2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个棱长为3dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是5.4dm3石块后（石块完全浸没在水中，如下图），水面上升了（    ）dm。 A．0.3 B．0.6 C．0.2 D．2 2．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中也是“完全数”的是（    ）。 A．12 B．15 C．28 D．36 3．同安封肉是厦门同安传统的名菜，属于闽菜系。银祥食品把每盒封肉真空包装在棱长为20cm的正方体礼盒里。一个长10dm、宽8dm、高9dm的长方体纸箱里，最多能放（    ）盒封肉。 A．13 B．20 C．80 D．90 4．一个正方体的棱长的值都是质数，那么它的体积的值一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数 5．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①正方体是特殊的长方体。    ②用“排水法”可以求不规则物体的体积。 ③一个数有无数个倍数。      ④一个数至少有2个因数。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．参加实践活动的学生进行分组，可以6人一组，也可以8人一组，都正好分完。参加实践活动的学生至少有（    ）人。 A．6 B．8 C．24 D．48 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分) 7．假分数（x为非0自然数）的分母减去1后，分数值等于2，那么它的分子加上( )后，分数值也等于2。 8．明明将一块棱长1.2分米的正方体橡皮泥，围成一个横截面积是0.6平方分米的长方体，这个长方体的长是( )分米。 9．用一根铁丝围成棱长是5dm的正方体，如果把这根铁丝围成长方体，这个长方体的长6dm，宽5dm，高是( )dm，围成的长方体体积是( )dm3。 10．重2千克的糖平均分给5人，每人分得这袋糖果的( )，每人分得( )千克。 11．在、、、这些分数中，能化成有限小数的有( )个。 12．一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是( )。 13．在1，2，9，13，51中，既是奇数又是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )。 14．从7，5，2，0这四张数字卡片中任选三张，按要求摆成三位数，其中既是偶数又是3的倍数的有( )，既是3的倍数又是5的倍数的有( )。 15．把一个长、宽、高分别是8分米、6分米、3分米的长方体锯成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 16．一个数既是30的倍数，又是30的因数，这个数是( )，这个数的所有因数中，质数有( )，合数有( )。 三、判断题(12分） 17．如果“36和a都是9的倍数”，那么“36＋a”的和是合数；如果“a＋3”的和是奇数，那么a是偶数。( ) 18．长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍。( ) 19．若是一个假分数，是一个真分数，则a一定是16。( ) 20．把两个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米。( ) 21．18的因数是有限的，24的倍数是无限的。( ) 22．在全部整数里，不是奇数就是合数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                    24．列竖式计算，带※的要验算。 603÷3＝    510÷3＝    ※304÷4＝ 23×54＝   86×35＝    ※728÷7＝ 25．计算，能简算的要简算。                       26．解方程。 x－＝                0.75x－0.5x＝1             12.7＋2x＝15.7 五、解答题（30分） 27．五（1）班有45人，其中男生25人。男、女生人数各占全班人数的几分之几？ 28．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高3分米。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 29．学校要举行跳绳比赛，买来两根绳子，分别长24米、32米，要把它们剪成同样长的跳绳，没有剩余。每根最长是多少米？ 30．学校要砌一道围墙，围墙长45米，厚20厘米，高4米，如果每立方米需要用砖540块。一共要准备多少块砖？ 31．一个长方体形状的无盖玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高3分米。 (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (2)在鱼缸里注入40升水，水深大约多少分米？（玻璃厚度忽略不计） 32．把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸，裁成同样大小的正方形而没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？至少可以裁成多少张？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B C C 1．B 【分析】石块的体积就是水面上升的体积，石块的体积÷容器底面积＝水面上升的高度。 【详解】5.4÷（3×3） ＝5.4÷9 ＝0.6（dm） 2．C 【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的定义，把除这个数本身以外的因数相加，如果和等于这个数，那么这个数就是“完全数”。 【详解】A．12的因数：1，2，3，4，6，12； 1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是“完全数”。 B．15的因数：1，3，5，15； 1＋3＋5＝9，9≠15，所以15不是“完全数”。 C．28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，所以28是“完全数”。 D．36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，55≠36，所以36不是“完全数”。 3．C 【分析】先统一单位，再分别计算长方体纸箱的长、宽、高方向上最多能放多少个棱长20cm的正方体礼盒，最后将三个方向的数量相乘，得到最多能放的总盒数。 【详解】20cm＝2dm 长：10÷2＝5（个） 宽：8÷2＝4（个） 高：9÷2＝4（个）……1（dm） 总数：5×4×4＝80（盒） 所以最多能放80盒封肉。 4．B 【分析】正方体体积为：棱长×棱长×棱长，也就是质数×质数×质数； 质数：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数；合数：一个数除了1和它本身，还有其它因数的数；偶数；能被2整除的数；奇数，不能被2整除的数。 【详解】当棱长是2，即体积是：2×2×2＝8，8是合数，也是偶数； 当棱长是3，即体积：3×3×3＝27，27是合数，是奇数。 所以它的体积一定是合数。 5．C 【分析】①长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即有4条长、4条宽、4条高；当长、宽、高相等时，就是正方体。 ②把不规则物体完全浸入有水的容器中，水面上升部分的体积等于不规则物体的体积，用容器的底面积乘水面上升的高度，即可算出不规则物体的体积。 ③一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 ④一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】①正方体是特殊的长方体，原说法正确。 ②用“排水法”可以求不规则物体的体积，原说法正确。 ③一个数有无数个倍数，原说法正确。 ④例如：1只有一个因数，即它本身，原说法错误。 综上所述，说法正确的是①②③，有3个。 6．C 【分析】分析题目，学生人数既是6的倍数，也是8的倍数，要求至少有多少人，则人数是6和8的最小公倍数。 【详解】 2×3×4＝6×4＝24 6和8的最小公倍数是24，即参加实践活动的学生至少有24人。 7．2 【分析】根据“假分数的分母减去1后，分数值就等于2”可知：x－1＝7， 则x＝8， 那么这个分数就是。要想知道它的分子加上几后，分数值也等于2，先求出当分数值等于2时的分子，即8×2＝16， 再用16－14＝2即可解答。 【详解】14÷2＝7 因此x－1＝7，则x＝7＋1＝8； 16÷8＝2，因此16－14＝2，因此分子加上2后，分数值也等于2。 8．2.88 【分析】已知正方体橡皮泥的棱长是1.2分米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出橡皮泥的体积； 将橡皮泥又围成一个横截面积是0.6平方分米的长方体，橡皮泥的体积不变，根据长方体的长h＝V÷S，求出这个长方体的长。 【详解】橡皮泥的体积： 1.2×1.2×1.2 ＝1.44×1.2 ＝1.728（立方分米） 长方体的长： 1.728÷0.6＝2.88（分米） 9． 4 120 【分析】正方体有12条相等的棱长，因此用“12×一条棱长”求出铁丝的总长度，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知用“正方体的棱长总和÷4－6－5”计算出高，最后根据长方体的体积公式计算出体积。 【详解】5×12＝60（dm） 60÷4－6－5 ＝15－6－5 ＝9－5 ＝4（dm） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（） 10． /0.4 【分析】把一袋重2千克的糖平均分给5人，根据分数的意义，即将这袋重2千克的糖当作单位“1”，平均分成5份，则每份是2千克糖的，即每人分得这袋糖果的；再求每人分得多少千克，用总重量除以份数，即可得出每一份的重量。 【详解】每人分得这袋糖果的； 每人分得的重量为（千克）。 11．3 【分析】判断分数能不能化成有限小数，要在最简分数的条件下，看分母是否含有质因数2或5。当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】的分母只含有因数2，能化成有限小数； 的分母只含有因数2，能化成有限小数； 的分母含有因数2和7，不能化成有限小数； 的分母只含有因数5，能化成有限小数； 综上可得，能化成有限小数的有3个。 12．正方形 【分析】长方体有6个面，相对的两个面面积相等。当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，据此解答。 【详解】设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则六个面的面积分别为ab、ab、ac、ac、bc、bc。 若有四个面面积相等，假设ac＝bc（两组相对面中的各一个面面积相等，共四个面），则可得a＝b（因为ac＝bc两边同时除以c，得a＝b）。 当a＝b时，剩下的两个面是由a和b组成的面，即面积为ab＝a×a，这是正方形的面积计算方式，所以这两个面是正方形。 因此，一个长方体有四个面的面积相等时，其余两个面是正方形。 13． 9，51 2 【分析】奇数：不能被2整除的整数（个位是1、3、5、7、9） 偶数：能被2整除的整数（个位是0、2、4、6、8） 质数：大于1，且只有1和它本身两个因数的数 合数：大于1，除了1和它本身还有其他因数的数（1既不是质数也不是合数） 【详解】1：既不是质数也不是合数，是奇数。 2：是偶数，同时只有1和2两个因数，是质数。 9：是奇数，因数有1、3、9，是合数。 13：是奇数，只有1和13两个因数，是质数。 51：是奇数，因数有1、3、17、51，是合数。 既是奇数又是合数的数：9、51。 既是偶数又是质数的数：2。 14． 270， 570， 702， 720， 750 270， 570， 705， 720， 750 【分析】偶数的特点：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特点：个位上是0或5；3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数；据此解答。 【详解】从7，5，2，0这四张数字卡片中任选三张，按要求摆成三位数，其中既是偶数又是3的倍数的有270， 570， 702， 720， 750；既是3的倍数又是5的倍数的有270， 570， 705， 720， 750。 15． 54 27 【分析】长方体锯成最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】8＞6＞3，正方体的棱长3分米。 表面积：3×3×6＝54（平方分米） 体积：3×3×3＝27（立方分米） 16． 30 2、3、5 6、10、15、30 【分析】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】一个数既是30的倍数，又是30的因数，这个数是30。 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 质数有：2、3、5。 合数有：6、10、15、30。 17．√ 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，36和a都是9的倍数，则36和a都可以写成9和一个数的乘积，36＝9×4，假设a＝9×m，36＋a＝9×4＋9×m＝9×（4＋m）（m是不为0的自然数），说明“36＋a”的和也是9的倍数，即“36＋a”的和一定是合数；由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋偶数＝奇数，a＋3＝奇数，因为3是奇数，所以a一定是偶数，据此解答。 【详解】分析可知，如果“36和a都是9的倍数”，那么“36＋a”的和也是9的倍数，“36＋a”的和一定有一个因数9，9本身就是合数，则“36＋a”的和是合数；如果“a＋3”的和是奇数，那么a是偶数，如：当a＝1时，a＋3＝1＋3＝4，4是偶数，不符合题意；当a＝4时，a＋3＝4＋3＝7，7是奇数，符合题意，所以题目说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】假设原来长方体的底面积和高，现在长方体的底面积＝原来长方体的底面积×3，根据“”分别求出现在和原来长方体的体积，最后求出现在长方体的体积除以原来长方体体积的商，据此解答。 【详解】假设原来长方体的底面积为S，高为h，则现在长方体的底面积为3S。 （3S×h）÷（S×h） ＝3Sh÷Sh ＝3 所以，长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍，题目说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数；据此解答。 【详解】根据假分数和真分数的定义，当为假分数时，；当为真分数时，。因此的取值范围是的整数，可能为15或16。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】正方体的6个面都是完全一样的正方形。已知正方体的表面积是6平方厘米，则正方体一个面的面积是6÷6＝1平方厘米；两个一样的正方体拼成长方体后，会减少正方体2个面的面积之和，用两个正方体的表面积之和减去减少的2个面的面积，即是拼成的长方体的表面积。 【详解】正方体每个面的面积为：6÷6＝1（平方厘米） 拼成的长方体的表面积： 6×2－1×2 ＝12－2 ＝10（平方厘米） 把两个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是10平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个，是有限的；24的倍数有24、48、72……，因此24的倍数是无限的。原题说法正确。 故答案为√。 22．× 【分析】整数中，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；在全部整数里，也存在某些整数既不是奇数也不是合数，举例说明即可。 【详解】分析可知，在全部整数里，0不是奇数，0也不是合数；2不是奇数，2也不是合数，因此，在全部整数里，除了奇数、合数还有既不是奇数也不是合数的数，题目说法错误。 故答案为：× 23．；1；；； ；；； 【解析】略 24．201；170；76 1242；3010；104 【分析】两位数乘两位数的竖式计算，相同数位对齐。先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用第一个因数同第二个因数十位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得的积相加。 三位数除以一位数的竖式计算，从被除数的首位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。被除数的每一位上的数与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数。若有余数，要把余数与被除数下一位上的数合起来继续除。每次余下的数都必须比除数小。验算方法是商×除数＝被除数。 【详解】603÷3＝201                           510÷3＝170                    ※304÷4＝76                                           验算 23×54＝1242                           86×35＝3010                    ※728÷7＝104                                                  验算 25．；；； 【分析】（1）利用减法的性质将算式写成的形式进行简便计算； （2）利用加法交换律和加法结合律将算式写成的形式进行简便计算； （3）利用加法交换律将算式写成的形式进行简便计算； （4）根据a－（b－c）＝a－b＋c先去掉括号，再利用加法交换律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝1＋ ＝ ＝ ＝ ＝2－ ＝ 26．x＝；x＝4；x＝1.5 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时加上，求出方程的解； （2）先计算等式的左边，即0.75x－0.5x＝0.25x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以0.25，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去12.7，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1）x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝ x＝ （2）0.75x－0.5x＝1 解：0.25x＝1 0.25x÷0.25＝1÷0.25 x＝4 （3）12.7＋2x＝15.7 解：12.7＋2x－12.7＝15.7－12.7 2x＝3 2x÷2＝3÷2 x＝1.5 27．； 【分析】把全班总人数看作单位“1”。男生人数÷全班总人数＝男生人数占全班人数的几分之几；女生人数÷全班人数＝女生人数占全班人数的几分之几。注意要将结果化成最简分数。 【详解】25÷45＝＝ （45－25）÷45 ＝20÷45 ＝ ＝ 答：男生人数占全班人数的；女生人数占全班人数的。 28．96平方分米 【分析】根据题意，需要计算长方体前、后、左、右和下面的面积之和。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，算出6个面的面积再减去上面的面积即可。 【详解】（6×5＋6×3＋5×3）×2－6×5 ＝（30＋18＋15）×2－6×5 ＝63×2－6×5 ＝126－30 ＝96（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要96平方分米的玻璃。 29．8米 【分析】求出两个绳子长度的最大公因数是每根最长的长度。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 2×2×2＝8（米） 答：每根最长是8米。 30．19440块 【分析】先将20厘米换算成0.2米，再根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”求出围墙的体积；最后用围墙的体积乘每立方米所需砖的块数，即可求出总共需要的砖块数量。 【详解】20厘米＝0.2米 45×0.2×4 ＝9×4 ＝36（立方米） 36×540＝19440（块） 答：一共要准备19440块砖。 31．(1)84平方分米 (2)约1.67分米 【分析】本题考查长方体表面积和体积的实际应用。第（1）题，求做无盖鱼缸需要的玻璃面积，即求长方体5个面的面积之和。因为鱼缸无盖，所以只需计算1个底面（长×宽）和4个侧面（长×高×2＋宽×高×2）的面积。第（2）题，已知注入水的体积，求水深。根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”，可知“高＝体积÷底面积”。需要注意单位换算，1升＝1立方分米。由于计算结果除不尽，根据题干“大约”的要求，需保留两位小数。 【详解】（1）（1）2×（6×3＋4×3）＋6×4 ＝2×（18＋12）＋24 ＝2×30＋24 ＝60＋24 ＝84（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃84平方分米。 （2）（2）40升＝40立方分米 40÷（6×4）＝40÷24≈1.67（分米） 答：水深大约1.67分米。 32． 15厘米；12张 【分析】要把长方形纸裁成同样大小的正方形而没有剩余，正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形的边长最大是多少，就是求60和45的最大公因数。求出边长后，分别用长和宽除以边长得到长和宽方向各能裁成的个数，相乘即为总张数。 【详解】60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 60和45的最大公因数是3×5＝15 所以正方形的边长最大是15厘米。 60÷15＝4（张） 45÷15＝3（张） 4×3＝12（张） 答：正方形的边长最大是15厘米，至少可以裁成12张。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $