8.3.1 分类变量与列联表 学习任务单-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高二年级 课题 8.3列联表与独立性检验（第一课时） 教科书 人教A版 选择性必修第三册 学生信息 班级 姓名 学习目标 1、 能判断变量是数据变量还是分类变量，并掌握分类变量的赋值方法； 2、 掌握运用2×2列联表整理分类数据的方法； 3、 能根据普查数据，用比率和条件概率两种方法判断两个分类变量的独立性 4、 会使用excel画等高堆积条形图，并能说明利用样本推断总体会出现错误的原因； 课前学习任务 研读课本，完成预习 课上学习任务 【学习任务一】问题1：请同学们阅读课本124页第一段、第二段、第三段后，观察下述变量，并将其分成两类，并说明分类标准：数学成绩、数学考试等级、体重、国籍、身高、行业 名称 变量 分类标准 分类变量：区别 现象和性质的变量。 追问：请举出两个分类变量的实例，并表示分类变量？ 【学习任务二】情景1：为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查。学校学生的普查数据如下： 523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼。 问题2：是否有分类变量？如有，请将其列出编号； 问题3：比较以上数据，说说如何判断该校男生女生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异？ 追问1：请从条件概率的角度，解释上述公式是哪个事件的发生概率？ 追问2：请从概率的知识，给出以下事件的概率表示？ “性别对体育锻炼的经常性没有影响” “性别对体育锻炼的经常性有影响” 追问3：能否将以上两组数据整理成表格，使得表示更加直观和清晰？ 追问4：我们是否可以将以上数据整理成图形，使得表示更加直观和清晰？ Excel操作步骤： STEP1：用Excel打开2×2列联表所在文件； STEP2：选中2×2列联表，交叉频数部分； STEP3：点击工具栏：插入—柱形图—百分比堆积条形图—选择样式 你从图中看出了什么？ 小结： 【学习任务三】样本与总体 问题4：教育部想要了解性别因素是否对高中生体育锻炼的经常性有影响我们还可以像上面一样吗？我们应该怎么做？ 追问1：大多数实际问题，我们通过随机抽样得到样本数据，那么抽样数据得到的结论可以推断总体情况吗？请说明原因。 【学习任务四】例1：为比较甲乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生。通过测验得到如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名成绩优秀。试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异。 追问1：通过再次抽样后得到如下数据： 甲校43名学生中有8名数学成绩优秀；乙校45名学生中有10名成绩优秀。试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异。 追问2：比较几次抽样结果，结论是否一致？ 追问3：为什么会出现这类情况，请你尝试说说原因？ 追问4：有没有更好地改进方案？ 【学习任务五】课堂练习： X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 10 18 28 X=1 m 26 m+26 合计 10+m 44 m+54 练习1：假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为X=和Y=，其2×2列联表为：则当m取下面何值时，X与Y之间的影响最小( ). A.8 B.9 C.14 D.19 练习2：根据如图所示的等高堆积条形图可知吸烟与患肺病________关系(填“有”或“没有”)． 练习3：在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并判断二者是否有关系． 【学习任务六】课堂小结： 请谈谈你本节课的收获？ 课后作业 学科网（北京）股份有限公司 $