专题闯关二 立体图形的切拼-体积（第六单元 长方体和正方体）导图++技巧点拨+三难度分层练-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 专题闯关二 立体图形的切拼-体积『第六单元 长方体和正方体』 （导图指引+技巧点拨+三难度分层练） 〔原卷版〕 模块一 导图指引 梳理脉络 模块二 知识精讲 技巧点拨 技巧点拨一 长方体（或正方体）切割问题 将一个长方体（或正方体）切割成若干个小正方体，求切成的小正方体的个数，一般有两种情况： （1） 长方体的长、宽、高都是正方体的棱长的整数倍，可以直接用长方体体积除以正方体体积的方法求解，也可以用沿长、宽、高分割成的正方体的每行个数、行数、层数相乘的方法求解。 （2） 当长方体的长、宽、高中的一个或几个不是正方体棱长的整数倍时，只能沿长、宽、高分割成的正方体的每行的个数、行数、层数相乘的方法求解。 技巧点拨二 长方体（或正方体）的拼接问题 将两个完全一样的小正方体拼接成一个长方体，求长方体的体积，有两种方法： （1） 先找出拼接后长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积计算公式求出体积。 （2）根据长方体的体积等于两个小正方体的体积之和求出长方体的体积。 模块三 分层训练 突破自我 〔基础入门〕：「步步扎实 稳扎稳打」 1．（24-25五年级·全国·随堂练习）在一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体铁块中切下一个最大的正方体铁块，这个正方体铁块的棱长是（    ）cm。 A．6 B．4 C．3 2．（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体切割成棱长2厘米的小正方体（没有浪费），一共能切割成（    ）个。 A．8 B．16 C．32 D．64 3．（25-26六年级上·江苏苏州·月考）至少需要（    ）个棱长是3厘米的小正方体，才能拼成一个大正方体。 A．4 B．8 C．16 D．27 4．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）如下图，用1立方厘米小正方体填充长方体，沿着长摆，每排摆( )个，沿着宽摆，能摆( )排，沿着高摆，能摆( )层，一共需要( )个1立方厘米小正方体。 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个正方体蛋糕棱长为5dm，小宇把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕后，每块小蛋糕的体积是( )dm3。 6．（25-26六年级上·江苏宿迁·月考）3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方分米。 7．（25-26五年级·全国·寒假作业）食品厂工人要将长和宽都为30厘米、高为15厘米的长方体月饼盒装入长和宽都为60厘米、高为40厘米的长方体纸箱，最多能装几盒？ 8．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）计算下面图形的表面积和体积。 9．（24-25五年级·全国·随堂练习）有16个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。 （1）搭出两个物体，使它们的体积相同。 （2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的3倍。 10．（24-25五年级下·全国·课后作业）有一个长2分米、宽14厘米、高12厘米的长方体，先从这个长方体上切下一个尽可能大的正方体，然后从剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体，最后从第二次剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体。最后一次切下的这个正方体的体积是多少立方厘米？ 〔进阶提升〕：「小试牛刀 举一反三」 11．（24-25五年级下·湖北孝感·期中）将一个长、宽、高分别为9cm、8cm、7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削去部分的体积是（    ）cm3。 A．161 B．343 C．504 D．512 12．（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等 B．最少用4个大小相同的小正方体才可以拼成一个稍大的正方体 C．把两个完全相同的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变 D．正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，它的体积扩大到原来的27倍 13．（24-25五年级下·广东惠州·期中）淘气用一些相同的小正方体积木搭成一个长方体，如果拿走其中一个小正方体（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．体积变小，表面积不变 B．体积和表面积都变小 C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都不变 14．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）在一个长8分米，宽7分米，高5分米的长方体纸盒中，最多能放( )个棱长为2分米的正方体木块。 15．（25-26六年级上·江苏连云港·期末）如图，把3个棱长是5cm的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3，这时表面积比原来减少( )cm2。 16．（2025·广东汕头·小升初模拟）将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 17．（24-25五年级下·江西赣州·期中）细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：） 18．（24-25五年级下·广东江门·期末）有四块完全相同的长方体木料，长2厘米、宽3厘米、高3厘米。 （1）如图，把这4块木料拼成一个大长方体木块，这个大长方体的体积是多少立方厘米？ （2）这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了多少平方厘米？ 19．（24-25五年级下·广东惠州·期中）用三个棱长为3厘米的正方体粘接成一个长方体，求出长方体的表面积和体积各是多少？ 20．（24-25五年级下·全国·单元复习）如图，游泳池内壁长50米，宽25米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.8米。淘淘和笑笑就“该游泳池的容积是多少立方米？”这一数学问题展开了讨论，请根据他们的思考过程解决问题。 （1）淘淘：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如图①）变成长方体。割去一部分后该游泳池的容积是 立方米，补上一部分后该游泳池的容积是 立方米。” （2）笑笑：“两个完全一样的游泳池可以拼成一个大长方体（如图②），这样就能计算出它的容积了。”请根据笑笑的方法计算该游泳池的容积。 〔挑战拓展〕：「突破自我，再攀高峰」 21．（2025·吉林长春·小升初真题）如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切到的小正方体有（    ）个。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 22．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如图所示。由图可知，甲的体积（    ）乙的体积，甲的表面积（    ）乙的表面积，两个括号里应填的符号分别为（    ）。 A．＞；＞ B．＝；＜ C．＝；＝ D．＜；＜ 23．（25-26六年级上·江苏泰州·期末）在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如图所示，这个透明长方体盒子内最多还能再放( )个这样的小正方体。 24．（25-26六年级上·贵州贵阳·期中）如下图，欢欢用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是他分别从不同方向看到的图形，这个物体的体积是_____立方厘米。 25．（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）将一根长1.5米的长方体木料沿横截面切成3段，表面积增加24平方分米，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 26．一个长方体如图所示，沿横截面切开两次变成了三个相同的正方体，这时表面积增加了100平方厘米，这个长方体的体积是( )。 27．（24-25五年级·全国·随堂练习）下图所示的是堆放在墙角的用棱长为1cm的小正方体摆成的物体。如果要把这个物体补成一个大正方体，至少需要添加多少个同样大小的小正方体？添加后，这个大正方体的体积是多少立方厘米？ 28．（25-26六年级上·江苏淮安·月考）一个长方体，从高上削去3厘米后就变成一个正方体，表面积比原来少了120平方厘米，那么原来长方体的体积为多少立方厘米？ 29．（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？ 30．（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）一个长方体木块，若把高减少5厘米就成了一个正方体，体积也减少了80立方厘米，这个长方体木块原来的体积是多少立方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 专题闯关二 立体图形的切拼-体积『第六单元 长方体和正方体』 （导图指引+技巧点拨+三难度分层练） 〔解析版〕 模块一 导图指引 梳理脉络 模块二 知识精讲 技巧点拨 技巧点拨一 长方体（或正方体）切割问题 将一个长方体（或正方体）切割成若干个小正方体，求切成的小正方体的个数，一般有两种情况： （1） 长方体的长、宽、高都是正方体的棱长的整数倍，可以直接用长方体体积除以正方体体积的方法求解，也可以用沿长、宽、高分割成的正方体的每行个数、行数、层数相乘的方法求解。 （2） 当长方体的长、宽、高中的一个或几个不是正方体棱长的整数倍时，只能沿长、宽、高分割成的正方体的每行的个数、行数、层数相乘的方法求解。 技巧点拨二 长方体（或正方体）的拼接问题 将两个完全一样的小正方体拼接成一个长方体，求长方体的体积，有两种方法： （1） 先找出拼接后长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积计算公式求出体积。 （2）根据长方体的体积等于两个小正方体的体积之和求出长方体的体积。 模块三 分层训练 突破自我 〔基础入门〕：「步步扎实 稳扎稳打」 1．（24-25五年级·全国·随堂练习）在一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体铁块中切下一个最大的正方体铁块，这个正方体铁块的棱长是（    ）cm。 A．6 B．4 C．3 【答案】C 【思路引导】从长方体中切下的最大正方体的棱长由长方体的最短边决定，以确保正方体完全包含在长方体内部。题目中长方体的长为、宽为、高为，因此最大正方体的棱长将是3cm。 【规范解答】根据分析可知： 这个正方体铁块的棱长是。 故答案为：C 2．（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体切割成棱长2厘米的小正方体（没有浪费），一共能切割成（    ）个。 A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【思路引导】长方体的长是8厘米，小正方体的棱长是2厘米，那么长方向能切割的个数为8÷2＝4（个）。长方体的宽是4厘米，宽方向能切割的个数为4÷2＝2（个）。长方体的高是4厘米，高方向能切割的个数为4÷2＝2（个）。将长、宽、高方向能切割的小正方体个数相乘，即可得到总的个数。 【规范解答】8÷2＝4（个） 4÷2＝2（个） 4÷2＝2（个） 4×2×2 ＝8×2 ＝16（个） 所以，一共能切割成16个。 故答案为：B 3．（25-26六年级上·江苏苏州·月考）至少需要（    ）个棱长是3厘米的小正方体，才能拼成一个大正方体。 A．4 B．8 C．16 D．27 【答案】B 【思路引导】要拼成一个大正方体，由同一顶点引出的3条棱上，每条棱上至少需要2个小正方体，则至少共需要2×2×2＝8（个）小正方体。这与小正方体的棱长是多少无关。 【规范解答】由分析得： 2×2×2＝8（个） 故答案为：B 4．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）如下图，用1立方厘米小正方体填充长方体，沿着长摆，每排摆( )个，沿着宽摆，能摆( )排，沿着高摆，能摆( )层，一共需要( )个1立方厘米小正方体。 【答案】 7 4 3 84 【思路引导】根据题意，正方体的体积是1立方厘米，由此可知正方体棱长是1厘米： 用长方体的长除以正方体的棱长，就可求沿着长摆，每排摆几个， 用长方体的宽除以正方体的棱长，即可求沿着宽摆，能摆几排； 用长方体的高除以正方体的棱长，即可求出沿着高摆，能摆几层； 再把长、宽、高摆放的个数相乘，即可求一共能摆多少个正方体。 【规范解答】7÷1＝7（个） 4÷1＝4（排） 3÷1＝3（层） 7×4×3＝84（个） 即沿着长摆，每排摆7个，沿着宽摆，能摆4排，沿着高摆，能摆3层，一共需要84个1立方厘米小正方体。 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个正方体蛋糕棱长为5dm，小宇把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕后，每块小蛋糕的体积是( )dm3。 【答案】31.25 【思路引导】已知一个正方体蛋糕棱长为5dm，小宇把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕，求每块小蛋糕的体积，先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体蛋糕的体积，再除以4，即可算出每块小蛋糕的体积。 【规范解答】（立方分米） （立方分米） 所以每块小蛋糕的体积是31.25立方分米。 6．（25-26六年级上·江苏宿迁·月考）3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方分米。 【答案】 56 0.024 【思路引导】3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的长＝2×3＝6厘米，宽＝2厘米，高是2厘米；根据长方形表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积，注意单位名数的换算。 【规范解答】拼成的长方体的长：2×3＝6（厘米）；宽：2厘米；高：2厘米。 表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 24立方厘米＝0.024立方分米 3个棱长为2厘米小正方体拼成一个长方体，长方体表面积是56平方厘米，体积是0.024立方分米。 7．（25-26五年级·全国·寒假作业）食品厂工人要将长和宽都为30厘米、高为15厘米的长方体月饼盒装入长和宽都为60厘米、高为40厘米的长方体纸箱，最多能装几盒？ 【答案】8盒 【思路引导】根据题意：纸箱的长÷月饼盒的长＝沿纸箱长可以放的盒数，纸箱的宽÷月饼盒的宽＝沿纸箱宽可以放的盒数，纸箱的高÷月饼盒的高＝沿纸箱高可以放的盒数……剩下的高，沿纸箱长可以放的盒数×沿纸箱宽可以放的盒数×沿纸箱高可以放的盒数＝纸箱最多能装的盒数。 【规范解答】60÷30＝2（盒） 60÷30＝2（盒） 40÷15＝2（盒）……10（厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（盒） 答：最多能装8盒。 8．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】左图：表面积486cm2，体积729cm3； 右图：表面积376m2，体积450m3 【思路引导】左图：已知该正方体一个面的面积是81cm2，用一个面面积乘6即可计算出该正方体的表面积；正方体的每条边长度相等，因为9×9＝81，所以该正方体的棱长是9cm，即正方体的高是9cm，根据“正方体体积＝底面积×高”计算出该正方体的体积。 右图：已知大长方体长10m、宽8m、高6m，在其顶点处挖去一个长5m、宽2m、高3m的小长方体，挖去小长方体后，原来大长方体表面减少3个面，又增加3个面，正好相互抵消，因此该图形的表面积即为大长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出大长方体的表面积，即为该图形的表面积；再根据“长方体体积＝长×宽×高”分别计算出大长方体和小长方体的体积，最后用大长方体体积减去小长方体体积即可。 【规范解答】左图：81×6＝486（cm2） 所以该图形的表面积是486cm2； 9×9＝81 81×9＝729（cm3） 所以该图形的体积是729cm3。 右图：（10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝（140＋48）×2 ＝188×2 ＝376（m2） 所以该图形的表面积是376m2； 10×8×6－5×2×3 ＝80×6－10×3 ＝480－30 ＝450（m3） 所以该图形的体积是450m3。 9．（24-25五年级·全国·随堂练习）有16个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。 （1）搭出两个物体，使它们的体积相同。 （2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的3倍。 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【思路引导】（1）把16个小正方体平均分成2份，求出一份是多少个小正方体，据此画图即可。 （2）把16个小正方体平均分成份，求出其中一份是多少个小正方体，三份是多少个小正方体，据此画图即可。 【规范解答】（1）（个） 两个物体都用8个小正方体。 如图所示（答案不唯一）： （2） （个） （个） 一个物体用4个小正方体，另一个物体用12个小正方体。 如图所示（答案不唯一）： 10．（24-25五年级下·全国·课后作业）有一个长2分米、宽14厘米、高12厘米的长方体，先从这个长方体上切下一个尽可能大的正方体，然后从剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体，最后从第二次剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体。最后一次切下的这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】216立方厘米 【思路引导】从一个长方体上切下一个尽可能大的正方体，要以长方体最短的一条棱的长度为棱长进行切割。第一次切下的正方体的棱长是12厘米，2分米＝20厘米，20－12＝8（厘米），所以第二次切下的正方体的棱长是8厘米，14－8＝6（厘米），所以第三次切下的正方体的棱长是6厘米，根据正方体的体积计算公式可以求出它的体积。 【规范解答】2分米＝20厘米 （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：最后一次切下的这个正方体的体积是216立方厘米。 〔进阶提升〕：「小试牛刀 举一反三」 11．（24-25五年级下·湖北孝感·期中）将一个长、宽、高分别为9cm、8cm、7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削去部分的体积是（    ）cm3。 A．161 B．343 C．504 D．512 【答案】A 【思路引导】把长方体削成最大正方体时，正方体的棱长取决于长方体的高（因为长方体的高是7cm，是长、宽、高中最短的，所以正方体的棱长最大只能是7cm）。然后利用长方体的计算公式：体积＝长×宽×高（长＝9cm，宽＝8cm，高＝7cm），计算出长方体的体积。再根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长（棱长为7cm），计算出正方体的体积。最后用长方体体积减去正方体体积，得到削去部分的体积。 【规范解答】9×8×7＝504（cm3） 7×7×7＝343（cm3） 504－343＝161（cm3） 削去部分的体积是161cm3。 故答案为：A 12．（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等 B．最少用4个大小相同的小正方体才可以拼成一个稍大的正方体 C．把两个完全相同的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变 D．正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，它的体积扩大到原来的27倍 【答案】D 【思路引导】A．正方体的表面积是指正方体6个面的面积总和，单位是面积单位（例如：平方厘米）；正方体的体积是指正方体所占空间的大小，单位是体积单位（例如：立方厘米）。 B．拼成稍大的正方体时，大正方体的棱长至少是小正方体棱长的2倍（若为1倍则还是原来的小正方体）。长、宽、高各摆2个，此时需要的小正方体数量为2×2×2＝8（个）。 C．体积是两个正方体体积之和，大小不变；拼接后两个正方体相接触的面会重合，表面积减少了2个面的面积，因此表面积变小。 D．设正方体原来的棱长为a，棱长扩大到原来的3倍，则现在的棱长为3a，根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算出扩大前后正方体的表面积和体积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即可求出它的表面积扩大到原来的几倍，它的体积扩大到原来的几倍。 【规范解答】A．正方体的表面积和体积是不同属性的量，无法比较是否相等，所以A选项错误。 B．用小正方体拼大正方体时，大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成。此时需要小正方体的个数为：2×2×2＝8（个），而不是4个，所以B选项错误。 C．把两个完全相同的正方体拼成一个长方体后，所占空间大小不变，即体积不变。但是两个正方体拼在一起，会有两个面重合，表面积减少了，所以C选项错误。 D．设正方体原来的棱长为a，则原来的表面积为：a×a×6＝6a2，原来的体积为：a×a×a＝a3，棱长扩大到原来的3倍，则现在的棱长为3a，则现在的表面积为：3a×3a×6＝54a2，现在的体积为：3a×3a×3a＝27a3。54a2÷6a2＝9，27a3÷a3＝27，由此可得正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，它的体积扩大到原来的27倍。 故答案为：D 13．（24-25五年级下·广东惠州·期中）淘气用一些相同的小正方体积木搭成一个长方体，如果拿走其中一个小正方体（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．体积变小，表面积不变 B．体积和表面积都变小 C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都不变 【答案】A 【思路引导】物体所占空间的大小叫做物体的体积，原来长方体是由若干个小正方体积木搭成，拿走其中一个小正方体，那么组成长方体的小正方体数量减少了1个，所以所占空间变小，即体积变小。长方体6个面的总面积叫做它的表面积，观察图形，拿走一个小正方体后，原来小正方体露在外面的面，会由相邻的小正方体的面补充，减少3个面的同时又增加3个面，所以长方体的表面积不变。据此解答。 【规范解答】如果拿走其中一个小正方体，组成长方体的小正方体数量减少了1个，所以体积变小；拿走一个小正方体后，减少3个面的同时又增加3个面，所以表面积不变。 综上，拿走一个小正方体后，体积变小，表面积不变。 故答案为：A 14．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）在一个长8分米，宽7分米，高5分米的长方体纸盒中，最多能放( )个棱长为2分米的正方体木块。 【答案】 24 【思路引导】由于正方体木块必须完整放入，不能切割，因此需要分别计算长方体纸盒的长、宽、高的方向上能容纳的正方体个数。长8分米可放8÷2＝4个，宽7分米可放7÷2＝3.5个但取整为3个（因为3×2＝6分米＜7分米，4×2＝8分米＞7分米），高5分米可放5÷2＝2.5个但取整为2个（因为2×2＝4分米＜5分米，3×2＝6分米＞5分米），因此总个数为4×3×2＝24个。 【规范解答】沿长方向：8÷2＝4（个） 沿宽方向：7÷2＝3.5，取整为3个 沿高方向：5÷2＝2.5，取整为2个 总个数：4×3×2＝24（个） 因此，最多能放24个棱长为2分米的正方体木块。 【考点剖析】计算每个方向容纳数量时，需对除法结果取向下取整，不能使用四舍五入。 不能直接用长方体体积除以正方体体积来计算，要考虑实际空间的摆放限制。 15．（25-26六年级上·江苏连云港·期末）如图，把3个棱长是5cm的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3，这时表面积比原来减少( )cm2。 【答案】 375 100 【思路引导】3个正方体粘合成一个长方体，总体积不变，等于3个正方体的体积之和。已知正方体的棱长是5cm，根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，先求出单个正方体的体积，再用单个正方体体积乘3，求出长方体的体积。 每两个正方体拼接一次，会有2个面重合。3个正方体拼接需要拼接2次，所以总共减少的面的数量是2×2＝4个。根据正方形面积公式＝正方形面积＝边长×边长，求出单个正方形的面积，再用单个面的面积乘减少的面的数量，求出减少的表面积。 【规范解答】5×5×5×3 ＝25×5×3 ＝125×3 ＝375（cm3） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 所以把3个棱长是5cm的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是375cm3，这时表面积比原来减少100cm2。 16．（2025·广东汕头·小升初模拟）将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 【答案】 96 64 【思路引导】 由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【规范解答】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 17．（24-25五年级下·江西赣州·期中）细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：） 【答案】图1：表面积：216dm2；体积：204dm3 图2：表面积：79dm2；体积：41dm3 【思路引导】图1；正方体挖去一个长方体，减少3个面的面积，又增加3个面的面积，所以表面积＝棱长是6dm正方体的表面积；根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积； 体积＝棱长是6dm的正方体的体积－长是2dm，宽是2dm，高是3dm长方体的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 图2：表面积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的表面积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的侧面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 体积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的体积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】图1：表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 体积：6×6×6－2×2×3 ＝36×6－4×3 ＝216－12 ＝204（dm3） 表面积是216dm2；体积是204dm3。 图2：表面积： （4×4＋4×2＋4×2）×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（16＋8＋8）×2＋（4.5＋3）×2 ＝（24＋8）×2＋7.5×2 ＝32×2＋7.5×2 ＝64＋15 ＝79（dm2） 体积： 4×4×2＋3×2×1.5 ＝16×2＋6×1.5 ＝32＋9 ＝41（dm3） 表面积是79dm2，体积是41dm3。 18．（24-25五年级下·广东江门·期末）有四块完全相同的长方体木料，长2厘米、宽3厘米、高3厘米。 （1）如图，把这4块木料拼成一个大长方体木块，这个大长方体的体积是多少立方厘米？ （2）这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了多少平方厘米？ 【答案】（1）72立方厘米 （2）54平方厘米 【思路引导】（1）先根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，算出一个小长方体体积，再乘木料数量，即可求出这个大长方体的体积。 （2）观察拼接方式可知，每两块木料拼接一次，就会减少2个边长为3厘米的正方形的面积。现在4块木料拼接，一共拼接了3次，那么总共减少的面的数量为：2×3＝6（个）；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再乘6，即可求出表面积之和减少了多少平方厘米。 【规范解答】（1）2×3×3×4＝72（立方厘米） 答：这个大长方体的体积是72立方厘米。 （2）3×3×（4－1）×2 ＝3×3×3×2 ＝54（平方厘米） 答：这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了54平方厘米。 19．（24-25五年级下·广东惠州·期中）用三个棱长为3厘米的正方体粘接成一个长方体，求出长方体的表面积和体积各是多少？ 【答案】表面积：126平方厘米；体积：81立方厘米 【思路引导】用三个棱长为3厘米的正方体粘接成一个长方体，只能按照一字排列的方式拼接。此时长方体的长是正方体棱长的3倍，宽和高与正方体的棱长相等。所以长方体的长为3×3＝9厘米，宽b＝3厘米，高c＝3厘米。 根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。把a＝9厘米，b＝3厘米，h＝3厘米代入公式即可计算出粘接后的表面积。 长方体体积公式为V＝abh（a为长，b为宽，h为高），把a＝9厘米，b＝3厘米，h＝3厘米代入公式即可求得粘接后长方体的体积。 【规范解答】用三个棱长为3厘米的正方体粘接成一个长方体，只能按照一字排列的方式拼接。 长：3×3＝9（厘米） 表面积：（9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 体积：9×3×3＝81（立方厘米） 答：长方体的表面积是126平方厘米，体积是81立方厘米。 20．（24-25五年级下·全国·单元复习）如图，游泳池内壁长50米，宽25米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.8米。淘淘和笑笑就“该游泳池的容积是多少立方米？”这一数学问题展开了讨论，请根据他们的思考过程解决问题。 （1）淘淘：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如图①）变成长方体。割去一部分后该游泳池的容积是 立方米，补上一部分后该游泳池的容积是 立方米。” （2）笑笑：“两个完全一样的游泳池可以拼成一个大长方体（如图②），这样就能计算出它的容积了。”请根据笑笑的方法计算该游泳池的容积。 【答案】（1）1500；2250 （2）1875立方米 【思路引导】（1）割去一部分后高度是1.2米；补上一部分后高度是1.8米；根据不同的高度，用长方体的体积（容积）＝底面积×高，分别计算容积即可。 （2）把两个这样的游泳池重叠在一起，高度就是（1.8＋1.2）米，根据长方体的容积公式求出此时的容积，再除以2，就是游泳池的容积。 【规范解答】（1）第一问： 50×25×1.2 ＝1250×1.2 ＝1500（立方米） 第二问： 50×25×1.8 ＝1250×1.8 ＝2250（立方米） 所以割去一部分后该游泳池的容积是1500立方米，补上一部分后该游泳池的容积是2250立方米。 （2）50×25×（1.8＋1.2）÷2 ＝1250×3÷2 ＝3750÷2 ＝1875（立方米） 答：该游泳池的容积是1875立方米。 〔挑战拓展〕：「突破自我，再攀高峰」 21．（2025·吉林长春·小升初真题）如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切到的小正方体有（    ）个。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【思路引导】这个由8个小正方体组成的2×2×2大正方体，从A点向C点斜切时，可通过分层分析判断切割情况：上层3个小正方体和下层1个小正方体会被斜切面经过，总计4个小正方体被切割；用总数量8减去被切割的4个，得出未被切割的小正方体数量为4个，因此答案是B。 【规范解答】如图：该正方体是由8个小正方体组成，设AB的中点为D点，从D点切到C点一定经过3号正方体上面的正方体，所以被切到的正方体有4个，没被切到的也是4个； 故答案为：B 【考点剖析】易错点是容易漏数或错数被切割的小正方体，尤其是斜切时，对切割面经过的小正方体范围判断不准确。 22．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如图所示。由图可知，甲的体积（    ）乙的体积，甲的表面积（    ）乙的表面积，两个括号里应填的符号分别为（    ）。 A．＞；＞ B．＝；＜ C．＝；＝ D．＜；＜ 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，两个正方体的体积相等，都锯掉一个长是6厘米，宽和高都是1厘米的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，两个正方体锯掉的体积都相等的长方体，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积； 甲正方体锯掉一个长方体，减少两个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，又增加两个同样的面积，同时加又减少两个边长1厘米的正方形面积，所以变面积比原来减少了两个正方形的面积； 乙正方体锯掉一个长方体，减少一个长6厘米，宽1厘米的长方形面积和两个边长1厘米的正方形面积；同时又增加了三个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，即乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10平方厘米，所以甲的表面积小于乙的表面积。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块 长方体体积＝长×宽×高 ＝6×1×1 ＝6（立方厘米） 因此两个正方体锯掉的长方体体积是相等的，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积； 甲面积比原来减少了两个正方形的面积，即减少1×1×2＝2（平方厘米） 乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10（平方厘米） 因此，甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积。 故答案为：B 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的 体积、表面积的意义及应用。 23．（25-26六年级上·江苏泰州·期末）在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如图所示，这个透明长方体盒子内最多还能再放( )个这样的小正方体。 【答案】78 【思路引导】根据图可知，长方体的长放小正方体个数：1×6＝6个，宽放小正方体个数：1×5＝5个，高放小正方体个数：1×3＝3个，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体盒子内装小正方体的数量，再减去盒子内的小正方体的个数，即可解答。 【规范解答】1×6＝6（个） 1×5＝5（个） 1×3＝3（个） 6×5×3－12 ＝30×3－12 ＝90－12 ＝78（个） 在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如图所示，这个透明长方体盒子内最多还能再放78个这样的小正方体。 【考点剖析】数清楚长方体盒子里长、宽、高能放小正方体个数是解答本题的关键。 24．（25-26六年级上·贵州贵阳·期中）如下图，欢欢用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是他分别从不同方向看到的图形，这个物体的体积是_____立方厘米。 【答案】5 【思路引导】从上面看到的图形可以确定底层正方体的分布：前排3个、后排中间1个，共4个；再结合从前面看到的图形，可知该物体有两层，上层有1个正方体，位于前排最左边正方体的上方；最后通过从左面看到的图形验证，底层2个，第二层右侧1个，相匹配。将底层的4个和上层的1个相加，得到正方体的总数量，每个正方体体积是1立方厘米，用1乘总数量即为这个物体的体积。 【规范解答】这个物体是由5个1立方厘米的正方体木块摆成。 1×5＝5（立方厘米） 所以这个物体的体积是5立方厘米。 【考点剖析】本题需先从上面看到的形状确定底层的正方体个数，再结合从前面看到的形状确定该物体的层数，最后根据从左面看到的形状进行验证，进而确定摆该物体所需的小正方体个数。 25．（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）将一根长1.5米的长方体木料沿横截面切成3段，表面积增加24平方分米，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 【答案】 90 【思路引导】解答这道题的关键是明确增加的表面积是这个木料的横截面积，且横截面的面积就是这个长方体的底面积；长方体的体积＝底面积×高。切成3段需要切2次，切1次增加两个横截面，2次就要增加个横截面。根据增加的表面积，求出一个横截面的面积即可。另外，问题的单位是立方分米，题目中木料的长为1.5米，需要进行单位换算，将1.5米化成15分米。据此解答。 【规范解答】根据分析： 求增加的横截面的数量： （个） 求横截面的面积： （平方分米） 求长方体体积： 1.5米＝15分米 （立方分米） 所以这根长方体木料的体积是90立方分米。 【考点剖析】长方体沿横截面切段，需要切次，表面积会增加个横截面的面积，这是解决此类因切割导致表面积变化问题的关键。计算过程中还需注意单位不统一，必须先进行单位换算，否则会导致计算结果错误。 26．一个长方体如图所示，沿横截面切开两次变成了三个相同的正方体，这时表面积增加了100平方厘米，这个长方体的体积是( )。 【答案】375立方厘米/375cm2 【思路引导】根据题意，一个长方体沿横截面切开两次变成了三个相同的正方体，那么表面积增加了4个正方形截面的面积，用增加的表面积除以4，求出一个正方形截面的面积是100÷4＝25平方厘米；根据正方形的面积公式可知，25＝5×5，所以长方体的宽、高都是5厘米，长方体的长是5×3＝15厘米，然后根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出这个长方体的体积。 【规范解答】一个截面的面积：100÷4＝25（平方厘米） 因为25＝5×5，所以长方体的宽、高都是5厘米； 长：5×3＝15（厘米） 体积：15×25＝375（立方厘米） 这个长方体的体积是375立方厘米。 【考点剖析】掌握长方体切割的特点，明确长方体切割成三个正方体，表面积增加4个正方形截面的面积，以此为突破口，求出一个截面的面积，进而求出长、宽、高，再利用长方体体积计算公式解答。 27．（24-25五年级·全国·随堂练习）下图所示的是堆放在墙角的用棱长为1cm的小正方体摆成的物体。如果要把这个物体补成一个大正方体，至少需要添加多少个同样大小的小正方体？添加后，这个大正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】14个，27立方厘米 【思路引导】观察图形可知，要堆成的大正方体的棱长应该是3个小正方体组成的，据此求出大正方体一共需要多少个小正方体，再减去原来的个数，即可求出添加的小正方体个数；最后根据大正方体的体积等于小正方体的体积之和，即可求出这个大正方体的体积。 【规范解答】 （个） （个） 棱长为1厘米的小正方体的体积为1立方厘米， 大正方体的体积：（立方厘米） 答：至少需要添加14个同样大小的小正方体，添加后，这个大正方体的体积是27立方厘米。 【考点剖析】解答此题的关键是熟练掌握小正方体拼组大正方体的方法以及不规则图形的体积的计算方法。 28．（25-26六年级上·江苏淮安·月考）一个长方体，从高上削去3厘米后就变成一个正方体，表面积比原来少了120平方厘米，那么原来长方体的体积为多少立方厘米？ 【答案】1300立方厘米 【思路引导】高削去3厘米，就变成正方体，说明原来长方体的底面是一个正方形，并且底面的边长比高少3厘米。因为上下两个底面为正方形，所以其余4个面（前、后、左、右面）为完全相同的长方形。表面积比原来减少了120平方厘米，减少的是4个相同的长方形的面积，先用120÷4得到每个长方形的面积，计算得30平方厘米。每个长方形的宽为3厘米，根据长方形的长＝面积÷宽，用30÷3得到每个长方形的长，也就是长方体的底面边长，计算得10厘米。原来长方体的高比底面边长多3厘米，用10＋3得到高为13厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出原来长方体的体积即可。 【规范解答】120÷4＝30（平方厘米） 30÷3＝10（厘米） 10＋3＝13（厘米） 10×10×13 ＝100×13 ＝1300（立方厘米） 答：原来长方体的体积为1300立方厘米。 【考点剖析】解题关键在于根据削去部分表面积（120 平方厘米是 4 个以底面边长和3 厘米为边长的长方形面积和）求出长方体底面边长，进而得出原长方体的高，最后算出体积。 29．（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？ 【答案】396立方厘米 【思路引导】根据题意，截去上下两部分后，表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和。所以用减少的表面积除以截去的高，得到底面周长，因为底面是正方形，再根据正方形的周长＝边长×4，求出底面边长，即是正方体的棱长，长方体原来的高等于上下部截去的高度的和与正方体的棱长之和，最后利用长方体的体积公式求出原来长方体的体积，据此解答。 【规范解答】底面周长：（厘米） 底面边长：（厘米） 原来的高：（厘米） 原来的体积：（立方厘米） 答：原来长方体的体积为396立方厘米。 【考点剖析】理解表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和，由此求出正方体的棱长，是解题的关键。 30．（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）一个长方体木块，若把高减少5厘米就成了一个正方体，体积也减少了80立方厘米，这个长方体木块原来的体积是多少立方厘米？ 【答案】144立方厘米 【思路引导】根据“高减少5厘米变成正方体”，可知原长方体的长和宽相等，减少的80立方厘米是一个长、宽与原长方体一致、高为5厘米的小长方体体积；用80除以5求出小长方体的底面积（即正方体一个面的面积）为16平方厘米，进而推出正方体棱长为4厘米，即原长方体的长和宽均为4厘米；再算出原长方体的高为4＋5＝9厘米，最后根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，求出原长方体体积。 【规范解答】80÷5＝16（平方厘米） 4＋5＝9（厘米） 4×4×9 ＝16×9 ＝144（立方厘米） 答：这个长方体木块原来的体积是144立方厘米。 【考点剖析】本题关键在于由“高减少5厘米变成正方体”推出原长方体长、宽相等，将减少的体积转化为以原长、宽为底面、高5厘米的小长方体体积，进而求出正方体棱长，推导原长方体的高来计算体积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $