山东省青岛市银海学校2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷

银海2025-2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 七年级期中试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一．选择题（共8小题，每题3分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列事件中，随机事件是（ ） A. 投掷一枚骰子，朝上的点数为7 B. 从只有白球的袋子中摸出红球 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 篮球运动员投篮一次，命中篮筐 4. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 5. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图如图2所示，其中，，分别可以绕点，上下调节一定的角度，经使用发现：当，且时，台灯光线最佳，此时为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 将一副三角板按如图所示摆放，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每题3分） 9. 在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为米，将数字用科学记数法表示为_____． 10. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个． 11. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为________． 12. 如图，直线，直线交于点．交于点，过点的直线交于点，若，，则的度数是______． 13. 某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是________． 14. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则________． 15. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 16. 如图，于点B，于点C，连接AD，DE平分交BC于点E，点F为CD延长线上一点，连接AF，，下列结论：①；②；③．正确的有______．（填序号） 三．作图题（4分） 17. 如图，已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 四．解答题 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 化简求值：．其中，． 20. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球，若是红球则小明获胜，若是黄球则小亮获胜． （1）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由． （2）如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等．那么应放入______个红球，______个黄球． 21. 【规律探索】 如图，观察上述各图形，我们会发现： 图1空白部分小正方形的个数是， 图2空白部分小正方形的个数是， 图3空白部分小正方形的个数是； （1）像这样继续排列下去，请写出第8幅图对应的算式：________． （2）请再写出第幅图对应的算式：________（用含有字母的算式表示，其中为正整数）． （3）【问题解决】________． 22. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知）， （_______________）． （_______________）． _____（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _____（_______________）． （_______________）． （_______________）． 23. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，物业规划了一块长方形花园(图中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路(图中空白部分)． （1）在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积，并化简； （2）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元? 24. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）直线与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 25. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则， 即． （1）根据上述规定，填空：_____；_____；_____． （2）计算_____． （3）利用“雅对”定义证明：，对于任意正整数都成立． 26. 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数； （2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数． 银海2025-2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 七年级期中试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一．选择题（共8小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（共8小题，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##122度 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】①②③ 三．作图题（4分） 【17题答案】 【答案】 直线即为所求： 四．解答题 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）这个游戏对双方不公平，理由： ∵袋子中装有3个红球和6个黄球， ∴摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是， ∴小亮获胜机会大， ∴这个游戏对双方不公平； （2）4，1 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）2053351 【22题答案】 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；补角的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【23题答案】 【答案】（1） （2）8550元 【24题答案】 【答案】（1）直线与直线平行， 理由如下： ∵， ∴， ∴； （2） 27° 【25题答案】 【答案】（1）2，0，3 （2） （3） 设， ∴，即， ∴，即， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $