2025年海南琼海市初中毕业生学业水平模拟考试（一）九年级数学科试题

2025年琼海市初中毕业生学业水平模拟考试（一）九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 已知 ，则代数式 的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线 ，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点 ，分别落在直线 ， 上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 是 的直径，弦．如果，那么 等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在 中，以点 为圆心，长为半径作弧，交边于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于 ，两点，作直线，交 于点 ．若的周长为，，则 的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 12. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物 的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房 ，琪琪同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶 处测得处的仰角为．（ 、 在同一平面内，、在同一水平面上），则需测量的建筑物 的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 12米 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 分解因式：x2－9＝______． 14. 已知正比例函数,其中 的值随 的值增大而减小,则 可以是______（填一个合适 的值）． 15. 如图，在矩形 中，，点 ，分别在边 ， 上，且，点 ，分别在线段， 上，连接， ，点为的中点，连接，，，则 _____；的最小值为_____． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 智能分拣机器人凭借高效、适应性强、减少错误和优化数据管理等特点，广泛应用于快递、制造、物流仓储及食品行业，显著提升运营效率与成本效益．某物流公司智能分拣中心拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 1 1 3 求两种型号智能机器人的单价． 18. 如图， 是等边三角形， D 是 上的点，点 E 在 外， 且，．求证： （1） ； （2）． 19. 某校进行安全知识测试，随机抽取了部分答卷的成绩绘制了统计表和扇形统计图． 部分信息如下： 组别 分数/分 频数 A 以下 B C D （1）本次调查的样本容量为_____，统计表中_____； （2）所抽取答卷的成绩的中位数落在“组别”是_____（填A、B、C或D）； （3）已知抽取的答卷中有两位男生和一位女生三人获得并列最高分，若从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是_____； （4）若该校有名学生，估计“安全知识待提升学生”（成绩＜分）约有_____人； （5）为了提高同学们的安全意识，请你给该校提一条合理的建议． 20. 阅读下面材料，并解决相关问题． 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． （1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ，那么，前行的点数之和为 ． （2）体验：三角点阵中前行的点数之和 （填“能”或“不能”）为500． （3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 21. 如图，已知抛物线过点和点． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）已知点是上方的抛物线上一点，作轴于点，求的最大值； （3）当，函数 有最小值为0，求 的值． 22. 问题发现：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究，如图1，在 中，， ． （1）探究发现：分别取 ，的中点， ，作．如图2所示，将绕点 逆时针旋转，连接 ，．旋转过程中，线段 和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明； （2）性质应用：如图3，当 所在直线首次经过点时，求的长； （3）拓展探究：如图4， ， 是直线上一点，以为斜边在左侧作等腰，直接写出线段 的最小值． 2025年琼海市初中毕业生学业水平模拟考试（一）九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】(x＋3)(x－3) 【14题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） ；（2） 【17题答案】 【答案】A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元 【18题答案】 【答案】（1） 证明： 是等边三角形， 在和 中， （2） 证明：由（1）得 又 是等边三角形， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1）人， （2）C （3） （4） （5）建议学校定期开展安全知识讲座，提高同学们的安全意识（答案不唯一，合理即可） 【20题答案】 【答案】（1）36， （2）不能 （3）一共能摆放20排 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1） 解： ，证明如下： ∵在 中，， ， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ，的中点分别为， ， ∴ ， 为 的中位线， ∴ ， ， ∴， ∴ ， ∴， 由旋转的性质可得： ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $