21.2.3 三角形的中位线 同步分层试卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 21.2.3 三角形的中位线 同步分层试卷 一、夯实基础 1． 如图，DE是的中位线，若，则BC=(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 2． 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=28m，则A，B两点间的距离是（　　）. A．56m B．28m C．64m D．34m 3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE＝1，AD＝3，那么▱ABCD的周长是（　　） A．10 B．12 C．6 D．8 4． 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D、E分别是边AB、AC与网格对角线的交点，连结DE，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 5． 三角形的三条中位线的长分别为，，，则原三角形的周长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，点D在AC边上，，点E是CD的中点，点F是AB的中点，若，则EF的长为（　　） A．1 B． C． D． 7． 人字梯及其侧面如图所示，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若，则B，C两点的距离为　 　cm. 8． 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为　 　. 9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，F是DC的中点，若EF＝2，则BC＝　 　 ． 10． 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若，求BC的长. 二、能力提升 11． 如图，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DC，若DC恰好平分，，则DE的长为　 　. 12．如图，在△ABC中，AC=BC，AB=4，D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在BC的延长线上，CF=BC，若CF=3，则EF的长为　 　. 13．如图，M是的边的中点，平分于点N，且，则的周长是　 　． 14． 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连结，，过点E作交的延长线于点F，若，，则　 　． 15．如图，在平行四边形中，点G，H分别是，的中点，点E、F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 三、拓展创新 16．解答： 探究将任意凸四边形“分割—重拼（不重叠、无缝隙）”得到正方形 素材1 取四边形各边的中点后，有两种方法可将其“分割—重拼”得到平行四边形． 方法一：如图1，沿对边中点连线分割，再按序号重拼得到平行四边形； 方法二：如图2，沿邻边中点连线分割，再按序号重拼得到平行四边形． 素材2 将平行四边形按图3折叠，并沿折痕分割，再重拼成矩形． 素材3 如图4，在矩形的边上取点M，连结，过点G作于点N，沿，分割矩形，将沿射线平移，沿射线平移，重拼得到正方形． 问题解决 任务1 请从素材1的两种方法中选择一种证明重拼得到的四边形是平行四边形； 任务2 根据素材3的操作过程，若，，求线段的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=2×4=8 故答案为： D 【分析】根据三角形中位线定理结合题意即可得到BC=2DE，进而即可求解。 2．【答案】A 【知识点】三角形的中位线定理 【解析】【解答】 解：∵点M、N分别是OA、OB的中点 ∵MN=28 ∴AB=2MN=56 故答案为：A . 【分析】 本题考查三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题关键. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于底边的一半；根据三角形中位线定理可知：，代入数据即可得出答案， 3．【答案】A 【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD， 又 点E是AD的中点， ∴OE是的中位线， ∴AB=2OE=2， ∴ ▱ABCD的周长 =2（AB+AD）=2（2+3）=10. 故答案为：A。 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得出OB=OD，进而得出OE是的中位线，根据三角形中位线定理，可得出AB=2OE=2，进而即可计算出▱ABCD的周长。 4．【答案】D 【知识点】三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵由作图知D为AB的中点，E为AC的中点， ∴DE为AB的中点 ∴DE=BC ∵BC= ∴DE= 故答案为：D . 【分析】由图形特点知DE为中位线，由中位线定理可得DE的长. 5．【答案】B 【知识点】三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：（3+4+5）×2=24cm 因此原三角形的周长是24cm。 故答案为：B. 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。 本题三角形的三条中位线的长分别为，，，则对应的原三角形的边长分别是6cm、8cm、10cm，最后求和即可，综合列式为（3+4+5）×2=24cm。 6．【答案】B 【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：由题意可得： BC=AD=2 过点E作EG⊥BC交BD于点G，连接FG ∵点E是CD的中点 ∴DE=CE ∴BG=DG ∴EG是△BCD的中位线 ∴ ∴∠EGD=∠CBE ∵点F是AB的中点 ∴ ∴∠FGD=∠BDC ∵∠C=90° ∴∠BDC+∠DBC=90° ∴∠FGD+∠DGE=90° ∴∠FGE=90° ∴ 故答案为：B 【分析】由题意可得BC=AD=2，过点E作EG⊥BC交BD于点G，连接FG，根据三角形中位线定理可得，，则∠EGD=∠CBE，∠FGD=∠BDC，再根据角之间的关系可得∠FGE=90°，再根据勾股定理即可求出答案. 7．【答案】100 【知识点】三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：由题意得AB=AC， ∵D，E分别是AB，AC的中点，， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=100cm， 故答案为： 100 【分析】根据题意得到AB=AC，再根据中点结合三角形中位线定理得到BC=2DE，代入数值即可求解。 8．【答案】4 【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线． ∴BC＝2DE，DE∥BC， 又∵DE＝2， ∴BC＝4． ∴∠AED＝∠C， ∵∠AED＝∠BEC， ∴∠BEC＝∠C， ∴BE＝BC＝4， 故答案为：4. 【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE． 9．【答案】4 【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC ，BD交于点E， ∴E是BD的中点， ∵F是DC的中点， ∴EF是△BCD的中位线， ∴EF=BC， ∵EF=2， ∴BC=4， 故答案为：4. 【分析】根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，解答即可. 10．【答案】（1）证明：因为DE是的中位线， 所以，又因为， 所以四边形BEDF是平行四边形 （2）解：因为四边形BEDF是平行四边形， 所以， 因为DE是的中位线， 所以 【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理 【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可． 11．【答案】3 【知识点】等腰三角形的性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵，分别是边，的中点， ∴是的中位线. ∴，且. ∴. 又∵恰好平分 ， ∴. ∴. ∴为等腰三角形，且. ∴. 故答案为：3. 【分析】利用三角形中位线的性质得到，然后结合角平分的条件证明是等腰三角形，从而得知BC长，计算出DE长. 12．【答案】 【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：连接DE、CD， ∵D，E分别是AB，AC边上的中点，AB=4， ∴DE是△ABC的中位线，BD=2， ∴，DE//BC， ∵，CF=3， ∴DE=CF，BC=6， ∴四边形DCFE为平行四边形， ∴EF=CD， ∵CA=CB，D是AB的中点， ∴CD⊥AB， ∴ ∴. 故答案为：. 【分析】连接DE、CD，根据三角形中位线定理得到，DE//BC，根据平行四边形的性质得到CD=EF，根据等腰三角形的性质得到CD⊥AB，根据勾股定理求出CD，进而求出EF. 13．【答案】41 【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：如图，延长线段交于E． ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ， 又∵M是的边的中点， ∴， ∴的周长是． 故答案为：41． 【分析】延长线段交于E，根据ASA得到，即可得到BN=NE，然后根据中位线定理解答即可． 14．【答案】 【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】∵D，E分别是，的中点 ∴， ∵， ∴四边形ADEF为平行四边形， ∴AD=EF=4，DE=AF， ∵ ， ∴在 中，由勾股定理得：， ∴， 故答案为：. 【分析】由题意可知DE为的中位线，所以得到ED//AB，，结合EF//DA，所以四边形ADEF为平行四边形，所以AD=EF=4，AF=DE，结合BD=3，在中，由勾股定理得出AB的长，进而得到DE的长. 15．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点G，H分别是，的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：连接交于点O， 如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵点G是的中点， ∴是的中位线， ∴． 【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理 【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，即，根据直线平行判定定理可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案. （2）连接交于点O，根据平行四边形性质可得，再根据边之间的关系可得，再根据三角形中位线定理即可求出答案. 16．【答案】解：任务一：选方法一，如图1，依次连结E，F，G，H，连结， ∵E、F分别为，的中点， ∴，， 同理，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， 由拼接，得，， ∴四边形是平行四边形． 选方法二，如图2，连结， ∵E、F分别为，的中点， ∴， 同理， ∴， 同理可证， 由拼接，得，， ∴四边形是平行四边形． 任务二：由题意，得剪拼前后面积保持不变， ∴， ∴， 由题意，得， ∴， ∴，即， 在中，由勾股定理得． 【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；平移的性质；三角形的中位线定理 【解析】【分析】任务一：选方法一，根据三角形中位线定理得到，，即可得到为平行四边形，进而得到，，由拼接可得，，证明结论即可；选方法二，根据三角形中位线得到，，根据两组对边分别相等得到平行四边形； 任务二：根据剪拼特征得到，根据平移得到，进而求出FM的值，再在中利用勾股定理解题． 学科网（北京）股份有限公司 $