专项训练一 长方体和正方体的认识（第六单元 长方体和正方体）导图+知识梳理+三难度分层练-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

**基本信息** 以导图梳理+知识精讲+分层训练构建体系，通过展开图口诀、棱长公式正反用等方法，系统衔接长方体与正方体的概念-特征-应用逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识精讲|6个核心知识点|表面展开图分类口诀（如“一四一式”等）、棱长总和公式（L=4(a+b+h)及L=12a）正反推导|从定义→组成→特征→展开图→棱长计算，构建“一般（长方体）-特殊（正方体）”概念体系| |分层训练|30题（基础10/进阶10/挑战10）|展开图对面判断技巧、实际问题中棱长计算模型|基础题夯实公式应用，进阶题强化空间想象（如展开图折叠），挑战题提升综合推理（如多正方体组合涂色）|

2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 专项训练一 长方体和正方体的认识『第六单元 长方体和正方体』 （导图指引+知识精讲+三难度分层练） 〔解析版〕 模块一 导图指引 梳理脉络 模块二 知识精讲 技巧点拨 知识点一 长方体的认识及特征 1. 长方体的定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 2. 长方体的组成 （1）面：长方体有6个面，相对的面形状、大小完全相同； （2）棱：长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等； （3）顶点：长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，分别对应长、宽、高。 3. 长方体的特征 4. 长方体的长、宽、高 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 注意：长方体的形状和大小由长、宽、高决定，放置方式不同时名称可能变化。 知识点二 正方体的认识及特征 1. 正方体的认识：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫做立方体，是特殊的长方体。 2. 正方体的组成 （1）面：正方体有6个面，均为正方形且大小、形状完全相同； （2）棱：正方体有12条棱，所有棱长度相等； （3）顶点：正方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱。 3. 正方体的特征 （1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。 （2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等，正方体的长、宽、高相等，统称为棱。 注意：正方体的棱是立体图形的线段，而正方形的边是平面图形的线段，棱长和边长注意区别。 4. 正方体和长方体的关系 （1）转化关系：正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高完全相等时，就转化为正方体。 （2）相同点：都是立体图形，都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的棱相等且平行，相对的面相等且平行。 （3）区别 知识点三 长方体的表面展开图 1. 长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图共有54种，可分为四个类型 （1）一四一式，即中间一行4个面，上下各1个面，共有27种； （2）二三一式，即中间一行3个面，上一行2个面，下一行1个面，共有18种； （3）二二二式，即三行各有2个面，呈阶梯状排列，共有6种； （4）三三式，即两行各3个面，上下错位连接，共3种，以上共计54种。 2. 口诀 中间四个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便，两两相连各错一，三个两排一对齐，要找两个相对面，切记相隔一个面。 知识点四 正方体的表面展开图 1. 正方体的展开图共有11种，也可分为四个类型。 （1）一四一型，即中间四个正方形相连，两侧各一个。 （2）二三一型，即中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个。 （3）二二二型，即中间两个正方形相连，两侧各两个。 （4）三三型，两侧各三个。 2. 口诀 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。 一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。 知识点五 长方体的棱长及棱长总和 1. 棱长总和定义：长方体的棱长总和一般是是指12条棱的长度之和。 2. 棱长总和公式：长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4，用字母表示为L=（a+b+h）×4。 3. 根据棱长总和公式反求长、宽、高 长=棱长和÷4－宽－高； 宽=棱长和÷4－长－高； 高=棱长和÷4－长－宽。 注意：若长方体有两个面是正方形，则对应的两组棱长度相等，公式仍适用，此时注意简化计算步骤。 知识点六 正方体的棱长及棱长总和 1. 正方体的棱长总和=12×棱长，用字母表示为L=12a。 2. 反求棱长，棱长=棱长总和÷12。 模块三 分层训练 突破自我 〔基础入门〕：「步步扎实 稳扎稳打」 1．（23-24五年级下·河南南阳·期中）用一根长72cm的铁丝焊接一个长方体框架，框架的长是9cm，高是4cm，那么宽是（    ）。 A．5cm B．9cm C．7cm D．6cm 【答案】A 【思路引导】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可得宽＝长方体的棱长和÷4－（长＋高），代入数值即可解答。 【规范解答】72÷4－（9＋4） ＝18－13 ＝5（cm） 所以宽是5cm。 2．（23-24五年级下·内蒙古通辽·期中）长方体中有（    ）对相对面的面积分别相等。 A．3 B．2 C．1 D．4 【答案】A 【思路引导】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同面积相等，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，据此解答。 【规范解答】由长方体的特征可知，长方体中有3对相对面的面积分别相等。 3．（23-24五年级下·云南文山·期中）用一根铁丝刚好焊成一个长方体，其中相邻的三条棱的长度分别是12cm、15cm、18cm，这根铁丝长（    ）cm。 A．45 B．90 C．180 【答案】C 【思路引导】铁丝长度就是长方体的棱长总和，长方体棱长总和 ＝（长＋宽＋高）×4，用相邻三条棱的长度和乘4即可。 【规范解答】（12＋15＋18）×4 ＝45×4 ＝180（cm） 4．（23-24五年级下·湖北恩施·期中）用铁丝焊接成一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体的框架，至少需要铁丝( )厘米。 【答案】96 【思路引导】长方体框架共有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高，求铁丝长度就是求长方体的棱长总和，公式为：棱长总和＝4×（长＋宽＋高）代入数值计算。 【规范解答】（10＋8＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 5．（23-24五年级下·内蒙古通辽·期中）一根长方体木料，长4米，宽0.5米，高0.2米，棱长总和是( )米。 【答案】18.8 【思路引导】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【规范解答】（4＋0.5＋0.2）×4 ＝（4.5＋0.2）×4 ＝4.7×4 ＝18.8（米） 6．（23-24五年级下·广东江门·期中）长方体的6个面都是长方形，正方体的6个面都是正方形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形；正方体的6个面都是正方形。 【规范解答】由长方体和正方体的特征可知，长方体的6个面不一定都是长方形，正方体的6个面都是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25五年级下·福建福州·期中）求出以下长方体的棱长总和。 【答案】44cm 【思路引导】从图中可知，长方体的长是6cm，宽是2cm，高是3cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求出它的棱长总和。 【规范解答】（6＋2＋3）×4 ＝11×4 ＝44（cm） 长方体的棱长总和是44cm。 8．（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期中）下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒搭成一个长方体框。 小棒长度 根数 3 8 5 (1)相交于同一个顶点的三条棱分别长多少厘米？ (2)这个长方体框架的棱长总和是多少厘米？ 【答案】(1)7厘米、7厘米、4厘米 (2)72厘米 【思路引导】（1）因为长方体有12条棱，分为长、宽、高各4条，所以首先要从给定小棒中选取能凑出4根一组的三种长度。因为9厘米的小棒只有3根，无法满足4根的要求，所以排除9厘米的小棒，从7厘米和4厘米的小棒中选取，确定相交于同一顶点的三条棱的长度。 （2）因为长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4即可求解。 【规范解答】（1）因为9厘米的小棒只有3根，无法满足4根的要求，即相交于同一个顶点的三条棱分别长 7厘米、7厘米、4厘米。 （2）（7＋7＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 答：这个长方体框架的棱长总和是72厘米。 9．（24-25五年级下·全国·课后作业）灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 【答案】 30厘米 【思路引导】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。 【规范解答】 （厘米） （厘米） 答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。 10．（24-25五年级下·江西宜春·期中）万载古城特产店用一根彩带为顾客捆扎礼品盒，每个礼盒的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。将这个礼盒像下图那样捆扎（打结处长25厘米），至少需要多少厘米的彩带？ 【答案】103厘米 【思路引导】观察捆扎方式可知，彩带的长度由礼盒的2条长、2条宽、4条高以及打结处的长度组成。已知礼盒长15厘米，那么2条长的长度为15×2＝30厘米。宽12厘米，那么2条宽的长度为12×2＝24厘米。已知礼盒高6厘米，那么4条高的长度为6×4＝24厘米。题目中已知打结处长25厘米。将上述各部分长度相加，可得出彩带总长度。 【规范解答】15×2＝30（厘米） 12×2＝24（厘米） 6×4＝24（厘米） 30＋24＋24＋25＝103（厘米） 答：至少需要103厘米的彩带。 〔进阶提升〕：「小试牛刀 举一反三」 11．至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【思路引导】要用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要使用最少的小正方体，就需要大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，此时长、宽、高方向都需要2个小正方体，总数为三者的乘积。 【规范解答】假设小正方体的棱长为1。要拼成一个大正方体，大正方体的棱长至少为2。 则大正方体的长、宽、高方向上至少各需要2个小正方体。所需小正方体的总个数为： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 所以至少需要8个完全一样的小正方体。 12．（25-26五年级下·浙江杭州·期中）下图是某正方体的展开图，如果图中的“建”在这个正方体的左面，那么这个正方体的右面是（    ）字。 A．美 B．丽 C．校 D．园 【答案】B 【思路引导】正方体展开图中的“2－2－2”型，从上往下，第一行的第一个面与第二行的第二个面是相对的面，第一行的第二个面与第三行的第一个面是相对的面，第二行的第一个面与第三行的第二个面是相对的面，且在同一个正方体中左面与右面相对，前面和后面相对，上面和下面相对，据此可以判断。 【规范解答】看图可知与“建”相对的面是“丽”，与“设”相对的面是“校”，与“美”相对的面是“园”，且左面与右面是相对的面，所以这个正方体的右面是“丽”字。 13．（24-25六年级上·河北邢台·期末）一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数字。三个小朋友从不同的角度看到的结果如下图，则5的对面是（        ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】相对的面不相邻，结合第二和第三幅图知：1与2、3、4、6相邻，所以1一定与5相对。 【规范解答】这个正方体的六个面，1与5相对；2与4相对；3与6相对。则5的对面是1。 14．（25-26五年级下·广西玉林·期中）王师傅要焊接一个无盖的长方体铁皮货箱送外卖。货箱长0.8米、宽0.6米、高0.4米。如果在货箱的所有棱上都焊接角钢（不计损耗），一共需要( )米角钢。 【答案】7.2 【思路引导】在货箱的所有棱上焊接角钢，则角钢的长度即为长方体铁皮箱的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此得出答案。 【规范解答】（0.8＋0.6＋0.4）×4 ＝1.8×4 ＝7.2（米） 15．（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期中）用一根铁丝刚好可以做一个长8dm、宽6dm、高4dm的长方体框架，这根铁丝长( )dm；用一根同样长的铁丝做正方体框架，正方体框架的棱长是( )dm。 【答案】 72 6 【思路引导】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝12×棱长；所以要先求出长方体的棱长总和，依据长方体和正方体的棱长总和相等，再算正方体的棱长。 【规范解答】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（dm） 72÷12＝6（dm） 16．（25-26五年级下·福建福州·期中）用铁丝焊接一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体框架，至少需要( )cm长的铁丝；若用这些铁丝焊接一个正方体框架，则正方体框架的棱长是( )cm。 【答案】 72 6 【思路引导】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可算出至少需要铁丝的长度，再根据“正方体的棱长总和＝棱长×12”利用“棱长总和÷12”算出正方体框架的棱长。 【规范解答】（7＋5＋6）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 72÷12＝6（cm） 17．计算下列图形的棱长和。 【答案】460厘米；108分米 【思路引导】（1）长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长、宽、高的值代入长方体的棱长和公式计算即可。 （2）正方体的棱长和＝棱长×12，把棱长的值代入正方体棱长和公式计算即可。 【规范解答】长方体的棱长和：（60＋25＋30）×4 ＝115×4 ＝460（厘米） 正方体的棱长和：9×12＝108（分米） 18．（23-24五年级下·河北张家口·期中）用丝带捆扎一个礼品盒（如图），接头处长25厘米，要捆扎这种礼盒，最少要准备多少厘米的丝带？ 【答案】197厘米 【思路引导】丝带长度＝2个长＋2个宽＋4个高＋接头处长度。 【规范解答】30×2＋20×2＋18×4＋25 ＝60＋40＋72＋25 ＝197（厘米） 答：至少需要准备197厘米的丝带。 19．（25-26五年级下·河南三门峡·期中）学校礼堂的形状是一个长方体（如下图）。为迎接“六一”儿童节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米，按要求解决下面问题。 (1)学校至少要购买多少米彩灯线？ (2)如果彩灯线需要1.5元/米，一共需要多少钱？ 【答案】(1)314米 (2)471元 【思路引导】（1）要求彩灯线的长，就是求2个长，2个宽，4个高的长度和。 （2）根据数量乘单价可计算出总价。 【规范解答】（1）1202＋252＋64 ＝240＋50＋24 ＝290＋24 ＝314（米） 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）314×1.5＝471（元） 答：一共需要471元钱。 20．（2026六年级下·全国·专题练习）木工技艺传承人李叔叔现场制作了一个方凳，方法是先制作一个木框架（如图），然后在上面固定一块木块。请你帮他算一算，一个木框架要用多长的木条？（接口处忽略不计） 【答案】440厘米 【思路引导】把木框架看作一个长方体，长方体的长是35厘米，宽是25厘米，高是50厘米，求需要木条的长度就是求长方体的棱长之和，根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出需要木条的长度。 【规范解答】（35＋25＋50）×4 ＝110×4 ＝440（厘米） 答：一个木框架要用440厘米的木条。 〔挑战拓展〕：「突破自我，再攀高峰」 21．（24-25五年级下·重庆江北·期中）下面是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体，可能是图形（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先看展开图是“一四一”型，带三角形（△）的面是关键特征面，折叠时关注相邻的面图案间的关系，据此逐个分析选项。 【规范解答】A．横线与△面的方向不对，所以A不符合； B．展开折叠后图中中间一行的横线面摆在前面，且呈现横线状，可形成B的结构，符合题意； C．选项中两条横线相连，与展开图不符，所以C不符合； D．选项中有三个空白面，与展开图不符，所以D不符合。 将它折叠成一个正方体，可能是图形。 22．下列展开图不能折成如图所示的立体图形的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】A 【思路引导】通过观察可知，立体图形折叠后，每个直角三角形的斜边可接成一个等边三角形，且每个直角三角形的直角边没有重合，据此将每个选项折叠再判断即可。 【规范解答】 A．不能折叠成要求的立体图形； B．能够折叠成要求的立体图形； C．能折叠成要求的立体图形； D．能折叠成要求的立体图形。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查了立体图形的展开图，锻炼了学生的空间想象能力。 23．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】D 【思路引导】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为骰子只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。 【规范解答】如图： 路径一：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。 路径二：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。 路径三：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。 路径四：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。 所以最后朝上的可能性有3、4、5、6点，而不会出现1、2点。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查正方体的特征，学生可以动手进行实物操作，培养学生的空间观念。 24．（25-26三年级上·山东临沂·期中）一个完全没有开口的长方体纸盒，用剪刀至少剪开( )条边，就可以把它平铺在桌面上。 【答案】 7 【思路引导】根据题意，一个完全没有开口的长方体纸盒有6个面和12条棱，要将其平铺在桌面上，需要剪开足够的棱，使得剩余未剪开的棱能连接所有面，即6个面；根据数学原理，连接6个面至少需要5条棱，因此至少需要剪开12-5＝7条棱，据此填空。 【规范解答】根据分析可得： 12－5＝7（条） 所以至少需要剪开7条边才能把它平铺在桌面上。 【考点剖析】本题考查长方体的展开图知识，需要熟练掌握长方体的基本特征：长方体右6个面12条棱，是解题的关键。 25．有五个相同的小正方体排成一排（如下图所示），想一想，5点的对面是( )点，2点的对面是( )点。 【答案】 4 6 【思路引导】注意观察第1、2、5个小正方体，我们不难发现5点与6点，3点，1点，2点都相邻， 所以这些点不会是5点的对面，因此5点的对面是4点；同理，2点与3点，1点，5点相邻，又4点与5点对面，故4点也不可能是2点的对面，因此2点与6点对面。 【规范解答】5点的对面是4点，2点的对面是6点。 【考点剖析】正方体的6个面，选取其中1个面研究的话，有4个面与其相邻，有1个面与其相对。 26．如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多_____块。 【答案】12 【思路引导】分层计数，数出每一层三面涂上红色和两面涂上红色的个数，相加得到各自的总个数，最后再作差。 【规范解答】第一层：三面涂色0个，两面涂色0个； 第二层：三面涂色4个，两面涂色4个； 第三层：三面涂色4个，两面涂色12个； 第四层：三面涂色20个，两面涂色0个； （块） （块） （块） 【考点剖析】本题考查的是立体图形的计数问题，对空间想象力的要求比较高，可以通过实践的方法进行探究。 27．甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同。把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？ 【答案】2 【思路引导】根据题意可知，相对两个面上的点数之和为7，则四个侧面的和是（7×2），也就是14，因为甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，所以四个侧面的和加上2个朝上的面的和是24，用24－14即可求出2个朝上的面的和，再除以2即可求出朝上的面的点数，再用7减去朝上的面的点数，即可求出底面的点数。 【规范解答】7×2＝14 24－14＝10 10÷2＝5 7－5＝2 答：枚骰子底面上的数字是2。 【考点剖析】本题考查的是立体几何，对空间想象能力要求比较高，可以画图帮助理解问题。 28．下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色？ 【答案】6个 【思路引导】每个小正方体有6个面，4个小正方体总共24个小正方形，从前面，左面，上面分别观察，可以得到各个面染色的小正方形数量，用总数减去染色的数量，得到未染色的数量。 【规范解答】（个） （个） （个） 答：有6个小正方形没有被涂色。 【考点剖析】每拼接一次，减少两个面，本题也可以求出拼接次数，乘2得到未染色的正方形个数。 29．正方体的六个面上分别标有1～6六个数字，根据下图的旋转情况，判断“1”“2”“5”相对的面上的数字分别是多少。（不考虑正方体上数字的方向） 【答案】“1”相对的面上的数字是“3”，“2”相对的面上的数字是“4”，“5”相对的面上的数字是“6” 【思路引导】从正方体旋转的三个位置可以知道，“2”的相对面上的数字不可能是“1”“3”“5”“6”，所以 “2”的相对面上的数字只能是“4”。由前两个位置以及推导可以知道，“1”的相对面上的数字不可能是“2”“4 ”“5”“6”，所以“1”的相对面上的数字只能是“3”，那么剩下的“5 ”的相对面上的数字就是“6”。 【规范解答】答：“1”相对的面上的数字是“3”，“2”相对的面上的数字是“4”，“5”相对的面上的数字 是“6”。 【考点剖析】本题考查正方体的特征，解答本题的关键是掌握正方体的特征。 30．把一个长方体切割成4份后，每份都是一个棱长为的正方体。原来的长方体的棱长和可能是多少？ 【答案】或 【思路引导】原来长方体的形状有以下两种可能，根据下图分别进行计算即可。 【规范解答】 ＝25×4 ＝100（cm） ＝30×4 ＝120（cm） 答：原来的长方体的棱长和可能是或。 【考点剖析】本题考查正方体、长方体的特征，解答本题的关键是掌握正方体、长方体的特征。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 专项训练一 长方体和正方体的认识『第六单元 长方体和正方体』 （导图指引+知识精讲+三难度分层练） 〔原卷版〕 模块一 导图指引 梳理脉络 模块二 知识精讲 技巧点拨 知识点一 长方体的认识及特征 1. 长方体的定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 2. 长方体的组成 （1）面：长方体有6个面，相对的面形状、大小完全相同； （2）棱：长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等； （3）顶点：长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，分别对应长、宽、高。 3. 长方体的特征 4. 长方体的长、宽、高 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 注意：长方体的形状和大小由长、宽、高决定，放置方式不同时名称可能变化。 知识点二 正方体的认识及特征 1. 正方体的认识：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫做立方体，是特殊的长方体。 2. 正方体的组成 （1）面：正方体有6个面，均为正方形且大小、形状完全相同； （2）棱：正方体有12条棱，所有棱长度相等； （3）顶点：正方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱。 3. 正方体的特征 （1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。 （2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等，正方体的长、宽、高相等，统称为棱。 注意：正方体的棱是立体图形的线段，而正方形的边是平面图形的线段，棱长和边长注意区别。 4. 正方体和长方体的关系 （1）转化关系：正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高完全相等时，就转化为正方体。 （2）相同点：都是立体图形，都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的棱相等且平行，相对的面相等且平行。 （3）区别 知识点三 长方体的表面展开图 1. 长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图共有54种，可分为四个类型 （1）一四一式，即中间一行4个面，上下各1个面，共有27种； （2）二三一式，即中间一行3个面，上一行2个面，下一行1个面，共有18种； （3）二二二式，即三行各有2个面，呈阶梯状排列，共有6种； （4）三三式，即两行各3个面，上下错位连接，共3种，以上共计54种。 2. 口诀 中间四个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便，两两相连各错一，三个两排一对齐，要找两个相对面，切记相隔一个面。 知识点四 正方体的表面展开图 1. 正方体的展开图共有11种，也可分为四个类型。 （1）一四一型，即中间四个正方形相连，两侧各一个。 （2）二三一型，即中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个。 （3）二二二型，即中间两个正方形相连，两侧各两个。 （4）三三型，两侧各三个。 2. 口诀 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。 一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。 知识点五 长方体的棱长及棱长总和 1. 棱长总和定义：长方体的棱长总和一般是是指12条棱的长度之和。 2. 棱长总和公式：长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4，用字母表示为L=（a+b+h）×4。 3. 根据棱长总和公式反求长、宽、高 长=棱长和÷4－宽－高； 宽=棱长和÷4－长－高； 高=棱长和÷4－长－宽。 注意：若长方体有两个面是正方形，则对应的两组棱长度相等，公式仍适用，此时注意简化计算步骤。 知识点六 正方体的棱长及棱长总和 1. 正方体的棱长总和=12×棱长，用字母表示为L=12a。 2. 反求棱长，棱长=棱长总和÷12。 模块三 分层训练 突破自我 〔基础入门〕：「步步扎实 稳扎稳打」 1．（23-24五年级下·河南南阳·期中）用一根长72cm的铁丝焊接一个长方体框架，框架的长是9cm，高是4cm，那么宽是（    ）。 A．5cm B．9cm C．7cm D．6cm 2．（23-24五年级下·内蒙古通辽·期中）长方体中有（    ）对相对面的面积分别相等。 A．3 B．2 C．1 D．4 3．（23-24五年级下·云南文山·期中）用一根铁丝刚好焊成一个长方体，其中相邻的三条棱的长度分别是12cm、15cm、18cm，这根铁丝长（    ）cm。 A．45 B．90 C．180 4．（23-24五年级下·湖北恩施·期中）用铁丝焊接成一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体的框架，至少需要铁丝( )厘米。 5．（23-24五年级下·内蒙古通辽·期中）一根长方体木料，长4米，宽0.5米，高0.2米，棱长总和是( )米。 6．（23-24五年级下·广东江门·期中）长方体的6个面都是长方形，正方体的6个面都是正方形。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·福建福州·期中）求出以下长方体的棱长总和。 8．（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期中）下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒搭成一个长方体框。 小棒长度 根数 3 8 5 (1)相交于同一个顶点的三条棱分别长多少厘米？ (2)这个长方体框架的棱长总和是多少厘米？ 9．（24-25五年级下·全国·课后作业）灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 10．（24-25五年级下·江西宜春·期中）万载古城特产店用一根彩带为顾客捆扎礼品盒，每个礼盒的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。将这个礼盒像下图那样捆扎（打结处长25厘米），至少需要多少厘米的彩带？ 〔进阶提升〕：「小试牛刀 举一反三」 11．至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 12．（25-26五年级下·浙江杭州·期中）下图是某正方体的展开图，如果图中的“建”在这个正方体的左面，那么这个正方体的右面是（    ）字。 A．美 B．丽 C．校 D．园 13．（24-25六年级上·河北邢台·期末）一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数字。三个小朋友从不同的角度看到的结果如下图，则5的对面是（        ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（25-26五年级下·广西玉林·期中）王师傅要焊接一个无盖的长方体铁皮货箱送外卖。货箱长0.8米、宽0.6米、高0.4米。如果在货箱的所有棱上都焊接角钢（不计损耗），一共需要( )米角钢。 15．（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期中）用一根铁丝刚好可以做一个长8dm、宽6dm、高4dm的长方体框架，这根铁丝长( )dm；用一根同样长的铁丝做正方体框架，正方体框架的棱长是( )dm。 16．（25-26五年级下·福建福州·期中）用铁丝焊接一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体框架，至少需要( )cm长的铁丝；若用这些铁丝焊接一个正方体框架，则正方体框架的棱长是( )cm。 17．计算下列图形的棱长和。 18．（23-24五年级下·河北张家口·期中）用丝带捆扎一个礼品盒（如图），接头处长25厘米，要捆扎这种礼盒，最少要准备多少厘米的丝带？ 19．（25-26五年级下·河南三门峡·期中）学校礼堂的形状是一个长方体（如下图）。为迎接“六一”儿童节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米，按要求解决下面问题。 (1)学校至少要购买多少米彩灯线？ (2)如果彩灯线需要1.5元/米，一共需要多少钱？ 20．（2026六年级下·全国·专题练习）木工技艺传承人李叔叔现场制作了一个方凳，方法是先制作一个木框架（如图），然后在上面固定一块木块。请你帮他算一算，一个木框架要用多长的木条？（接口处忽略不计） 〔挑战拓展〕：「突破自我，再攀高峰」 21．（24-25五年级下·重庆江北·期中）下面是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体，可能是图形（    ）。 A． B． C． D． 22．下列展开图不能折成如图所示的立体图形的是（    ）。 A．B．C． D． 23．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．1 24．（25-26三年级上·山东临沂·期中）一个完全没有开口的长方体纸盒，用剪刀至少剪开( )条边，就可以把它平铺在桌面上。 25．有五个相同的小正方体排成一排（如下图所示），想一想，5点的对面是( )点，2点的对面是( )点。 26．如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多_____块。 27．甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同。把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？ 28．下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色？ 29．正方体的六个面上分别标有1～6六个数字，根据下图的旋转情况，判断“1”“2”“5”相对的面上的数字分别是多少。（不考虑正方体上数字的方向） 30．把一个长方体切割成4份后，每份都是一个棱长为的正方体。原来的长方体的棱长和可能是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $