2026年黑龙江省牡丹江市中考第一次模拟考试数学试卷

二O二六年牡丹江市初中学业水平考试第一次适应性考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共分三道大题，总分120分 (由监考填写) 3.请把答案写在答题卡上，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D,等腰直角三角形 2由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的 小正方体的个数最多是 A.10个 B.9个 主视图 左视图 C.8个 第2题图 D.7个 3.下列运算中，正确的是 A.a2·a3=a B.5x2y-3xy2=2xy2 C.a3÷a=a2 D.(a+1)2=a2+1 4.已知一组数据1,2，x,3,4的平均数是2，则这组数据的方差是 A.10 B.√10 C.2 D./2 5.毕业前夕，九年级某班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠，作为毕业纪念，全班共 赠出1806件礼物，那么这个班级共有学生 A.40人 B.41人 C.42人 D.43人 6.若关于x的分式方程工+m一。m =2的解为正数，则m的取值范围是 x-22-x A.m>-2 B.m>2 C.m>-2且m≠-1 D.m>2且m≠3 7.小明用62元钱购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每个4元，乙种学习用品每个5元， 62元钱恰好用完，则小明的购买方案有 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 数学试卷第1页（共6页） k 8.如图，在平面直角坐标系中，点P,Q在反比例函数y=二(x>0)的图象上， PA⊥y轴于点A,BQ⊥y轴于点B,连接BP,若S△PQ=4,AB:BO=1:2, 则k的值为 A.20 B.16 第8题图 C.8 D.4 9.如图，∠A=∠C=∠ABC=45°，点M,N分别在AB,BC上，若MN=3,AM=2BM, CN=2BN,则线段BD的长为 A.24 B.12 C.9 第9题图 D.6 10.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F是CD上的一点，过点O作OF的垂 线交BC于点E,连接AE,AE与BF相交于点P,连接OP,EF,线段EF交OC于点T.则下 列结论：①AE⊥BF且AE=BF;②CE十CF= √2 2 BD;③BE2+CE2=2TO·CO: ④AP-BP=EOP;⑤若BE:CE=2:3,则in∠CAE=Y6E 13 其中正确的序号是 A.①②③④ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①③④⑤ 二、填空题（每小题3分，满分30分） E 第10题图 1.函数y=Y+西+红一1)°的自变量x的取值范围是 x+6 12.中国新能源汽车性能优越，近年来销量持续攀升，2025年度销量已经达到1649万辆，数据 16490000用科学记数法表示为】 13.有三张分别标有数字3,5,7的卡片，将这三张卡片任意摆成一个 三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是 14.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,不添加任何 辅助线，请添加一个条件 ,使□ABCD是矩形. 第14题图 数学试卷第2页（共6页） 15.已知关于x的不等式组 2x-1<3, 有且仅有3个整数解，则m的取值范围是 -x<-m 16,如图，△ABC内接于O0,若sim∠BAC=号，BC=2v2,则⊙0的半径 A 为 17.若一个圆锥的底面半径为30cm,母线长为80cm,则其侧面展开图的 第16题图 圆心角是 18.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，点P为AB边上一点，若AB=4,BC=3, 则√I0PC+PA的最小值是 19.在边长为√3的正方形ABCD中，点E在直线AD上，点C到直线BE的 P B 距离为，则线段DE的长为 第18题图 20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x十1与y轴相交于点B,点B1,B2, A,B B3,…,Bn在直线y=x十1上，C1,C2,C3,…,Cn在x轴上，且OB=OC1, 4 B1C1=CC2,B2C2=C2C8,…,Bm-1Cm-1=Cm-1Cm,四边形A1B1C1O, A B B A2B2C2C1,A3B,C3C2,…,A.B.C.C-1,都是矩形，其面积分别是S1,S2, 0 C.C2 C. S,…,Sm,则Sn= 第20题图 三、解答题（满分60分） 21.(本题满分5分)先化简，再求值：-忌÷(a+1十2。)十1，其中-2≤a≤2，且a是整数， 请你从中选出一个合适的数代入求值 22.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,一1)， B(3,-4),C(5,-3). (1)将△ABC向左平移6个单位，再向上平移4个单位， 得到△A1BC1,请在图中画出△A1B1C1; 5 (2)将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°后得到 △AzB2C2,请写出A2的坐标 (3)在(2)的条件下，求线段B1C1在旋转过程中扫过的 6543210 面积. 第22题图 数学试卷第3页（共6页） 23.(本题满分6分)如图，二次函数y=ax2+2x十c的图象与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0), 与y轴相交于点C. (I)求抛物线的解析式并直接写出顶点D的坐标； 1 (2)在抛物线上是否存在点E,使S△m=2S△m,若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在， 请说明理由 第23题图 24.(本题满分7分)“丹江中学”为调查学生上学的交通工具情况，随机抽取了部分学生进行 调查，要求被调查者从A.自行车；B步行；C私家车；D校车；E.公交车五个选项中选择最常用 的一项，将所有调查结果整理后绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图 回答下列问题： (1)本次抽取的学生共有 人，并把条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是 °，A选项所占百分比 是 %; (3)若小明、小红上学需从A,C,D,E四种交通工具中随机选择一种，请用画树状图的方法， 求出两人恰好选择同一种交通工具的概率， 学生上学交通工具使用情况的条形统计图 学生上学交通工具使用情况的扇形统计图 人数 250 200 150 125 A 100 75 75 E 25% 0 A E选项 第24题图 数学试卷第4页（共6页） 25.(本题满分8分)A,B两地相距450km,甲、乙两车同时从A地出发，甲车到达B地后立刻 原路返回，乙车与甲车相遇后立刻原路返回A地.从A地到B地过程中，甲车比乙车每小时 多行驶30km,甲车到达B地时，乙车距B地150km,乙车比甲车早号小时回到A地，甲、乙 两车距离A地的距离y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示，请结合图象 信息，回答下列问题： (1)a= ,b= (2)求乙车返回A地过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)请直接写出两车在行驶过程中，出发多长时间相距30km. y/km个 450 D 6 G a6.25 x/h 第25题图 26.(本题满分8分)已知四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，且AB=AD,连接AC. (1)如图①，当∠BAD=90°时，求证：CB+CD=√2CA; (2)当∠BAD=60时，如图②；∠BAD=120°时，如图③，请直接写出线段CA,BC,CD之间 的数量关系 图① 图② 图③ 第26题图 数学试卷第5页（共6页） 27.(本题满分10分)某商店计划购进篮球和足球两种学生体育用品，已知购进10个篮球和4个 足球共需2600元，购进6个篮球和2个足球共需1500元. (1)求商店购进一个篮球和一个足球各需多少元？ (2)商店准备用6000元同时购进足球和篮球，其中篮球数量不多于25个，若篮球售价 250元/个，足球售价180元/个，且两种球全部售出后获利不低于1300元，则有几种进货 方案？ (3)在(2)的条件下，商店决定每个篮球优惠m元(0<m<15,m为整数)，若全部售出两种球 的利润为1290元，请直接写出m的值. 28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，□ABCD的顶点B,C在x轴上，点 A在y轴上，OA=OC=2OB,且OA,OB的长是关于方程x2-6x十k=0的两根，直线 y=x十t(-2≤t<4)分别与x轴，y轴，线段AD,射线AB交于点E,F,P,Q. (1)请直接写出点D的坐标以及点P为AD中点时t的值； (2)猜想线段PQ与线段AP的数量关系，并证明； (3)在x轴上是否存在点M,使∠PMQ=90°，且△MPQ与△AOB相似？若存在，请直接写 出t的值；若不存在，请说明理由. y个 第28题图 数学试卷第6页（共6页》二O二六年牡丹江市初中学业水平考试第一次适应性考试 数学试题参考答案及评分标准 一、 选择题（本题10小题，每小题3分，共30分) 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 B A C D B A 二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分） 12.1.649×107 1 11.2-5且x≠1 13. 14.AC=BD(或AB⊥BC等) 3 15.4s<5 16.3√217.135 18.13 19.V3±1 20.22-1 说明：第19题填二个正确答案得3分，只有一个正确答案或含有错误答案不得分. 三、解答题（共60分) 21.(本题满分5分) 解：原式=a-21-a2+3 +1 1-a1-a a-2.2+a2-0+1 1-a 1-a 1分 -a2 1-a -+1 1-a(2+2- 1 421 … 1分 =+1 1分 a+2 .-2≤2，.F-2,-1,0,1,2. .1,±2，.a=0,-1. 1分 当0时，原式)力 当=一1时，原式=0. 1分 数学试题参考答案及评分标准第1页（共4页） 22.(本题满分6分) (1) 5 .2分 3 B B 654321p123456 (2)(3,4): ...................................................... .2分 (3)S= 90π32-(2)2]_7 .2分 360 4 23.(本题满分6分) 解： (1)将点A(-1,0),B(3,0)代入， a-2+c=0, a=-1, 可得 ,解得 …………2分 9a+6+c=0. C=3 抛物线的解析式为y=一x2+2x+3: 1分 顶点D的坐标(1,4)： 1分 +正1+西，B,1- (2)B(2,2 2 2 2分 24.(本题满分7分) 解：(1)500： 1分 学生上学交通工具使用情况的条形统计图 人数 250 .1分 50 第24题图 (2)54,5: 2分 数学试题参考答案及评分标准第2页（共4页） (3) 开始 C D E A C D E A C D E A C D E P(两人恰好选同一种交通工具)= 3分 25.(本题满分8分) 解：（1)=5，b-300: 2分 (2).'450÷5=90km/h,90-30=60km/h, ×60=375km. 4 ·(450-375)÷(25 5)=60km/h, 4 :450÷60+5-510h7 设乙车返回A地时y与的关系式为广+b(0),把(25,375，(10,0)代入，得 [25k+b=375, [k=-100, 4 解得 .1分 10k+b=0. b=1000. .解析式为=一100x+1000( 25 ≤X≤10)；...1分 (3)1h,6h,7h. 3分 26.(本题满分8分) (1)证明：过点A作AM⊥AC交CD延长线于点M. ,'∠BAD=∠CAM=90°， .∠BAC=∠DAM. 第26题图① ,∠CBA+∠CDA=180°，∠ADM+∠CDA=180°， ∴.∠CBA=∠ADM. .1分 .AB=AD, .△ABC≌△ADM(AAS). 1分 ..BC=DM,AC=AM, 数学试题参考答案及评分标准第3页（共4页） ∴.△ACM是等腰直角三角形， :C Ein45=2ACME2CA.分 CM 2 .CB十CD=CD十DM=CM=√2CA.1分 (2)图②：CB+CD=CA: 图③：CB+CD=√3CA. 4分 27.(本题满分10分) 解：(1)解设篮球x元/个，足球y元/个，列方程组得 10x+4y=2600, x=200, 解得 6x+2y=1500. y=150: 答：篮球200元/个，足球150元/个. 04, (2)解：设篮球买了a个，足球买 6000-2000=(40-4a)个，由题意，得 150 a≤25， (250-200)a+(180-15040-4a)≥1300 解这个不等式组，得10≤a≤25， .2分 a为整数，且40-为整数，且10≤a≤25. 1分 .=12,15,18,21,24. 1分 .共5种进货方案. 1分 答：共有5种进货方案 (3)=4或5. ….2分 28.(本题满分10分) 解：(1)D(6,4),t=1: .2分 (2)猜想：PQ=2√2AP.… 1分 ,OA,OB的长是方程x2-6r+=0的两根，且OA=2OB, ∴.设OB=a,则OA=2a,a十2F3=6, 数学试题参考答案及评分标准第4页（共4页) .=2,.OB=2,OA=4, A（0,4),B（-2,0）1分 设直线AB的解析式为y=+b（40),将点A(0,4),B(一2,0代入，得 b=4, -2k+b=0. 解得 k=2, b=4. ∴.线AB的解析式为：y=2x+4 .1分 ,Q为直线AB与直线PQ的交点， x=t-4, y=2t-4. ∴.点Q的坐标为Q(t-4,2t-4). 】分 将y=4代入y=x+t可得，点P的坐标为(4一t,4), 由勾股定理可得P,Q之间距离为2√2(4-)，AP-4-t, Pg-=2W2AP.1s分 (3)t=或二或-1. .3分 33 说明：如果学生的解法与参考答案的解法不同，请阅卷教师参考评分标准按步骤酌情给分 数学试题参考答案及评分标准第5页（共4页）