精品解析：2025年海南琼海市初中毕业生学业水平模拟考试（一）九年级数学科试题

2025年琼海市初中毕业生学业水平模拟考试（一）九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 已知 ，则代数式 的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线 ，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点 ，分别落在直线 ， 上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 是 的直径，弦．如果，那么 等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在 中，以点 为圆心，长为半径作弧，交边于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于 ，两点，作直线，交 于点 ．若的周长为，，则 的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 12. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物 的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房 ，琪琪同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶 处测得处的仰角为．（ 、 在同一平面内，、在同一水平面上），则需测量的建筑物 的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 12米 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 分解因式：x2－9＝______． 14. 已知正比例函数,其中 的值随 的值增大而减小,则 可以是______（填一个合适 的值）． 15. 如图，在矩形 中，，点 ，分别在边 ， 上，且，点 ，分别在线段， 上，连接， ，点为的中点，连接，，，则 _____；的最小值为_____． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 智能分拣机器人凭借高效、适应性强、减少错误和优化数据管理等特点，广泛应用于快递、制造、物流仓储及食品行业，显著提升运营效率与成本效益．某物流公司智能分拣中心拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 1 1 3 求两种型号智能机器人的单价． 18. 如图， 是等边三角形， D 是 上的点，点 E 在 外， 且，．求证： （1） ； （2）． 19. 某校进行安全知识测试，随机抽取了部分答卷的成绩绘制了统计表和扇形统计图． 部分信息如下： 组别 分数/分 频数 A 以下 B C D （1）本次调查的样本容量为_____，统计表中_____； （2）所抽取答卷的成绩的中位数落在“组别”是_____（填A、B、C或D）； （3）已知抽取的答卷中有两位男生和一位女生三人获得并列最高分，若从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是_____； （4）若该校有名学生，估计“安全知识待提升学生”（成绩＜分）约有_____人； （5）为了提高同学们的安全意识，请你给该校提一条合理的建议． 20. 阅读下面材料，并解决相关问题． 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． （1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ，那么，前行的点数之和为 ． （2）体验：三角点阵中前行的点数之和 （填“能”或“不能”）为500． （3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 21. 如图，已知抛物线过点和点． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）已知点是上方的抛物线上一点，作轴于点，求的最大值； （3）当，函数 有最小值为0，求 的值． 22. 问题发现：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究，如图1，在 中，， ． （1）探究发现：分别取 ，的中点， ，作．如图2所示，将绕点 逆时针旋转，连接 ，．旋转过程中，线段 和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明； （2）性质应用：如图3，当 所在直线首次经过点时，求的长； （3）拓展探究：如图4， ， 是直线上一点，以为斜边在左侧作等腰，直接写出线段 的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年琼海市初中毕业生学业水平模拟考试（一）九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 已知 ，则代数式 的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值．把 的值代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：当 时，， 故选：C． 3. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，根据定义解答即可． 【详解】解：， 故选：C 4. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是从几何体的正面看到的图形，据此即可作答． 【详解】解：依题意，主视图是， 故选：C． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可． 【详解】解： 去分得：， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点关于坐标轴对称的问题，关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：A 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．先由电流是电阻 的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令 ，求出对应的的值即可． 【详解】解：设反比例函数关系式为， 把代入反比例函数式得， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：C． 9. 已知直线 ，将一块含 角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点 ， 分别落在直线 ， 上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关知识点及正确作出辅助线是解题的关键． 过点 向右作，根据平行线的性质可得，，从而求出度数即可． 【详解】如图，过点 向右作， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 答案：A． 10. 如图， 是 的直径，弦．如果，那么 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据垂径定理得出 ，，结合圆周角定理得，最后由直角三角形的两个锐角互余，得，即可作答． 【详解】解：如图： ∵ 是 的直径，弦， ∴ ，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在 中，以点 为圆心， 长为半径作弧，交 边于点，再分别以点 ，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于 ，两点，作直线，交 于点 ．若的周长为，，则 的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得 ，垂直平分 ，由线段垂直平分线的性质可得，再结合的周长为，计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得： ，垂直平分 ， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵ ， ∴． 12. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物 的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房 ，琪琪同学在小楼房楼底 处测得 处的仰角为，在小楼房楼顶 处测得 处的仰角为．（ 、 在同一平面内， 、在同一水平面上），则需测量的建筑物 的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 12米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，设过点A的水平线于 交于点E，在中，用 表示 ，在 中，用 表示，再利用列方程即可求出 ． 【详解】解：设过点A的水平线于 交于点E，如图， 由题意知：四边形是矩形，米，， 在中，， 在 中，， ∴， ∴， ∴， 解得：米， 故选：C． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 14. 已知正比例函数,其中 的值随 的值增大而减小,则 可以是______（填一个合适 的值）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数图像与系数的关系．根据题意 的值随 的值增大而减小可知,继而得出答案． 【详解】解:∵正比例函数,其中 的值随 的值增大而减小, ∴, ∴, 故填写一个小于3的数即可． 15. 如图，在矩形 中，，点 ， 分别在边 ， 上，且，点 ，分别在线段 ， 上，连接， ，点 为的中点，连接， ，，则 _____；的最小值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，作点 关于直线 的对称点，交的延长线于，连接，先根据矩形性质和已知条件得出四边形是平行四边形，进而得到四边形是矩形，将转化为；再利用点 是中点及长度固定，确定点 的运动轨迹；最后根据两点之间线段最短，用勾股定理求出的最小值． 【详解】解：连接，作点 关于直线 的对称点，交的延长线于，连接，如图所示： ， 在矩形 中，，则， ， ∴四边形是平行四边形， ， 平行四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ∴由勾股定理可得， ，点 为的中点，， ∴； ∴点 在以点为圆心、为半径的弧上， ， 四点共线时，最小， 此时最小， 即最小， ． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，解一元一次不等式组： （1）先计算算术平方根，零指数和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得： ， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为 ． 17. 智能分拣机器人凭借高效、适应性强、减少错误和优化数据管理等特点，广泛应用于快递、制造、物流仓储及食品行业，显著提升运营效率与成本效益．某物流公司智能分拣中心拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 1 1 3 求两种型号智能机器人的单价． 【答案】A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元 【解析】 【分析】设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可． 【详解】解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 根据题意，得， 解得， 答：A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元． 18. 如图， 是等边三角形， D 是 上的点，点 E 在 外， 且，．求证： （1） ； （2）． 【答案】（1） 证明： 是等边三角形， 在和 中， （2） 证明：由（1）得 又 是等边三角形， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，平行线的判定—“同旁内角互补，两直线平行”，掌握全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，平行线的判定是解题的关键． （1）由 是等边三角形得出，在根据已知条件即可得证； （2）由（1）得 可得，再利用 是等边三角形，得出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某校进行安全知识测试，随机抽取了部分答卷的成绩绘制了统计表和扇形统计图． 部分信息如下： 组别 分数/分 频数 A 以下 B C D （1）本次调查的样本容量为_____，统计表中_____； （2）所抽取答卷的成绩的中位数落在“组别”是_____（填A、B、C或D）； （3）已知抽取的答卷中有两位男生和一位女生三人获得并列最高分，若从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是_____； （4）若该校有名学生，估计“安全知识待提升学生”（成绩＜分）约有_____人； （5）为了提高同学们的安全意识，请你给该校提一条合理的建议． 【答案】（1）人， （2）C （3） （4） （5）建议学校定期开展安全知识讲座，提高同学们的安全意识（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）由D组频数及其所占百分比可得样本容量；根据各组频数之和等于总频数可得a的值； （2）根据求中位数的意义求得中位数在C组； （3）用列举法列出所有可能事件，从而计算出恰好抽到两位男生的概率； （4）先计算出样本中满足条件（成绩＜分）的频率，再乘以总体人数进行估计； （5）根据题意提出建议，合理即可． 【小问1详解】 解：本次调查一共随机抽取学生： （人）， ； 【小问2详解】 本次调查一共随机抽取学生为人，将成绩从小到大排列，中位数是第个数据和第个数据的平均数，， 中位数落在C组； 【小问3详解】 设两位男生分别为、，一位女生为 ， 从这三人中随机抽取两位学生采访，所有可能的结果如下：、、， 共有三种等可能的结果， 恰好抽到两位男生的概率； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 建议学校定期开展安全知识讲座，提高同学们的安全意识（答案不唯一，合理即可）． 20. 阅读下面材料，并解决相关问题． 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． （1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ，那么，前行的点数之和为 ． （2）体验：三角点阵中前行的点数之和 （填“能”或“不能”）为500． （3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 【答案】（1）36， （2）不能 （3）一共能摆放20排 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律及列代数式，能根据所给点阵发现前n行点数之和的变化规律是解题的关键． （1）依次求出前n（n为正整数）行点数之和，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：三角点阵中前8行的点数之和为， 那么，前行的点数之和为； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 由题意得， 得， ， ∴此方程无正整数解， 所以三角点阵中前n行的点数和不能是500； 【小问3详解】 解：同理，前行的点数之和为， 由题意得， 得，即， 解得或（舍去）， ∴一共能摆放20排． 21. 如图，已知抛物线过点和点． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）已知点 是 上方的抛物线上一点，作轴于点，求的最大值； （3）当，函数 有最小值为0，求 的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）设，表示出，根据二次函数的性质，即可求解； （3）先求得抛物线对称轴为直线，分，且，，三种情况结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点和点． ∴ 解得： ∴该抛物线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设，，其中， ∴， ∵， ∴的最大值为； 【小问3详解】 解：∵，对称轴为直线， 当 时， 解得：， ∵ 在对称轴左侧函数 随着 的增大而增大，在对称轴右侧函数 随着 的增大而减小． 故分以下三种情况讨论： ①若，即 则当时，函数 有最小值为 ，解得： （舍去） ②若且，即 当时，函数 有最小值为 ， ，解得：． 当时，函数 有最小值为 ， ，解得： ， 或 ③若，即 则当时，函数 有最小值为 ， ，解得：舍）， 综上， 的值为或 ． 22. 问题发现：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究，如图1，在 中，， ． （1）探究发现：分别取 ， 的中点， ，作．如图2所示，将绕点 逆时针旋转，连接 ，．旋转过程中，线段 和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明； （2）性质应用：如图3，当 所在直线首次经过点 时，求的长； （3）拓展探究：如图4， ， 是直线 上一点，以为斜边在左侧作等腰，直接写出线段 的最小值． 【答案】（1） 解： ，证明如下： ∵在 中，， ， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ， 的中点分别为， ， ∴ ， 为 的中位线， ∴ ， ， ∴， ∴ ， ∴， 由旋转的性质可得： ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解直角三角形得出 ，结合 ， 的中点分别为， ，得出 ， 为 的中位线，从而可得 ， ，求出 ，得到，证明出，从而可得 ，由相似三角形的性质计算即可得出结果； （2）由题意可得，解直角三角形得出 ，证明 ，由相似三角形的性质得出 ， ，由勾股定理计算出 的长，即可得出结果； （3）连接 、，由题意可得，解直角三角形得出 ，由等腰直角三角形的性质可得 ， ，证明 得出 ，作 于点 ，由垂线段最短可得，当点 运动到点 时，此时的长最短，由直角三角形的性质求出的长的最小值为 ，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵在 中，， ， ∴， ∴， ∴ ， 由（1）可得：， ， ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ， ∴ ， ∵ 所在直线首次经过点 ， ∴ ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接 、， ， ∵在 中，， ， ∴， ∴， ∴ ， ∵为等腰直角三角形， ∴ ， ， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ∴， ∴ ， 作 于点 ， 由垂线段最短可得，当点 运动到点 时，此时的长最短， ∵ ， ∴的长的最小值为 ， ∴ 的长的最小值为． 【点睛】两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；旋转前、后图形的大小、形状没有改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $