广东广州中学2025-2026学年第二学期期中考试高一 数学试卷

广州中学2025学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 棱台不具有的性质是（ ） A. 两底面相似 B. 侧面都是梯形 C. 侧棱延长后交于一点 D. 侧棱长都相等 4. 已知点、、在所在平面内，且，，，则点、、依次是的（ ） A. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心 C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心 5. 已知复数，复数为复数的共轭复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 已知，，与的夹角为60°，则（ ） A. B. C. 36 D. 72 7. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是（ ） A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 平行的线段在直观图中仍然平行 C. 垂直的线段在直观图中仍然垂直 D. 相等的角在直观图中仍然相等 8. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高（ ） A. B. C. 50 D. 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，且，下列说法正确的是（ ） A. 是纯虚数 B. 是实数 C. 是虚数 D. 若，则是实数 10. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么以下说法正确的是（ ） A. 直线和直线是异面直线 B. 直线和直线是异面直线 C. 直线和直线是异面直线 D. 直线和直线是异面直线 11. 在中，，，三角形的面积为，周长为，则下列关于的说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为3 C. D. 若，则满足条件的恰有一个 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若满足，则的最大值是_______. 13. 若正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是3，则它的表面积为________. 14. 已知点为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为______. 四、解答题：共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图空间四边形，E、F、G、H分别为、、、的中点且，试判断四边形的形状，并给予证明. 16. 已知复数. （1）若复数在复平面上对应点落在第四象限，求实数m的范围； （2）为的共轭复数，，且是关于x的方程的一个根，求a，b的值，并求出该一元二次方程的另一复数根. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为， （1）求角A的大小； （2）若，求的面积． 18. 如图，边长为6的正方形中，在边上运动，在边上运动，与交于点G. （1）若E，F分别是，的中点，用向量法证明； （2）若E是的中点，，，求实数的值； （3）若，，求的最大值. 19. 在内一点P满足，则称P为的布洛卡点，为布洛卡角.小明同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确的结论，比如，若下列问题中的点P为的布洛卡点，请你和他一起解决如下问题： （1）求证：正的外心是的布洛卡点； （2）若满足，且时，求； （3）角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，若的周长为4，试把表示为b的函数，并求的值域. 广州中学2025学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】菱形，证明： 因为，分别是空间四边形的边，的中点， 所以线段是的中位线，所以且， 同理可得且， 即，，所以四边形为平行四边形， 又同理可得且，且，所以， 故平行四边形为菱形； 【16题答案】 【答案】（1） （2），， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，建立平面直角坐标系，正方形的边长为6，    则，所以，， ，所以. （2） （3）1 【19题答案】 【答案】（1） 若是正的外心，则，所以，，因此，同理可得：， 所以，则正的外心是的布洛卡点. （2） （3），；值域为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $