第10章二元一次方程 （单元提升练习）　2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 第10章二元一次方程 （单元提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程是二元一次方程的是（　　） A. x+y+z＝1 B. x2＝4 C. x﹣3＝5 D. 2x+y＝8 2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ） A. B. C. D. 3.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程有一组解互为相反数，则y的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 5.小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ） A. 5，2 B. 5， C. 8，2 D. 8， 6.已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）   甲   乙 丙  丁   红豆棒冰（枝）  18  15  24  27  桂圆棒冰（枝）  30  25  40  45  总价（元）  396  330  528  585 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若是方程的解，则______． 10.若，，用含的式子表示，则 ______ ． 11.已知是二元一次方程的解，则m的值为___________. 12. 已知x、y是二元一次方程组的解，则=______. 13.下列四组数中，是方程组 的解是_____． 14.关于x、y的二元一次方程组，则______． 15.已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为______ ． 16.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元. 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.解方程（组） （1） （2） 18.甲和乙两人同解方程组甲因抄错了，解得，乙因抄错了，解得，求的值． 19.已知关于x、y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值； （2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围． 20.已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若m＝1，求方程组的解； （2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围． 21. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司共捐款21600元，已知甲公司的人数比乙公司少30人，甲公司的人均捐款数是60元，乙公司的人均捐款数是70元． （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1350元，B种防疫物资每箱1080元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）． 22. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变； （3）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？ 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程是二元一次方程的是（　　） A. x+y+z＝1 B. x2＝4 C. x﹣3＝5 D. 2x+y＝8 【答案】D 2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 二元一次方程有一组解互为相反数，则y的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】A 5.小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ） A. 5，2 B. 5， C. 8，2 D. 8， 【答案】D 6.已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）   甲   乙 丙  丁   红豆棒冰（枝）  18  15  24  27  桂圆棒冰（枝）  30  25  40  45  总价（元）  396  330  528  585 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若是方程的解，则______． 【答案】 10.若，，用含的式子表示，则 ______ ． 【答案】 11.已知是二元一次方程的解，则m的值为___________. 【答案】3 12. 已知x、y是二元一次方程组的解，则=______. 【答案】3 13.下列四组数中，是方程组 的解是_____． 【答案】 14.关于x、y的二元一次方程组，则______． 【答案】25 15.已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为______ ． 【答案】 16.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元. 【答案】440 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.解方程（组） （1） （2） 【答案】（1）解：， 去分母得：3(y+2)-4(y-1)=24， 去括号得：3y+6-4y+4=24， 移项得：3y-4y=24-4-6， 合并同类项得：-y=14， 系数化为1可得：y=-14 【小问2详解】 解： ①×3+②×2得：13x=52, 解得x=4， 将x=4代入①得：y=3， 故方程组的解为． 18.甲和乙两人同解方程组甲因抄错了，解得，乙因抄错了，解得，求的值． 【答案】由题意是的解 得， 解得． 又是的解 得，解得， ∴． 19.已知关于x、y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值； （2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围． 【答案】（1）， 由①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m， 代入x﹣y＝6得：1m＝6， 解得：m＝10， 故m的值为10， （2）解：， 由②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m， ∵x＜﹣y，即x+y＜0， ∴4﹣2m＜0， 解得：m＞2， 故m的取值范围为：m＞2． 20.已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若m＝1，求方程组的解； （2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围． 【答案】（1）当，方程组为 ①+②得，，解得，， 把代入②得，， ∴方程组的解为； （2） ③+④得，， 解得，， 把代入④得， ， 解得，， 由题意得：， 解得，． 21. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司共捐款21600元，已知甲公司的人数比乙公司少30人，甲公司的人均捐款数是60元，乙公司的人均捐款数是70元． （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1350元，B种防疫物资每箱1080元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）． 【答案】（1）设甲公司、乙公司各有x、y人， 由题意得 ， 解得， 答：甲公司有150人，乙公司有180人． （2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱， 由题意得：1350m+1080n＝21600， ∴m＝16n， 又∵，且m，n均为正整数， ∴，， ∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资． 22. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变； （3）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？ 【答案】（1）解： ①－②得：， 得：， 等式两边同时除以3得：， 故答案为：－1；3． （2）证明： 得：， 等式两边同时除以2得：， 得：， 等式两边同时除以2得：， 因此不论a取什么实数，的值始终不变． （3）解：设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元， 由题意得， 得：， 等式两边同时乘以2得：， 得：， 故， 即购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$