精品解析：上海市同济大学附属（嘉定）实验中学2025-2026学年六年级第二学期数学期中练习卷

同济大学附属（嘉定）实验中学六年级第二学期数学期中练习卷 （时间：90分钟） 本张试卷中无特殊说明时，均取3.14 一、选择题 1. 下列事件中，不确定事件是（ ） A. 把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B. 任意一个三角形的内角和是 C. 明天一定下雨 D. 在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“J” 2. 下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A. 8个白球，2个红球，3个黑球 B. 3个蓝球，9个白球，1个红球 C. 6个白球，4个蓝球，3个红球 D. 2个黑球，4个红球，7个白球 3. 下列各个比中，能与组成比例是（ ） A. B. C. D. 4. 一件商品，先提价，再降价，现在的价格与原价相比，（ ） A. 价格相同 B. 现价比原价高 C. 现价比原价低 D. 无法判断 5. 如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 保持不变 6. 上海市嘉定区法华塔，建于宋代，是中国现存较为古老的砖木结构塔之一．古塔高约41米，外观四面七层，楼阁式砖木结构，历经数百年风雨依然巍然屹立，具有重要的历史和文化价值．小明在研究法华塔时，决定在纸上画一张古塔的图纸．以下哪个比例尺最合适？（ ） A. B. C. D. 二．填空题 7. ________． 8. 化简比：_____． 9. 用百分数表示：_____． 10. 已知是6和x的比例中项，则_______． 11. 用“”把0.83、、，从大到小排列是__________． 12. 2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是__________． 13. 某商场5月份销售收入元，设商场的税率是，则它应交税款_____元． 14. 甲、乙、丙三人为灾区捐款，他们捐款数的比，已知甲捐了元，丙捐了_____元． 15. 某人将元存入银行，年利率为，存满三年，到期后此人可拿到本利和_____元． 16. 六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是________． 17. 把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为_____． 18. 如图，一个扇形喷水池的半径为米，即米，其中，沿弧的外侧铺一条小路，宽为米，即．则这条小路的面积是_____平方米．（结果保留π） 19. 图中圆的周长是，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积是______． 20. 已知一个扇形工件，搬动前如图所示，A、B两点触地放置，此时，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是______m． 三．解答题 21. 化简三项比： ． 22. 已知：，求的值． 23. 已知，，求．（结果写成最简整数比） 24. 已知，求的值． 四、解答题 25. 小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，最后剩下126页没看．这本书一共有多少页？ 26. 如图，正方形的边长为4，求图中阴影部分的面积与周长．（保留） 27. 在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式： ① ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ② ，得出扇形面积的另一种计算方法 ③ ．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． （1）完成上述填空：①________；②________；③________，并请你解答问题I；（结果保留） （2）在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） 28. 王明开着小轿车去“中石化”加油站加“92#”汽油（当天油价“92#”是元/升，“95#”是元/升，“98#”是元/升，“0#”柴油是元/升）．“中石化”加油站规定若用卡加油，“92#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，“95#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，正好该加油站当天也在搞促销活动，一张面值300元加油卡打九折出售，且两项活动可一起享受，他盘算了一下，决定这次买一张面值300元加油卡加油． （1）他实际花了多少钱购买了这张加油卡？ （2）假设这次加油他把这张卡内钱一次性全部用完，求：用卡加油比不用卡加油在加油量相等的条件下一共便宜了多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同济大学附属（嘉定）实验中学六年级第二学期数学期中练习卷 （时间：90分钟） 本张试卷中无特殊说明时，均取3.14 一、选择题 1. 下列事件中，不确定事件是（ ） A. 把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B. 任意一个三角形的内角和是 C. 明天一定下雨 D. 在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“J” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A、把一个铁块放入水中，铁块浮起来，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意； B、任意一个三角形的内角和是，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意； C、明天会下雨为是不确定事件，故符合题意； D、在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“J” ，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意， 故选：C． 2. 下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A. 8个白球，2个红球，3个黑球 B. 3个蓝球，9个白球，1个红球 C. 6个白球，4个蓝球，3个红球 D. 2个黑球，4个红球，7个白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查可能性大小判断，理解数量越少，摸到的可能性越小是解决本题的关键。根据数量越少，摸到的可能性越小，比较红球的个数，即可解答。 【详解】解：四个选项中，球的总数相同，红球数量越少，摸到红球的可能性越小， ∵ ∴摸到红球的可能性最小的是3个蓝球，9个白球，1个红球， 故选：B． 3. 下列各个比中，能与组成比例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查比例，根据比例的性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A选项中，，故不符合题意； B选项中，，故不符合题意； C选项中，，故符合题意； D选项中，，故不符合题意， 故选：C． 4. 一件商品，先提价，再降价，现在的价格与原价相比，（ ） A. 价格相同 B. 现价比原价高 C. 现价比原价低 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】设商品的价格为 ，根据题意列出代数式为 ，计算比较即可； 【详解】设商品的价格为 ∵先提价，再降价 ∴现在的价格为： ∵ ∴现在的价格比原价低 故选：C 【点睛】本题考查了百分数的应用，解题的关键是掌握百分数的计算方法． 5. 如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 保持不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为，再表示出变化后的扇形的面积，比较即可得解． 【详解】解：设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为， 将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么扇形的面积为， 故扩大为原来的2倍， 故选：A． 6. 上海市嘉定区法华塔，建于宋代，是中国现存较为古老的砖木结构塔之一．古塔高约41米，外观四面七层，楼阁式砖木结构，历经数百年风雨依然巍然屹立，具有重要的历史和文化价值．小明在研究法华塔时，决定在纸上画一张古塔的图纸．以下哪个比例尺最合适？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】统一单位后结合纸的尺寸，计算对应图上距离即可选出最合适的比例尺． 【详解】解：古塔实际高度为 ，换算单位得 ，选项C、D为放大比例尺，得到的图上尺寸远大于纸张大小，可直接排除． 若比例尺为 ，图上距离为 ，远大于纸的最大边长 ，不合适； 若比例尺为 ，图上距离为 ，小于纸的最大边长 ，适合绘制； 二．填空题 7. ________． 【答案】20 【解析】 【分析】利用比例的基本性质，即比例中两内项之积等于两外项之积，求解未知项． 【详解】设要求的未知项为 由题意得， 整理得， 系数化为得． 8. 化简比：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的化简．熟练掌握比的性质是解题关键．将比的两项同乘以6，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 9. 用百分数表示：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题是考查分数、百分数之间的转化，利用分数化为小数即可进行转化． 【详解】解： 故答案为：． 10. 已知是6和x的比例中项，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解比例方程，根据比例中项的定义可得，再解比例方程即可得到答案． 【详解】解：∵是6和x的比例中项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 用“”把0.83、、，从大到小排列是__________． 【答案】 【解析】 【分析】在分数、小数、百分数比较大小时一般要把百分数化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较． 【详解】解：， ， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是百分数、分数、小数和比的互化，解答本题的关键是先把分数和百分数化成小数，再进行比较大小．注意本题是从小到大排列． 12. 2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】直接利用糖的质量除以糖水的质量得出答案． 【详解】解： 或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了百分比，正确理解题意是解题关键． 13. 某商场5月份销售收入元，设商场的税率是，则它应交税款_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，准确计算是解题的关键．已知计税金额和税率，要求税额，用乘法计算即可 【详解】(元)，故应交纳税款是元． 故答案为：． 14. 甲、乙、丙三人为灾区捐款，他们捐款数的比，已知甲捐了元，丙捐了_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，解题的关键是把比理解为份数比，先根据甲的钱数求出一份是元，即可求解． 【详解】解：（元）， 丙：（元）， 故答案为： ． 15. 某人将元存入银行，年利率为，存满三年，到期后此人可拿到本利和_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利率问题，熟练掌握本利和的计算方法是解题关键．根据本利和=本金+本金×年利率×期限即可得． 【详解】解：到期后小明可以拿到本利和为， 故答案为：． 16. 六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用到校上课的人数除以该班学生的总人数即可得． 【详解】解：这一天该班的学生的出勤率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键． 17. 把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形弧长的计算、比例关系的计算，由题意可得较大扇形圆心角为，再结合弧长公式计算即可得解． 【详解】解：∵把一个圆剪成两个扇形，其中较小扇形的圆心角为120度， ∴较大扇形圆心角为， ∵弧长公式为（为圆心角度数）， ∴较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为， 故答案为：． 18. 如图，一个扇形喷水池的半径为米，即米，其中，沿弧的外侧铺一条小路，宽为米，即．则这条小路的面积是_____平方米．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．根据面积公式，代入公式计算即可． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：． 19. 图中圆的周长是，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积是______． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】由圆的周长为求出圆的半径：(厘米)；阴影的面积圆的面积圆的面积圆的面积．据此解答． 【详解】解：(厘米) (平方厘米) 答：阴影部分的面积是平方厘米． 故答案为：平方厘米． 【点睛】组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算．本题关键是得到圆的半径，进而算出圆的面积． 20. 已知一个扇形工件，搬动前如图所示，A、B两点触地放置，此时，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是______m． 【答案】18.84 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算公式，难度较大，解答本题的关键是正确理解经过的路线． 经过的路线是两个半径是3，圆心角的的弧，平移的距离是半径长是3，圆心角是的弧长，二者的和就是所求的路线长． 【详解】解： ，， 旋转的长度是：， 移动的距离是：， 则圆心所经过的路线长是：． 故答案为：18.84． 三．解答题 21. 化简三项比： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简比的方法，解题的关键是要掌握化简比的结果仍然是一个比，它可以是小数、分数或整数．注意两个项的单位要统一．根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘以或除以一个数（0除外）比值不变． 【详解】解： 22. 已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质进行计算即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 【详解】解： ∴ ∴ 23. 已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例化简，由比例性质得，，即可求解；掌握比例化简的方法是解题的关键． 【详解】解： ， 所以． 24. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例关系的应用、求代数式的值，设，则，，，代入代数式计算即可得解． 【详解】解：设，则，，， ∴． 四、解答题 25. 小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，最后剩下126页没看．这本书一共有多少页？ 【答案】这本书一共有300页． 【解析】 【分析】本题关键是找出两个不同的单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．运用逆推法，先把第一天看后剩下的页数看成单位“1”，它的对应的数量是126页，由此用除法求出第一天看后剩下的页数；再把总页数看成单位“1”，它的对应的数量是第一天看后剩下的页数，由此再用除法求出总页数． 【详解】解：， ， （页； 答：这本书一共有300页． 26. 如图，正方形的边长为4，求图中阴影部分的面积与周长．（保留） 【答案】阴影部分的面积是16，周长是 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积为一个直径为4的圆加上正方形减去扇形的面积，阴影部分的周长为一个直径为4的圆的周长加上扇形的弧长，找出这两个关系之后即可求得答案． 【详解】解：由题意得： ， ， 答：阴影部分的面积是16，周长是． 【点睛】本题主要考查了阴影部分的周长与面积和学生的观察能力，解题的关键是找出阴影部分的面积和周长与图形的关系． 27. 在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式： ① ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ② ，得出扇形面积的另一种计算方法 ③ ．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． （1）完成上述填空：①________；②________；③________，并请你解答问题I；（结果保留） （2）在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） 【答案】（1）；；； （2） 他的猜想正确．推导如下： 设大扇形的半径为R，小扇形的半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据扇形面积公式和弧长公式可得①②③处的答案；根据弧长公式求出半径R，再根据③处推导的结果可求出对应的扇形面积； （2）设大扇形的半径为R，小扇形的半径为r，圆心角度数为n，根据弧长公式可推出，则花坛的面积，进一步可得，再结合所给公式推导即可； （3）根据（2）推导的公式求解即可． 【小问1详解】 解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式：，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 问题I：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为： ． 28. 王明开着小轿车去“中石化”加油站加“92#”汽油（当天油价“92#”是元/升，“95#”是元/升，“98#”是元/升，“0#”柴油是元/升）．“中石化”加油站规定若用卡加油，“92#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，“95#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，正好该加油站当天也在搞促销活动，一张面值300元加油卡打九折出售，且两项活动可一起享受，他盘算了一下，决定这次买一张面值300元加油卡加油． （1）他实际花了多少钱购买了这张加油卡？ （2）假设这次加油他把这张卡内钱一次性全部用完，求：用卡加油比不用卡加油在加油量相等的条件下一共便宜了多少钱？ 【答案】（1）他实际花了元购买了这张加油卡． （2）一共便宜了元． 【解析】 【分析】（1）用加油卡的原价乘以折扣即可得到答案； （2）求出用加油卡所加的油量，进而求出不用卡加这些油需要的费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：（元）， 答：他实际花了元购买了这张加油卡． 【小问2详解】 解：（升）， （元）， （元）， 答：一共便宜了元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $