精品解析：山东省青岛市银海学校2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷

银海2025-2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 七年级期中试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一．选择题（共8小题，每题3分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 2. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】A、∵，∴，故该选项符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 在下列事件中，随机事件是（ ） A. 投掷一枚骰子，朝上的点数为7 B. 从只有白球的袋子中摸出红球 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 篮球运动员投篮一次，命中篮筐 【答案】D 【解析】 【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A．投掷一枚骰子，朝上的点数为7是不可能事件； B．从只有白球的袋子中摸出红球是不可能事件； C．任意画一个三角形，其内角和为是必然事件； D．篮球运动员投篮一次，命中篮筐是随机事件， 4. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式要求两个二项式相乘，且两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，满足该条件才能用平方差公式计算，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； B、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； C、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算； D、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算． 5. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图如图2所示，其中，，分别可以绕点，上下调节一定的角度，经使用发现：当，且时，台灯光线最佳，此时为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 6. 若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方逆运算及平方差公式，逆用积的乘方法则解决问题是关键． 根据积的乘方法则，先将化成，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 7. 将一副三角板按如图所示摆放，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质等知识，利用平行线的性质以及三角形的性质求解即可． 【详解】解：由图可知，，， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，理解题意，作出辅助线是解题关键． 过点作，得到，，推导出，，则，即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 二．填空题（共8小题，每题3分） 9. 在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为米，将数字用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，绝对值小于的非零数可以记作 的形式，其中, 是正整数，等于原数中第一个非零数字前面零的个数，或原数中第一个非零数字在小数点后的位数． 【详解】． 故答案为： 10. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个． 【答案】 【解析】 【分析】由频数=数据总数×频率计算即可． 【详解】∵摸到红色球的频率稳定在16%左右， ∴口袋中红色球的频率为16%，故红球的个数为50×16%=8个． 故答案为8． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 11. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴， 解得． 12. 如图，直线，直线交于点．交于点，过点的直线交于点，若，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，利用平行线的性质与角的和差先求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抄错运算符号后的结果为，可求出多项式A，再根据多项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】由题意可知多项式A为， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查整式的加减运算，多项式乘单项式．掌握运算法则是解题关键． 14. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则________． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 先根据折叠的性质可得，从而可得，再求出，从而可得，再根据邻补角的定义可得，代入计算即可得． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ， 比多， ， ， 又， ， 解得：， ， 故答案为：． 15. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，于点B，于点C，连接AD，DE平分交BC于点E，点F为CD延长线上一点，连接AF，，下列结论：①；②；③．正确的有______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①证明AB∥CD，可做判断；②根据平行线的判定和性质可做判断；③根据AF∥ED得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得∠ADE=∠CDE，从而可做判断． 【详解】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180°，故①正确； ②∵AB∥CD， ∴∠AFD+∠BAF=180°， ∵∠BAF=∠EDF， ∴∠AFD+∠EDF=180°， ∴AF∥DE，故②正确； ③∵AF∥ED， ∴∠DAF=∠ADE，∠F=∠CDE， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠DAF=∠F，故③正确； 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 三．作图题（4分） 17. 如图，已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 直线即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、平行线的判定，根据题意正确作图是解题的关键．在直线上任取一点，连接，在的左侧作，则直线即为所求． 【详解】解：由作图可得，， ， 直线即为所求． 四．解答题 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 化简求值：．其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球，若是红球则小明获胜，若是黄球则小亮获胜． （1）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由． （2）如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等．那么应放入______个红球，______个黄球． 【答案】（1）这个游戏对双方不公平，理由： ∵袋子中装有3个红球和6个黄球， ∴摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是， ∴小亮获胜机会大， ∴这个游戏对双方不公平； （2）4，1 【解析】 【分析】（1）分别求解摸到红球的概率与摸到黄球的概率，从而可得结论； （2）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可 所以，应放4个红球，1个黄球． 【点睛】本题考查概率计算、可能性大小的判断，熟记概率公式是解题的关键． 21. 【规律探索】 如图，观察上述各图形，我们会发现： 图1空白部分小正方形的个数是， 图2空白部分小正方形的个数是， 图3空白部分小正方形的个数是； （1）像这样继续排列下去，请写出第8幅图对应的算式：________． （2）请再写出第幅图对应的算式：________（用含有字母的算式表示，其中为正整数）． （3）【问题解决】________． 【答案】（1） （2） （3）2053351 【解析】 【分析】（1）观察可得空白部分小正方形的个数等于最大的正方形的面积减去阴影部分的正方形的面积，据此规律求解即可； （2）根据（1）可得答案； （3）把所求式子按照（2）结论将原式分组，转化为连续整数的和，再进行计算． 【小问1详解】 解：图1空白部分小正方形的个数是， 图2空白部分小正方形的个数是， 图3空白部分小正方形的个数是； ……， 以此类推可知，图n空白部分小正方形的个数是， ∴第8幅图对应的算式为； 【小问2详解】 解：由（1）可得第幅图对应的算式为； 【小问3详解】 解： ． 22. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知）， （_______________）． （_______________）． _____（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _____（_______________）． （_______________）． （_______________）． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；补角的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，垂线的定义即可得出答案． 【详解】证明：，（已知）， （垂线的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （补角的性质）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 23. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，物业规划了一块长方形花园(图中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路(图中空白部分)． （1）在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积，并化简； （2）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元? 【答案】（1） （2）8550元 【解析】 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）代数求值即可． 【小问1详解】 解：地砖面积为空地面积减去花园面积， 即 故地砖面积为． 【小问2详解】 解：当，， ， 元， 故购买所需地砖需要元． 24. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）直线与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1）直线与直线平行， 理由如下： ∵， ∴， ∴； （2） 27° 【解析】 【分析】（1）可证明，则可证明； （2）由平行线的性质得到，则可证明，推出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则， 即． （1）根据上述规定，填空：_____；_____；_____． （2）计算_____． （3）利用“雅对”定义证明：，对于任意正整数都成立． 【答案】（1）2，0，3 （2） （3） 设， ∴，即， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题干规定计算即可得到结论； （2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可求解； （3）设，于是得到，即根据“雅对”定义即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 26. 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数； （2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数． 【答案】（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°． 【解析】 【分析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数； （2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°； （3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°． 【详解】解：（1）如图1，过G作GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD， ∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN， ∵MG⊥NG， ∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°； （2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α， ∵GK∥AB，AB∥CD， ∴GK∥CD， ∴∠KGN＝∠GND＝α， ∵GK∥AB，∠BMG＝30°， ∴∠MGK＝∠BMG＝30°， ∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP， ∴∠GMP＝∠BMG＝30°， ∴∠BMP＝60°， ∵PQ∥AB， ∴∠MPQ＝∠BMP＝60°， ∵ND平分∠GNP， ∴∠DNP＝∠GND＝α， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠QPN＝∠DNP＝α， ∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α， ∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°； （3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y， ∵AB，FG交于M，MF平分∠AME， ∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x， ∴∠AME＝2x， ∵GK∥AB， ∴∠MGK＝∠BMG＝x， ∵ET∥AB， ∴∠TEM＝∠EMA＝2x， ∵CD∥AB∥KG， ∴GK∥CD， ∴∠KGN＝∠GND＝y， ∴∠MGN＝x+y， ∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG， ∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y， ∵ET∥AB∥CD， ∴ET∥CD， ∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y， ∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y， ∵2∠MEN+∠MGN＝105°， ∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°， ∴x＝25°， ∴∠AME＝2x＝50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银海2025-2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 七年级期中试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一．选择题（共8小题，每题3分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列事件中，随机事件是（ ） A. 投掷一枚骰子，朝上的点数为7 B. 从只有白球的袋子中摸出红球 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 篮球运动员投篮一次，命中篮筐 4. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 5. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图如图2所示，其中，，分别可以绕点，上下调节一定的角度，经使用发现：当，且时，台灯光线最佳，此时为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 将一副三角板按如图所示摆放，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每题3分） 9. 在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为米，将数字用科学记数法表示为_____． 10. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个． 11. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为________． 12. 如图，直线，直线交于点．交于点，过点的直线交于点，若，，则的度数是______． 13. 某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是________． 14. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则________． 15. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 16. 如图，于点B，于点C，连接AD，DE平分交BC于点E，点F为CD延长线上一点，连接AF，，下列结论：①；②；③．正确的有______．（填序号） 三．作图题（4分） 17. 如图，已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 四．解答题 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 化简求值：．其中，． 20. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球，若是红球则小明获胜，若是黄球则小亮获胜． （1）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由． （2）如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等．那么应放入______个红球，______个黄球． 21. 【规律探索】 如图，观察上述各图形，我们会发现： 图1空白部分小正方形的个数是， 图2空白部分小正方形的个数是， 图3空白部分小正方形的个数是； （1）像这样继续排列下去，请写出第8幅图对应的算式：________． （2）请再写出第幅图对应的算式：________（用含有字母的算式表示，其中为正整数）． （3）【问题解决】________． 22. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知）， （_______________）． （_______________）． _____（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _____（_______________）． （_______________）． （_______________）． 23. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，物业规划了一块长方形花园(图中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路(图中空白部分)． （1）在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积，并化简； （2）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元? 24. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）直线与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 25. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则， 即． （1）根据上述规定，填空：_____；_____；_____． （2）计算_____． （3）利用“雅对”定义证明：，对于任意正整数都成立． 26. 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数； （2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $