北京市东城区2025--2026学年第二学期九年级统一测试（一）数学试卷

东城区2025一2026学年度第二学期初三年级统一测试（一） 数学试卷 2026.5 学校 班级 姓名 教育ID号 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。 芳 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.球 主视图左视图 俯视图 2.在今年全国两会上，政府工作报告明确提出，2026年发展主要预期目标之一是：城镇 新增就业1200万人以上.将数字12000000用科学记数法表示应为 A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×10 3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸 出一个小球然后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的 概率是 A司 C. D, 4.已知a十2<0，则下列结论正确的是 A.-2<a<-a<2 B.-2<a<2<-a C.a<-2<-a<2 D.a<-2<2<-a 5.如图，直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，A M E B 连接EF,以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线 EA于点M,交EF于点N,再分别以点M,N为圆心， H米 大于MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在C F ∠AEF的内部交于点H,画射线EH交CD于点G,若∠AEF=70°，则图中∠1的度 数为 A.35° B.110° C.135° D.145° 数学试卷第1页（共8页） 6.人字梯为家庭常用工具.如图，若AB,AC的 长都为2m,当a=53°时，人字梯顶端A离地 面BC的高度是（结果精确到0.1m,参考数据： sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3) A.1.0m B.1.2m C.1.6m D.1.8m 7.把二次函数y=x2十4x+m的图象向上平移1个单位长度.如果平移后所得抛物线 与x轴有且只有一个公共点，那么m的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在边长为1的正方形的边上.对于这样的等边 B 三角形，给出以下结论： ①等边三角形有无数个； ②等边三角形的周长的最小值为3； ③等边三角形的面积的最大值为分， 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9,若代数式二2有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：2x2一8xy+8y2= 1.方程7 -工=0的解为 12.若关于x的一元二次方程2x2一4x十m=0有两个实数根，则m的取值范围是 13.2025年6月5日是第11个中国环境日，某中学1200名学生积极参加了公益活动， 为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：h),从中随机抽取了100名学生进行问 卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 6 7 8 9 10 人数 10 15 30 25 20 根据以上信息，估计该中学1200名学生中参加公益活动时间是10h的人数是 数学试卷第2页（共8页） 14.如图，A,B,C是⊙O上的点，OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点，若OA=5, 则BC的长为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=9,点E,F分别在边AB,BC上，AE=2,BD, EF交于点G,若G是EF的中点，则BG的长为 G F 16.某新能源电池厂有40台专用设备，用于生产两种核心零件：正极片和负极片.按照 每台设备每天生产的合格的正、负极片的效率分为以下三类： 类别 正极片（片/台） 负极片（片/台） 设备数量（台） 甲类 20 200 15 乙类 12 100 15 丙类 8 70 10 每台设备每天只能生产一种零件.已知每1片正极片需要搭配4片负极片才能组装 成一个完整电池. (1)若只由甲类专用设备工作，则一天最多可生产 个电池； (2)若40台专用设备都在工作，则一天最多可生产 个电池、 三、解答题（共68分，第17一22题每题5分，第23一26题每题6分，第27一28题每题 7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.计算：√27-2sin60°-（π-1）0+-2. 数学试卷第3页（共8页） 2x十1≥-5， 18.解不等式组： x-2<+4 3 19.已知x十y一2=0，求代数式x2-y2一2(x一y)十3的值 20.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是AB,AD的中点，连 接EF交AC于点G,延长FE与CB的延长线交于点H,且AE=AF (1)求证：四边形ABCD是菱形； A (2)若∠H=30°，BH=4,求CG的长. H 承 21.学校为庆祝第七个国际数学日，举办了主题为“数学与希望”的数学活动，决定购买 圆规与笔记本作为奖品.已知圆规每个15元，笔记本每本6元，共花费1560元，它 们的数量之比为4：3.此时恰逢商家开展“店庆满送”优惠活动，每满180元送1张 兑换券，满360元送2张兑换券，…，以此类推.一张兑换券可兑换2个圆规或4 个笔记本.学校花费1560元后，将兑换券也全部用于商品兑换，最终圆规与笔记本 的数量相同 (1)求兑换前购买的圆规和笔记本的数量； (2)求用于兑换圆规的兑换券的张数， 数学试卷第4页（共8页） 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x十b(k≠0)的图象由函数y=一2x的图象平 移得到，且经过点(2，一2) (1)求，b的值； (2)当x≤一1时，对于x的每一个值，函数y=mx一3(m≠0)的值小于y=x十b的 值，且大于y=bx十的值，直接写出m的取值范围. 23.某学校组织“数学传统文化知识”竞赛，分为团体赛和个人赛.九年级组建了A,B 两个各20人的集训团队，经过阶段性训练后进行预赛，对选手成绩（百分制）进行整 理分析，给出如下部分信息： a.A队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： 60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)： 频数个 6 4 0 60708090100打分 其中80≤x<90组的数据是：80,82,82,84,85,88. b.B队成绩如下： 61,67,72,72,74,76,78,80,81,81, 83,83,83,83,85,85,87,92,93,95. c.A,B两队成绩的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 A队 81.55 76 m B队 80.55 n 82 数学试卷第5页（共8页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,n= (2)若团队成绩按去掉一个最高分和一个最低分计算，则去掉后B队的平均分 (填“增大”“不变”“减小”)，方差 (填“增大”“不变”“减小”)； (3)为选拔个人赛种子选手，年级对本次预赛得分90分及以上的甲、乙、丙三名选手 进行了5次附加测试，测试成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 96 93 96 90 乙 93 94 94 94 95 丙 95 91 93 92 排名规则为：5次测试成绩的平均数高的选手排名靠前；若平均数相同，方差小 的选手排名靠前， 若丙在甲、乙、丙三名选手中的排名居中，则表中整数t的最小值为 最大值为 24.如图，点C在以AB为直径的⊙0上，且AC=BC,点D为AB上一点，过点C作⊙O 的切线交DO的延长线于点E,交DA的延长线于点F, (1)求证：AB∥EF; (2)连接BC交DE于点G.若EF=8,sinE=号，求CG的长. 0 B 数学试卷第6页（共8页） 25.现有A,B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x(分 钟)时能量消耗值y(千卡)，某测试者进行测试，记录了部分数据如下： x(分钟) 0 10 20 30 40 50 60 70 A算法y(千卡) 0 50 100 150 200 250 300 350 B算法y2(千卡) 0 52 95 138 172 200 220 230 (1)两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种 算法中y1与x的函数关系式为 (2)在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象； (3)某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显 示能量消耗值的规则为： ①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算 法的能量消耗值； ②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则AI动态算 法开始计算y,y2的平均数，如果所得的平均数与y少的差的绝对值大于或等于 25千卡，那么AI动态算法再次计算上一次所得的平均数与y的平均数，重复 上述操作，直到所得的平均数与yⅥ的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的 能量消耗值是最后一次所得的平均数(A虹动态算法计算时间忽略不计). 这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是 千卡（保留整数）；运动60分钟时，手环显示的能量消耗值是 千卡. 能量消耗值y(千卡) 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 125 1 75 25 0 10203040506070 时间x(分钟) 数学试卷第7页（共8页） 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+(a一2a2)x十c(a>0)与x轴交于O,A 两点， (1)求c的值，并用含a的式子表示A点的横坐标； (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax于点N. ①若a=1,t=3,求MN的长； ②当2<t<4时，MN的长随t的增大而增大，直接写出a的取值范围. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AB>AC,将AB绕点A逆时针旋转120°得到 AD.过点D作DE∥BC,交AC的延长线于点E,点F为CE中点， (1)①补全图形； ②求证：∠B=∠DAE; (2)判断AF,BC之间的数量关系，并证明. B 28.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O的弦AB和点C,给出如下定义：若△ABC为 锐角三角形，且直线CA,CB中有一条是⊙O的切线，则称点C是⊙O的弦AB的“锐 切点”. (1)如图，⊙0的半径为1. ①点A(0,1),B(1,0),在点C1(-1,1),C2(1,√3)， C(2,1)中，点 是⊙O的弦AB的“锐 切点”； ②若OC=2,点C是⊙O的弦AB的“锐切点”，则 弦AB的长的取值范围是 (2)已知点T(t,0)(t>0),⊙O经过点T,若存在一条 -2 长为2√7的线段，线段上的任意一点都是⊙O的长为t的弦的“锐切点”，直接写 出t的取值范围. 数学试卷第8页（共8页）