第十章 二元一次方程组 单元测试 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级下册第十章二元一次方程组单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层次设计，融合2025地方期末真题素材，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二元一次方程定义、解的应用、消元法|结合镇江丹徒区期末题，基础概念辨析| |填空题|8/24|方程组概念、解的性质、实际应用|融入南京秦淮区期末题，考查模型意识| |解答题|8/72|解方程组、综合应用、数学思想|设置“二倍解方程组”创新情境，23题销售问题体现应用意识，24题换元法考查运算能力|

2026年苏科版数学七年级下册第十章单元测试 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(每题3分，共24分) 1.(2025镇江丹徒区期末)下列方程中，属于二元一次方程的是( ) A.4xy=2 B.1-x=7 C. D. x=y+1 2.(2025 无锡一模)若 是关于x，y的二元一次方程 ax-y=1的解，则a 的值为 ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法无法消元的是 ( ) A.①-②×3 B.②×(-3)-① C.①×2-② D.①×(-2)+② 4.已知x，y满足方程组 则x，y之间的关系式是( ) A.2x+y=8 B. x+2y=7 C. x+y=5 D.2x-y=-5 5.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10 m，则甲跑5s 就可以追上乙；若乙先跑2s，则甲跑4s 就可追上乙.若设甲的速度为 x m/s，乙的速度为 y m/s，则所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.如果关于x，y的方程组 的解是整数，那么a 的值可能为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2025 南通启东期末)已知关于x，y的二元一次方程2x-3y=t,其部分值如下表所示，则p 的值是 ( ) x m y n t 8 p A.13 B.15 C.16 D.18 8.对有序数对(m,n)定义“f运算”:f(m,n)=(am+bn, am—bn),其中a,b为常数,“f运算”的结果是一个有序数对.例如,当a=1,b=1时,f(-2,3)=(1,-5).若f(3,-2)=(8,4),则ab² 的值是 ( ) A.2 B.-1 C.4 D.-3 二、填空题(每题3分，共24分) 9.若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a-b的值是 . 10.(2025徐州新沂月考)已知二元一次方程x+3y=4有一组解互为相反数，则 y 的值为 . 11.(2025 南京秦淮区期末)在下列方程:①x-y=-1,②2x+y=0,③x+2y=-3,④3x+2y=1中,任选两个组成二元一次方程组，若 是该方程组的解，则选择的两个方程是 .(填序号) 12.(2025 扬州期末)如图，四个形状、大小相同的长方形，拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为28 cm，那么每个小长方形的面积是 cm². 13.甲、乙二人分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行，小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形如图所示.设甲的速度是x km/h,乙的速度是 y km/h,根据题意,所列的方程组是 . 14.(2025南京鼓楼区月考)某班级要用40元买 A，B两种彩笔，两种彩笔必须都买.已知A种彩笔每支6元，B种彩笔每支4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有 种. 15.(2025 扬州邗江区月考)小川同学在学习方程的过程中发现，三元一次方程组 解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x+y+z的值为 . 16. 已知关于x，y的二元一次方程组 (a 是常数)，若无论a 取什么实数，代数式 kx-2y(k 是常数)的值始终不变，则k 的值为 . 三、解答题(共72分) 17.(6分)解下列方程组： 18.(2025 泰州兴化期中)(6分)已知关于x，y的二元一次方程组 与 有相同的解. (1)求这两个方程组相同的解； (2)求a+2b的值. 19.(2025连云港东海期中)(8分)已知 是关于x，y的二元一次方程组. (1)求方程组的解(用含 m 的式子表示)； (2)若方程组的解也满足方程2x+3y=4，求m 的值. 20.(8分)在一个二元一次方程组的解中，如果两个未知数的值有2倍关系，那么这个方程组叫作“二倍解方程组”.如果关于x，y的方程组 是“二倍解方程组”，求a 的值. 21.(2025镇江丹阳期末)(10分)列方程组解应用题：有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18. (1)原来的两位数为 ，新的两位数为 ；(用含有x，y的代数式表示) (2)根据题意，所列二元一次方程组为 ； (3)求原来的两位数. 22.(10分)【阅读材料】已知实数p，q满足p+q=3,且 求k 的值. 对于上述问题，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于 p，q的方程组 再求 k的值. 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值. 丙同学：先解方程组 再求 k 的值. 【解决问题】 (1)请你选择 同学的思路，写出解答过程；(填“甲”“乙”或“丙”) (2)试说明在关于x，y的方程组 中，无论a 取什么实数，x+y的值始终不变. 23. (2025 徐州沛县月考)(12分)某体育用品商场销售 A，B两款足球，售价和进价如下表所示： 类型 进价/(元/个) 售价/(元/个) A款 m 120 B款 n 90 已知该商场购进4个 A款足球和11个B款足球需980元；购2个 A款足球和3个B款足球需340元. （1）求m 和n的值; （2）某校在该商场一次性购买 A款足球x个和B款足球y个，共消费3000元，则该商场可获利多少元； （3）为了提高销量，该商场举行“买足球送跳绳”的促销活动，买1个A款足球送1根跳绳，买3 个B款足球送2 根跳绳，每根跳绳的成本为10元，某日销售两款足球总计盈利600元，则该日商场销售A，B两款足球各多少个(每款都有销售). 24. (12 分)阅读探索： 材料一：解方程组 时，采用一种“换元”的解法，解法如下： 解:设a-1=x,b+2=y,原方程组可化为 解得 即 解得 材料二：解方程组 时，采用一种“整体代换”的解法，解法如下： 解:将②变形为2(4x+10y)+2y=10③.把①代入③,得2×6+2y=10,则y=-1. 把y=-1代入①，得x=4，所以原方程组的解为 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解方程组 (2)若关于x，y的方程组 的解为 求关于 m，n的方程组 的解； (3)已知x,y,z满足 试求 z 的值. 2026年苏科版数学七年级下册第十章单元测试 答案 1. D A.未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故 A选项不符合题意；B.是一元一次方程，不是二元一次方程，故B选项不符合题意；C.未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故C选项不符合题意；D.符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故 D选项符合题意. 2. B 将 代入 ax-y=1,得2a-1=1,解得a=1. 3. A ①-②×3,得(x+3y)-(6x-3y)=4-3,化简,得-5x+6y=1,x和y的系数均不为零,无法消元,故 A 选项符合题意； ②×(-3)-①,得(-6x+3y)-(x+3y)=-3-4,化简，得-7x=-7，可以消元，故B选项不符合题意； ①×2-②,得(2x+6y)-(2x-y)=8-1,化简,得7y=7，可以消元，故C选项不符合题意； ①×(-2)+②,得(-2x-6y)+(2x-y)=-8+1,化简，得-7y=-7，可以消元，故D选项不符合题意. 4. A 由①,得m=3-x.③ 把③代入②,得y-2(3-x)=2. 去括号,得y-6+2x=2, 所以2x+y=8. 5. A 根据乙先跑10 m，则甲跑5s 就可以追上乙，得方程5x=5y+10；根据乙先跑2s，则甲跑4s 就可追上乙，得方程4x=4y+2y, 所以方程组为 6.C 由①，得x=y+a.③ 把③代入②，得3y+3a+2y=4, 解得 所以 故方程组的解是 在1,2,3,4中,只有当a=3时,能使x,y的值是整数. 7. A由题意，得 整理②,得2m-3n+5=p.③ 把①代入③，得8+5=p, 所以p=13. 8. A 因为.f(m,n)=(am+bn,am-bn),f(3,-2)=(8,4), 所以 解得 所以 9.5 由二元一次方程组的定义,得a-3=0,b+3=1,解得a=3,b=-2,所以a-b=3-(-2)=5. 10.2 由题意,得x=-y,所以-y+3y=4,所以.y=2. 11.②④ 当x=-1,y=2时, ①x-y=-1-2=-3≠-1, ②2x+y=2×(-1)+2=-2+2=0, 所以 是方程组的解. 12.12 设每个小长方形的长为x cm,宽为 y cm. 由题意，得 解得 所以每个小长方形的面积是 由题意，得 14.3 设购买x 支 A 种彩笔,y 支 B种彩笔。 根据题意，得6x+4y=40, 所以 因为x，y均为正整数， 所以 或 或 所以共有 3种购买方案. 15.4 2 ①+②,得5x+5y+5z=20, 所以x+y+z=4. 16.-2 因为关于x，y的方程组 的解为 所以kx-2y=k(a+3)-2(-a-1)=(k+2)a+3k+2. 因为代数式.kx-2y(k是常数)的值与 a 无关，所以k+2=0,解得k=-2. 17.解: 把①代入②，得.x+2x-4=-1, 1 分 解得x=1. 2分 把x=1代入①,得.y=2×1-4=-2, 所以原方程组的解为 3 分 (2)原方程组可化为 22 ①×2,得8x-2y=10.③ ②+③,得11x=22,,解得x=2. 4分 把x=2代入①，得y=3, 5 分 所以原方程组的解是 6分18.解:(1)因为关于 x,y 的方程组 与 有相同的解，所以该解也是方程组 的解. 1分 ②-①,得x=-1. 2分 把x=-1代入①，得y=-3, 所以这两个方程组相同的解为 3分 (2)将 代入 得 4分 解得 5 分 所以a+2b=-9. 6分 19.解: ②-①,得3y=3m-6, 1分 解得 y=m-2. 2分 将y=m-2代入②,得x=3m-4, 3分 所以原方程组的解为 4 分 (2)由题意，得 是方程2x+3y=4的解，所以2(3m—4)+3(m-2)=4, ⋯⋯⋯⋯⋯ 6分解得m=2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 20.解：由题意可知，可分两种情况：①当x=2y时. 把x=2y代入方程2x+y=4,得 解得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 所以 2 分 把 代入方程x+ay=5, 得 3 分 解得 4 分 ②当y=2x时. 把y=2x 代入方程 2x+y=4,得2x+2x=4, 解得x=1, 5 分 所以y=2x=2. 6分 把x=1,y=2代入方程x+ay=5, 得1+2a=5, 7分 解得a=2. 综上所述，a的值为 或 2. 8分 21.解：(1)原来的两位数为10x+y，新的两位数为10y+x.故答案为10x+y,10y+x. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 7 分 (3)由(2),得 解得 9分 所以原来的两位数是35. 10分 22.解:(1)甲(或乙或丙) 1分 选择甲同学的思路：解方程组，得 4分 将其代入p+q=3,得7k+1-6k=3, 解得k=2. 6分 选择乙同学的思路： ①+②,得13p+13q=13k+13,所以p+q=k+1. 4分 因为p+q=3,所以k+1=3,解得k=2. 6分 选择丙同学的思路：解方程组 得 4 分 将 代入7p+6q=13k+7,得k=2… 6 分 ①×2+②,得3x+3y=12, 8 分 所以x+y=4, 9分 即无论 a 取什么实数，x+y的值始终不变. 10分 23.解:(1)根据题意,得 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 解得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 (2)根据题意，得120x+90y=3000, ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 所以40x+30y=1000,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 所以(120-80)x+(90-60)y=40x+30y=1000. 答：该商场可获利1 000元. 8分 (3)设该日商场销售a 个 A款足球，3b个B款足球. 根据题意，得 2)b=600,……………………………………9 分 所以 10 分 因为a，b均为正整数， 所以 或 所以 或 ………………………………11 分 答：该日商场销售 13个 A款足球、9个 B款足球或6个A款足球、18个 B款足球. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 24.解:(1)设 1 分 则原方程组可化为 …………………………………………2分 ②-①×2,得-3y=-3,解得y=1. 把y=1代入①，得x+2=4,解得x=2, 所以原方程组的解为 3 分 即 解得 4 分 (2)设 5 分 则方程组可化为 6 分 由题意，得 7 分 解得 8分 (3)将方程①变形为 ③ 10分 将②代入③，得 解得 z=2. 12分 学科网（北京）股份有限公司 $