北京市育英学校（五四制）2025-2026学年 七年级第二学期期中练习 数学

北京市育英学校四年制初二第二学期期中练习数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点，，，．下列说法正确的是（ ） A. 点A与点B关于轴对称 B. 点A与点B关于轴对称 C. 点A与点B关于直线对称 D. 点A与点B关于直线对称 4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 5. 如图，已知，，，则A，B两点间的距离（ ） A. 大于200m B. 等于200m C. 小于200m D. 无法确定 6. 如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①③ D. ②④ 8. 如图，在中，是的角平分线，将沿所在直线折叠得到，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等腰三角形的周长为，则下列结论中错误的是（ ） A. 当时，的形状、大小唯一确定 B. 当时，的形状、大小唯一确定 C. 当时，的形状、大小唯一确定 D. 当边上的高为时，的形状、大小唯一确定 10. 如图，是等边边上的高，，分别是，上的两个定点，，，若在上有一动点，使最短，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 12. 如果，那么，这个命题是___________命题（填“真”或“假”）． 13. 如图，在四边形中，，，若平分，则的面积为___________． 14. 如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是_____． 15. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若的周长为，．则的周长为___________． 16. 等腰中，顶角，点在边上，且是等腰三角形，则___________ 17. 如图，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动．设点的运动时间为秒，当是锐角三角形时，满足的条件是___________． 18. 甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及对应的边或角添加等量条件（点分别是点的对应点）．某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是___________（填写所有正确结论的序号） ①若第3轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件； ③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为． 三、解答题（本大题共46分，第19-20题每小题5分，第21-26题每小题6分） 19. 如图，线段与线段相交于点，，．求证：． 20. 如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求． （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵垂直平分， ∴________（________）（填推理依据）． ∴． ∵， ∴，． ∴________． ∴． ∴． ∴点为线段的中点． 21. 如图，分别是的中点，于点，于点，求证：． 22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系．使与关于轴对称，点的坐标为 （1）在图中画出平面直角坐标系： （2）画出关于轴对称的图形，并写出点，的坐标． 23. 已知，如图点在的外部，点在边上，若，求证：平分． 24. 如图，在中，，是边上的高，求证：． 25. 如图，在中，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接．求证：． 26. 在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且．则称点为线段的美好点． （1）若点的坐标是，点的坐标是，线段的美好点的坐标是___________． （2）若点为轴上一动点，点为轴上一动点， ①在图1中画出线段的所有美好点； ②当点的坐标为，点在轴正半轴时，的值为___________．（直接写出答案） 北京市育英学校四年制初二第二学期期中练习数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】假 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】45° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①③ 三、解答题（本大题共46分，第19-20题每小题5分，第21-26题每小题6分） 【19题答案】 【答案】 证明：∵线段与线段相交于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 作图如图所示： （2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 【21题答案】 【答案】证明： 连接， 是的中点，且， 是线段的垂直平分线， 根据垂直平分线的性质，可得， 同理，是的中点，且， 是线段的垂直平分线， 根据垂直平分线的性质，得， 且， ， 又是的中点， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求，则． 【23题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【24题答案】 【答案】 证明：如图所示，在上截取，连接， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴； ∵是边上的高， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】 证明：延长至点G，使，连接，如下图所示： ∵D是边的中点， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）或； （2） ①如图所示，直线即为所求 ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $