐标”时，的取值范围为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $