山东青岛市2026届高三年级第二次适应性检测数学试题

2026年高三年级第二次适应性检测 数学试题 2026.05 本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.某高中一、二、三年级的学生人数分别为600,600,800，为了解学生视力情况，用比例 分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则抽取高三学生的人数为 A.60 B.80 C.120 D.140 2.在复平面内， 对应的点位于 1-2i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知直线y=x-2与曲线y=lnx+a相切，则a的值为 A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体， 若该几何体体积为9元，则其侧面积为 A.6√2π B.9V2π C.18V2元 D.27N2元 5.部分传统家用电器（如冰箱等）使用的氟化物会释放到大气中，破坏大气上层的臭氧层，导 致臭氧含量Q随时间呈指数型变化，在氟化物排放量维持某一稳定水平时，臭氧含量Q与时 间1之间满足关系式2=Q,e.25:,其中9。是臭氧的初始含量，则 A.随着时间t的增加，臭氧含量在增加 B.当1从1变化到2时，臭氧含量减少Q,e0o25 C.当t从0变化到2时，臭氧含量的平均变化率为0.52，e.5 D.当1=2时，臭氧含量的瞬时变化率为-0.0025Q,e.5 高三数学试题第1页（共4页） 6.在△MBC中，角AB,C所对的边分别为ab,c,a=2,b=1,5bcos4+B =csinB,则 2 AB边上的高为 A. 3 B.1 C.5 D.2 7.过点P(0,-2)作一条直线与圆C:x2+y2-4x=0相切于点A,且A位于第四象限，AB为C 的直径，点M为线段PB上的动点，则MM厉的最小值为 A.、16 B.-4 2W5 5 c 5 D 5 8设随机变量X的分布列为PX=k)=a,k=l2,,8,且P(X≤k)=a,则 A.数列{a,}是等比数列 Bx=2)日 C.数列{，】一}前7项之和为6 a an+ 2 DgC)-号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.函数y=f(x)的图象由函数g(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到，则 Af倒=血(2x+孕中。B,直线x=π是曲线y=的对称轴 C.f在区间(-0)单调递增 D.函数y=fx)(x+孕是奇函数 10.已知曲线C:2cos(x+y)=x2+y2-1,点P是C上一点，则 A.C关于原点对称 B.直线y=x与曲线C有且仅有两个交点 C.P到原点的距离可以为1 D.P到原点的距离最大值为√5 11.如图，正八面体中，记侧面ADE为a,侧面ABE为B,侧面ABF为Y,若质点从a出 发，每次等可能地移动到共享一条棱的相邻表面，则 11 A质点移动2次后返回到α的概率为写 B.质点移动3次后到达B的路径有9种 C质点移动2nmeN)次后到达7的概率为-（宁"门 D.已知质点移动4次后经过B的次数为2，则第4次到达y的概率为。 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 5,.R,t)2/3 12.若(2x-”展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为一 (用数字作答)》 13.已知角a,B的终边不重合，且sina+√5cosB=sinp+√5cosa,则tan(a+B)= 14.已知平面内两点E,F,EF=22,AE+AF=BE+BF=4,AE=BF(U>0), AF与BE交于点Q.若∠EQF=60°，则△EQF的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 随着新能源产业的快速发展，某新能源车企凭借技术创新与市场扩张，实现近7年利润特续 增长，其利润情况如下表所示（单位：亿元） 第x年 1 2 3 A 5 6 利润y亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1)建立y关于x的一元线性回归模型，求出其经验回归方程，并预测该新能源车企第10 年的利润； (2)若用另一个非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方 和为0.62，根据残差平方和的值，分析该非线性经验回归方程与（1)所求的线性经验回归方程 哪一个拟合效果更好，并说明理由， 参考公式和数据：经验回归方程y=x+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 6.244-刀 24- =7-底：=43,2y=1344 16.（15分) 设抛物线Γ：y2=2px(p>0)的焦点为F,过点H(-1,0)的直线1交T于A,B两点，A,B在 第一象限，点C(xo,y),F为△ABC的重心，AC,BC与x轴的交点分别为M,N.当1的斜率 为时，F到1的距离为@ (1)求Γ的程； (2)若△MCN的面积与△ABC的面积之比为8：17，求1的方程 高三数学试题第3页（共4页） 17.（15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，过AB,的截面a交AC于M,交BC于N,过点C的截 面B交A,C,于E,交B,C于F,且a∥B, (1)求证：MN∥EF: (2)若AB⊥AC,AB=AC=AA,=4,∠AAB=∠AAC=60°，直线B,C与平面ACF所 成角的正弦值为，求CF E A 18.（17分) 已知函数y=f(x)的定义域为R.对于正实数k,定义集合M,={x|f(x)f(x+)=1}· (1)若f(x)=2sinx,求集合M.: (2)若f(x)= e片，x20,且集合M,中有3个元素，求实数a的取值范围： x+a,x<0, (3)是否存在非常数函数f(x),使得M.=R?若存在，写出一个符合要求的函数，并给 出证明；若不存在，说明理由， 19.（17分) 若数列{x}满足：x+x1>2xn(n≥2，neN),则称{x,}为“L-L数列”· (1)已知y,=n,判断数列{yn}是否为“L-L数列”； (2)已知数列{zn}为“L-L数列”，若任意不相等的正整数m,p,q满足m+q=2p. 证明：2m+2,>22p； (3)若数列{w,}为“L-L数列”，w,20,且满足∑w<10meN. 2 证明：0≤w-w<京meN门. 高三数学试题第4页（共4页）