专题闯关三 体积的等积变形（第六单元 长方体和正方体）导图+技巧点拨+三难度分层练-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 专题闯关三 体积的等积变形『第六单元 长方体和正方体』 （导图指引+技巧点拨+三难度分层练） 〔原卷版〕 模块一 导图指引 梳理脉络 模块二 知识精讲 技巧点拨 技巧点拨一 等积变形问题 在形状改变或位置移动过程中，物体的体积始终保持不变，常见于熔铸、切割、浸入液体等场景。 技巧点拨二 等积变形问题常有以下类型 （1）熔铸问题：将长方体或正方体金属熔化成液体后，再重新铸造成其他形状立体图形。 （2）倒水问题：液体在不同容器间倒装后，体积不变。 （3）液体倾斜问题：液体在同一容器中倾斜，体积不变。 模块三 分层训练 突破自我 〔基础入门〕：「步步扎实 稳扎稳打」 1．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）一个棱长6厘米的正方体容器装满水，将水全部倒入一个长9厘米、宽8厘米的长方体空容器中，水深（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4.5 D．6 2．（24-25六年级下·山东滨州·期中）用一块橡皮泥先捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，捏成后的正方体和第一次捏成的长方体的体积比较（    ）。 A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．体积一样大 D．无法判断 3．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）将一块长方体的钢块熔化，再重新锻造成正方体钢块，这个过程不会改变钢块的（    ）。 A．棱长和 B．表面积 C．底面积 D．体积 4．（25-26五年级上·山东·课后作业）一个棱长为5分米的正方体钢坯的体积为( )立方分米，把它锻造成长方体，则这个长方体的体积为( )立方分米。 5．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）泥塑艺术是我国古老的、流传地域广泛的民间传统艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成形。小轩爱好捏泥塑，他将一个棱长是6分米的正方体彩泥塑捏成一个长9分米、宽6分米的长方体，捏成的长方体的高是( )分米。 6．（25-26六年级上·江苏淮安·月考）在“蜡烛的变化”科学课上，小华所在的小组做了一支蜡烛。他们将一块棱长为6厘米的正方体蜡块熔化后，倒入一个长4厘米、宽2.5厘米的长方体模具，制作成蜡烛。（损耗忽略不计）。制作成的蜡烛的高是( )厘米。 7．（24-25五年级下·新疆乌鲁木齐·期末）用橡皮泥做手工，无论捏成什么形状，它的表面积都不会变。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·江苏常州·期中）把64升水倒入一个长4分米，宽2.5分米，高8分米的长方体水箱中，这时水面距箱口还有多少分米？ 9．（25-26六年级上·山西大同·月考）如图是一个长方体木质花盆，从里面量，长35厘米，宽16厘米，高12厘米。这个长方体花盆中装有10厘米高的营养土，如果将这些营养土全部倒入一个从里面量棱长20厘米的空的正方体花盆中，那么正方体花盆中营养土的高度是多少厘米？ 10．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）小智参加“2024年全国青少年航天创新比赛”，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？ 〔进阶提升〕：「小试牛刀 举一反三」 11．（25-26六年级上·河南周口·期中）一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（    ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 12．（25-26六年级上·河南周口·月考）课外活动中，小杰用橡皮泥制作造型，他将一块底面积是12平方厘米，高是8厘米的长方体橡皮泥重新揉搓，做成了一个新的长方体。已知新长方体的底面积是16平方厘米，它的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．8 13．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）下面说法错误的有（    ）个。 ①如果把一个正方体的铁块熔铸成一个长方体，那么长方体和正方体的体积相等。 ②棱长为1m的正方体可以切割成1000个棱长为1dm的小正方体。 ③棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 ④集装箱的体积约是40m3 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）有一个完全封闭的容器（如图），里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了8厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，这时水面高( )厘米。 15．（24-25六年级上·江苏连云港·期中）把一块棱长2cm的正方体橡皮泥捏成一个高为1.6cm的长方体，这个长方体的底面积是( )cm2。 16．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）一个长方体容器长10cm、宽8cm、高12cm。将这个容器装满水，然后将水倒入一个棱长10cm的空的正方体容器中，这时水面高( )cm。 17．（25-26六年级上·江苏南京·期末）如图，一个密封的长方体容器，长20厘米，宽10厘米，高40厘米，里面水深36厘米。 (1)水与容器接触的面积是多少平方厘米？ (2)如果以这个容器的前面为底放在桌上（厚度忽略不计），这时水深多少厘米？ 18．（24-25六年级上·江苏常州·期末）（1）在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。这时水与水箱接触的面积有多少平方厘米？ （2）如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 19．（25-26六年级上·江苏淮安·期中）把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长方体玻璃缸内，并往缸内注水把铁块全部浸没。量得玻璃缸长50厘米，宽40厘米，此时缸内水深20厘米。若把铁块从缸中取出，缸内水深多少厘米？ 20．（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）一个密封玻璃缸，存水的空间长10分米，宽5分米，高6分米，现在缸里水深4.5分米。 （1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？ （2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？ 〔挑战拓展〕：「突破自我，再攀高峰」 21．（23-24五年级下·广西贺州·期中）将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后（    ）。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 22．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）把一个棱长为4dm的正方体铁块熔铸成一个长是8dm、宽是4dm的长方体铁块，这个长方体铁块的高是（    ）dm。 A．1 B．2 C．6 23．把一个棱长是8厘米的正方体钢锭，熔铸成一个长方体钢锭，已知长方体的长是5厘米，宽是8厘米，它的高是（    ）厘米。 A．12.6 B．12 C．9.6 D．12.8 24．（24-25五年级下·广东汕头·期中）把一块长8厘米，宽6厘米，厚5厘米的长方体橡皮泥捏成一个正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。 25．（25-26六年级上·全国·课后作业）泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术。乐乐在泥塑课上把一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长8cm、宽6cm的长方体，捏成的长方体的高是( )cm。 26．（2024·云南昭通·小升初真题）一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深1.5dm（如图），水与容器接触的面积是( )dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深( )dm。 27．（23-24五年级下·陕西西安·期末）有一个装水的长方体容器A和一个空的长方体容器B（如图）。将容器A中的一部分水倒入容器B，使得两个容器内水面高度相同。这时容器A和容器B中各有多少升水？ 28．（23-24五年级下·河北·假期作业）一块正方体钢坯的棱长是2分米，把它锻造成一块长方体钢坯，这块长方体钢坯的横截面是边长为5厘米的正方形，则这块长方体钢坯长多少米？如果每立方分米钢坯的质量是7.8千克，那么这块长方体钢坯的质量是多少千克？ 29．（24-25六年级上·江苏南京·期末）有一个密封的长方体容器，长12厘米，宽10厘米，高8厘米，里面水深3厘米，如果以这个容器的左面为底放在桌上，这时水深多少厘米？ 30．（24-25六年级上·天津滨海新区·期中）一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水，如图①。现一头抬高后如图②，AB＝4厘米。 如果这头再抬高，水面与玻璃缸口正好重合，如图③，这时CD的长是多少厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 专题闯关三 体积的等积变形『第六单元 长方体和正方体』 （导图指引+技巧点拨+三难度分层练） 〔解析版〕 模块一 导图指引 梳理脉络 模块二 知识精讲 技巧点拨 技巧点拨一 等积变形问题 在形状改变或位置移动过程中，物体的体积始终保持不变，常见于熔铸、切割、浸入液体等场景。 技巧点拨二 等积变形问题常有以下类型 （1）熔铸问题：将长方体或正方体金属熔化成液体后，再重新铸造成其他形状立体图形。 （2）倒水问题：液体在不同容器间倒装后，体积不变。 （3）液体倾斜问题：液体在同一容器中倾斜，体积不变。 模块三 分层训练 突破自我 〔基础入门〕：「步步扎实 稳扎稳打」 1．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）一个棱长6厘米的正方体容器装满水，将水全部倒入一个长9厘米、宽8厘米的长方体空容器中，水深（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4.5 D．6 【答案】B 【思路引导】已知正方体容器的棱长是6厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出容器内水的体积；又已知长方体容器长9厘米、宽8厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方体容器的底面积，将这些水倒入长方体容器中，水的体积保持不变，最后用这个体积除以长方体容器的底面积，即可求出水在长方体容器中的深度。 【规范解答】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷（9×8） ＝216÷72 ＝3（厘米） 所以水深3厘米。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·山东滨州·期中）用一块橡皮泥先捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，捏成后的正方体和第一次捏成的长方体的体积比较（    ）。 A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．体积一样大 D．无法判断 【答案】C 【思路引导】物体所占空间的大小，是物体的体积。用这块橡皮泥先后捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，物体的形状发生了变化，但仍然是同一块橡皮泥，所以体积不变。 【规范解答】用一块橡皮泥先捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，捏成后的正方体和第一次捏成的长方体的体积比较，体积一样大。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）将一块长方体的钢块熔化，再重新锻造成正方体钢块，这个过程不会改变钢块的（    ）。 A．棱长和 B．表面积 C．底面积 D．体积 【答案】D 【思路引导】把长方体一个钢块铸造成正方体，只是形状改变了，所以它的棱长和，底面积和表面积都有可能发生改变，但是体积没有变；据此解答。 【规范解答】由分析可得，将一块长方体的钢块熔化，再重新锻造成正方体钢块，这个过程不会改变钢块的体积。 故答案为：D 4．（25-26五年级上·山东·课后作业）一个棱长为5分米的正方体钢坯的体积为( )立方分米，把它锻造成长方体，则这个长方体的体积为( )立方分米。 【答案】 125 125 【思路引导】正方体体积：根据正方体体积公式 “正方体体积＝棱长×棱长×棱长” 计算。锻造前后体积：锻造是改变物体形状，体积不会发生变化（钢的总量不变），所以长方体体积与原正方体体积相等。 【规范解答】① 正方体体积：5×5×5＝125（立方分米） ② 长方体体积：锻造后体积不变，所以长方体体积也是125立方分米。 故一个棱长为5分米的正方体钢坯的体积为125立方分米，把它锻造成长方体，则这个长方体的体积为125立方分米。 5．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）泥塑艺术是我国古老的、流传地域广泛的民间传统艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成形。小轩爱好捏泥塑，他将一个棱长是6分米的正方体彩泥塑捏成一个长9分米、宽6分米的长方体，捏成的长方体的高是( )分米。 【答案】4 【思路引导】捏泥塑无论捏成什么形状体积不变，先求出棱长是6分米的正方体的体积，再除以9分米的长和6分米的宽就是长方体的高。 【规范解答】正方体体积：（立方分米） 长方体的高：（分米） 所以捏成的长方体的高是4分米。 6．（25-26六年级上·江苏淮安·月考）在“蜡烛的变化”科学课上，小华所在的小组做了一支蜡烛。他们将一块棱长为6厘米的正方体蜡块熔化后，倒入一个长4厘米、宽2.5厘米的长方体模具，制作成蜡烛。（损耗忽略不计）。制作成的蜡烛的高是( )厘米。 【答案】21.6 【思路引导】根据熔化前后物体的体积不变，熔化前的正方体体积＝熔化后的长方体体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，长方体蜡烛的高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据进行解答。 【规范解答】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷4÷2.5 ＝54÷2.5 ＝21.6（厘米） 则制作成的蜡烛的高是21.6厘米。 7．（24-25五年级下·新疆乌鲁木齐·期末）用橡皮泥做手工，无论捏成什么形状，它的表面积都不会变。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】当物体的形状改变时，体积保持不变，但表面积可能发生变化，比如把橡皮泥捏成正方体，再捏成长方体，形状改变时，面的大小会变化。因此，题目中的说法错误。 【规范解答】用橡皮泥做手工，无论捏成什么形状，橡皮泥的体积固定，但表面积会因形状不同而改变。以正方体变成长方体为例，正方体的6个面都是正方形且大小相等，捏成长方体后，面变成长方形（有可能有两个相对面是正方形），面的面积改变，表面积也就改变了。因此，无论捏成什么形状，体积不变，但表面积可能变化。 故答案为：× 8．（24-25六年级上·江苏常州·期中）把64升水倒入一个长4分米，宽2.5分米，高8分米的长方体水箱中，这时水面距箱口还有多少分米？ 【答案】1.6分米 【思路引导】水倒入水箱后体积不变还是64升，形状也变成了长方体，它的长和宽与长方体水箱的长和宽完全相同。将升换算成立方分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”以及长方体水箱“长4分米，宽2.5分米”，求出水的高度，用长方体水箱的高减去水的高度就是此时水面离箱口的高度，据此解答即可。 【规范解答】1升＝1立方分米 64升＝64立方分米 64÷（4×2.5） ＝64÷10 ＝6.4（分米） 8－6.4＝1.6（分米） 答：这时水面距箱口还有1.6分米。 9．（25-26六年级上·山西大同·月考）如图是一个长方体木质花盆，从里面量，长35厘米，宽16厘米，高12厘米。这个长方体花盆中装有10厘米高的营养土，如果将这些营养土全部倒入一个从里面量棱长20厘米的空的正方体花盆中，那么正方体花盆中营养土的高度是多少厘米？ 【答案】14厘米 【思路引导】营养土从长方体花盆倒入正方体花盆，其体积不变。所以先求出长方体花盆中营养土的体积，再用该体积除以正方体花盆的底面积，即可得到正方体花盆中营养土的高度。 【规范解答】35×16×10＝5600（立方厘米） 5600÷（20×20） ＝5600÷400 ＝14（厘米） 答：正方体花盆中营养土的高度是14厘米。 10．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）小智参加“2024年全国青少年航天创新比赛”，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【思路引导】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据题意知二者体积相等，代入数据即可求得长方体的高。 【规范解答】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷16÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 答：这个长方体太空舱的高是8厘米。 〔进阶提升〕：「小试牛刀 举一反三」 11．（25-26六年级上·河南周口·期中）一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（    ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 【答案】A 【思路引导】一个长方体水箱装满水，再把水倒入正方体水箱，两个水箱水的体积是一样的，所以先求出长方体水箱的水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可算出在正方体水箱中水的深度。 【规范解答】5×4×3＝60（立方分米） 5×5＝25（平方分米） 60÷25＝2.4（分米） 即在正方体水箱中，水深2.4分米， 故答案为：A 12．（25-26六年级上·河南周口·月考）课外活动中，小杰用橡皮泥制作造型，他将一块底面积是12平方厘米，高是8厘米的长方体橡皮泥重新揉搓，做成了一个新的长方体。已知新长方体的底面积是16平方厘米，它的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【思路引导】根据“长方体的体积＝底面积×高”先计算出原来长方体的体积，保持长方体的体积不变，底面积改变，根据“新长方体的高＝长方体的体积÷新长方体的底面积”代入数值即可计算新长方体的高。 【规范解答】12×8÷16 ＝96÷16 ＝6（厘米） 新长方体的高是6厘米。 故答案为：B 13．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）下面说法错误的有（    ）个。 ①如果把一个正方体的铁块熔铸成一个长方体，那么长方体和正方体的体积相等。 ②棱长为1m的正方体可以切割成1000个棱长为1dm的小正方体。 ③棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 ④集装箱的体积约是40m3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】①物体的形状改变，但所占空间的大小（体积）不变。把正方体铁块熔铸成长方体，只是形状变了，体积相等。 ②因为1m＝10dm，棱长为1m的正方体体积为10×10×10＝1000dm3，棱长为1dm的小正方体体积为1×1×1＝1dm3，所以可以切割成1000÷1＝1000个。 ③表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，单位不同，不能比较大小。 ④集装箱的体积约是40m3，比如一间书房的体积约是50m3。符合实际情况。 【规范解答】①把正方体铁块熔铸成长方体，只是形状变了，体积相等。该说法正确。 ②1m＝10dm，10×10×10＝1000dm3，1×1×1＝1dm3，1000÷1＝1000个，所以可以切割成1000个棱长为1dm的小正方体。该说法正确。 ③表面积的单位与体积的单位不同，不能比较大小。该说法错误。 ④集装箱的体积约是40m3，符合实际情况。该说法正确。 所以说法错误的只有③，1个。 故答案为：A 14．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）有一个完全封闭的容器（如图），里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了8厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，这时水面高( )厘米。 【答案】16 【思路引导】根据长方体的体积＝长×宽×高，水的体积为长20厘米，宽16厘米，高为8厘米的长方体体积； 用求出的水的体积除以把这个容器竖起来放的底面积即可求出水面高，此时的底面积为一个长为16厘米，宽为10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽即可计算。 【规范解答】20×16×8÷（16×10） ＝20×16×8÷160 ＝320×8÷160 ＝2560÷160 ＝16（厘米） 即如果把这个容器竖起来放，这时水面高16厘米。 15．（24-25六年级上·江苏连云港·期中）把一块棱长2cm的正方体橡皮泥捏成一个高为1.6cm的长方体，这个长方体的底面积是( )cm2。 【答案】 5 【思路引导】橡皮泥从正方体捏成长方体，形状改变但体积不变。已知正方体的棱长为2cm，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，即为长方体的体积；已知长方体的高为1.6cm，再根据“长方体的体积＝底面积×高”用体积除以高即可求出长方体的底面积。 【规范解答】2×2×2＝8（cm3） 8÷1.6＝5（cm2） 所以这个长方体的底面积是5cm2。 16．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）一个长方体容器长10cm、宽8cm、高12cm。将这个容器装满水，然后将水倒入一个棱长10cm的空的正方体容器中，这时水面高( )cm。 【答案】9.6 【思路引导】已知长方体容器装满水，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水的体积。 然后将水倒入一个棱长10cm的空的正方体容器中，水的体积不变，根据h＝V÷S，用水的体积除以正方体容器的底面积“10×10”，即可求出正方体容器中水面的高度。 【规范解答】水的体积： 10×8×12 ＝80×12 ＝960（cm3） 水面高： 960÷（10×10） ＝960÷100 ＝9.6（cm） 这时水面高（9.6）cm。 17．（25-26六年级上·江苏南京·期末）如图，一个密封的长方体容器，长20厘米，宽10厘米，高40厘米，里面水深36厘米。 (1)水与容器接触的面积是多少平方厘米？ (2)如果以这个容器的前面为底放在桌上（厚度忽略不计），这时水深多少厘米？ 【答案】(1)2360平方厘米 (2)9厘米 【思路引导】（1）求水与容器接触的面积，就是求长是20厘米，宽是10厘米，高是36厘米的长方体5个面的面积和；根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，先求出水的体积；由于水的体积不变，以这个容器的前面为底放在桌上，变成一个新的长方体，已知长是40厘米，宽是20厘米，求高，用水的体积÷长方体的长是40厘米，宽是20厘米的底面面积，即可解答。 【规范解答】（1）20×10＋（20×36＋10×36）×2 ＝20×10＋（720＋360）×2 ＝20×10＋1080×2 ＝200＋2160 ＝2360（平方厘米） 答：水与容器接触的面积是2360平方厘米。 （2）20×10×36÷（20×40） ＝20×10×36÷800 ＝200×36÷800 ＝7200÷800 ＝9（厘米） 答：这时水深9厘米。 18．（24-25六年级上·江苏常州·期末）（1）在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。这时水与水箱接触的面积有多少平方厘米？ （2）如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 【答案】（1）11800平方厘米； （2）32厘米 【思路引导】（1）长方体水箱的长×宽＋长×水深×2＋宽×水深×2＝水与水箱接触的面积，据此列式解答； （2）铁块体积是水面上升的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，即水面上升的体积，水面上升的体积÷水箱底面积＝水面上升的高度，水面上升的高度＋原来水深＝沉入铁块后的水深。 【规范解答】（1）80×50＋80×30×2＋50×30×2 ＝4000＋4800＋3000 ＝11800（平方厘米） 答：这时水与水箱接触的面积有11800平方厘米。 （2）20×20×20÷（80×50）＋30 ＝8000÷4000＋30 ＝2＋30 ＝32（厘米） 答：这时水箱中水深32厘米。 19．（25-26六年级上·江苏淮安·期中）把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长方体玻璃缸内，并往缸内注水把铁块全部浸没。量得玻璃缸长50厘米，宽40厘米，此时缸内水深20厘米。若把铁块从缸中取出，缸内水深多少厘米？ 【答案】19.5厘米 【思路引导】由题意可知，正方体铁块和水对应的总的水位高度是20厘米，铁块在玻璃缸内对应的水位高度＝铁块的体积÷玻璃缸的底面积，取出铁块后缸内水深＝正方体铁块和水对应的总的水位高度－铁块在玻璃缸内对应的水位高度，据此解答。 【规范解答】10×10×10÷（50×40） ＝10×10×10÷2000 ＝1000÷2000 ＝0.5（厘米） 20－0.5＝19.5（厘米） 答：缸内水深19.5厘米。 20．（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）一个密封玻璃缸，存水的空间长10分米，宽5分米，高6分米，现在缸里水深4.5分米。 （1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？ （2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？ 【答案】（1）225立方分米 （2）7.5分米 【思路引导】（1）求玻璃缸里水的体积，就是求长是10分米，宽是5分米，高是4.5分米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 （2）缸竖起，水的体积不变，相当于长6分米，宽5分米，高未知的长方体体积，长方体的高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据即可。 【规范解答】（1）10×5×4.5 ＝50×4.5 ＝225（立方分米） 答：玻璃缸里水的体积是225立方分米。 （2）225÷6÷5 ＝37.5÷5 ＝7.5（分米） 答：缸里水深7.5分米。 〔挑战拓展〕：「突破自我，再攀高峰」 21．（23-24五年级下·广西贺州·期中）将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后（    ）。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 【答案】A 【思路引导】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后，表面积变了，体积不变。 故答案为：A 22．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）把一个棱长为4dm的正方体铁块熔铸成一个长是8dm、宽是4dm的长方体铁块，这个长方体铁块的高是（    ）dm。 A．1 B．2 C．6 【答案】B 【思路引导】把一个正方体铁块熔铸成一个长方体铁块，体积不变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出正方体铁块的体积，也是长方体铁块的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体铁块的体积除以长和宽，即可求出它的高。 【规范解答】4×4×4＝64（dm3） 64÷8÷4＝2（dm） 则这个长方体铁块的高是2dm。 故答案为：B 23．把一个棱长是8厘米的正方体钢锭，熔铸成一个长方体钢锭，已知长方体的长是5厘米，宽是8厘米，它的高是（    ）厘米。 A．12.6 B．12 C．9.6 D．12.8 【答案】D 【思路引导】根据题意，正方体的钢锭的体积等于长方体钢锭的体积，根据得出正方体的体积是512立方厘米，即长方体的体积也是512立方厘米，根据，得出长方体的高＝体积÷长÷宽。 【规范解答】8×8×8＝512（平方厘米） 512÷5÷8＝12.8（厘米） 它的高是12.8厘米。 故答案为：D 24．（24-25五年级下·广东汕头·期中）把一块长8厘米，宽6厘米，厚5厘米的长方体橡皮泥捏成一个正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】240 【思路引导】当把长方体橡皮泥捏成正方体时，橡皮泥的体积不变，所以正方体的体积就等于原来长方体的体积。根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个正方体的体积。 【规范解答】8×6×5＝240（立方厘米） 即这个正方体的体积是240立方厘米。 25．（25-26六年级上·全国·课后作业）泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术。乐乐在泥塑课上把一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长8cm、宽6cm的长方体，捏成的长方体的高是( )cm。 【答案】4.5 【思路引导】根据题意可知此题为典型的“等积变换”类型，即形状发生变化，而体积不变。可知正方体的体积与长方体的体积相等。可以先求出正方体的体积，然后用体积÷长÷宽，即可求出长方体的高。 【规范解答】 所以捏成的长方体的高是4.5m。 26．（2024·云南昭通·小升初真题）一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深1.5dm（如图），水与容器接触的面积是( )dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深( )dm。 【答案】 19 3 【思路引导】根据题意，求水与容器接触的面积，就是求长是4dm，宽是1dm，高是1.5dm的长方体的下面、前后面、左右面共5个面积的面积和；根据“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”，代入数据计算，求出水与容器接触的面积； 由于水的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；把这个容器的左侧面平放在桌面上，长方体的长是2dm，宽是1dm，求水深，也就是高，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水深，据此解答。 【规范解答】4×1＋（4×1.5＋1×1.5）×2 ＝4×1＋（6＋1.5）×2 ＝4×1＋7.5×2 ＝4＋15 ＝19（dm2） 4×1×1.5＝6（dm3） 6÷（2×1） ＝6÷2 ＝3（dm） 水与容器接触的面积是（19）dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深（3）dm。 27．（23-24五年级下·陕西西安·期末）有一个装水的长方体容器A和一个空的长方体容器B（如图）。将容器A中的一部分水倒入容器B，使得两个容器内水面高度相同。这时容器A和容器B中各有多少升水？ 【答案】0.8升；2升 【思路引导】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积÷两个容器底面积的和＝水面高度，再分别用两个容器的底面积×水面高度，即可求出两个容器中的水量，根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，统一单位即可。 【规范解答】（16×10×17.5）÷（16×10＋20×20） ＝2800÷（160＋400） ＝2800÷560 ＝5（厘米） 16×10×5＝800（立方厘米） 800立方厘米＝800毫升＝0.8升 20×20×5＝2000（立方厘米） 2000立方厘米＝2000毫升＝2升 答：这时容器A和容器B中各有0.8升、2升水。 28．（23-24五年级下·河北·假期作业）一块正方体钢坯的棱长是2分米，把它锻造成一块长方体钢坯，这块长方体钢坯的横截面是边长为5厘米的正方形，则这块长方体钢坯长多少米？如果每立方分米钢坯的质量是7.8千克，那么这块长方体钢坯的质量是多少千克？ 【答案】3.2米；62.4千克 【思路引导】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体钢坯的体积；由于体积不变；用正方体钢坯的体积÷长方体钢坯横截面的面积，进求出长方体钢坯的长度；再用长方体钢坯的体积×7.8，即可求出长方体钢坯的质量，据此解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】2分米＝0.2米；5厘米＝0.05米 （0.2×0.2×0.2）÷（0.05×0.05） ＝（0.04×0.2）÷0.0025 ＝0.008÷0.0025 ＝3.2（米） 2×2×2×7.8 ＝4×2×7.8 ＝8×7.8 ＝62.4（千克） 答：这块长方体钢坯长3.2米，这块长方体钢坯的质量是62.4千克。 29．（24-25六年级上·江苏南京·期末）有一个密封的长方体容器，长12厘米，宽10厘米，高8厘米，里面水深3厘米，如果以这个容器的左面为底放在桌上，这时水深多少厘米？ 【答案】4.5厘米 【思路引导】已知长方体容器长12厘米、宽10厘米、水深3厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出水的体积； 以这个容器的左面为底放在桌上，容器的左面是宽与高组成的面，则底面长10厘米、宽8厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出底面积； 水的体积是固定的，用水的体积除以新的底面积，即可得到此时水的深度。据此解答。 【规范解答】12×10×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 10×8＝80（平方厘米） 360÷80＝4.5（厘米） 答：这时水深4.5厘米。 【考点剖析】 需识别出水的体积保持不变，再确定以左面为底时的底面积（宽×高），最后用体积除以新底面积求出水深。 30．（24-25六年级上·天津滨海新区·期中）一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水，如图①。现一头抬高后如图②，AB＝4厘米。 如果这头再抬高，水面与玻璃缸口正好重合，如图③，这时CD的长是多少厘米？ 【答案】6厘米 【思路引导】根据题意，水的体积始终保持不变。首先看题图②，玻璃缸长30厘米、宽15厘米，AB＝4厘米，此时水面到缸口高度为20－4＝16厘米，水的体积可通过类似长方体体积的思路计算，即把水的形状看作底为直角三角形、高为玻璃缸宽的柱体。然后在题图③中，水面与缸口重合，水的体积不变，用水的体积除以高，求出底面面积，根据直角三角形的面积，求出其底边，再用长方体玻璃缸的长，减去其底边，即可求出CD的长。据此解答。 【规范解答】计算水的体积： 30×（20－4）÷2×15 ＝30×16÷2×15 ＝480÷2×15 ＝240×15 ＝3600（立方厘米） 计算CD的长： 30－3600÷15×2÷20 ＝30－240×2÷20 ＝30－24 ＝6（厘米） 答：这时CD的长是6厘米。 【考点剖析】本题关键是抓住水的体积不变，利用长方体体积公式结合不同图形下的底面积与长度关系求解，易错点是对不同状态下水的形状及体积计算的理解。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $