专项训练六 挑战压轴题（第六单元 长方体和正方体）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心知识，通过多样题型构建从概念到综合应用的逻辑链条，强化空间观念与几何直观 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-6、填空7-13|含单位换算、展开图、棱长构成等，考查抽象能力|从棱长总和、表面积、体积概念出发，建立几何量间关系| |实际应用|解答18-21|聚焦无盖表面积、容积计算，体现应用意识|结合生活情境（沙坑、游泳池），实现知识生活化迁移| |综合压轴|解答24、28、30|涉及浸水、溢出等动态问题，培养推理能力|通过空间动态变化，深化体积与空间关系的理解|

2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 专项训练六 挑战压轴题『第六单元 长方体和正方体』 一、选择题 1．（25-26四年级上·河北邢台·期末）一个漏水的水龙头每分钟滴水50毫升，1小时大约浪费（    ）升水。 A．300 B．30 C．3 【答案】C 【思路引导】已知每分钟滴水50毫升，计算1小时浪费水量。首先根据1小时＝60分钟进行单位换算，然后用60分钟乘50毫升，可计算出1小时浪费的水量，最后根据1000毫升＝1升进行单位换算即可解答。 【规范解答】60×50＝3000（毫升） 因为1000毫升＝1升 所以3000毫升＝3升 所以1小时大约浪费3升水。 故答案为：C 2．（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图是一个无盖的正方体纸盒，底面标有，沿图中粗线将正方体剪开，你认为（    ）号图形是无盖纸盒的展开图。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为底面标有的正方形；据此选择即可。 【规范解答】A．图形属于正方体展开图的“1－4－1”型，是一个完整的正方体展开图，所以不符合题意； B．图形上行的4个正方形为侧面，观察沿图中粗线将正方体剪开，底不与侧面一端的正方形齐，所以不符合题意； C．这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为底面标有的正方形，符合题意。 故答案为：C 3．（25-26六年级上·福建宁德·期末）惠民小酒店厨房的长方体铁皮烟囱，长2.6米，宽与高都是0.3米（如下图）。现因厨房改造需要将原有烟囱延长0.5米，至少要准备铁皮（    ）平方米。（焊接处忽略不计） A．3.72 B．0.78 C．0.69 D．0.6 【答案】D 【思路引导】要将原有烟囱延长0.5米，就是增加4个长为0.5米、宽为0.3米的长方形侧面面积。先根据“长方形的面积＝长×宽”用0.5乘0.3计算出一个侧面的面积；再用一个侧面的面积乘4即可。 【规范解答】根据分析： 0.5×0.3×4 ＝0.15×4 ＝0.6（平方米） 至少要准备铁皮0.6平方米。 故答案为：D 4．（25-26四年级上·江苏南通·期末）学校举行“小小艺术家”系列活动，其中“堆堆乐”的规则是把5个相同的正方体堆在墙角，在露在外面的面上进行绘画，下面（    ）的可绘画面积最大。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】每个小正方体完全相同，那么小正方体每个面的面积也是相同的，要使露在外面的面积最大，找出露在外面的面的个数最多的一组即可解答。 【规范解答】A.从正面看露在外面的面有4个，从右面看露在外面的面有3个，从上面看露在外面的面有4个，则露在外面的面一共有（4＋3＋4＝11）个； B.从正面看露在外面的面有4个，从右面看露在外面的面有3个，从上面看露在外面的面有3个，则露在外面的面一共有（4＋3＋3＝10）个； C.从正面看露在外面的面有3个，从右面看露在外面的面有3个，从上面看露在外面的面有4个，则露在外面的面一共有（3＋3＋4＝10）个； D.从正面看露在外面的面有5个，从右面看露在外面的面有3个，从上面看露在外面的面有2个，则露在外面的面一共有（5＋3＋2＝10）个。 因此露在外面的面的个数最多的是A，则露在外面的面积最大的是A。 故答案为：A 【考点剖析】解题的关键是：每个方向看到的正方形数量，就是该方向露出的面数，总数越大，可绘画面积就越大。 5．甲杯中有水3升，乙杯中有水4升。第一次先从甲杯中倒100毫升水到乙杯中，第二次再从乙杯中倒200毫升水到甲杯中，第三次再从甲杯中倒300毫升到乙杯中，第四次再从乙杯中倒400毫升到甲杯中，像这样下去，当倒第（    ）次时甲、乙两杯水一样多。 A．5 B．8 C．10 【答案】C 【思路引导】甲杯第一次给乙杯100毫升，乙杯第二次还给甲杯200毫升，此时甲杯增加了100毫升，乙杯减少了100毫升；甲杯第三次给乙杯300毫升，乙杯第四次还给甲杯400毫升，这两次又使甲杯增加了100毫升，乙杯减少了100毫升；这说明甲杯每经过倒出和倒进这两次（看作一轮）增加100毫升，乙杯每经过倒进和倒出（看作一轮）这两次减少100毫升。 先求出当两杯水一样多时每杯的量，再用减法求出甲杯需要增加多少毫升，再除以每一轮增加的量，求出需要几轮，再乘2即可求出需要倒几次。1升＝1000毫升。据此解答。 【规范解答】3升＝3000毫升，4升＝4000毫升 两杯水一样多时，平均每杯水是： （3000＋4000）÷2 ＝7000÷2 ＝3500（毫升） 甲杯需增加：3500－3000＝500（毫升） 500÷100×2 ＝5×2 ＝10（次） 即当倒第10次时甲、乙两杯水一样多。 故答案为：C 【考点剖析】甲杯给乙杯倒水看作甲杯的倒出，乙杯给甲杯倒水看作甲杯的倒进，关键是求出甲杯每一轮倒出倒进都增加100毫升。 6．张叔叔找来一些铁棒准备焊长方体框架，长度是5分米的铁棒有5根，长度是6分米的铁棒有8根，长度是7分米的铁棒有3根，长度是8分米的铁棒有7根，他可以焊（    ）种不同形状的长方体框架。（每条三棱上只用一根铁棒） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】根据题意，组成长方体的长、宽、高各需要4根，则每4根长度相同的铁棒为一组，要求有3组，其中5分米的铁棒有一组，6分米的铁棒有两组，8分米的铁棒有一组，7分米的铁棒不够4根故舍弃，从满足条件的四组中任意选择三组组成长方体。 【规范解答】由分析可知，从满足条件长方体有三组即： （1）5分米、6分米和8分米； （2）5分米、6分米和6分米； （3）8分米、6分米和6分米。 故答案为：B 【考点剖析】本题关键是利用长方体的特征对铁棒进行合理的分配。 二、填空题 7．（25-26六年级上·江苏无锡·期末）一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，容积是( )，最多能放( )个棱长2dm的正方体木块（盒子厚度忽略不计）。 【答案】 120 12 【思路引导】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出长方体盒子的容积；分别用长、宽、高除以2，分别求出长、宽、高能放的个数，结果不是整数的取整数，再把长、宽、高能放的个数相乘即可解答。 【规范解答】6×4×5 ＝24×5 ＝120（） 6÷2＝3（个） 4÷2＝2（个） 5÷2＝2.5（个），由于小正方体必须完整，所以2.5取2， 3×2×2 ＝6×2 ＝12（个） 所以一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，容积是120，最多能放12个棱长2dm的正方体木块。 8．（25-26六年级上·江苏南京·期末）如图，一个底面是正方形的长方体，侧面展开后是一个正方形。这个长方体的侧面积是( )平方分米。 【答案】10.24 【思路引导】据图可知：长方体的高是3.2分米，因为长方体的侧面展开后是一个正方形，所以正方形的边长等于长方体的高3.2分米，再根据正方形的面积＝边长×边长列式计算即可。 【规范解答】3.2×3.2＝10.24（平方分米） 一个底面是正方形的长方体，侧面展开后是一个正方形。这个长方体的侧面积是10.24平方分米。 9．（25-26六年级上·江苏南京·期末）一个长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米。做一个这样的长方体框架至少用铁丝( )厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米；用这个长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长是( )厘米。 【答案】 60 148 120 4 【思路引导】求长方体框架用铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出铁丝的长度；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积；再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体的体积；用这个长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，据此解答。 【规范解答】（6＋5＋4）×4 ＝（11＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） （6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝（54＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方厘米） 长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长是4厘米。 一个长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米。做一个这样的长方体框架至少用铁丝60厘米，这个长方体的表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米；用这个长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长是4厘米。 10．（25-26六年级上·山西太原·期末）用一根长10米的铁丝做一个长方体灯箱的框架，已知灯箱长8分米、宽5分米，那么这个灯箱的高是( )分米，做这个灯箱需要灯箱布( )平方分米。（接头处不计） 【答案】 12 392 【思路引导】根据长方体的棱长公式，得出长方体的，根据得； 根据长方体的面积公式计算即可。 【规范解答】 那么这个灯箱的高是12分米，做这个灯箱需要灯箱布392平方分米。 11．（25-26六年级上·江苏淮安·期末）一个长方体，如果高增加4厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加192平方厘米。原来这个长方体高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 8 1152 【思路引导】已知高增加4厘米变成正方体，则这个长方体的长和宽是相等的，且原来的高比长（或宽）少4厘米。表面积增加的192平方厘米，是高增加4厘米后新增的4个侧面的面积（上下底面未变化），因为长和宽相等，所以新增的4个侧面完全相同，用192平方厘米除以4求出1个新增面的面积，根据“长方形面积＝长×宽”，用长方形面积除以增加的高求出长方体的长（或宽）；再用求出的长（或宽）减去4厘米，求出原来长方体的高；最后，根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求出原来长方体的体积。据此解答。 【规范解答】192÷4＝48（平方厘米） 48÷4＝12（厘米） 12－4＝8（厘米） 12×12×8 ＝144×8 ＝1152（立方厘米） 所以原来这个长方体高是8厘米，体积是1152立方厘米。 【考点剖析】本题关键在于抓住“高增加4厘米变成正方体”得出长和宽相等，且表面积增加量仅为新增4个侧面面积，以此求出长和高，进而计算体积。 12．（25-26六年级上·贵州贵阳·期末）丁家有一个长方体盒子，从前面、上面看到的形状都是长10厘米、宽6厘米的长方形这个长方体盒子的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 360 312 【思路引导】已知从前面和上面看到的都是长10厘米、宽6厘米的长方形，则长方体的长为10厘米，宽和高中，一个是6厘米，另一个也是6厘米（即这个长方体有两个面是正方形），因此，长方体的长为10厘米，宽为6厘米，高为6厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入长宽高的数值，分别求出长方体的体积和表面积。 【规范解答】体积：10×6×6 ＝60×6 ＝360（立方厘米） 表面积：（10×6＋10×6＋6×6）×2 ＝（60＋60＋36）×2 ＝（120＋36）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 所以这个长方体盒子的体积是360立方厘米，表面积是312平方厘米。 【考点剖析】本题关键在于：通过“前面、上面的视图都是长10厘米、宽6厘米的长方形”这一条件，抓住“长是两个视图共有的边长”这一关键，推导出长方体的宽和高均为6厘米，从而快速确定长、宽、高的具体数值，为计算体积和表面积奠定基础。 13．如下图所示，每个正方体的6个面上分别写着1～6这6个数字，并且任意两个相对面的数字之和都等于7。把这样的五个正方体一个挨着一个连接起来后，紧挨着的两个面上两个数字之和都等于8。图中“？”的这个面上所写的数字是( )。 【答案】3 【思路引导】从最前面的正方体入手，1的对面是6；与6紧挨着的是2，2的对面是5，与5紧挨着的是3；拐角处的正方体可能是左2右5，也可能是左5右2，可进行分类讨论。 【规范解答】第一个正方体的1对面应当是6，6对着第二个正方体的2； 第二个正方体的2对面应当是5，5对着拐弯的第三个正方体的3； 第三个正方体是上1下6，前3后4，左2右5，或左5右2，分别进行讨论； 如果左2右5，则5对着第四个正方体的3；第四个正方体的3对面应当是4，4对着第五个正方体的4；第五个正方体的4对面应当是3； 如果第三个正方体是左5右2，则2对着第四个正方体的6；第四个正方体的6对面应当是1，1对着第五个正方体的7，而7不在1～6之间，排除； 故此种情形无解。因此“？”这个面上数字应当是3。 【考点剖析】本题主要考查的是学生的空间想象能力，可以通过实践进行探索。 三、判断题 14．（24-25五年级下·河南南阳·期中）一个体积是6立方分米的长方体，现将它等分成体积是6立方厘米的长方体，则可以分成1000个。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据体积单位换算，1立方分米＝1000立方厘米，将大长方体的体积单位转换为立方厘米后，再除以小长方体的体积即可求解。 【规范解答】6立方分米＝6000立方厘米 6000÷6＝1000（个） 可以分成1000个，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（24-25五年级下·河南周口·期中）一个棱长为1分米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 【答案】× 【思路引导】正方体的表面积和体积是两种不同的量，表面积是六个面的总面积，单位是平方分米，而体积是正方体所占空间的大小，单位是立方分米，即使计算结果数值相同，单位不同也无法比较，因此表面积和体积相等这种说法是错误的，据此解答。 【规范解答】1×1×6＝6（平方分米） 1×1×1＝1（立方分米） 所以，它的表面积是6平方分米，体积是1立方分米，二者不是同类量，不能比较大小，题目说法不正确。 故答案为：× 四、计算题 16．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）如下图，在一个长方体的顶点处切掉一个棱长1厘米的小正方体，求剩下立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】236平方厘米；239立方厘米 【思路引导】根据题意，在长方体的顶点处切掉一个小正方体，表面积减少了正方体的3个面，同时又露出了正方体的3个面，所以剩下立体图形的表面积和原来长方体的表面积一样大；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出剩下立体图形的表面积。 从图中可知，剩下立体图形的体积＝长方体的体积－小正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出剩下立体图形的体积。 【规范解答】（8×5＋8×6＋5×6）×2 ＝（40＋48＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 8×5×6－1×1×1 ＝240－1 ＝239（立方厘米） 即剩下立体图形的表面积是236平方厘米，体积是239立方厘米。 17．（24-25五年级下·江西宜春·期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：238平方厘米；体积：199立方厘米 【思路引导】由图可知，长方体的长、宽、高分别为9厘米、5厘米、3厘米；正方体的棱长为4厘米。 该图形的表面积是由正方体的4个侧面积（因为正方体和长方体重叠部分不计入在内）和长方体表面积组成。长方体的表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），正方体4个面的面积为：S＝a×a×4（a为正方体的棱长），把数据分别代入公式计算后，再把结果相加即可得出该图形的表面积。 长方体的体积公式为V＝abh（a为长，b为宽，h为高），正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为棱长），把数据分别代入公式计算后，再把结果相加即可得出该图形的体积。 【规范解答】（9×5＋9×3＋5×3）×2 ＝（45＋27＋15）×2 ＝（72＋15）×2 ＝87×2 ＝174（平方厘米） 4×4×4＝64（平方厘米） 表面积：174＋64＝238（平方厘米） 9×5×3＝135（立方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 体积：135＋64＝199（立方厘米） 该图形的表面积是238平方厘米，体积是199立方厘米。 五、解答题 18．（25-26六年级上·福建宁德·期末）制作一个长方体广告箱框架，需要用铝合金条104分米。已知这个广告箱的长是8分米、高是12分米，这个长方体广告箱的宽是多少分米？ 【答案】6分米 【思路引导】长方体有4条长、4条宽、4条高，根据长方体的棱长总和公式“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可知“长＋宽＋高＝长方体棱长总和÷4”，据此用104除以4计算出一组长、宽、高的和；然后求出长与高的和；再用一组长、宽、高的和减去长与高的和即可。 【规范解答】104÷4－（8＋12） ＝104÷4－20 ＝26－20 ＝6（分米） 答：这个长方体广告箱的宽是6分米。 19．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）人民公园准备修建一个长8米，宽3米，深30厘米的沙坑。 (1)在沙坑的四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (2)如果要在沙坑中填上25厘米厚的沙子，需要沙子多少吨？（每立方米沙子重1.4吨） 【答案】(1)6.6平方米 (2)8.4吨 【思路引导】（1）求抹水泥的面积，就是求这个长方体沙坑的侧面积；根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出高是25厘米厚的沙子的体积，再乘1.4，即可解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】（1）30厘米＝0.3米 （8×0.3＋3×0.3）×2 ＝（2.4＋0.9）×2 ＝3.3×2 ＝6.6（平方米） 答：抹水泥的面积是6.6平方米。 （2）25厘米＝0.25米 8×3×0.25×1.4 ＝24×0.25×1.4 ＝6×1.4 ＝8.4（吨） 答：需要沙子8.4吨。 20．（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）水上乐园要修建一个长方体游泳池，这个游泳池长50米，宽40米，深1.5米。 (1)要在这个游泳池的底面和四壁刷一层防水材料，刷防水材料的面积是多少平方米？ (2)为了儿童安全，游泳池的水深不能超过1.2米，现在要往游泳池里注入2500立方米的水，请问现在的水深符合规定吗？ 【答案】(1)2270平方米 (2)不符合规定 【思路引导】（1）求刷防水材料的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据5个面的长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，可得高＝体积÷（长×宽），用水池里注水的体积除以游泳池的底面积，即可求出水的深度，再与1.2米比较，即可解答。 【规范解答】（1）50×40＋（50×1.5＋40×1.5）×2 ＝50×40＋（75＋60）×2 ＝50×40＋135×2 ＝2000＋270 ＝2270（平方米） 答：刷防水材料的面积是2270平方米。 （2）2500÷（50×40） ＝2500÷2000 ＝1.25（米） 1.25米＞1.2米 答：现在的水深不符合规定。 21．（24-25六年级上·江苏南京·期末）小刚给家里设计了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽3分米，高5分米。 (1)制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)如图，在玻璃鱼缸中放入一块高3分米，体积为30立方分米的假山石，如果用水管向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少升的水才能将假山完全淹没？ 【答案】(1)160平方分米 (2)60升 【思路引导】（1）已知无盖长方体玻璃鱼缸长10分米，宽3分米，高5分米，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出所需玻璃的面积。 （2）要将假山完全淹没，水的高度需达到假山的高度（3分米），根据“长方体体积＝长×宽×高”，用“长×宽×假山高度”可求出水与假山的总体积，用这个总体积减去假山自身的体积，即可得到需要注入的水的体积，再将体积单位转换为容积单位（1立方分米＝1升）。 【规范解答】（1）10×3＋10×5×2＋3×5×2 ＝30＋50×2＋15×2 ＝30＋100＋30 ＝130＋30 ＝160（平方分米） 答：制作这个玻璃鱼缸至少需要160平方分米的玻璃。 （2）10×3×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 90－30＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 答：至少需要注入60升的水才能将假山完全淹没。 22．（25-26六年级上·江苏南通·期中）如图①为一个长方体玻璃缸，从里面量，长30厘米，宽15厘米，高20厘米，里面装有一些水。如图②，现将一端抬高后，AB长4厘米，CD长3厘米。 （1）玻璃缸中水的体积是多少升？ （2）如果将这端继续抬高，水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合，请你画出此时从前面看，水在玻璃缸中的形状，用阴影表示。 【答案】（1）4.275升 （2） 【思路引导】（1）根据图2，将玻璃缸的一端抬高，有一部分的水倾斜了，倾斜部分的体积就是将原本玻璃缸的高度减去AB再减去没有倾斜部分的水的高度为CD的体积除以2，即水的体积＝高度为CD水的体积＋（水缸的高度－AB－CD）水的体积÷2；注意最后根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升换算单位即可。 （2）在水倾斜的过程中，水的体积不变，当水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合，水的体积＝玻璃缸的高×玻璃缸的宽×长÷2，得出水的长度＝水的体积×2÷20÷15，则长度为28.5厘米，则小于原本长方体玻璃缸的长，画出示意图即可。 【规范解答】（1）20－4－3＝13（厘米） 30×15×13÷2＋30×15×3 ＝5850÷2＋1350 ＝2925＋1350 ＝4275（立方厘米） 4275立方厘米＝4275毫升＝4.275升 答：玻璃缸中水的体积是4.275升。 （2）4275×2÷20÷15 ＝8550÷20÷15 ＝28.5（厘米） 23．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）王师傅准备用一张长8分米，宽4分米的长方形铁皮，做一个深1分米的无盖长方体容器。请你画出不同的焊接方案图，并算出各自的容积，这个长方体容器的容积最大是（    ）升。（焊接处和铁皮的厚度忽略不计） 【答案】图见详解；16 【思路引导】方案一：在四个角各剪去一个边长为1分米的正方形。长：8−1×2＝6（分米），宽：4−1×2＝2（分米），高：1分米，容积：6×2×1＝12（立方分米），12立方分米＝12升； 方案二：在长方形的一条宽边上剪去两个边长为1分米的正方形，焊接到另一条宽边上，长：8－1＝7（分米），宽：4－1×2＝2（分米），高：1分米，容积：7×2×1＝14（立方分米），14立方分米＝14升； 方案三：在长方形的宽边上剪去2个长4分米，宽1分米的长方形，再把这2个长方形分别放于原长方形的长边上，长：8－4＝4（分米），宽4分米，高1分米，容积：4×4×1＝16（立方分米），16立方分米＝16升。 再把三种方案的结果比较大小即可。 【规范解答】方案一： （8－2）×（4－2）×1 ＝6×2×1 ＝12（立方分米） 12立方分米＝12升 方案二： （8－1）×（4－2）×1 ＝7×2×1 ＝14（立方分米） 14立方分米＝14升 方案三： （8－4）×4×1 ＝4×4×1 ＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 12升＜14升＜16升 答：这个长方体容器的容积最大是16升。 【考点剖析】解题关键在于巧妙构思铁皮裁剪拼接：通过多样的裁剪拼接方法，构造不同尺寸的长方体。精准计算与比较容积：依据公式算出各方案容积并比大小，得出最大值。 24．（24-25六年级上·江苏南通·期中）一个长方体容器的底面从里面量是边长为40厘米的正方形。容器中竖直放着一根底面是边长10厘米的正方形、高是90厘米的长方体铁棒，铁棒的底面完全接触到容器的底面，这时容器中水深80厘米。将长方体铁棒轻轻向上提起20厘米时，露出水面的铁棒上被水浸湿的部分高多少厘米？ 【答案】厘米 【思路引导】由题意可知，提起铁棒之后水面会下降，下降部分水的体积等于20厘米高长方体铁棒的体积，下降部分水的底面积＝长方体容器的底面积－长方体铁棒的底面积，由“”可知，下降部分水的高度＝下降部分水的体积÷下降部分水的底面积，露出水面的铁棒上被水浸湿部分的高度＝下降部分水的高度＋提起长方体铁棒的高度，据此解答。 【规范解答】提起铁棒后下降部分水的体积：10×10×20 ＝100×20 ＝2000（立方厘米） 下降部分水的底面积：40×40－10×10 ＝1600－100 ＝1500（平方厘米） 露出水面的铁棒上被水浸湿部分的高度：2000÷1500＋20 ＝＋20 ＝（厘米） 答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分高厘米。 【考点剖析】分析题意明确下降部分水的体积等于提起铁棒的体积，同时理解下降部分水的底面积等于容器与铁棒的底面积之差是解答题目的关键。 25．（2024·河南郑州·小升初真题）在去伏羲山的路上，他们看到了一块平行四边形的玫瑰花田。 （1）观察如图，请你简要写出平行四边形面积计算公式产生的过程。 在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 （2）在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（    ）角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是（        ），面积是（        ），这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是（      ）。 （3）伏羲山悬崖酒店准备新建一个游泳池，泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道（如图a）。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区（如图b）。 淘淘根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，（如图c示意图）。 ①说一说他是怎么研究的？ ②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？ ③至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？（只列式，不计算） 【答案】（1）见详解 （2）平；高的一半；三角形面积的一半；24平方厘米 （3）①见详解 ②385立方米 ③25×（5－1） 【思路引导】（1）如图，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，找出平行四边形的底、高与长方形的长、宽的关系，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积。 （2）如图，把三角形折成长方形，三个内角拼成了一个平角，将折成的长方形与原来的三角形比较，找出长方形的长、宽与三角形的底、高的关系，进而得出长方形的面积与三角形面积的关系，求出原来三角形的面积。 （3）①从图c可以看出，淘淘把两个完全一样的游泳池模型叠放一起，让两个斜面重合，拼成一个长25米，宽11米，高（1.2＋1.6）米的长方体模型，那么游泳池的容积等于这个长方体模型容积的一半。 ②根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出长方体模型的容积，再除以2，即是这个游泳池的容积。 ③因为有5个泳道，所以需要（5－1）条分道线，每条分道线的长度与游泳池的长相等，据此列式。 【规范解答】（1）把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，利用长方形的面积＝长×宽可知，平行四边形的面积＝底×高。 （2）12×2＝24（平方厘米） 在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（平）角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是（高的一半），面积是（三角形面积的一半），这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是（24平方厘米）。 （3）①把两个完全一样的游泳池模型拼成一个长是25米，宽是11米，高是（1.2＋1.6）米的长方体模型，那么游泳池的容积等于这个长方体模型容积的一半。 ②25×11×（1.2＋1.6）÷2 ＝25×11×2.8÷2 ＝385（立方米） 答：这个游泳池的容积385立方米。 ③25×（5－1） ＝25×4 ＝100（米） 答：至少要购进25×（5－1）米的分道线，才能保证5个泳道的分道。 【考点剖析】本题考查转化思想在数学中的应用，明白转化过程中，转化后的平面图形面积与原平面图形面积相等，进而推导出原平面图形的面积公式。利用转化思想把不规则的立体图形转化成规则立体图形，通过学过的立体图形的体积公式求出不规则立体图形的体积。 26．（23-24五年级下·重庆巴南·期末）一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是36平方分米。这个长方体的体积是多少？ 【答案】14.4立方分米 【思路引导】这是一道关于长方体的题目，根据长方形的周长、面积公式与长方体的表面积、体积公式解答； 由长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长＋宽＝周长÷2，据此可求出长方形长与宽的和，再结合长方形的面积＝长×宽，可判断出长方形纸板的长与宽； 由长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2可得，长方体的高＝（表面积÷2－长×宽）÷（长＋宽），据此可求出长方体的高； 然后根据长方体的体积＝长×宽×高，可求出这个长方体的体积。 【规范解答】10÷2＝5（分米） 3＋2＝5（分米） 3×2＝6（平方分米） 因此可知：长方形的长是3分米，宽是2分米。 长方体的高： （36÷2－3×2）÷（3＋2） ＝（18－6）÷5 ＝12÷5 ＝2.4（分米） 长方体的体积：3×2×2.4 ＝6×2.4 ＝14.4（立方分米） 答：这个长方体的体积是14.4立方分米。 【考点剖析】利用长方体的表面积公式求出长方体的高是解题的关键。 27．同学们，六年的小学时光即将结束，你一定学到了很多数学知识，掌握了很多本领吧！相信只要善于思考，灵活运用自己学过的知识，现在的你也能解决一些看似复杂的问题哦，一起来试试吧！ 小林家里有一个长方体水箱（如图1），他以每分钟25升的速度向这个水箱里注水。水箱的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将水箱隔为A、B两个部分。过了一会儿，小林发现B部分的底有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏。（如图2）表示从注水开始A部分水的高度变化情况，观察并思考下面的问题：    （1）隔板的高度是（    ）分米。 （2）注水36分钟共漏出（    ）升水。 （3）小林调整了隔板高度，变为4分米，注水速度加快到每分钟30升，漏水速度不变，其他条件也不变化，需要多少分钟能使水箱A部分的水位达到8分米？ 【答案】（1）2； （2）300； （3）43分钟 【思路引导】（1）通过观察图2可知，0~6分钟这段时间，A部分水的高度从0分米升高到2分米；6~12分钟这段时间，A部分水的高度没有变化，保持在2分米的高度。在A部分的水位达到隔板高度之后，水才开始注入B部分。这说明隔板的高度是2分米， （2）通过观察图2可知，0~6分钟这段时间里，水没有漏掉。6~36分钟，水有漏出，所以漏水的时间是36－6＝30（分钟），用漏水的速度×漏水的时间，可求出漏出的水的体积。即10×（36－6）。 （3）先用A部分水位达到4分米时水的体积÷注水速度，求出A部分的水位达到4分米时（隔板高度）所用的时间，即7.5×10×4÷30（30升＝30立方分米）；再用（A部分的水位达到8分米时的水的体积－A部分的水位达到4分米时水的体积）÷（注水的速度－漏水的速度），求出A部分的水位达到8分米还需要的时间；最后用A部分的水位达到4分米时间＋A部分的水位达到8分米还需要的时间，即可求出A部分的水位达到8分米一共用的时间。 【规范解答】（1）由图2可知，6分钟时，A部分的水位达到2分米，6~12分钟A部分水位没有升高，说明隔板的高度是2分米。 （2）10×（36－6） ＝10×30 ＝300（升） 所以注水36分钟共漏出300升水。 （3）30升＝30立方分米 10升＝10立方分米 7.5×10×4÷30 ＝300÷30 ＝10（分钟） [（7.5＋4.5）×10×8－7.5×10×4]÷（30－10） ＝[12×10×8－75×4]÷20 ＝[960－300]÷20 ＝660÷20 ＝33（分钟） 10＋33＝43（分钟） 答：需要43分钟能使水箱A部分的水位达到8分米。 【考点剖析】此题主要考查了折线统计图（看图找关系）、长方体的体积公式。读懂折线统计图是解决此题的关键。 28．在一个长15分米，宽12分米，高5分米的水池中注入一半的水，然后把两条长6分米，宽3分米，高7分米的石柱立着放入池中，现在水深是多少？ 【答案】3.125分米 【思路引导】根据题意可知，水池中水的体积不变，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水池中水的体积； 然后把两条石柱立着放入池中，那么水池中水的底面积＝水池的底面积－两条石柱的底面积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算，即可求出现在水的深度。 【规范解答】15×12×（5÷2） ＝15×12×2.5 ＝450（立方分米） 450÷（15×12－6×3×2） ＝450÷（180－36） ＝450÷144 ＝3.125（分米） 答：现在水深3.125分米。 【考点剖析】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变，明确放入两条石柱后，水池中水的底面积发生了变化，水的深度也随之发生了变化。 29．有一个长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米的长方体容器，里面水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢出水的体积是多少毫升？ 【答案】36毫升 【思路引导】已知放入水中的长方体铁块的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体铁块的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，求出这个铁块的体积； 已知长方体容器没有装满水，剩余部分是一个长18厘米，宽12厘米，高（10－9）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器剩余部分的体积； 把铁块放入未装满水的容器中，容器先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－容器剩余部分的体积，再根据进率：1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。 【规范解答】铁块的体积： 6×6×7 ＝36×7 ＝252（立方厘米） 水上升部分的体积： 18×12×（10－9） ＝18×12×1 ＝216（立方厘米） 溢出水的体积：252－216＝36（立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 答：溢出水的体积是36毫升。 【考点剖析】本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位之间的换算。明确溢出的水是由哪些体积相减得到，然后根据体积公式列式计算。 30．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9分米，宽7分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？    【答案】87.4升 【思路引导】根据题意可知，把铁块放入玻璃缸中，溢出水的体积等于浸入水中铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，但正方体铁块的高为5分米，不会全部浸入水中，所以浸入水中铁块的体积实际是一个长和宽都为5分米，高为4分米的长方体，玻璃钢内无水部分实际是一个长9分米、宽7分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【规范解答】5×5×4 ＝25×4 ＝100（立方分米） 9×7×（4－3.8） ＝9×7×0.2 ＝63×0.2 ＝12.6（立方分米） 100－12.6＝87.4（立方分米） 87.4立方分米＝87.4升 答：缸里的水溢出87.4升。 【考点剖析】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明确正方体不会全部浸入到水中，其次因为原来长方体玻璃缸有一部分空余的空间，所以溢出水的体积不完全等于浸入的正方体铁块的体积。 31．下图是由棱长1分米的正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的几何体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？至少要再摆上多少个这样的正方体就可以拼摆成一个棱长为4分米的大正方体？ 【答案】54平方分米；18立方分米；46个 【思路引导】（1）边长1分米的正方形面积是1平方分米，相对的面小正方形的个数相等，观察正面、上面和右面小正方形的个数，将正面、上面和右面小正方形的个数相加并乘2，是这个几何体表面小正方形总个数，即表面积； （2）棱长1分米的正方体体积是1立方分米，共有4层，确定每层小正方体个数并相加，是小正方体总个数，即体积； （3）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出棱长4分米大正方体中小正方体的个数，减去现有小正方体的个数即可。 【规范解答】（10＋7＋10）×2×（1×1） ＝27×2×1 ＝54（平方分米） （1＋2＋5＋10）×（1×1×1） ＝18×1 ＝18（立方分米） 4×4×4－18 ＝64－18 ＝46（个） 答：这个拼摆而成的几何体的表而积是54平方分米，体积是18立方分米，至少要再摆上46个这样的正方体就可以拼摆成一个棱长为4分米的大正方体。 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用正方体体积公式，具有一定的空间想象能力。 32．在一个长40厘米、宽20厘米、高25厘米、水深18厘米的长方体水槽内浸没着一个马铃薯，将马铃薯取出后，水深17.2厘米。这个马铃薯的体积是多少立方厘米？水槽内水与水槽接触的面积减少了多少平方厘米？ 【答案】640立方厘米；96平方厘米 【思路引导】马铃薯的体积＝水槽的底面积×水面下降的高度；减少的接触面积＝（长×水面下降高度＋宽×水面下降高度）×2，据此代入数据解答即可。 【规范解答】18－17.2＝0.8（厘米） 40×20×0.8 ＝800×0.8 ＝640（立方厘米） （40×0.8＋20×0.8）×2 ＝（32＋16）×2 ＝48×2 ＝96（平方厘米） 答：这个马铃薯的体积是640立方厘米，水槽内水与水槽接触的面积减少了96平方厘米。 【考点剖析】此题考查了不规则物体的体积计算以及长方体表面积的综合应用，明确减少的面积包括哪些面是解题关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 专项训练六 挑战压轴题『第六单元 长方体和正方体』 一、选择题 1．（25-26四年级上·河北邢台·期末）一个漏水的水龙头每分钟滴水50毫升，1小时大约浪费（    ）升水。 A．300 B．30 C．3 2．如下图是一个无盖的正方体纸盒，底面标有，沿图中粗线将正方体剪开，你认为（    ）号图形是无盖纸盒的展开图。 A． B． C． 3．（25-26六年级上·福建宁德·期末）惠民小酒店厨房的长方体铁皮烟囱，长2.6米，宽与高都是0.3米（如下图）。现因厨房改造需要将原有烟囱延长0.5米，至少要准备铁皮（    ）平方米。（焊接处忽略不计） A．3.72 B．0.78 C．0.69 D．0.6 4．（25-26四年级上·江苏南通·期末）学校举行“小小艺术家”系列活动，其中“堆堆乐”的规则是把5个相同的正方体堆在墙角，在露在外面的面上进行绘画，下面（    ）的可绘画面积最大。 A． B． C． D． 5．甲杯中有水3升，乙杯中有水4升。第一次先从甲杯中倒100毫升水到乙杯中，第二次再从乙杯中倒200毫升水到甲杯中，第三次再从甲杯中倒300毫升到乙杯中，第四次再从乙杯中倒400毫升到甲杯中，像这样下去，当倒第（    ）次时甲、乙两杯水一样多。 A．5 B．8 C．10 6．张叔叔找来一些铁棒准备焊长方体框架，长度是5分米的铁棒有5根，长度是6分米的铁棒有8根，长度是7分米的铁棒有3根，长度是8分米的铁棒有7根，他可以焊（    ）种不同形状的长方体框架。（每条三棱上只用一根铁棒） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．（25-26六年级上·江苏无锡·期末）一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，容积是( )，最多能放( )个棱长2dm的正方体木块（盒子厚度忽略不计）。 8．（25-26六年级上·江苏南京·期末）如图，一个底面是正方形的长方体，侧面展开后是一个正方形。这个长方体的侧面积是( )平方分米。 9．（25-26六年级上·江苏南京·期末）一个长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米。做一个这样的长方体框架至少用铁丝( )厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米；用这个长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长是( )厘米。 10．（25-26六年级上·山西太原·期末）用一根长10米的铁丝做一个长方体灯箱的框架，已知灯箱长8分米、宽5分米，那么这个灯箱的高是( )分米，做这个灯箱需要灯箱布( )平方分米。（接头处不计） 11．（25-26六年级上·江苏淮安·期末）一个长方体，如果高增加4厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加192平方厘米。原来这个长方体高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 12．（25-26六年级上·贵州贵阳·期末）丁家有一个长方体盒子，从前面、上面看到的形状都是长10厘米、宽6厘米的长方形这个长方体盒子的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 13．如下图所示，每个正方体的6个面上分别写着1～6这6个数字，并且任意两个相对面的数字之和都等于7。把这样的五个正方体一个挨着一个连接起来后，紧挨着的两个面上两个数字之和都等于8。图中“？”的这个面上所写的数字是( )。 三、判断题 14．（24-25五年级下·河南南阳·期中）一个体积是6立方分米的长方体，现将它等分成体积是6立方厘米的长方体，则可以分成1000个。( ) 15．（24-25五年级下·河南周口·期中）一个棱长为1分米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 四、计算题 16．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）如下图，在一个长方体的顶点处切掉一个棱长1厘米的小正方体，求剩下立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 17．（24-25五年级下·江西宜春·期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题 18．（25-26六年级上·福建宁德·期末）制作一个长方体广告箱框架，需要用铝合金条104分米。已知这个广告箱的长是8分米、高是12分米，这个长方体广告箱的宽是多少分米？ 19．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）人民公园准备修建一个长8米，宽3米，深30厘米的沙坑。 (1)在沙坑的四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (2)如果要在沙坑中填上25厘米厚的沙子，需要沙子多少吨？（每立方米沙子重1.4吨） 20．（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）水上乐园要修建一个长方体游泳池，这个游泳池长50米，宽40米，深1.5米。 (1)要在这个游泳池的底面和四壁刷一层防水材料，刷防水材料的面积是多少平方米？ (2)为了儿童安全，游泳池的水深不能超过1.2米，现在要往游泳池里注入2500立方米的水，请问现在的水深符合规定吗？ 21．（24-25六年级上·江苏南京·期末）小刚给家里设计了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽3分米，高5分米。 (1)制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)如图，在玻璃鱼缸中放入一块高3分米，体积为30立方分米的假山石，如果用水管向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少升的水才能将假山完全淹没？ 22．（25-26六年级上·江苏南通·期中）如图①为一个长方体玻璃缸，从里面量，长30厘米，宽15厘米，高20厘米，里面装有一些水。如图②，现将一端抬高后，AB长4厘米，CD长3厘米。 （1）玻璃缸中水的体积是多少升？ （2）如果将这端继续抬高，水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合，请你画出此时从前面看，水在玻璃缸中的形状，用阴影表示。 23．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）王师傅准备用一张长8分米，宽4分米的长方形铁皮，做一个深1分米的无盖长方体容器。请你画出不同的焊接方案图，并算出各自的容积，这个长方体容器的容积最大是（    ）升。（焊接处和铁皮的厚度忽略不计） 24．（24-25六年级上·江苏南通·期中）一个长方体容器的底面从里面量是边长为40厘米的正方形。容器中竖直放着一根底面是边长10厘米的正方形、高是90厘米的长方体铁棒，铁棒的底面完全接触到容器的底面，这时容器中水深80厘米。将长方体铁棒轻轻向上提起20厘米时，露出水面的铁棒上被水浸湿的部分高多少厘米？ 25．（2024·河南郑州·小升初真题）在去伏羲山的路上，他们看到了一块平行四边形的玫瑰花田。 （1）观察如图，请你简要写出平行四边形面积计算公式产生的过程。 在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 （2）在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（    ）角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是（        ），面积是（        ），这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是（      ）。 （3）伏羲山悬崖酒店准备新建一个游泳池，泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道（如图a）。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区（如图b）。 淘淘根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，（如图c示意图）。 ①说一说他是怎么研究的？ ②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？ ③至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？（只列式，不计算） 26．（23-24五年级下·重庆巴南·期末）一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是36平方分米。这个长方体的体积是多少？ 27．同学们，六年的小学时光即将结束，你一定学到了很多数学知识，掌握了很多本领吧！相信只要善于思考，灵活运用自己学过的知识，现在的你也能解决一些看似复杂的问题哦，一起来试试吧！ 小林家里有一个长方体水箱（如图1），他以每分钟25升的速度向这个水箱里注水。水箱的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将水箱隔为A、B两个部分。过了一会儿，小林发现B部分的底有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏。（如图2）表示从注水开始A部分水的高度变化情况，观察并思考下面的问题：    （1）隔板的高度是（    ）分米。 （2）注水36分钟共漏出（    ）升水。 （3）小林调整了隔板高度，变为4分米，注水速度加快到每分钟30升，漏水速度不变，其他条件也不变化，需要多少分钟能使水箱A部分的水位达到8分米？ 28．在一个长15分米，宽12分米，高5分米的水池中注入一半的水，然后把两条长6分米，宽3分米，高7分米的石柱立着放入池中，现在水深是多少？ 29．有一个长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米的长方体容器，里面水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢出水的体积是多少毫升？ 30．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9分米，宽7分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？    31．下图是由棱长1分米的正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的几何体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？至少要再摆上多少个这样的正方体就可以拼摆成一个棱长为4分米的大正方体？ 32．在一个长40厘米、宽20厘米、高25厘米、水深18厘米的长方体水槽内浸没着一个马铃薯，将马铃薯取出后，水深17.2厘米。这个马铃薯的体积是多少立方厘米？水槽内水与水槽接触的面积减少了多少平方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $