广东广州市第一中学2025-2026学年下学期高三5月6日数学测试卷

**基本信息** 这份高中数学周测试卷覆盖集合、函数、几何等模块，通过多样题型融合基础运算与综合应用，如解答题结合解三角形与数列性质，考查数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、复数、三角函数平移|基础概念辨析，如函数奇偶性应用| |多选题|3/18|统计（百分位数、独立性检验）、圆锥与圆柱几何|结合图形分析，如圆柱截面曲线判断| |填空题|3/15|二项式定理、随机变量、函数图像对称|考查逆向思维，如对称点求参数范围| |解答题|5/67|解三角形、立体几何、概率统计、椭圆、导数|综合应用，如概率题发球情境建模，导数讨论单调性与恒成立问题|

2026年5月6日数学测试 命题人：阮国利 审题人：林玉芬 一、单选题（每题5分，总计40分） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C．1 D．2 3．若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，E为的中点，则（   ） A． B． C． D． 5．已知为正项等比数列，若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知方程表示双曲线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．1 C． D．2 8．若存在直线与函数，的图像都相切，则实数a的取值范围是（    ） A．[-e，+∞） B．[-2，+∞） C．[-1，+∞） D．[-，+∞） 二、多选题（每题6分，部分对，得部分分，多选不得分，总计18分） 9．下列说法中正确的是（    ） A．一组数据的第60百分位数为4 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D．若随机变量服从正态分布，且，则 10．如图，已知圆锥的底面直径，母线，则下列说法正确的是（   ） A．圆锥的体积为B．圆锥的侧面积为C．圆锥展开图中圆心角为 D．若，一只蚂蚁沿着表面从爬到则最短距离为 11．如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形的中点为，平面过直线，且垂直于平面与圆柱侧面的交线为曲线，则下列选项正确的是（    ） A．圆柱在下方部分的体积为 B．圆柱在下方的部分内放入一个球，则球的半径的最大值为 C．曲线是椭圆且其离心率为 D．为下底面圆周上一动点，，垂直于底面，与曲线交于，若的长为，则 三、填空题（每题5分，计15分） 12．在的展开式中，的系数为________. 13．已知随机变量，且，则___________． 14．已知函数 与 的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围是________． 四、解答题 15．（本题13分）在中，内角的对边分别为，且． (1)求；(2)若，，成等比数列，且，，成等差数列，求的值． 16．（本题15分）在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，垂直于面，，． (1)如图1，当面面时，证明：面； (2)如图2，当二面角为时，求点到面的距离． 17．（本题15分）甲、乙两人进行排球发球练习，总共发3个球（分3次发，每次发1个球），若某次发球成功，则该次发球者得2分，对方得0分，发球者继续发下一次球；若某次发球不成功，则该次发球者得0分，对方得2分，对方发下一次球.已知甲每次发球成功的概率为，乙每次发球成功的概率为，且第一次发球者为乙，每次发球是否成功相互独立.(1)在前两个球发完后，求甲共得2分的概率； (2)设甲这次发球练习的总得分为，求的分布列与数学期望. 18．（本题17分）已知椭圆的短轴长为，离心率为． (1)求的方程；(2)已知过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线与直线交于点，当取得最小值时，求的斜率． 19．（本题17分）已知函数，．(1)讨论函数的单调性； (2)若函数在定义域内单调递减，并且对任意正数都有，求实数的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $